核心微练10 函数的奇偶性、周期性-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

函数的奇偶性、周期性 微练(十) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．下列函数为偶函数的是(　　) A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|ln x| D．y＝2－x A中函数为奇函数，B中函数为偶函数，C与D中函数均为非奇非偶函数，故选B. 2．已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(　　) A．(－1,2) B．(1,2) C．(－1，－2) D．(－2,1) 函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称，又y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(－1,2)． 3．设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(－1,1)时，f(x)＝则f＝(　　) A．－7 B．1 C． D．7 因为f(x)在R上的周期为2，所以f＝f＝－4×2＋2＝1. 4．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋，若f(3)＝－8，则a＝(　　) A．－3 B．3 C． D．－ 因为f(x)是奇函数，所以f(3)＝－f(－3)＝－8，故f(－3)＝8，故f(－3)＝(－3)2＋＝8，解得a＝3.故选B. 5．(2025·重庆模拟)已知函数f(x)＝2－|x|＋，则使得不等式f(2m)<f(m＋1)成立的实数m的取值范围是(　　) A． B． C．∪(1，＋∞) D．∪(1，＋∞) 因为f(－x)＝2－|x|＋＝f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又因为当x>0时，y＝2－x和y＝单调递减，所以f(x)＝2－|x|＋在(0，＋∞)上单调递减，因为f(2m)<f(m＋1)，所以|m＋1|<|2m|，即(m＋1)2<(2m)2，展开可得3m2－2m－1>0，解得m∈∪(1，＋∞)． 6．(2024·广东茂名一模)函数y＝f(x)和y＝f(x－2)均为R上的奇函数，若f(1)＝2，则f(2 027)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 因为y＝f(x－2)为奇函数，所以y＝f(x)的图象关于点(－2,0)对称，即f(－x)＋f(x－4)＝0，又y＝f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，则f(x)＝f(x－4)，即f(x＋4)＝f(x)，所以y＝f(x)的周期为4，故f(2 027)＝f(－1＋2 028)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.故选A. 二、多项选择题 7．若函数f(x)同时满足：①对于定义域内的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0.则称函数f(x)为“理想函数”．下列四个函数为“理想函数”的有(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝－x3 C．f(x)＝x D．f(x)＝ 对于①，对于定义域内的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数；对于②，对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，所以f(x)在定义域内是减函数．对于A，f(x)＝，f(1)＝，f(－1)＝3，故不是奇函数，所以不是“理想函数”；对于B，f(x)＝－x3是奇函数，且是减函数，所以是“理想函数”；对于C，f(x)＝x是奇函数，且是增函数，所以不是“理想函数”；对于D，f(x)＝ 即f(x)＝－x|x|，则f(－x)＝x|x|＝－f(x)，所以f(x)＝是奇函数，根据二次函数的单调性可知，f(x)＝在R上是减函数，所以是“理想函数”．故选BD. 8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)满足(　　) A．f(0)＝0 B．y＝f(x)为奇函数 C．f(x)在R上单调递增 D．f(x－1)＋f(x2－1)>0的解集为{x|－2<x<1} 由题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对于A，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0，故A正确；对于B，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)为奇函数，故B正确；对于C，任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)，因为x1<x2，所以x1－x2<0，所以f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减，故C错误；对于D，由f(x－1)＋f(x2－1)>0，可得f(x－1)>－f(x2－1)＝f(1－x2)，由C知函数f(x)在R上单调递减，所以x－1<1－x2，解得－2<x<1，所以f(x－1)＋f(x2－1)>0的解集为{x|－2<x<1}，故D正确． 三、填空题 9．(2025·太原模拟)写出一个最小正周期为3的偶函数 ________________________________． f(x)＝cosx(答案不唯一) 由最小正周期为3的偶函数，可考虑三角函数中的余弦型函数f(x)＝Acos ωx＋b(A≠0)，满足f(－x)＝Acos ωx＋b＝f(x)，即是偶函数．根据最小正周期T＝＝3，可得ω＝.令A＝1，b＝0，f(x)＝cosx. 10．设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集为________________． [－5，－2)∪(2,5]　 由题图可知，当0<x<2时，f(x)>0；当2<x≤5时，f(x)<0.又f(x)是偶函数，所以当－2<x<0时， f(x)>0；当－5≤x<－2时，f(x)<0.综上所述，不等式f(x)<0的解集为[－5，－2)∪(2,5]． 11．若f(x)为定义在R上的偶函数，且f(2x－3)为奇函数，f(2)＝1， 则f(3)＋f(8)＝________. －1 令g(x)＝f(2x－3)，可得g(0)＝f(－3)＝f(3)＝0，因为f(2)＝1，所以g＝f(2)＝1，g＝f(－8)＝f(8)＝－1，所以f(3)＋f(8)＝－1. 四、解答题 12．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，又4－π∈(0,1)，所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝π－4. (2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积． (2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)，得f((x－1)＋2)＝－f(x－1)＝f(－(x－1))，即f(1＋x)＝f(1－x)．故函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点中心对称，则f(x)在[－4，4]上的图象如图所示．当－4≤x≤4时， f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S， 则S＝4S△OAB＝4×＝4. 13．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (1)证明：因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．所以f(x)是周期为4的周期函数． (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式． (2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.又f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2，所以f(x)＝x2＋2x.又当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]，所以f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．又f(x)是周期为4的周期函数，所以f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.从而求得x∈[2,4]时，f(x)＝x2－6x＋8. 14．(2025·江苏宿迁调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f(log212)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，则f(x)＝－f(x－2)，则f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，于是函数f(x)是周期为4的周期函数，而8<12<16，则3<log212<4，－1<log212－4<0，又当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，所以f(log212)＝f(log212－4)＝f＝－f＝－(2log2－1)＝－.故选A. 15．已知函数f(x)＝是定义在R上的偶函数，则m－n的值为(　　) A．2 B．0 C．－2 D．－4 当x>0时，因为f(x)是偶函数，所以有f(x)＝f(－x)⇒21＋x－21－x＝m·2－x＋n·2x⇒(2x)2(2－n)＝m＋2，要想x>0上式恒成立，只需⇒m－n＝－4，当x<0时，因为f(x)是偶函数，所以有f(x)＝f(－x)⇒21－x－21＋x＝m·2x＋n·2－x⇒(2－x)2(2－n)＝m＋2，要想x<0上式恒成立，只需⇒m－n＝－4，综上所述，m－n＝－4. 16．已知函数f(x)满足：对于任意x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1≠x2，不等式<2恒成立．若f(x)是奇函数，且f(a)>2a，则实数a的取值范围是____________． (－∞，0) 因为对于任意的x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1≠x2，都有<2，可转化为<0，所以g(x)＝f(x)－2x在R上单调递减(此处是解题的关键步骤，也可通过不妨设x1>x2，则f(x1)－f(x2)<2x1－2x2，即f(x1)－2x1<f(x2)－2x2，得到g(x)＝f(x)－2x在R上单调递减)．又y＝f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，则g(0)＝f(0)－0＝0，因为f(a)>2a，所以f(a)－2a>0，即g(a)>g(0)，因为g(x)＝f(x)－2x在R上单调递减，所以a<0，即不等式f(a)>2a的解集为{a|a<0}，故实数a的取值范围为(－∞，0)． $$