核心微练7 一元二次方程根的分布-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

一元二次方程根的分布 微练(七) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 1 5 6 7 8 9 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有2个正根，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－1,0) D．(－1,1) 设f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－m，Δ＝4(m＋1)2＋4m(m－1)＝8m2＋4m＋4＝82＋.两根都大于0，应满足解得0<m<1.故选A. 2．关于x的方程x2＋(m－2)x＋6－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．(－6，－2] C．(－6，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2) 令f(x)＝x2＋(m－2)x＋6－m，则即解得－6<m≤－2.故选B. 3．(2025·四川乐山调研)已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d.若f(x)＝2 024－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　) A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d f(x)＝2 024－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2 024，又f(a)＝f(b)＝2 024，c，d为函数f(x)的零点，且a＞b，c＞d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示．由图可知c＞a＞b＞d.故选D. 4．已知函数f(x)＝2x2＋bx＋c(b，c为实数)，f(－10)＝f(12)．若方程f(x)＝0有两个正实数根x1，x2，则＋的最小值是(　　) A．4 B．2 C．1 D． 因为函数f(x)＝2x2＋bx＋c(b，c为实数)，f(－10)＝f(12)，所以200－10b＋c＝288＋12b＋c，解得b＝－4，所以f(x)＝2x2－4x＋c，因为方程f(x)＝0有两个正实数根x1，x2，所以解得0<c≤2，所以＋＝＝＝≥2，当c＝2时，等号成立，所以其最小值是2，故选B. 5．若关于x的方程9x－(a＋1)3x＋a2－1＝0有两个不相等的正根，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 原方程可化为(3x)2－(a＋1)3x＋a2－1＝0，设t＝3x>1，则t2－(a＋1)t＋a2－1＝0有两个大于1的不相等实数根t1，t2， 所以解得<a<.故选B. 二、多项选择题 6．已知函数f(x)＝4ax2＋4x－1，∀x∈(－1,1)，f(x)<0恒成立，则实数a的取值可能是(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－3 因为f(x)＝4ax2＋4x－1，所以f(0)＝－1<0成立．当x∈(－1,0)∪(0,1)时，由f(x)<0恒成立可得4ax2<－4x＋1，所以4a<min，当x∈(－1，0)∪(0,1)时，∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以－＝2－4≥－4，当x＝时，等号成立，所以4a<－4，解得a<－1.故选CD. 三、填空题 7．已知二次方程(2m＋1)x2－2mx＋(m－1)＝0有一正根和一负根，则实数m的取值范围是__________． 由题意知，2m＋1≠0，设x1，x2是方程(2m＋1)x2－2mx＋(m－1)＝0的两个根，则解得－<m<1. 8．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为_____________． (－∞，－1] 由题意知方程x2－4mx＋2m＋6＝0至少存在一个负实根．若方程x2－4mx＋2m＋6＝0有实数根，满足Δ＝(－4m)2－4×(2m＋6)≥0，解得m≤－1或m≥.若方程无负根，则解得m≥.故方程x2－4mx＋2m＋6＝0至少存在一个负数根时，m≤－1，即A∩B≠∅时，则实数m的取值范围为(－∞，－1]． 四、解答题 9．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求实数m的取值范围； 设函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，则其图象与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1,2)内，画出示意图如图，由题意，得 即解得－<m<－，即m的取值范围为. (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求实数m的取值范围． (2)由题意知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点均落在区间(0,1)内，画出示意图如图，由题意，得即 解得－<m≤1－， 即m的取值范围为. 10.已知函数f(x)＝x2＋x－a，a∈R. (1)若关于x的方程f(x)＝0有两个实数根x1，x2，且x1<0<x2，求实数a的取值范围； (1)关于x的方程f(x)＝0有两个实数根x1，x2， 则Δ＝12－4×1×(－a)＝1＋4a>0，解得a>－，又x1<0<x2，则x1x2＝－a<0，即a>0，综上所述，实数a的取值范围为(0，＋∞)． (2)若不等式f(x)>ax＋2对∀a∈(0,1]恒成立，求实数x的取值范围． (2)解法一：不等式f(x)>ax＋2可化为－(x＋1)a＋x2＋x－2>0，令g(a)＝－(x＋1)a＋x2＋x－2，由题知g(a)>0对∀a∈(0,1]恒成立，则有得得x≤－2或x>，综上得x的取值范围是(－∞，－2]∪(，＋∞)． 解法二：不等式f(x)>ax＋2可化为(x＋1)a－x2－x＋2<0(*)．由题知不等式(*)对∀a∈(0,1]恒成立．①当x＋1>0，即x>－1时，得到a<，使得对∀a∈(0,1]恒成立，所以>1，解得x>；②当x＋1＝0，x＝－1时，不等式(*)显然不成立，此时不符合题意；③当x＋1<0，即x<－1时，得到a>，使得对∀a∈(0,1]恒成立，则0≥，解得x≤－2，综上得x的取值范围是(－∞，－2]∪(，＋∞)． $$