核心微练4 基本不等式-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

基本不等式 微练(四) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．函数y＝x(3－x)的最大值为(　　) A．3 B． C． D． y＝x(3－x)≤2＝，当且仅当x＝3－x，即x＝时等号成立．故选B. 2．(2025·商丘质检)已知ab>0，若3是9与3的等比中项，则a＋b的最小值为(　　) A．3＋2 B．7 C．2＋2 D．9 由题意得32＝9·3，即9＝9＋，所以＋＝1，又ab>0，所以a>0，b>0，所以a＋b＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即a＝＋1，b＝2＋时等号成立，故a＋b的最小值为3＋2. 3．已知a>0，b>0，且a＋2b＝，则a＋2b的最大值为(　　) A． B． C．3 D．4 因为a>0，b>0，a＋2b＝，所以(a＋2b)2＝2ab＋4＝a·2b＋4≤2＋4，化简得(a＋2b)2≤，解得0<a＋2b≤，当且仅当即a＝2b＝时取等号，故a＋2b的最大值为. 4．(2025·南宁模拟)某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用x年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 设该设备年平均费用为y，由题意可得，y＝＝＋＋(x∈N*)，因为x>0，则y＝＋＋≥2＋＝，当且仅当＝，即x＝9时，等号成立，所以该设备年平均费用最少时的年限为9. 5．若x>0，y>0，且2x＋3y＝12，则xy的最大值为(　　) A．9 B．6 C．3 D． 因为x>0，y>0，且2x＋3y＝12，所以xy＝·2x·3y≤2＝6，当且仅当2x＝3y，即x＝3，y＝2时，等号成立，所以xy的最大值为6. 6．(2025·西安模拟)已知a＞0，b＞0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 由＋≥，得m≤(a＋3b)·＝＋＋6恒成立．又＋＋6≥2＋6＝12(当且仅当＝，即a＝3b时等号成立)，所以m≤12，所以m的最大值为12，故选B. 7．已知a，b是正实数，函数y＝4aex－2＋b的图象经过点(2,1)，则＋的最小值为(　　) A．3＋2 B．9 C．3－2 D．2 由函数y＝4aex－2＋b的图象经过点(2,1)，得1＝4ae2－2＋b，即4a＋b＝1(a>0，b>0)，所以＋＝·(4a＋b)＝4＋1＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a＝时取等号．故选B. 8．已知实数x>0>y，且＋＝，则x－y的最小值是(　　) A．21 B．25 C．29 D．33 因为x>0>y，等式＋＝恒成立，所以(x－y＋3)＝(x＋2＋1－y)，由于x>0>y，所以1－y>0,2＋x>0，所以(x＋2＋1－y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当x＋2＝1－y，即x＝10，y＝－11时取等号．所以(x－y＋3)≥4，所以x－y≥21，故x－y的最小值为21. 二、多项选择题 9．下列四个函数中，最小值为2的是(　　) A．y＝sin x＋ B．y＝2－x－(x＜0) C．y＝ D．y＝4x＋4－x 对于A，因为0＜x≤，所以0＜sin x≤1，则y＝sin x＋≥2，当且仅当sin x＝，即sin x＝1时取等号，符合题意；对于B，因为x＜0，所以－x＞0，－x＋≥2＝4，当且仅当－x＝－，即x＝－2时等号成立，所以y＝2－x－≥2＋4＝6，即y＝2－x－(x＜0)的最小值为6，不符合题意；对于C，y＝＝＋，设t＝， 则t≥，则y≥＋＝，其最小值不是2，不符合题意；对于D，y＝4x＋4－x＝4x＋≥2＝2，当且仅当x＝0时取等号，故y＝4x＋4－x的最小值为2，符合题意． 10．小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则(　　) A．a<v< B．v＝ C．<v< D．v＝ 设甲、乙两地之间的距离为s，则全程所需的时间为＋，所以v＝＝.因为b>a>0，由基本不等式可得<，所以v＝<＝，另一方面，v－a＝－a＝>＝0，所以v>a，则a<v<.故选AD. 11．(2025·济南模拟)已知a>0，b>0，直线l1：x＋(a－2)y＋1＝0，l2：bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，则下列选项正确的是(　　) A．0<ab≤1 B．＋≤2 C．a2＋b2≤2 D．＋≥3 因为l1⊥l2，所以b＋a－2＝0，a＋b＝2，因为a>0，b>0，所以a＋b≥2，所以0<ab≤1，A正确；(＋)2＝a＋b＋2≤2＋2，所以＋≤2，B正确；因为a＋b＝2，可取a＝，b＝，a2＋b2＝＋＝>2，C错误；＋＝＋＝＋－1＝(a＋b)－1＝－1≥－1＝3，D正确． 三、填空题 12．若a>1，则＋的最小值为________． 7 因为a>1，所以－1>0，所以＋＝－1＋＋1≥2＋1＝7，当且仅当a＝16时等号成立，故＋的最小值为7. 13．若log2m＋log2n＝1，那么m＋n的最小值是________． 2 因为log2m＋log2n＝1，即log2(mn)＝1，所以mn＝2，由基本不等式可得m＋n≥2＝2，当且仅当m＝n时等号成立，故m＋n的最小值是2. 14．已知直角三角形的三边长之和为1，则该三角形面积的最大值为 ________． 设直角边长为a，b，则a＋b＋＝1.因为a＋b≥2，a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，所以a＋b＋≥2＋，即(2＋)≤1，得≤，所以该三角形面积S＝ab≤，因此该三角形面积的最大值为. 15．(2025·沧衡八校联盟)定义min{p，q，r}表示p，q，r中的最小值．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＝－1，则(　　) A．min{a，b，c}的最大值是－1 B．min{a，b，c}的最大值是－ C．min{a，b，c}的最小值是－1 D．min{a，b，c}的最小值是－ 因为abc＝－1，所以在a，b，c中，负数的个数为1或3，又a＋b＋c＝0，所以在a，b，c中，1个为负数，2个为正数，不妨设c<0，则min{a，b，c}＝c.因为2≤a＋b＝－c，所以ab≤，当且仅当a＝b时等号成立，因为c<0，所以≤－1，则c≤－，故min{a，b，c}的最大值是－. 16．(多选题)已知实数a，b是方程x2－(k－3)x＋k＝0的两个根，且a>1，b>1，则(　　) A．ab的最小值为9 B．a2＋b2的最小值为18 C．＋的最小值为 D．a＋4b的最小值为12 因为实数a，b是方程x2－(k－3)x＋k＝0的两个根，所以(k－3)2－4k≥0，所以k≥9或k≤1，由根与系数的关系，得a＋b＝k－3，ab＝k，又a>1，b>1，所以k－3>2，且k>1，综上得k≥9.消去k，得ab＝a＋b＋3，由基本不等式得ab＝a＋b＋3≥2＋3，即ab－2－3≥0，令＝t>1，则t2－2t－3≥0，解得t≥3或t≤－1(舍去)，当t≥3时，≥3，解得ab≥9，当a＝b＝3时，ab的最小值为9，故A正确；因为a2＋b2≥2ab≥18，当a＝b＝3时取等号，a2＋b2的最小值为18，故B正确；＋ ≥2＝，当＝，即a＝2＋1，b＝＋1时取等号，所以＋的最小值为，故C正确；因为ab＝a＋b＋3，所以(a－1)(b－1)＝4，a＋4b＝a－1＋4(b－1)＋5≥2＋5＝13，当a－1＝4(b－1)，即a＝5，b＝2时等号成立，此时a＋4b的最小值为13，故D错误． $$