核心微练3 等式性质与不等式性质-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

等式性质与不等式性质 微练(三) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，则(　　) A．P<Q B．P≤Q C．P>Q D．P≥Q 因为P－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以P>Q.故选C. 2．把下列各题中的“＝”全部改成“<”，结论仍然成立的是(　　) A．如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d B．如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd C．如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么＝ D．如果a＝b，那么a3＝b3 对于A，如5<6,4<9，但5－4>6－9，所以a－c<b－d不一定成立；对于B，如－2<－1,1<4，此时ac>bd；对于C，如1<2,3<8，此时>；易知D成立．故选D. 3．(2025·青海西宁一模)下列命题中，正确的是(　　) A．若ab≠0且a<b，则> B．若a>b，则a2>b2 C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则a＋c>b＋c 对于A选项，令a＝－1，b＝1，则<，所以>不成立，故A错误；对于B选项，令a＝－1，b＝－2，则(－1)2<(－2)2，所以a2>b2不成立，故B错误；对于C选项，令a＝－1，b＝－2，c＝3，d＝1，则(－1)×3<(－2)×1，所以ac>bd不成立，故C错误；对于D选项，由a>b及不等式的可加性可得a＋c>b＋c，故D正确．故选D. 4．(2024·陕西商洛三模)已知a，b∈R，则“<”是“a3>b3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若<，则a>b>0，所以a3>b3，充分性成立；若a3>b3，则a>b，但<不一定成立，不满足必要性，所以“<”是“a3>b3”的充分不必要条件．故选A. 5．已知－3<a<－2,3<b<4，则的取值范围为(　　) A．(1,3) B． C． D． 因为－3<a<－2，所以a2∈(4,9)，而3<b<4，即<<，故的取值范围为(1,3)．故选A. 6．设a＝0.1e0.2，b＝，c＝0.2e0.1，则下列选项正确的是(　　) A．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a<c<b a＝0.1e0.2＝e0.2>e0＝＝b，c＝0.2e0.1＝e0.1>e0＝>＝b，而＝e0.1，因为e<210，所以e0.1<2，所以＝e0.1<×2＝1，故a<c，所以b<a<c.故选B. 二、多项选择题 7．已知a>b>0，则(　　) A．> B．a－>b－ C．a3－b3>2(a2b－ab2) D．－>－ 对于A，因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，a>b>0，所以>，故A正确；对于B，由a－>b－，得a－b＋－>0，即(a－b)>0，因为a>b>0，所以a－b>0，ab>0，所以1－>0，所以ab>1，而该式不一定成立，所以不等式a－>b－不一定成立，故B不正确；对于C，由a3－b3>2(a2b－ab2)，得(a－b)(a2－ab＋b2)>0，因为a－b>0，所以a2＋b2－ab>0，即(a－b)2＋ab>0，该不等式恒成立，故C正确；对于D，由－>－，得－>－，即>，所以＋>＋，该不等式不成立，故D不正确．综上所述，选AC. 8．已知<<0，则下列不等式一定成立的有(　　) A．>1 B．<0 C．< D．bc<ba 由<<0，得c≠0，当c>0时，0>>，即a<b<0；当c<0时，0<<，即a>b>0.综上，a<b<0<c或a>b>0>c，上述两种情况均可得0<<1，故A选项错误；当a<b<0<c时，得<0，当a>b>0>c时，得<0，故B选项正确；令a＝－1，b＝－，c＝1，则＝2，＝0，从而得>，故C选项错误；由上述论证可知bc<0<ba恒成立，故D正确．故选BD. 三、填空题 9．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a________2b－.(填“> ”“< ”或“＝”) < 因为a≠b，a<0，所以a－(2b－)＝<0，所以a<2b－. 10．已知真分数(b>a>0)满足>，>，>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题(真命题)： ________________________________________________. ∀b>a>0，m>n>0，>(答案不唯一) 因为真分数(b>a>0)满足>，>，>，…，所以∀b>a>0，m>n>0，>. 11．某新农村为加强体育文化建设，购买了一批体育器材．已知在该批次器材中，4个排球和5个足球的价格之和小于400元，而6个排球和3个足球的价格之和大于450元．设1个排球的价格为A元，1个足球的价格为B元，则A________B(填“>”“<”或“＝”)． > 由题意，得所以 所以A－B>25>0，则A>B. 四、解答题 12．已知a＋b>0，试比较＋与＋的大小． ＋－＝＋＝(a－b)＝.因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以≥0.所以＋≥＋. 13．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4. (1)求实数a的取值范围； (1)a＝[(a＋b)＋(a－b)]，由－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4，得－4≤(a＋b)＋(a－b)≤6，所以－2≤[(a＋b)＋(a－b)]≤3，即－2≤a≤3，故实数a的取值范围为[－2,3]． (2)求3a－2b的取值范围． (2)设3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b，则解得所以3a－2b＝(a＋b)＋(a－b)，因为－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4，所以－≤(a＋b)≤1，－≤(a－b)≤10，所以－4≤3a－2b≤11，即3a－2b的取值范围为[－4,11]． 14．若a>0，b>0，则p＝与q＝abba的大小关系是(　　) A．p≥q B．p≤q C．p>q D．p<q 因为＝＝ab＝，若a>b>0，则>1，a－b>0，所以>1；若0<a<b，则0<<1，a－b<0，所以>1；若a＝b，则＝1，所以p≥q. 15．国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农副产品m吨，按规定，农户向国家纳税为每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为减少农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x(x＞0)个百分点，收购量增加2x个百分点，为使得税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%，则x的取值范围为________． (0,2] 原计划税收为2 400m×8%，税率降低x个百分点后的税收为m(1＋2x%)×2 400×(8－x)%，依题意可得m(1＋2x%)×2 400×(8－x)%≥2 400m×8%×78%，整理得x2＋42x－88≤0，即(x＋44)(x－2)≤0，因为x＞0，所以x的取值范围为(0,2]． 16．若a>b>0，c<d<0，|b|>|c|. (1)求证：b＋c>0； (1)证明：因为|b|>|c|，且b>0，c<0，所以b>－c，所以b＋c>0. (2)求证：<； (2)证明：因为c<d<0，所以－c>－d>0.又a>b>0，得a－c>b－d>0，所以(a－c)2>(b－d)2>0，所以0<<　①.因为a>b，d>c，可得a＋d>b＋c，所以a＋d>b＋c>0　②.由①②相乘得<. (3)在(2)的不等式中，能否找到一个代数式，满足<所求式<？若能， 请直接写出该代数式；若不能，请说明理由． (3)因为a＋d>b＋c>0,0<<，所以<<或<<.所以，均为所求代数式．(只要写出一个即可) $$