核心微练2 常用逻辑用语-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

常用逻辑用语 微练(二) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是(　　) A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2x为偶数 C．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0 D．π是无理数 对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题；对于B，∃x∈N，使2x为偶数，是存在量词命题；对于C，∀x∈R，x2＋2x＋1＞0，是全称量词命题，当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，故是假命题；对于D，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题． 2．命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定是(　　) A．∀x∈R,1<f(x)≤2 B．∃x∈R,1<f(x)≤2 C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2 D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2 存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．故选D. 3．(2025·烟台、德州一模)设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 由x<1且y<1可得x＋y<2.反之，则不能．故x<1且y<1是x＋y<2的充分不必要条件．故选A. 4．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 由a2＝b2得|a|＝|b|，即a＝b或a＝－b；由a2＋b2＝2ab得a2＋b2－2ab＝(a－b)2＝0，即a＝b.因为a2＝b2不能推断a2＋b2＝2ab，但a2＋b2＝2ab能推断a2＝b2，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 5．已知命题p：∃x∈{x|1<x<2}，x－a≥0.若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 若命题p 为真命题，则∃x∈{x|1<x<2}，a≤x，即a<2.又綈p 是真命题，即命题p 为假命题，即a≥2.故选D. 6．(2025·福州质检)“x>y>0”是“>”成立的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 充分性：由x>y>0，得x>x－y>0，故>成立，即充分性成立．必要性：由>，得－＝>0，当x<0<y时，不等式也成立，即必要性不成立．故选B. 7．若“2x2－3x＋1<0”是“x>a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B． C． D．(－∞，1] 解不等式2x2－3x＋1<0，得<x<1.因为“2x2－3x＋1<0”是“x>a”的充分不必要条件，所以(，1)(a，＋∞)，所以a≤.故选C. 8．(2025·厦门质检)关于x的不等式ax2－2x＋1>0(a∈R)恒成立的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥1 B．a>1 C．0<a< D．a>2 若关于x的不等式ax2－2x＋1>0(a∈R)恒成立，则应满足解得a>1，所以不等式ax2－2x＋1>0(a∈R)恒成立等价于a>1，结合选项可知选D. 二、多项选择题 9．下列命题为真命题的是(　　) A．∀x∈R，＝x B．不等式x2－4x＋5>0的解集为R C．x>1是x>0的充分不必要条件 D．若p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0 当x＝－1时，＝1，所以A中命题是假命题；因为x2－4x＋5＝(x－2)2＋1>0恒成立，所以不等式x2－4x＋5>0的解集为R，所以B中命题为真命题；因为x>1，所以x>0，当x＝0.5时，x>0，但x<1，所以由x>0不能推出x>1，所以x>1是x>0的充分不必要条件，所以C中命题为真命题；若p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0，所以D中命题为真命题．故选BCD. 10．下列各函数中，满足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要条件的是(　　) A．f(x)＝tan x B．f(x)＝3x－3－x C．f(x)＝x3 D．f(x)＝log3|x| 因为f(x)＝tan x是奇函数，所以x1＋x2＝0⇒f(x1)＋f(x2)＝0，但是f＋f＝0，此时＋≠0，A不符合题意；因为f(x)＝3x－3－x和f(x)＝x3均为单调递增的奇函数，所以“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要条件，B、C符合题意；由f(x)＝log3|x|的图象易知D不符合题意．故选BC. 11．(2025·临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是(　　) A．xc2>yc2 B．<<0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y 对于A，若xc2>yc2，则c2≠0，则x>y，反之，x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确；对于B，由<<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出<<0(因为x，y的正负不确定)，所以“<<0”是“x>y”的充分不必要条件，故B正确；对于C，由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D，若ln x>ln y，则x>y，反之，x>y得不出ln x>ln y，所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确．故选ABD. 三、填空题 12．命题“∀x∈(1，＋∞)，x2＋x>2 ”的否定是 ________________________________． ∃x∈(1，＋∞)，x2＋x≤2 13．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 充要 在△ABC中，∠A＝∠B⇔a＝b⇔sin A＝sin B，故“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的充要条件． 14．已知：命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0，则命题p的否定是 ________________________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是__________． ∀x∈R，ax2＋2x＋1>0　 (1，＋∞)　 由题设，命题p的否定是∀x∈R，ax2＋2x＋1>0；p为假命题，即∀x∈R，ax2＋2x＋1>0为真命题，所以可得a>1. 15．(2024·杭州一模)已知符号函数sgn(x)＝则“sgn(a)×sgn(b)>0”是“ab>0”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 若sgn(a)×sgn(b)>0，则sgn(a)，sgn(b)同号，所以或即或即ab>0，所以“sgn(a)×sgn(b)>0”是“ab>0”的充要条件． 16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________． 因为函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，所以问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)的值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，又a>0，所以函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即0<a≤，故实数a的取值范围是. $$