1.2.2 矩形的判定 练习题 2025-2026学年北师大版（2012）九年级数学上册

1.2.2 矩形的判定 一、单项选择题。 1. 如图，AB∥CD，PM、PN、QM、QN分别为角平分线，则四边形PMQN是( ) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 2．如图，要使▱ABCD成为矩形，则需添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC 3．如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( ) A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 4．已知▱ABCD，有下列条件：①∠A＋∠B＝180°；②∠B＝∠C；③∠B＝∠D.其中能使▱ABCD为矩形的是( ) A．① B．② C．③ D．②和③ 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长度的最小值为( ) A． B． C． D． 6．如图，DE与AF分别为△ABC的中位线与中线，在下列条件中能够判定四边形ADFE为矩形的是( ) A．AB＝AC B．AF⊥BC C．∠BAF＝∠CAF D．BC＝2AF 二、填空题。 7．延长等腰三角形ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是　 　，其判别根据是　 　. 8．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是 　. ①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形； ④对角线互相平分且相等的四边形． 9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，则当BD＝ 　时▱ABCD为矩形． 10．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件：_ 　 ，使四边形BEFD为矩形(填一个即可)． 11．在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，2)，要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为 　 ． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为 　 (填度数)时，四边形ABFE为矩形． 三、解答题。 13．如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形． 14．如图，在▱ABCD中，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是矩形． 15．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 16．如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． (1)你添加的条件是________(填序号)； (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 答案： 一、 1-6 BBABD D 二、 7. 矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8. 2 9. 4 10. AB⊥BC(答案不唯一) 11. (3，2) 12. 60° 三、 13. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠BCD，∴∠HBC＋∠HCB＝(∠ABC＋∠BCD)＝×180°＝90°，∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形 14. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.又∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形 15. 解：(1)证明：∵线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE，BF＝CF，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF与DE互相平分 (2)当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形，理由如下：∵线段DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC.又∵AF＝BC，∴AF＝DE.又由(1)得四边形ADFE是平行四边形，∴▱ADFE为矩形 16. 解：(1)当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形．故答案为：①　 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A＋∠D＝180°， 在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM(SAS)，∴∠A＝∠D， ∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形 学科网（北京）股份有限公司 $$