奥数思维“必胜策略”（课件）-2024-2025学年三年级下册数学人教版

三年级数学思维 必胜策略 教学目的 通过一些好玩的PK游戏，让孩子初步感知什么是必胜策略。 通过分析和计算，设计出必胜或必输的策略方案。 例题精讲 考点一：桌子上放着18根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后1根火柴谁获胜。甲先取，那么怎样取才能获胜? 思维导图 思路分析： 18÷( 1+3)=4(组) … … 2(根) 要想获胜，那么甲就必定要先取2根 然后当乙取1根甲就取3根，当乙取2根，甲就取2根；当乙取3根， 甲就取1根。 这样始终跟乙凑4就可以了。 例题精讲 考点二：桌子上放着80根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～9根。规定谁取走最后1 根火柴谁获胜。如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜? 思维导图 思路分析： 80÷(1+9)=8(组) 因为双方都会采用最佳方法，所以甲无论取什么,乙都会和甲凑10,所以乙必胜。 例题精讲 考点三：桌子上放着21根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～4根。规定谁取走最后1根火柴谁就输。如果甲想获胜，应该怎样取? 思维导图 思路分析： 因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方5的倍数加1根火柴必胜。 (21-1)÷5=4(组),乙先取，然后乙取几根，甲就跟乙凑5,这样必然最后1根会留给乙，甲获胜。 例题精讲 考点四：两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～3个数，谁先 报到30谁获胜。你选择先报数还是后报数?怎样才能获胜? 思维导图 思路分析： 30÷(1+3)=7(组)……2(个) 要想获胜，要选择先报数，先报2个数，然后对方无论再报几个数，都和对方凑4就可以了。 例题精讲 考点五：31个方格排成一行，最左端方格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～3个格。规定将棋子移到最后1格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格? 思维导图 思路分析： 一开始棋子已占一个格子，棋子的右边有31- 1=30(个)格子。 只要甲始终留给乙4的倍数加1格，就可获胜。 (30-1)÷(1+3)=7(组) … … 1(个),所以甲第一步必须向右移1个格子。 以后无论乙移几个格子，甲下次移的格子数与乙移的格子数之和是4,甲就必胜。 例题精讲 考点六：甲、乙两人玩游戏：有18枚棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中2枚、4 枚或8枚，谁取到最后一枚棋子，谁就获胜。甲想获胜，先取还是后取?应该怎样取? 思维导图 思路分析： 甲每次和乙凑6或12(6的倍数)就一定能获胜。 由于每次只能取2枚、4枚或8枚，因为两人每次取棋子之和可能为：2+2=4,2+4=6,2+8=10,4+4=8,4+8=12,8+8=16,怎么凑都凑不到一 样的数。 仔细观察，得数6和12是倍数关系，此题我们可以凑6或12(6的倍数，相当于凑了两个6),也可以保证甲必胜。 18÷6=3(组),让对方先取，当乙取2时，甲就取4;乙取8时，甲也取4;乙取4时，甲可以取2也可以取 8。 总之凑6或12(6的倍数)就可以了。 小总结 一、基本前提 游戏双方足够聪明，目的都是获胜。 二、方法：倒推。 三、游戏类型 取火柴棍/抢数。 四、必胜法则(取最后一个为胜) 总数÷(1+n); 有余数，先取，第一次取余数个数，之后凑(1+n); 无余数，后取，每次凑(1+n)。 好好复习哦！！ $$