1.5有理数的混合运算（第2课时）（教学课件）数学沪教版2024五四制六年级上册

沪教版2024五四制·六年级上册 1.5有理数的混合运算 第二课时 第一章 有理数 学 习 目 标 1 2 3 学生能熟练区分-1n与\(-1)n的运算差异，掌握含多层括号、乘方嵌套及运算律灵活运用的有理数混合运算，提升运算准确性与速度。 通过 “观察式子→分析运算顺序→分步计算→总结规律” 的探究，培养逻辑思维与归纳能力；借助运算律简化运算，提升解题策略选择能力。 在复杂运算中，培养严谨认真的学习态度；通过 “发现错误→修正错误”，增强克服困难的信心，感受数学运算的逻辑性与简洁美。 知识回顾 有理数混合运算的基本顺序是什么？ 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内（小→中→大 ） 回顾-14与(-1)4，它们的运算结果相同吗？为什么？ 不同。 -14=-1 先算14 = 1，再添负号 (-1)4=1 底数是-1，4次幂为正 知识回顾 在没有括号的情况下，只含加、减或只含乘、除的有理数运算顺序是怎样的？ 只含加、减或只含乘、除，都从左到右依次运算 。 新知探究 观察 (1)-14-×[2-（-3）2]； (2)0.52+[-（-7）+（-1）3]×； (3)[（-）×24]2； (4)（-23+）×（-3+1+）； 观察这 4 个式子，它们的运算复杂在哪里？和之前的混合运算有什么不同？ ①式子中出现乘方嵌套 ②多层括号（中括号、大括号 ） 新知探究 观察 (1)-14-×[2-（-3）2]； (2)0.52+[-（-7）+（-1）3]×； (3)[（--）×24]2； (4)（-23+）×（-3+1+）； 面对复杂有理数混合运算，我们可以按照怎样的步骤拆解计算？ ①先识别所有运算（乘方、乘除、加减、括号 ）； ②确定运算顺序（先乘方，再理清楚括号内 / 外的乘除、加减 ）； ③分步计算，重点关注符号（尤其是乘方的符号、括号前是负号时的变号 ） ④合理运用运算律简化（如乘法分配律 ）。 典例解析 例3 计算： (1)-14-×[2-（-3）2]； 思考： 问题1：-14的结果为什么是-1，不是1？和(-1)4有什么本质区别？ -14表示 “1的4次幂的相反数”，先算14 = 1，再添负号得-1； 问题2：括号内计算时，2 - (-3)2为什么是2 - 9，不是2 + 9？ 因为(-3)2 = 9，所以括号内是(2 - 9)；如果是(2 - (-3)才是(2 + 3)，这里要区分 “乘方的平方” 和 “单纯的负号”，先算乘方，再算加减。 解：原式 =-1-×（2-9） =-1-×（-7） =-1+ =1 典例解析 例3 计算： 思考： 问题1：0.52怎么转化为分数计算？小数乘方和分数乘方有什么联系？ 0.5 =，所以0.52 = ()2 =；小数乘方可以先转化为分数，利用分数乘方规则（分子分母分别乘方 ）计算 问题2：括号内-(-7)为什么等于7？和(-1)3的符号怎么处理？ -(-7)是 “负负得正”，两个负号抵消得7；(-1)3中，指数3是奇数，所以结果为-1（负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 ）。 解：原式 =（）2+（7-1）× =+6× =4 (2)0.52+[-（-7）+（-1）3]×； 典例解析 例3 计算： 思考： 问题1：小括号内- 怎么通分？通分的关键是什么？ 找8和12的最小公倍数24，将分子分母同乘对应数，再相减。通分的关键是找分母的最小公倍数，保证分数单位统一。 问题2：为什么可以用乘法分配律简化？乘法分配律在括号运算中怎么应用？ 因为中括号内是 “（分数差）× 整数”，符合(a - b)×c = a×c - b×c的形式，所以可以用乘法分配律。应用时，把括号外的数分别与括号内的数相乘，再相减，常用技巧 ——观察式子结构，优先用运算律。 解：原式 =[（）×24]2 =（×24）2 =12 (3)[（-）×24]2； =1 典例解析 例3 计算： 思考： 问题1：-23为什么等于-8，不是8？和(-2)3有什么区别？？ -23的负号在乘方外，(-2)3的负号在底数内 。在乘方外是 “结果的相反数”，在底数内是 “底数为负的乘方”。 问题2：第二个括号内的带分数怎么处理？计算时怎么简化？ 带分数-3转化为假分数-，然后观察到 -+ = - = -1，再加上1就等于0。“凑整、凑零” 的技巧，让式子出现0或整数，简化后续乘法。 解：原式 =（+85）×（-+） =77×0 =7 (4)（-23+）×（-3+1+）； 典例解析 归纳小结 有理数混合运算方法技巧归纳： 乘方符号易错点： 区分：-an与(-a)n：-an是 an的相反数”，先算an； (-a)n是 “-a的n次幂”，底数包含负号。 记忆：负数的奇次幂为负，偶次幂为正； 正数的任何次幂为正；0的正数次幂为0 。 典例解析 归纳小结 有理数混合运算方法技巧归纳： 括号运算技巧： 多层括号（小→中→大 ）：先算最内层，逐步向外； 括号前有负号： 去括号后括号内各项要变号（如-(a - b) = -a + b）； 括号内是 “和 / 差 × 整数”：优先用乘法分配律简化（避免通分、大数计算 ）。 典例解析 归纳小结 有理数混合运算方法技巧归纳： 整体简化策略： 观察式子结构：若有 “和为0”“乘积为1或-1” 的部分，优先计算这部分； 优先处理乘方：乘方结果是 “整数或简单分数”，能让后续计算更直观； 符号单独整理：把所有符号的计算（负负得正、奇次幂负号等 ）集中处理，避免遗漏。 课堂练习 1.算式(-5) + 3×(-2)3)中，最先进行运算的是______. 2.算式1 - [3 + (-2)×4]÷(-)中共有 “-、+、×、÷” 四个运算符号，在具体运算时，它们的先后顺序是__________. 根据有理数混合运算顺序 “先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内” ，在(-5) + 3×(-2)3里，最先进行的是乘方运算(-2)3 乘方运算(-2)3 先算小括号内的乘法(-2)×4； 再算小括号内的加法(3 +小括号乘法结果 ）； 接着算中括号外的除法（中括号整体÷(-) ； 最后算括号外的减法（1 - 除法结果 ） ×、＋、÷、— 课堂练习 3.计算： （1） （2） （3） 课堂练习 4.计算： （1） 课堂练习 4.计算： （2） 课堂练习 (3) 解：原式 解：原式 (4) 4.计算： 课堂练习 5.计算： （1） 课堂练习 （2） 课堂总结 有理数的混合运算 运算顺序 先乘方：区分(-an)与(-a)n 再括号：小→中→大，关注负号变号 后乘除加减：同级从左到右 关键技巧 符号处理：负号位置、奇/偶次幂 简化策略：乘法分配律、凑整凑零 易错点：乘方底数含负号时的区别 感谢聆听! $$