2024年江苏省南京市创新能力竞赛六年级下学期数学试题A卷

2024 年创新能力测评 A卷 （数学思维） ----------科技周主题日活动 第一部分 校内基础（30 分） 一．每题 3分，共 30 分。 1.计算： 21 17 12 1117) 4 3 3 22 17 41 （ =( ). 2.一个长方形广场的长是 96 米，宽是 80 米。现在要在这个广场的每条边上以相等的距离 摆放花盆（四个角都要摆），每相邻两个花盆之间的距离尽可能大，一共可以摆（ ） 个花盆。 3.加工一批零件，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 8天完成。现在甲、乙两人合作，（ ） 天能完成这些零件的一半。 4.某小学教学楼之间有一个花圃的形状如右图，阴影部分的周长是（ ）米。 5.甲、乙两件商品原价相同，甲先涨价 25%后，又降价 20%；乙先降价 25%后，又涨价 20%。 甲、乙两件商品现价相比，乙比甲（ ）（填“多”或“少”）（ ）%。 6. 《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问 人数几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出 9 文钱，就多出 11 文钱；如果每人出 6 文钱，就相差 16 文钱．有（ ）人买鸡。 7. 有一辆客车往返于南京，上海两地，中途停靠苏州，无锡，常州，镇江四个站点，如果 任意两站间的票价都不同，那么需要准备（ ）种不同的票价。 8. 商场出售一台洗衣机，如果按定价的九折卖出，商场赚 80 元；如果按定价的七五折卖出， 商场赔 70 元．这台洗衣机的定价是（ ）元。 9. 如图，将底面直径为 8 厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了 80 平方厘 米，这个近似长方体的体积是（ ）立方厘米（π取 3.14）。 10.一个装有水的长方体容器，从里面量长 40 厘米，宽 30 厘米，里面水深 10 厘米，现一个 棱长 20 厘米的正方体铁块放入水中，这时容器中水深（ ）厘米。 第二部分 综合应用（70 分） 二．每题（11-20 题每题 4 分，21,22,23 题每题 5 分，24 题 7分，25 题 8 分）。 11.计算： 1 5 3 2 19(4.85 3.6 6.15 3 ) 5.5 1.75 (1 ) 4 18 5 3 21             =( ) 12.六年级一班开展了“献一本书看百本书”的活动，小明同学拿来了自己全部的课外书， 如果分成 3组还多 1本；分成 6 组，多 4本；分成 7 组，多出 5本。他一人至少捐了（ ） 本书。 13.如果 m、n 的最大公因数是 2024，那么 m和 n的公因数有（ ）个. 14.甲乙两种商品成本共花 2000 元。先是甲商品按 30%的利润定价，乙商品按 20%的利润定 价，后来甲乙两种商品都按定价的 90%出售，结果共获利 277 元。甲种商品的成本是（ ） 元。 15.有 100 千克某种水果，含水量为 98%，晒了几天后含水量为 95%，那么晒掉了（ ） 千克水． 16. 某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做（ ）天。 17. 在一次射击练习中，甲、乙、丙 3位战士各打了 4发子弹，全部中靶．其命中情况如下： ①每人 4发子弹所命中的环数各不相同；②每人 4发子弹所命中的总环数均为 17环；③乙 有 2发命中的环数分别与甲其中的 2发一样，乙另 2发命中的环数与丙其中的 2发一样；④ 甲与丙只有 l发环数相同；⑤每人每发子弹的最好成绩不超过 7环．问：甲与丙命中的相同 环数是（ ）环。 18.狗追赶前方 150 米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动 作快，猎狗跑 3步的时间兔子能跑 4 步.猎狗至少跑出（ ）米才能追上野兔。 19.在边长为 5 的正方形 ABCD 中，分别以 E、G 为圆心，2为半径画扇形，以 F、H 为圆心， 3为半径画扇形，交点分别为 M、N. 则阴影部分面积是（ ）（π取 3.14）。 20.某公司生产一种饮料是由 A，B 两种原料液按一定比例配制而成，其中 A 原料液的成本价 为 15 元/千克，B 原料液的成本价为 10 元/千克，按现行价格销售每千克获得 40%的利润．由 于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨 20%，B 原料液上涨 10%，配制后的总成本增加了 12%， 公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的 25%做广告宣传，如果要保证每千克利润率不变， 应涨价（ ）元。 21.甲、乙两车从 A 地向 B 地行驶，乙比甲先出发 1 小时．开始时甲、乙的速度比是 5∶ 4，甲出发 2 小时后，速度提高 20％，结果两车同时到达 B 地．甲从 A 地到 B 地共行驶 了（ ）小时． 22.如图所示，三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆半径和两个小圆的半径一样大，且 大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 2025π平方厘米，小圆的半径为（ ）厘 米。 23.如图，是由若干个棱长为 1 厘米小正方体所搭几何体从上面看所得到的形状图，小正方 形中的数字表示在该位置上小正方体的个数。那么所搭几何体的表面积是（ ）平方厘 米。 24.2024 年春节联欢晚会上，魔术师刘谦为大家表演精彩的魔术。下面是该魔术的数学原理。 步骤一：我们令选择的四张扑克牌分别为 1234，将他们分别撕开后，产生了标号分别为 1234 的两套（半张）扑克牌，叠在一起后形成了从上至下标号分别为 12341234 的扑克牌堆（如 图 1）。 步骤二：此时我们可以注意到，无论我们将牌堆顶的多少张牌移到堆底，得到的扑克牌堆编 号（从上至下）都只会有以下几种结果： 12341234（名字字数被四整除）23412341（名字字数除以四余一） 34123412（名字字数除以四余二） 41234123（名字字数除以四余三） 观察以上可能的牌堆，我们可以发现产生的牌堆都具有以下性质： 1. 前四张牌和后四张牌的顺序完全一样 2. 前四张牌和后四张牌分别是 1234 的一个轮换。 步骤三：从这一步开始，我们只考虑当前牌堆中排在第四及第八的两张牌，记为 X，其他牌 记为 0。那么根据上一步的讨论，可以得到当前的牌堆形如：000X000X 将前三张放在牌 堆中间后，无论这三张放在什么位置，最终产生的牌堆都将是：X000000X 于是乎，被选择 的用于配对的牌就将是 X，而另一张与之配对的牌（称为目标牌）将位于牌堆底（如图 2）。 步骤四：在上一步之后，牌堆的编号为 000000X，于是，无论本轮中选择牌堆顶多少张牌插 入牌堆中，都不会影响目标牌的位置，仍然处于牌堆底部（如图 3）。 步骤五：此时男生的牌堆为：00000X 女生的牌堆为：0000X 步骤六，步骤七：如图所示 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 通过上述揭秘，相信大家不难看出，这个魔术的背后其实是一个数学问题，这类问题被称 为约瑟夫问题。 （1）约瑟夫问题来源于犹太人约瑟夫经历过的故事，在罗马人占领乔塔帕特后，约瑟夫和 他的朋友与 39 个犹太人躲到一个洞中，39 个犹太人决定宁死不屈，于是决定了一个自杀方 式，41 个人排成一个圆圈，由第 1个人开始，1,2,3 报数，每次报到 3 这个数的人，该人就 必须自杀，然后再由下一个人重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而约瑟夫和他的朋 友并不想遵从这个规则。约瑟夫想要自己和朋友活着，应将朋友与自己安排在第（ ）个 与第（ ）个位置上（如果最后剩下 2人是约瑟夫和他朋友，他们就可以逃跑，不遵守游 戏规则）。（每空 2 分，共 4 分） （2）把 1,2，3,4,5，.......,2023,2024，这 2024 个数排成一圈，跳过 1 划掉 2，跳过 3 划掉 4，跳过 5划掉 6.......依次类推，最后留下来的数字是（ ）。（3分） 25. 错装信封问题是一个古老而有趣的数学问题. 把 n 张信纸与 n个已经写好相应地址的信封任意打乱。所有信纸全都装错了信封的情况有多 少种? 对于这类复杂的问题，往往可以采用简单朴素的方法进行解决。 把 2 张信纸与 2个已经写好相应地址的信封任意打乱，所有信纸全都装错了信封的情况有 1 种；把 3张信纸与 3 个已经写好相应地址的信封任意打乱，所有信纸全都装错了信封的情况 有 2 种；把 4张信纸与 4 个已经写好相应地址的信封任意打乱，所有信纸全都装错了信封的 情况有( )种;把 5张信纸与 5个已经写好相应地址的信封任意打乱，所有信纸全都装错 了信封的情况有 44 种;把 6 张信纸与 6个已经写好相应地址的信封任意打乱。所有信纸全都 装错了信封的情况有 265 种;....... (1) 把 4 张信纸与 4个已经写好相应地址的信封任意打乱。所有信纸全都装错了信封的情况 有（ ）种.（3 分） (2) 1，2，（ ），44，265，.....这个数列存在的某种特定的数量关系，这种数量关系最早 是有瑞士数学家欧拉发现，因此被后人命名为欧拉定理。现在有 7 张信纸与 7 个已经写好相 应地址的信封任意打乱，最多有 2 个信封装对情况有（ ）种。（写出必要过程，按步给 分）（5分） 2024 年创新能力测评 A 卷 （数学思维） ----------科技周主题日活动 第一部分 校内基础（30 分） 一．每题 3分，共 30 分。 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5题 2 124 或 2 49 或 24.5 22 9 20 或 9 22 π40 或 125.6 少 10 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 9 15 1000 502.4 15 第二部分 综合应用（70 分） 二．每题（11-20 题每题 4分，21,22,23 题每题 5分，24 题 7 分，25 题 8 分）。 第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 10 40 16 1300 60 第 16 题 第 17 题 第 18 题 第 19 题 第 20 题 56 6 630 2.85 6 第 21 题 第 22 题 第 23 题 第 24 题（1）第 24 题（2） 3 45 62 16 31 2001 25（1）9 （2）4633