广西南宁市兴宁区兴园路初级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷

2024-2025学年广西南宁市兴宁区兴园路中学八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是一次函数的为(    ) A. B. C. D. 2. 下列式子中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.菱形的边长为，那么菱形的周长是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在▱中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为(    ) A. B. C. D. 7.为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占小明的三项成绩百分制依次为，，，则小明这学期的体育成绩总分是(    ) A. B. C. D. 8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线这个容器的形状可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺． A. B. C. D. 10.已知，，是直线为常数上的三个点，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 11.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论错误的是(    ) A. B. 四边形面积 C. D. 四边形的周长 12.已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量一书中，给出了计算公式海伦公式，其中，，是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明我国南宋时期数学家秦九韶约约，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式，经过对公式进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦一秦九韶公式在中，若，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 14.甲、乙两位同学在次定点投篮训练中每次训练投个各次训练成绩投中个数的折线统计图如图所示，则甲、乙两位同学成绩更稳定的是______选填甲或乙 15.如图，以正方形的一边为边向形内作等边三角形，则______． 16.直线与轴交于点，与轴交于点，把正方形、和按如图所示方式放置，点、在直线上，点、、在轴上，按照这样的规律，则正方形中的点的坐标为______． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 先化简，后求值：，其中，． 18.本小题分 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接求证： ； 四边形是菱形． 19.本小题分 已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． 在直角坐标系中画出函数图象； 利用图象直接写出：当时，的取值范围为______； 点是一次函数上一动点，则的最小值为______． 20.本小题分 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级学生进行防溺水知识竞赛满分分，现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计、整理如下： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 表：七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 八年级 表：七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： ______， ______， ______； 如果把分数不低于分记为“优秀”，现七、八年级共有名学生，请估计七、八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数； 你认为哪个年级的学生学习防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． 21.本小题分 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． 应用场景在数轴上画出表示无理数的点． 如图，在数轴上分别找出表示和的点、，过点作直线垂直于，在上取点，使，以数轴上表示的点为圆心，的长为半径作弧，则该弧与数轴的交点点在点的右侧表示的数是______； 应用场景解决实际问题． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推即水平距离至处时，踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，求绳索的长． 22.本小题分 “度的甜，度的鲜”，灵山荔枝是本地区重要农业经济产业，根据提供的材料解决问题． 内容 材料一 某商贸公司经销甲、乙两个品种的荔枝，甲种荔枝进价为元斤；乙品种荔枝的进货总金额单位：元与乙品种荔枝的进货量单位：斤之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种荔枝的售价分别为元斤和元斤． 材料二 某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的荔枝共斤，其中乙品种的收购量不低于斤，且不高于斤． 材料三 荔枝运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种荔枝都很喜欢，于是决定把两种荔枝按同样的价格销售，并适当让利给消费者． 任务一 已知，，求图中直线的一次函数表达式． 任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要元，按材料一的售价把荔枝全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的荔枝所获总利润为元利润销售额成本求出单位：元与乙品种荔校的进货量单位：斤之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案． 任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么按同样的价格销售的荔枝的销售价应定为多少元？结果保留整数 23.本小题分 综合与实践 【问题情境】 在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． 【分析探究】 如图，当，当点恰好落在边上时，的形状为______． 【问题解决】 如图，当，为边的三等分点时，连接并延长，交边于点试判断线段与的数量关系，并说明理由． 如图，当，时，连接并延长，交边于点若▱的面积为，，请直接写出线段的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是一次函数，故本选项符合题意； B.是反比例函数，故本选项不符合题意； C.是二次函数，故本选项不符合题意； D.不是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：． 根据一次函数的定义逐一判断即可． 本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟知其定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，符合题意． 故选：． 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， 菱形的周长， 故选：． 根据菱形的性质即可解决问题． 此题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：． 根据平行四边形的性质即可得到结论． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：由题知， 将正比例函数的图象向右平移个单位长度， 所得一次函数的表达式为． 故选：． 根据“左加右减”的平移法则即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的图象及正比例函数的图象，熟知“左加右减”的平移法则是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：小明这学期的体育成绩总分是分． 故选：． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法成为解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联． 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【解答】 解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化．则相应的排列顺序就为选项A． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：设水池的深度为尺，由题意得： ， 解得：， 答：水深尺， 故选：． 先设水池的深度为尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程，再解即可． 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 10.【答案】  【解析】解：， 随的增大而减小， 又，，是直线为常数上的三个点，且， ． 故选：． 由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设两张等宽的纸条的宽为， 纸条的对边平行， ，， 四边形是平行四边形． 又， ， 四边形是菱形， ，四边形面积，四边形的周长，． 故选：． 设两张等宽的纸条的宽为，由条件可知，，可证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的面积公式得到，根据菱形的判定和性质定理即可得到结论． 本题考查了菱形的判定和性质，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意，，，， ． ． 故选：． 依据题意，由，，，可得，从而，最后可以判断得解． 本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并根据题意，列出关系式是关键． 13.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出的取值范围． 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数． 14.【答案】甲  【解析】解：由图表明乙这次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小， 则，即两人的成绩更加稳定的是甲． 故答案为：甲． 根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15.【答案】  【解析】解：四边形为正方形， ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， 故答案为：． 由正方形的性质和等边三角形的性质可求得，进而可求得． 本题主要考查正方形的性质及等边三角形的性质，掌握正方形的四边边都相等、四个角都是直角是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：对于直线， 令，则， ，那么． ， 是等腰直角三角形，， 也是等腰直角三角形，且， 同理， 以此类推，第个正方形的边长为． ，其横坐标，纵坐标； ，其横坐标，纵坐标； ，其横坐标，纵坐标； 则点的横坐标为，纵坐标为． 当时，横坐标为，纵坐标为， 故答案为： 本题涉及一次函数的性质以及正方形的性质．先求出直线与坐标轴的交点，确定第一个正方形的边长，再通过分析点的坐标规律来求解． 本题结合平面直角坐标系，考查逻辑推理能力和计算能力． 17.【答案】；   ；．  【解析】原式 ； 原式 ； 当，时， 原式． 先算乘除，再算加减即可； 将原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号后再合并同类项，最后代入已知数值计算即可． 本题考查整式的混合运算化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】证明：， ， 平分， ， ， 是等腰三角形， ， ， 也是等腰三角形， ， ； ，， 四边形是平行四边形； 是等腰三角形，平分， ； 四边形是菱形．  【解析】证得是等腰三角形，再推导出是等腰三角形，进而得到，； 证得四边形是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形． 本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法，难度不大． 19.【答案】画图见解析；   ；  ．  【解析】一次函数的图象分别与轴、轴交于点、， 当时，， 当时，， 、两点的坐标为，， 过点、两点作直线，则直线即为所求； 函数图象如图所示： 由图象可知，当时，的取值范围为； 如图所示，当与一次函数垂直时，有最小值， 此时，， ，， ， ， ． 故答案为：． 根据题目即可求出、两点的坐标，过点、两点作直线即可； 根据图象即可得到答案； 先利用勾股定理求出，当与一次函数垂直时，有最小值，再根据等面积法，即可求出的最短距离． 本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，熟练掌握相关知识点是关键． 20.【答案】，，；   人；   八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好．  【解析】八年级的名学生中有名学生成绩低于分，， 根据众数的定义可知：， 把七年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 故答案为：，，； 七、八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为， 人， 估计七、八年级在本次知识竞赛中优秀人数为人； 七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， 八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好． 从题目中给出的七，八年级中各随机抽取名学生的测试成绩中可直接求出，的值，根据中位数定义可求出； 求出七八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例，再乘以总人数即可； 两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念． 21.【答案】  【解析】解：由勾股定理得， ， 以数轴上表示的点为圆心，的长为半径作弧，该弧与数轴的交点， ， 点表示的数为， 故答案为：； 设秋千绳索的长度为，由题意可得，，，，， ，． 在中，， 即， 解得． 答：绳索的长为． 根据勾股定理求出的长，即可推出结果； 设秋千绳索的长度为，由题意可得，，，，，在中，根据勾股定理得出方程求解即可． 本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． 22.【答案】任务一：； 任务二：，甲荔枝的进货量为斤，乙荔枝的进货量为斤； 任务三：元．  【解析】解：任务一：设直线函数解析式为、为常数，且将，代入， ． ． 直线函数解析式为； 任务二：乙品种荔枝的进货量为斤，甲品种荔枝的进货量为斤；乙品种荔枝的进货总金额为元，甲品种荔枝的进货总金额为元；乙品种荔枝的销售总金额为元，甲品种荔枝的销售总金额为元． ， ． ． ， 随的增大而增大， ， 当时，最大，的最大值为． 斤， 甲、乙两个品种的荔枝各收购斤时获得的利润最大． 任务三：混合销售荔枝获得的利润是元， 乙品种荔枝的进货总金额为元，甲品种荔枝的进货总金额为元， 总成本为元， 混合销售荔枝的销售价应定为元． 任务一：利用待定系数法求解即可；任务二：根据题意，分别将甲、乙品种荔枝的进货量及各自的销售总额用含的代数式表示出来，再根据“总利润甲、乙品种荔枝的销售总金额甲、乙品种荔枝的进货总金额”列式并化简，根据随的变化情况和的取值范围，确定当为何值时取最大值，并求出最大值，从而求出此时甲品种荔枝的进货量； 任务三：求出混合销售荔枝获得的利润及甲、乙两种品种荔枝的进货总金额，从而计算出成本，根据“销售定价成本利润销售数量”作答即可． 本题主要考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 23.【答案】等边三角形；   ，理由见解析过程；  ．  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，， 由折叠可知：，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，， 是等边三角形， 故答案为：等边三角形； ；理由如下： 四边形是平行四边形， ，， 又，为边的三等分点， ， 由折叠可知：，， 则， ， 由三角形外角性质可知：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ； 线段的长为；理由如下： 延长交于，过点作， ▱的面积为，， ， ， 设，则， ， ， 负值已舍去， ， ，， ， ， ， 由折叠可知：，， ，则为等腰直角三角形， ， 则， 四边形是平行四边形， ， ，，即， ， ▱的面积为，，即：， ， 则， ． 故线段的长为． 利用平行四边形的性质及折叠的性质可得，，再证明四边形是菱形，可知，即可求解； 利用四边形是平行四边形，可得，，再由，为边的三等分点，可得，由折叠可知：，，则，可得，再由三角形外角性质可得，则，可得，可证明四边形是平行四边形，则有，再证明可得结论； 延长交于，过点作，先求得，由折叠可得，，得到，则为等腰直角三角形，从而得出，则，再由四边形是平行四边形，可得，得到，，即，得出，再由▱的面积为，，即：，求出，再求解可得结果． 本题属于四边形综合题，主要考查平行四边形的判定及性质，菱形的判定，翻折的性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$