精品解析：福建省龙岩市高级中学2024-2025学年下学期九年级数学3月份质量检测试卷

龙岩市高级中学九年级数学3月份质量检测试卷 一、单选题（每题4分，共10分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：主视图为矩形、俯视图为圆； B选项：主视图和俯视图均为矩形； C选项：主视图为等腰梯形、俯视图为圆环； D选项：主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形； 故选B． 3. 一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　） A. 2×10﹣5 B. 0.2×10﹣4 C. 2×10﹣3 D. 2×105 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5． 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n为负整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 为庆祝党的二十大召开，班级开展了以“中国共产党史”为主题的知识竞赛，该班得分情况如表．全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩（分） 65 70 76 80 92 100 人数 2 5 13 11 7 3 A. 76，78 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，80 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：将全班41名同学的成绩中出现次数最多的是76分，因此众数为76，将全班41名同学的成绩从小到大进行排序，排在第21位的是80分，因此中位数为80，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数值． 6. 某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据6天之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+3，可得方程． 【详解】解：若设原计划每天生产x万个口罩，由题知： 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可． 7. 如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与的延长线交于点．若点是弧的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据圆内接四边形求得，根据切线的性质得出，根据点是弧的中点，得出，根据三角形内角和定理求得，最后在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵圆内接四边形的边过圆心，， ∴， 又∵ ∴，∴ ∵是的切线， ∴, ∵点是弧的中点， ∴ ∴， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，弦与弧的关系，综合运用以上知识是解题的关键． 8. 已知三个实数，满足，，，则（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质．根据，可整理得到，，再结合即可得到，． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在x轴和y轴上，，点D是边上靠近点A的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 54 B. 108 C. 48 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】过作于，交于，设，通过证明，得到，解方程组求得与的值，即可得到的坐标进而得到反比例函数中的值． 【详解】解：如图所示，过作于，交于， 则四边形是矩形， ∴， 由折叠性质以及正方形性质可得：， ， ， ， ， 设， ， ∵正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点， ， ， ，即， 解得：．经检验符合题意； ， ∴反比例函数中， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何问题的综合运用，涉及到正方形的性质、折叠性质、反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形相似的判定和性质，运用相关知识求得的坐标是解决本题的关键． 10. 已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y1< y2 D. y2< y3< y1 【答案】B 【解析】 【分析】先确定二次函数图象的对称轴，然后运用二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵y=x2－2ax +1 ∴对称轴为x=a 点A、B的情况：n>m，故点B比点A离对称轴远，故y2>y1； 点A、C的情况：m<b，故点C比点离对称轴远，故y3>y1； 点B，C的情况：b<n，故点B比点C离对称轴远，故y2 >y3； ∴故y1<y3<y2. 故答案为B. 【点睛】本题的关键是二次函数的对称性和增减性,根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 12. 把多项式分解因式的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法或公式法求因式分解，掌握提公因式或公式法分解因式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为： ． 13. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 【答案】4 【解析】 【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy ∴ 故答案为：4 【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入． 14. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，再进行计算即可． 【详解】解：∵点D、E分别是、的中点， 是的中线， ， ， ， 在中，，点E是的中点，， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 15. 如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______． 【答案】． 【解析】 【分析】由圆心角为，半径为6的扇形求弧长=，可求圆锥底面圆周长：，解得，如图由圆锥高OD，底面圆半径DC，与母线OC构成直角三角形，由勾股定理即可． 【详解】解：圆心角为，半径为6的扇形弧长=， 圆锥底面圆周长：， 解得， 如图由圆锥高OD，底面圆半径DC，与母线OC构成直角三角形， 由勾股定理， 这个圆锥的高是． 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理，掌握扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理是解题关键． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF=PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是______．（填序号即可） ①∠CEP与∠CPB可能相等； ②点G的运动路径是圆弧； ③点G到AD、AB的距离相等； ④点G到AB的距离的最大值为2． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】证明Rt△APE∽Rt△BCP，推出，再证明Rt△PCE∽Rt△BCP，即可判断①； 证明A、E、G、P四点共圆，推出点G在线段AC上，即可判断②； 利用点G在线段AC上，即可判断③和④． 【详解】解：①当点P是AB的中点时，∠CEP与∠CPB可能相等，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，且边长为4， ∴∠EAP=∠EPC=∠PBC=90°，AP=PB=2， ∴∠APE+∠CPB=90°，∠PCB +∠CPB=90°， ∴∠APE=∠PCB， ∴Rt△APE∽Rt△BCP， ∴， ∵， ∴，又∠EPC=∠PBC=90°， ∴Rt△PCE∽Rt△BCP， ∴∠CEP=∠CPB， ∴∠CEP与∠CPB可能相等，故①正确； ②连接AC，PG， ∵PE⊥PC，∴∠EPF=90°， ∵PF=PE，∴△EPF是等腰直角三角形，∴∠PEF=45°， ∵G为EF的中点，∴GE=GP=GF， ∴∠EGP=90°， ∵∠DAB =∠EGP=90°， ∴A、E、G、P四点共圆， ∴∠GEP=∠GAP=45°， ∴点G在线段AC上，故②不正确； ③∵AC是正方形ABCD的对角线，即AC是∠DAB的平分线， ∴点G到AD、AB的距离相等；故③正确； ④当点P与点B重合时，点G到AB的距离最大，最大值为2．故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了四点共圆的知识，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，零次幂、负指数整数幂、代入特殊角的三角函数值，利用相关运算法则计算即可． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在中，E，F是对角线上两点，且满足，连接． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，由四边形是平行四边形，得到，再证明，即可求证，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，在矩形中，，，点是的中点． （1）在上求作一点，使（尺规作图，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1） 过作于，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）过作于，即为所求； （2）先根据矩形的性质，得到，则，又由，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， 又， ， ， 边的中点，， ， 又，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似的变换和勾股定理等知识，根据利用勾股定理求线段长，相似三角形判定和性质求出线段比是解题的关键． 21. 化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 由题意得，选到的概率为 故答案为： 【小问2详解】 列表如下： 由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共种， 二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 22. 如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据直角三角形斜边中线的性质得出，根据证明，可推出，进一步得出结论； （2）可推出，解直角三角形求得，进而根据三角形中位线定理求得． 【小问1详解】 如图，连接， ∵与的边相切于点， ． 为的直径， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 点在上， 是的切线； 【小问2详解】 ， ， 由（1）知：，， ，， ， 在中， ， ，， ． 【点睛】本题考查了直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，三角形的中位线，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 23. 【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论． 【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积 与较大数的和一定为较大数的平方． （1）举例验证：当 则 （2）推理证明：小明同学做了如下的证明： 设， m、n是连续的正整数， ∴； ∵， ∴． ∴一定是正数n的平方数． 【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方． 请你举例验证及推理证明； 【深入思考】若 （m， n为两个连续奇数， 求证：p一定是偶数． 【答案】 解：类比猜想：（1）举例验证：当 则 （2）推理证明：小明同学做了如下的证明： 设， m、n是连续的正整数， ∴； ∵， ∴． ∴一定是正数的平方数． 深入思考：∵m， n为两个连续奇数，， ∴， ∴， ∴， ∴p一定是偶数． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，二次根式化简； 类比猜想：参考发现问题的举例和推理过程计算即可； 深入思考：由m， n为两个连续奇数， ，可得，，然后代入计算即可． 【详解】略 24. 综合与实践： 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接，，分别将和沿，翻折，D，B的对应点分别为G，H，且C，H，G三点共线． 观察发现： （1）如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则_____°，_____； 问题探究： （2）如图2，若，，，求的长； 拓展延伸： （3），，若F为的三等分点，请求出的长． 【答案】（1）45，（2）（3）9或 【解析】 【分析】（1）根据折叠重合部分全等得到角度关系求出即可；设长度利用直角三角形勾股定理列方程即可． （2）由特殊角得到等腰直角三角形，利用其边长特点进行计算即可； （3）构造矩形，根据两个共边直角三角形设元列方程进行计算即可，但要区分三等分点的位置分别计算． 【详解】由折叠可知，， ， 矩形， ， ， 设， 则， ， ， 中， ， 解得， 故； 故答案为：； （2）延长交于K， 由折叠可知，，，， 又，， 为等腰直角三角形， ， ， 由得为等腰直角三角形， ， ， ； （3）过F做的垂线交于点I，连接， 由得四边形为矩形， 中，，中，， ， 当点F是靠近D的三等分点时， ，， 设，则，， 由得， 解得， 当点F是靠近A的三等分点时， ，， 设，则，， 由得， 解得， ． 综上，的长为9或． 【点睛】本题考查矩形中的折叠问题，包含角度和边长计算，需要根据实际情况寻找直角三角形，利用设元列方程进行求解．通常遇到两个点有垂直折线进行矩形构造来求两点间距离．实际问题中如果遇到特殊角度可利用特殊三角形进行快速求解． 25. 如图，抛物线y=x2+mx（m<0）交x轴于O，A两点，顶点为点B． （1）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）； （2）直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E． （ⅰ） 若∠OBA=90°，2<<3，求k的取值范围； （ⅱ） 求证：DE∥y轴． 【答案】（1）－；（2）（ⅰ）1＜k＜2；（ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（1）已知yx2mx，将其化为顶点式，可求得B点坐标，令x2mx＝0可求得OA长，即可用m表示出△OAB的面积． （2）（ⅰ）如图所示，过点B作BF⊥x轴于点F，可证得△EOC∽△AFB，得出，已知，则，（1）中已得出点B的坐标，且∠OBA90°，得△OAB为等腰直角三角形，列出关于m的方程，求得m值，进而求出BF长，得到OC的取值范围，即为直线ykxb与y轴截距的取值范围，由已知求得的点B坐标，代入直线ykxb，即可得出k的取值范围． （ⅱ）将用m表示的B点坐标代入直线ykxb中，可将b用m，k表示出来，C点坐标可用m，k表示出来，令抛物线解析式与直线BC解析式相等得到交点D的坐标，再求得AB解析式，根据CE∥AB，即可求得直线CE解析式，得到E点坐标，若点D，E的横坐标相同，即可证得DE∥y轴． 【详解】（1）yx2mx＝ ∴点B的坐标为B 由x2mx＝0， 得x=0，或x=－m， ∴A(－m,0) ∴OA＝－m ∴S△OAB＝ （2）（ⅰ）如图所示，过点B作BF⊥x轴于点F 则∠AFB＝∠EOC＝90° ∵CE∥AB ∴∠OEC＝∠FAB ∴△EOC∽△AFB ∴ ∵ ∴ ∵抛物线的顶点坐标为B(,)，∠OBA90° ∴△OAB为等腰直角三角形 ∴ ∵m≠0 ∴m=－2 ∴B(1,－1) ∴BF＝1 ∴2＜OC＜3 ∵点C为直线ykxb与y轴交点 ∴2＜－b＜3 ∵直线ykxb（k＞0）过点B ∴kb＝－1 ∴－b＝k+1 ∴2＜k+1＜3 ∴1＜k＜2 故答案为：1＜k＜2 （ⅱ）∵直线ykxb（k＞0）过点B(,) ∴ ∴ ∴ykx ∴C(0,) 由x2mxkx，得 x2(m－k)x－＝0 △＝(m-k)2＋4＝k2 解得x1，x2， ∵点D不与点B重合 ∴点D的横坐标为 设直线AB的表达式为y=px+q，则： 解得 ∴直线AB的表达式为y=+ ∵直线CE∥AB，且过点C， ∴直线CE的表达式为y=+ 当y=0时，x＝ ∴E(,0) ∴点D，E的横坐标相同 ∴DE∥y轴 【点睛】本题是一次函数与二次函数的综合题，考查了二次函数顶点坐标及与坐标轴的交点坐标求法，考查了已知两点坐标如何求一次函数解析式，已知一次函数和二次函数解析式，如何求交点坐标，题中还涉及了相似三角形的判定与性质等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩市高级中学九年级数学3月份质量检测试卷 一、单选题（每题4分，共10分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　） A. 2×10﹣5 B. 0.2×10﹣4 C. 2×10﹣3 D. 2×105 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 为庆祝党的二十大召开，班级开展了以“中国共产党史”为主题的知识竞赛，该班得分情况如表．全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩（分） 65 70 76 80 92 100 人数 2 5 13 11 7 3 A. 76，78 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，80 6. 某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与的延长线交于点．若点是弧的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个实数，满足，，，则（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在x轴和y轴上，，点D是边上靠近点A的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 54 B. 108 C. 48 D. 27 10. 已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y1< y2 D. y2< y3< y1 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 12. 把多项式分解因式的结果是_______． 13. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 14. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________． 15. 如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF=PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是______．（填序号即可） ①∠CEP与∠CPB可能相等； ②点G的运动路径是圆弧； ③点G到AD、AB的距离相等； ④点G到AB的距离的最大值为2． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，E，F是对角线上两点，且满足，连接． 求证：． 20. 如图，在矩形中，，，点是的中点． （1）在上求作一点，使（尺规作图，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求的长． 21. 化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） （1）小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； （2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 22. 如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 【代数推理】代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论． 【发现问题】小明在计算时发现：对于任意两个连续的正整数m、n，它们的乘积 与较大数的和一定为较大数的平方． （1）举例验证：当 则 （2）推理证明：小明同学做了如下的证明： 设， m、n是连续的正整数， ∴； ∵， ∴． ∴一定是正数n的平方数． 【类比猜想】小红同学提出：任意两个连续正整数的乘积与较小数的差是较小数的平方． 请你举例验证及推理证明； 【深入思考】若 （m， n为两个连续奇数， 求证：p一定是偶数． 24. 综合与实践： 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接，，分别将和沿，翻折，D，B的对应点分别为G，H，且C，H，G三点共线． 观察发现： （1）如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则_____°，_____； 问题探究： （2）如图2，若，，，求的长； 拓展延伸： （3），，若F为的三等分点，请求出的长． 25. 如图，抛物线y=x2+mx（m<0）交x轴于O，A两点，顶点为点B． （1）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）； （2）直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E． （ⅰ） 若∠OBA=90°，2<<3，求k的取值范围； （ⅱ） 求证：DE∥y轴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $