专题1.5 全称量词与存在量词分层检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题1.5 全称量词与存在量词 高中数学辅导资料 专题1.5 全称量词与存在量词 一、知识归纳： 1．全称量词与全称量词命题 （1）一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的 ，称为全称量词，用符号“ ”表示.含有 的命题，称为全称量词命题. （2）全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可用符号简记为 . 2．存在量词和存在量词命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号 表示； （2）含有存在量词的命题叫做存在量词命题，其一般形式为： .其中，为给定的集合，是一个含有的语句. 3．命题的否定 一般地，对命题p加以 ，就得到一个新的命题，记作“ ”，读作“非p”或“p的否定”. 4．全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定 全称量词命题，，它的否定： ．即全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定 存在量词命题，，它的否定： ．即存在量词命题的否定是全称量词命题． （3）在书写这两种命题的否定时，相应地 变为全称量词，全称量词变为 ． 自查自纠： 1． 全体 全称量词 2． 3． 否定 4．，不成立 ，不成立 存在量词 存在量词 二、分层检测： A.基础检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（    ） A．， B．是的充分不必要条件 C．， D．若，则 2．下列命题中，是假命题的是（    ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题，，则p的否定是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题,，则 A．， B．， C．， D．， 7．下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 8．已知，函数，若m满足关于x的方程，当时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 11．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．命题“存在实数x，使”的否定是 ． 13．命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是 ． 14．给出下列命题： （1），；（2），；（3），，使得． 其中真命题的个数为 ． B.能力检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数，使得是质数 C．每个三角形的内角和都是180° D．， 2．已知命题，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是（    ） A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 4．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则” B．若为假命题，则均为假命题 C．对于命题：，使得，则：，均有 D．“”是“”的充分不必要条件 6．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．对，是真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．在下列命题中，真命题有（    ） A．， B．，是有理数 C．，使 D．， 10．下列说法中正确的有（      ） A．命题“，”是存在量词命题 B．命题“”是全称量词命题 C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题 11．已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．命题“，”的否定为： . 13．某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 14．下列语句是假命题的是 （填序号）． ①所有的实数都能使成立；②存在一个实数，使成立； ③存在一个实数，使． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$专题1.5 全称量词与存在量词 高中数学辅导资料 专题1.5 全称量词与存在量词 一、知识归纳： 1．全称量词与全称量词命题 （1）一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的 ，称为全称量词，用符号“ ”表示.含有 的命题，称为全称量词命题. （2）全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可用符号简记为 . 2．存在量词和存在量词命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号 表示； （2）含有存在量词的命题叫做存在量词命题，其一般形式为： .其中，为给定的集合，是一个含有的语句. 3．命题的否定 一般地，对命题p加以 ，就得到一个新的命题，记作“ ”，读作“非p”或“p的否定”. 4．全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定 全称量词命题，，它的否定： ．即全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定 存在量词命题，，它的否定： ．即存在量词命题的否定是全称量词命题． （3）在书写这两种命题的否定时，相应地 变为全称量词，全称量词变为 ． 自查自纠：1． 全体 全称量词 2． 3． 否定 4．，不成立 ，不成立 存在量词 存在量词 二、分层检测： A.基础检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（    ） A．， B．是的充分不必要条件 C．， D．若，则 【答案】B 【详解】由知A错误；解方程可得，由能推出，所以条件充分，由推不出，所以条件不必要，故B正确；当时，不成立，故C错误； 由推不出，故D错误．故选：B． 2．下列命题中，是假命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，故A正确；当时，，故B正确；当时，，故选项C为假命题；恒成立，故D正确.故选：C 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“”的否定是“”； 故选：A． 4．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于任意，都有，故要使命题“任意，使”为真命题，需有，故选B 5．已知命题，，则p的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题，为全称命题，故p的否定是：.故选：A 6．已知命题,，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，则，，故选A． 7．下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 【答案】C 【详解】对于A，，，其否定为：，，由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确；对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确；对于C，，一元二次方程没有实根，其否定为：，一元二次方程有实根，由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确；对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确；故选：C. 8．已知，函数，若m满足关于x的方程，当时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】方程的解为.由当时的函数记为M知A、B为真命题；∵，∴函数在处取得最小值.∴M是函数的最小值，因此D为真命题，C为假命题.故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由于命题，为真命题，则，解得. 符合条件的为A、C选项.故选：AC. 10．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为命题是假命题，所以可知“,”为真命题，所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”，故选：BCD. 11．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由题意可得，，恒成立，可得，即，解得或，即实数a的取值范围是或.故选：AB 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．命题“存在实数x，使”的否定是 ． 【答案】对任意实数，都有 【详解】由存在性命题的否定为全称量词命，∴命题的否定是：对任意实数，都有. 故答案为：对任意实数，都有. 13．命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是 ． 【答案】∀x∈R，x＜1 【详解】∴命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，∴命题的否定是：∀x∈R，x＜1．故答案为：∀x∈R，x＜1． 14．给出下列命题： （1），；（2），；（3），，使得． 其中真命题的个数为 ． 【答案】1 【详解】对于（1），当时，，所以（1）是假命题； 对于（2），，所以（2）是假命题； 对于（3），当，时，，所以（3）是真命题． 所以共有1个真命题，故填：1. B.能力检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数，使得是质数 C．每个三角形的内角和都是180° D．， 【答案】C 【详解】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 故选：C. 2．已知命题，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，故选：C. 3．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是（    ） A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 【答案】A 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选：A. 【点睛】此题考查全称量词命题的否定，属于基础题 4．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题“，”是真命题，则，因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.故选：A. 5．下列命题错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则” B．若为假命题，则均为假命题 C．对于命题：，使得，则：，均有 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【详解】A．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若￢q则￢p”，故A正确；B．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故B错．C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即D正确.故选B． 6．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】“”为假命题等价于“方程无实根”，即， 解得：.故选：B. 7．对，是真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意即对任意恒成立，当时，恒成立，当时，有，即，∴，故选C. 8．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】因为命题是假命题，可得：为真命题；可得：，解得：，故选：A 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．在下列命题中，真命题有（    ） A．， B．，是有理数 C．，使 D．， 【答案】BC 【详解】A中，有，所以方程无实数解，假命题. B中，对于，都是有理数，故它们的和也为有理数，真命题. C中，当时有，真命题. D中，当时，有，假命题. 故选：BC 10．下列说法中正确的有（      ） A．命题“，”是存在量词命题 B．命题“”是全称量词命题 C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题 【答案】AB 【详解】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确； 对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确； 对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误； 对D，当时，无实数根，D错误； 故选：AB 11．已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 【答案】AB 【详解】对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确；对于B，命题（1）的否定为：存在，故B正确；对于C，命题（2）的否定是：存在四边形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误；对于D，由于命题（2）：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误.故选：AB. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．命题“，”的否定为： . 【答案】，使得 【详解】特称命题的否定改写格式为：特称量词改为全程量词，结论改为原来结论的反面. 故答案为:，使得 13．某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 【答案】是 【详解】因为命题“”的否定是“”，而命题“”是假命题，与其否定“”为真命题等价，所以两位同学题中范围是一致的.故答案为：是 14．下列语句是假命题的是 （填序号）． ①所有的实数都能使成立；②存在一个实数，使成立； ③存在一个实数，使． 【答案】②③ 【详解】因为在中，，所以无解，恒成立． 所以所有的实数都能使成立；①是真命题，不存在实数，使成立，②是假命题，不存在实数，使，③是假命题，所以②③是假命题．故答案为：②③. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$