第2章 第6节 函数的图象-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第二章 函数与基本初等函数 第六节 第二章　函数与基本初等函数 函数的图象 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 标 要 求 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 三 年 考 情 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础/梳理自测 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 回|归|教|材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基|础|自|测 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 作函数的图象 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 函数图象的识别 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点三 函数图象的应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（十六） 本部分内容讲解结束 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 2022 2023 2024 全国Ⅰ卷 T12 全国Ⅱ卷 重点提示：函数图象的画法、函数图象的应用 1．利用描点法作函数图象的方法步骤 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 f(x)－k (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝________的图象； y＝f(x)的图象y＝________的图象； y＝f(x)的图象y＝________的图象． －f(x) 　f(－x) －f(－x) (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax)． y＝f(x)y＝Af(x)． (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝________的图象； y＝f(x)的图象y＝________的图象． |f(x)| 　f(|x|) 【常用结论】 1．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，必需把系数提出来，再进行变换．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行． 2．f(x)图象平移到f(x＋b)与f(x)图象平移到f(ax＋b)平移的单位不同，注意加以区别． 3．函数图象自身的对称关系 若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．若函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 4．两个函数图象之间的对称关系 函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　) × × y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]，所以可由y＝f(－x)向右平移1个单位长度得到． (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) × √ 2．(北师大必一P56例3改编)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，所以题图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)． 3．把函数f(x)＝ln x图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________． 根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln. y＝ln 4．(人A必一P82“探究结论”的应用)函数f(x)＝的图象关于________对称(　　) A．y轴 B．x轴 C．原点 D．直线y＝x 函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．故选A. 【例1】　作出下列函数的图象． (1)y＝2x＋1－1； 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到 y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度， 得到y＝2x＋1－1的图象，如图①. (2)y＝x2－2|x|－1； 因为y＝且函数 为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图 象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象， 得图象如图②. (3)y＝|log2x－1|； 先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移 1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图 象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③. (4)y＝. 原函数解析式可化为y＝2＋，故函数 图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到，如图④所示． [规律方法]　函数图象的画法 (1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点，直接作出图象． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称、伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【训练】　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg(x－1)|； 首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移 1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图 象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数 y＝|lg(x－1)|的图象，如图①中实线部分． (2)y＝sin |x|. 当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②. 角度1　图象变换法 【例2】　(2025·重庆调研)已知函数f(x)的图象如图①所示，则图②所表示的函数是(　　) A．1－f(x) B．－f(2－x) C．f(－x)－1 D．1－f(－x) 先将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位长度，可得y＝f(－x)－1的图象，所以题图②所表示的函数为y＝f(－x)－1.故选C. [规律方法]　通过图象变换识别函数图象要掌握两点 (1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数的图象)． (2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换等. 角度2　性质检验法 【例3】　(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8,2.8]的图象大致为(　　) f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，又函数定义域为[－2.8,2.8]，故该函数为偶函数，可排除A、C；又f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin＝－1－>－>0，故可排除D.故选B. (2)(2023·天津高考)已知函数y＝f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ 　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ 　 D．f(x)＝ 由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．对于A，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除A；对于B，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除B；对于C，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)＝是偶函数，又x2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C；分析知，选项D符合题意，故选D. [规律方法]　识别函数的图象的常见方法 (1)利用函数的值域和定义域判断． (2)利用函数的性质，如奇偶性、对称性、单调性等判断． (3)利用函数的特殊点(如零点、极值点、特殊函数值点)或者极限思想等判断. 【对点练】 1．(角度1)函数f(x)＝的大致图象为(　　) 由题意知，函数f(x)的定义域为{x，因为f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A；因为f(1)＝>0，所以排除B；当x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选C. 2．(角度1)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　) 解法一：先画出函数f(x)＝的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得到函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(1－x)的图象．故选D. 解法二：由已知函数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝故该函数的图象过点(0,3)，排除A；该函数的图象过点(1,1)，排除B；该函数在(－∞，0)上单调递增，排除C.故选D. 3．(角度2)(2022·全国甲卷)函数f(x)＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　　) 解法一(特值法)：令y＝f(x)，取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0；取x＝－1，则y＝cos(－1)＝－cos 1<0.结合选项知选A. 解法二(排除法)：令y＝f(x)，因为x∈，且f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数，排除B、D；取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0，排除C.故选A. 角度1　研究函数的性质 【例4】　(多选题)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称 B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减 C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 因为f(x)＝＝＝＋2，所以该函数图象可以由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，在(－∞，1)上单调递减，A，B正确，D错误；易知函数f(x)的图象是由y＝的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误． [规律方法]　由图象研究函数性质的注意点 (1)观察函数图象是否连续以及最高点和最低点，确定定义域、值域． (2)函数图象是否关于原点或y轴对称，确定函数是否具有奇偶性． (3)根据图象上升与下降的情况，确定单调性. 角度2　求参数取值范围 【例5】　已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________． (8,20) 不妨设a<b<c，画出函数f(x)的图象．因为f(a)＝f(b)＝f(c)，所以－log2a＝log2b＝－c＋5，所以解得所以8<abc<20. [规律方法]　求参数取值范围的技巧 当参数的不等关系不易找出时，可将不等式、函数或方程等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图象确定参数的取值范围. 【对点练】 1．(角度1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln|x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2. 2．(角度1)(多选题)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则下列结论正确的是(　　) A．2是函数f(x)的周期 B．函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增 C．函数f(x)的最大值是1，最小值是0 D．当x∈(3,4)时，f(x)＝x－3 由已知条件得f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以2为周期的周期函数，A正确；当－1≤x≤0时，0≤－x≤1，f(x)＝ f(－x)＝1＋x，画出函数y＝f(x)的部 分图象如图所示．由图象知B正确， C错误；当3<x<4时，－1<x－4<0， f(x)＝f(x－4)＝x－3，D正确．故选ABD. 3．(角度2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时，斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时， 斜率为，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根时， 实数k的取值范围为. $$