第2章 第4节 指数函数-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第二章 函数与基本初等函数 第四节 第二章　函数与基本初等函数 指数函数 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 标 要 求 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 三 年 考 情 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础/梳理自测 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 回|归|教|材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基|础|自|测 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 指数函数的图象及应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 指数函数的性质及应用 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（十四） 本部分内容讲解结束 1.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． 2．会画出具体指数函数的图象，理解指数函数的单调性与特殊点. 2022 2023 2024 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 重点提示：指数函数的图象、性质 1．指数函数的概念 函数__________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 2．指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 y＝ax 0<y<1　 y>1　 0<y<1　 增函数 减函数 定义域 R 值域 __________ 性质 过定点________，即x＝0时，y＝1 当x>0时，______； 当x<0时，________ 当x<0时______； 当x>0时，________ 在(－∞，＋∞)上是________ 在(－∞，＋∞)上是________ (0，＋∞) 　(0,1) y>1 【常用结论】 1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，. 2．y＝ax与y＝x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称． 3. 如图所示，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大． 1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)指数函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．(　　) (2)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　　) (3)函数y＝3·2x与y＝3x＋1都不是指数函数．(　　) (4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　　) √ × √ × 2．(人B必二P13练习A T1改编)已知指数函数y＝f(x)的图象过点(－1,2)，那么这个函数也必定经过点(　　) A． B． C．(1,2) D． 由题意设f(x)＝ax，则f(－1)＝a－1＝2，所以a＝，f(x)＝x，故f(3)＝. 3．(人A必一P119T6改编)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b 因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5>2.7，故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1，即c>b>a.故选C. 4．(人A必一P119T3改编)已知2x－1<23－x，则x的取值范围是__________． 由指数函数的性质，得x－1<3－x，解得x<2，所以x 的取值范围是(－∞，2)． (－∞，2) 【例1】　(1)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是(　　) 易知f(x)＝(x－a)(x－b)的函数图象与x轴的交点的横坐标为(x－a)(x－b)＝0的两个根，由(x－a)(x－b)＝0可得两根为a，b，观察f(x)＝(x－a)(x－b)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(－1,0)与(1，＋∞)上，又因为a>b，所以a>1，－1<b<0， 由g(x)＝ax＋b可知，当a>1时，y＝ax为增函数，又由－1<b<0得g(x)的图象与y轴的交点在x轴上方，分析选项可得C符合这两点. (2)若2 024a＝2 025b>1，则(　　) A．0<b<a B．a<b<0 C．0<a<b D．b<a<0 在同一坐标系内作出y＝2 024x及y＝2 025x的 大致图象，如图所示，因为2 024a＝2 025b>1，所 以0<b<a.故选A. [规律方法]　指数型函数图象问题的解题策略 对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 【训练】　(1)若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．0<a<1且b<0 B． a>1且b>0 C． 0<a<1且b>0 D． a>1且b<0 如图所示，从图象上可以看出y＝ax＋b－1 是减函数， 则0<a<1，图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，即a0＋b －1<0，可得b<0，所以0<a<1 且b<0. (2)设a∈R，若函数f(x)＝(a－1)x为指数函数，且f(2)>f(3)，则a的取值范围是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(－∞，2) D．(－∞，1)∪(1,2) 由函数f(x)＝(a－1)x为指数函数，故a>1且a≠2，当a>2时，函数f(x)＝(a－1)x单调递增，有f(2)<f(3)，不符合题意，故舍去；当1<a<2时，函数f(x)＝(a－1)x单调递减，有f(2)>f(3)，符合题意，故正确．故选A. 角度1　比较大小 【例2】　(1)(2024·天津高考)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c　　　　　 B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 因为y＝4.2x在R上递增，且－0.3<0<0.3，所以0<4.2－0.3<4.20<4.20.3，所以0<4.2－0.3<1<4.20.3，即0<a<1<b，因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上递增，且0<0.2<1，所以log4.20.2<log4.21＝0，即c<0，所以b>a>c，故选B. (2)已知a<b<，则(　　) A．aa>ab>bb B．aa>bb>ab C．bb>aa>ab D．ab>bb>aa 因为函数y＝x在R上单调递减，a<b<，所以a>b>1.因为函数y＝ax(a>1)在R上为增函数，所以aa>ab.又y＝xb(b>1)在(0，＋∞)上单调递增，所以ab>bb，综上，aa>ab>bb. [规律方法]　比较幂大小的方法 (1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断. 角度2　解简单的指数方程或不等式 【例3】　(1)若函数y＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，则x的取值范围为_____________________． (－∞，0]∪[1,2] 令t＝2x，则t>0，y＝4x－3·2x＋3＝t2－3t＋3，因为函数y＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，所以1≤t2－3t＋3≤7，又t>0，所以0<t≤1或2≤t≤4，即0<2x≤1或2≤2x≤4，解得x≤0或1≤x≤2. (2)(2025·深圳一模)已知f(x)＝2－x－2x－x，则f(x2－3)＋f(2x)<0的解集为____________________________． (－∞，－3)∪(1，＋∞)　 函数f(x)＝2－x－2x－x的定义域为R，f(－x)＝2x－2－x＋x＝－f(x)，则f(x)是R上的奇函数，函数y＝2－x，y＝－2x，y＝－x在R上都单调递减，则函数f(x)在R上单调递减，不等式f(x2－3)＋f(2x)<0⇔f(x2－3)<－f(2x)＝f(－2x)，因此x2－3>－2x，即x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1，所以原不等式的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． [规律方法]　简单的指数方程或不等式求解的方法 先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数的单调性转化为方程或一般不等式求解. 角度3　求参数的取值范围 【例4】　(1)(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]　　　 B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 函数y＝2x在R上单调递增，而函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则有函数y＝x(x－a)＝2－在区间(0,1)上单调递减，因此≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，＋∞)．故选D. (2)已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 由题意，对任意x1≠x2都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0成立，则函数f(x)在R上单调递减，所以解得<a≤，即实数a的取值范围是.故选B. [规律方法]　指数函数性质的综合问题主要涉及单调性、奇偶性、最值等，应在有关性质的基础上结合指数函数的性质进行解决，而指数函数性质的重点是单调性，注意利用单调性实现问题的转化. 【对点练】 1．(角度1)已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>c>a D．b>a>c 由题意知，a＝，c＝，b＝，因为y＝x在R上单调递增，所以c>a，因为y＝x在(0，＋∞)上单调递增，所以b>c.综上，b>c>a. 2．(角度2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，则下列结论一定成立的是(　　) A．a＋b≤0 B．a－b≥0 C．a－b≤0 D．a＋b≥0 因为ea＋πb≥e－b＋π－a，所以ea－π－a≥e－b－πb，令f(x)＝ex－π－x，易知f(x)是R上的增函数，上式可化为f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0.故选D. 3．(角度3)设函数f(x)＝3|a－2x|在区间(1,2)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，4] C．[2，＋∞) D．[4，＋∞) 函数y＝3x在R上单调递增，而函数f(x)＝3|a－2x|在区间(1,2)上单调递减，所以y＝|2x－a|在区间(1,2)上单调递减，所以≥2，解得a≥4.故选D. 4．(角度3)函数y＝2x2－ax＋1在区间[1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为___________． (－∞，2] 因为函数y＝2x2－αx＋1在区间[1，＋∞)上单调递增，所以y＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增，则≤1，即a≤2. $$