第1章 微突破1 一元二次方程根的分布-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

一元二次方程根的分布 微突破一 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标一 已知两根与实数k的大小关系 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标二 已知两根所在区间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 目标三 可转化为一元二次方程根的分布问题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 增|分|训|练 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（七） 本部分内容讲解结束 解决一元二次方程根的分布问题，主要依据方程的根与函数零点间的关系，借助图象，从以下四个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解．(1)开口方向；(2)判别式Δ的符号；(3)对称轴方程x＝－与所给区间的位置关系；(4)区间端点处函数值的符号． 根的分布 情况 两根都小于k， 即x1<k，x2<k 两根都大于k， 即x1>k，x2>k 一根小于k，一根 大于k，即x1<k<x2 大致图象 (a>0) 得出的 结论 f(k)<0 【例1】　(1)已知二次函数f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋3m＋3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则实数m的取值范围为__________． 由(m＋2)f(1)<0，即(m＋2)·(2m＋1)<0，所以－2<m<－，即m的取值范围为. (2)已知关于x的方程x2－2x＋m－1＝0的两个实数根同号，则实数m的取值范围为________． (1,2]　 根据题意得到即解得1<m≤2. [规律方法]　一元二次方程根的分布需要注意二次项系数的正负情况．方程有两正根，也可以依据求解. 根的分布 情况 两根都在 (m，n)内 恰有一根在 (m，n)内 一根在(m，n)内， 另一根在(p，q)内，m<n<p<q 大致 图象 (a>0) 得出的 结论 或f(m)f(n)<0 或 【例2】　(1)若关于x的方程x2－2ax＋a＋2＝0在区间(－2,1)上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　) A． B． C．∪(－1，＋∞) D．∪(1，＋∞) 令g(x)＝x2－2ax＋a＋2，因为方程x2－2ax＋a＋2＝0在区间(－2,1)上有两个不相等的实数解，所以即解得－<a<－1，所以a的取值范围是.故选A. (2)关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0满足下列条件，求m的取值范围． ①有两个正根； 令f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，设f(x)＝0的两个根为x1，x2.由题得解得0<m≤1，即m的取值范围为(0,1]． ②一个根在(－2,0)内，另一个根在(0,4)内． 令f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，设f(x)＝0的两个根为x1，x2.若方程x2＋(m－3)x＋m＝0一个根在(－2,0)内，另一个根在(0,4)内，结合f(x)＝x2＋(m－3)x＋m开口向上，则解得－<m<0，即m的取值范围为. [规律方法]　第(1)题需要验证判别式Δ>0；第(2)题①问不能丢掉Δ≥0， ②问不需要验证Δ>0，这些都是数形结合得到的结果. 【例3】　(1)已知关于x的方程m·22x＋(2m－1)·2x＋m＝0在(－∞，1)上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为________． 令t＝2x，当x∈(－∞，1)时，t∈(0,2)．显然m≠0，问题转化为方程mt2＋(2m－1)t＋m＝0在(0,2)上有两个不相等的实数根，其充要条件为即解得<m<，即实数m的取值范围为. (2)关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，则a的取值范围是____________． 当a＝0时，ax2＋(a＋2)x＋9a＝0即为2x＝0，不符合题意；故a≠0，ax2＋(a＋2)x＋9a＝0即为x2＋x＋9＝0，令y＝x2＋x＋9，由于关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，则y＝ax2＋(a＋2)x＋9a与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故x＝1时，y<0，即1＋×1＋9<0，解得<－11，故－<a<0. [规律方法]　本题利用零点的取值范围求解参数的取值范围，关键是建立参数与零点的函数关系，结合零点的范围求解. 1．设p：实数m满足－1<m<0，q：一元二次方程“x2＋3x＋m＋1＝0”有两个负数解，则p是q(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 q：一元二次方程有两个负数解，所以解得－1<m≤，所以p是q的充分不必要条件，故选A. 2．若关于x的不等式x2－4x－a>0在区间(1,5)内有解，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，5) B．(5，＋∞) C．(－4，＋∞) D．(－∞，4) 设f(x)＝x2－4x－a，则f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，所以要使不等式x2－4x－a>0在区间(1,5)内有解，只要f(5)>0即可，即25－20－a>0，得a<5，所以实数a的取值范围为(－∞，5)．故选A. 3．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 依题意并结合函数f(x)的图象(图略)可知，即解得<m<. 4．若函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有两个零点且均比－1大，则m的取值范围为______________． (－5，－1) 由题意，知所以所以－5<m<－1. $$