第1章 第2节 常用逻辑用语-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

赢在微点 高考复习顶层设计 数学 名师划重点 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第二节 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 常用逻辑用语 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 标 要 求 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 三 年 考 情 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础/梳理自测 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 回|归|教|材 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基|础|自|测 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点/精研突破 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点一 充分条件与必要条件 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考点二 全称量词命题与存在量词命题 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（二） 本部分内容讲解结束 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2．理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系． 3．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 4．能正确使用存在(全称)量词对全称(存在)量词命题进行否定. 2022 2023 2024 全国Ⅰ卷 T7 全国Ⅱ卷 T2 重点提示：充分条件、必要条件、全称量词命题、存在量词命题 必要不充分 充要 既不充分也不必要 1．充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的______条件，q是p的______条件 p是q的___________条件 p⇒q且qp p是q的___________条件 pq且q⇒p p是q的____条件 p⇔q p是q的___________________条件 pq且qp 充分 必要 　充分不必要　 ①A是B的充分不必要条件⇔A⇒B且BA；②A的充分不必要条件是B⇔B⇒A且AB． 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示． ∀　 ∃ 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ______________ ______________ 否定 ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 对没有量词的命题进行否定时，要结合命题的含义先加上量词，再改变量词. 【常用结论】 1．充分、必要条件与对应集合之间的关系．设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若p是q的充分条件，则A⊆B； (2)若p是q的充分不必要条件，则AB； (3)若p是q的必要不充分条件，则BA； (4)若p是q的充要条件，则A＝B． 2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”． 3．命题p与綈p的真假性相反． 错误，至少有一个三角形的内角和为180°是存在量词命题． 1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B．(　　) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．(　　) (3)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(　　) (4)至少有一个三角形的内角和为180°是全称量词命题．(　　) √ √ √ × 2．(人A必一P22T2(5)改编)设x>0，y>0，则“x2>y2”是“x>y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(人A必一P34T5改编)对任意实数a，b，c，在下列命题中，是真命题的为(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 因为⇒a>b，⇒a<b，所以ac>bca>b，而由a>bac>bc，所以“ac>bc”是“a>b”的既不充分也不必要条件，故A，C错误；又⇒a＝b，a＝b，所以由ac＝bca＝b，由a＝b⇒ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故B正确，D错误．故选B. 4．(人B必一P38T5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要条件，则a的取值范围为______________． 因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以AB，所以a＜3. (－∞，3) 角度1　充分条件与必要条件的判断 【例1】　(1)(2025·沧衡联考)甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军．故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件． (2)(2023·北京高考)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＋＝－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以＋＝－2，所以充分性成立．必要性：因为xy≠0，且＋＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0，所以必要性成立，故选C. [规律方法]　充分条件、必要条件的两种判定方法 (1)定义法：适用于定义、定理的判断问题． (2)集合法：多适用于条件中涉及参数的取值范围的推断问题. 角度2　充分条件与必要条件的应用 【例2】　已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围． 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以A＝{x|－2≤x≤10}．由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.则所以0≤m≤3.即所求m的取值范围是[0,3]． 【变式】　若把“x∈A是x∈B的必要条件”改为“x∈A是x∈B的充分不必要条件”，则m的取值范围为__________. [9，＋∞)　 因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以AB，则或解得m≥9，故m的取值范围是[9，＋∞)． [规律方法]　求参数问题的解题策略 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． (3)要注意考虑空集的情况. 【对点练】 1．(角度1)已知p：方程x2－4x＋4a＝0有实根；q：函数f(x)＝(2－a)x为增函数，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 方程x2－4x＋4a＝0有实根，故Δ＝16－16a≥0，所以a∈(－∞，1]，函数f(x)＝(2－a)x为增函数，故2－a>1，所以a∈(－∞，1)．因为(－∞，1)(－∞，1]，所以p是q的必要不充分条件．故选B. 2．(角度2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|(x－m－1)(x－2m＋1)<0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A．[－3,2] B．[－1,3] C． D． 由题意集合A＝[－3,4]，若m>2，则2m－1>m＋1，此时B＝(m＋1,2m－1)，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故BA，故所以2<m≤；若m<2，则2m－1<m＋1，此时B＝(2m－1，m＋1)，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故BA，故所以－1≤m<2；若m＝2，则2m－1＝m＋1，此时B＝∅，满足BA，综上可得m∈，故选C. 角度1　含量词命题的真假判断与否定 【例3】　(1)(多选题)下列说法正确的是(　　) A．“正方形是菱形”是全称量词命题 B．∃x∈R，ex<ex＋1 C．命题“∃x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定为“∀x∈R，x2－2x＋3≠0” D．命题“∀x>1，都有2x＋1>5”的否定为“∃x≤1，使得2x＋1≤5” 对于A，“正方形是菱形”等价于“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题，故A正确；对于B，当x＝1时，e<e＋1成立，故B正确；对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定为“∀x∈R，x2－2x＋3≠0”，故C正确；对于D，命题“∀x>1，都有2x＋1>5”的否定为“∃x>1，使得2x＋1≤5”，故D不正确． (2)(2024·九江联考)下列命题的否定是真命题的为(　　) A．任意两个等边三角形都相似 B．∃x∈R，x2－x＋1＝0 C．存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直 D．∀x∈R，x＋|x|≥0 对于A，任意两个等边三角形都相似是真命题，所以其否定是假命题，故A错误；对于B，x2－x＋1＝0，Δ＝1－4<0，所以方程无解，所以该命题是假命题，其否定是真命题，故B正确；对于C，存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，是真命题，其否定是假命题，故C错误；对于D，∀x∈R，x＋|x|≥0是真命题，其否定是假命题，故D错误． (3)写出“所有实数都不是无理数”的否定形式： __________________________. 至少有一个实数是无理数 [规律方法]　 (1)全称量词命题与存在量词命题真假的判断 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称量 词命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 存在量 词命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 (2)全称量词命题与存在量词命题的否定 ①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． ②否定结论：对原命题的结论进行否定. 角度2　含有量词命题的应用 【例4】　(1)若命题“∀x∈[－1,2]，x2＋1≥m”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．(－∞，2] D．(－∞，5] 由“∀x∈[－1,2]，x2＋1≥m”是真命题可知，不等式m≤x2＋1，对∀x∈[－1,2]恒成立，因此只需m≤(x2＋1)min，x∈[－1,2]，易知函数y＝x2＋1在x∈[－1,2]上的最小值为1，所以m≤1.即实数m的取值范围是(－∞，1]． (2)(2025·山东枣庄月考)若“∃x∈，sin x<m”是假命题，则实数m的最大值为________． － 因为“∃x∈，sin x<m”是假命题，所以“∀x∈，sin x≥m”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立，所以m≤(sin x)min，x∈，因为y＝sin x在上单调递增，所以当x＝－时，y＝sin x最小，ymin＝sin＝－sin＝－，所以m≤－，所以实数m的最大值为－. 【变式】　若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________. 1 因为函数y＝tan x在上单调递增，所以ymax＝tan＝1.依题意，知m≥ymax，即m≥1.所以实数m的最小值为1. [规律方法]　含量词命题求参数的解题策略 (1)直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围． (2)利用等价命题，即p与綈p的关系，转化成綈p的真假求参数的范围. 【对点练】 1．(角度1)(多选题)下列命题是真命题的是(　　) A．∀x∈R，－x2－1<0 B．∀n∈Z，∃m∈Z，nm＝m C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径的长度 D．存在实数x，使得＝ ∀x∈R，－x2≤0，所以－x2－1<0，故A项是真命题；当m＝0时，nm＝m恒成立，故B项是真命题；任何一个圆的圆心到其切线的距离都等于半径的长度，故C项是真命题；因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以≤<，故D项是假命题． 2．(角度2)若命题“∃x∈[1,2]，2x＋x－a≤0”为真命题，则实数a的取值范围为____________． [3，＋∞)　 因为∃x∈[1,2]，2x＋x－a≤0，所以a≥(2x＋x)min，x∈[1,2]，显然y＝2x＋x在[1,2]上单调递增，所以a≥21＋1＝3，即实数a的取值范围为[3，＋∞)． 3．(角度2)已知命题p：对于任意x∈[1,2]，都有x2－a≥0；命题q：存在x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0.若p与q中至少有一个是假命题，则实数a的取值范围为_______________________． (－2,1)∪(1，＋∞) 若命题p为真，则对于任意x∈[1,2]，都有a≤(x2)min＝1，即a≤1；若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即 a2＋a－2≥0，解得 a≥1或a≤－2.若p与q都是真命题，则a≤－2或a＝1，所以若p与q中至少有一个是假命题，则a>－2且a≠1. $$