指数函数与对数函数综合- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第20卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂、指数函数、对数、对数函数等知识 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第20卷 指数函数与对数函数综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1. 下列式子计算正确的是（ ） A. (-1)2=-1 B.(-1)0=-1 C. D. x-1=x 2. 下列描述正确的是（ ） A. B. C. D. 4的平方根是±2 3. 若指数函数f(x)=(a-2)x是R上的增函数，则a满足（ ） A. a>3 B. a<3 C. 0<a<1 D. 0<a<3 4. 下列各指数函数中，在R上为增函数的是（ ） A. y=ex B. C. y=0.5x D. 5. 不是指数函数y=3x的图像上的点是（ ） A. (0,1) B. (1,3) C. (-1,-3) D. (-1,) 6. 函数y=lnx（ ） A. 在区间(-∞,+∞)上是增函数 B. 在区间(-∞,+∞)上是减函数 C. 在区间(0,+∞)上是增函数 D. 在区间(-∞,0)上是增函数 7. 函数的定义域是（ ） A.(-∞,+∞) B. C. D. 8. 已知2x-2=，则x=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 若log4x=-2,则x=（ ） A.8 B. -8 C. D. 16 10.若1<x<y,则下列式子正确的是（ ） A. 4x<4y B. 4y<4x C. log5y<log5x D. log0.5x<log0.5y 11. 若，，则a的取值范围是（ ） A. 0<a<1 B. 0≤a≤1 C. a>1 D. a>0 12. 已知（ ） A. b>c>a B. a>b>c C. b>a>c D. c>b>a 13.已知函数,则=（ ） A. B.1 C. 0 D.-1 14.下列不等式成立的是（ ） A. Log23>log32 B. Log23=log32 C. Log23<log32 D. 无法判断 15.log216=（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 16. 若a>0,则=（ ） A. B. C. a×a D. 无意义 17.log23×log32=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 如果log2m+log2n=3,则mn=（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 6 19. 如果log3m-log3n=2,则=（ ） A. 9 B.6 C.3 D.1 20.函数y=ax+1(a>0且a≠1)横过的定点是（ ） A. （0，1） B.(0,2) C.(1,0) D.(2,0) 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1. 若a>0,则loga2M=2logaM.（ ） 2. 函数y=loga(x+2)(a>0,且a≠1)横过的定点是(-1,0).（ ） 3. 已知3x=1,则x=0.（ ） 4..（ ） 5. lg2+lg5=-1.（ ） 6. 函数y=lg(x-3)的定义域是（3，+∞）.（ ） 7. lne3-lne=2.（ ） 8. =2.（ ） 9. lg1=0.（ ） 10.函数y=log0.5x在（0，+∞）上单调递增.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂、指数函数、对数、对数函数等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数与指数函数综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1. 下列式子计算正确的是（ ） A. (-1)2=-1 B.(-1)0=-1 C. D. x-1=x 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：指数式与对数式互化. 【详解】(-1)2=1，(-1)0=1，x-1=. 故选：C. 2. 下列描述正确的是（ ） A. B. C. D. 4的平方根是±2 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：数的开方. 【详解】奇次方根不改变符号，；偶次方根具有双重非负性，即被开方数和开放结果都是非负的，；正数的平方根是互为相反数的两个数. 故选：D. 3. 若指数函数f(x)=(a-2)x是R上的增函数，则a满足（ ） A. a>3 B. a<3 C. 0<a<1 D. 0<a<3 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：指数函数的单调性. 【详解】函数y=ax(a>0且a≠1)在底数a>1时在R上是增函数，由题可知a-2>1,所以a>3. 故选：A. 4. 下列各指数函数中，在R上为增函数的是（ ） A. y=ex B. C. y=0.5x D. 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：指数函数的单调性. 【详解】函数y=ax(a>0且a≠1)在底数a>1时在R上是增函数，由题可知底数e>1,其余选项底数不大于1. 故选：A. 5. 不是指数函数y=3x的图像上的点是（ ） A. (0,1) B. (1,3) C. (-1,-3) D. (-1,) 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：指数函数求值. 【详解】当x=0时，y=1,多以过点(0,1);当x=1时，y=3,所以过点(1,3);当x=-1时，y=,所以过点(-1,). 故选：C. 6. 函数y=lnx（ ） A. 在区间(-∞,+∞)上是增函数 B. 在区间(-∞,+∞)上是减函数 C. 在区间(0,+∞)上是增函数 D. 在区间(-∞,0)上是增函数 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】函数y=logax(a>0且a≠1),底数a>1时函数在(0,+∞)上是增函数，底数0<a<1时函数在(0,+∞)上是减函数.自然对数y=lnx是以e为底数的函数，e≈2.71…. 故选：C. 7. 函数的定义域是（ ） A.(-∞,+∞) B. C. D. 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定义域. 【详解】函数y=logax(a>0且a≠1),定义域是(0,+∞).求函数定义域需令1-3x>0,. 故选：D. 8. 已知2x-2=，则x=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：解指数方程. 【详解】由2x-2==2-2可知x-2=-2,x=0. 故选：B. 9. 若log4x=-2,则x=（ ） A.8 B. -8 C. D. 16 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：解对数方程. 【详解】由log4x=-2可知x=4-2=. 故选：C. 10.若1<x<y,则下列式子正确的是（ ） A. 4x<4y B. 4y<4x C. log5y<log5x D. log0.5x<log0.5y 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：函数单调性. 【详解】函数y=4x，因为底数为4，函数在R上单调递增，所以4x<4y；函数y=log5x,因为底数是5，函数在(0,+∞)上单调递增，所以log5x<log5y;函数y=log0.5x,因为底数是0.5,函数在(0,+∞)上单调递减，所以log0.5x>log0.5y. 故选：A. 11. 若，，则a的取值范围是（ ） A. 0<a<1 B. 0≤a≤1 C. a>1 D. a>0 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：指数函数单调性. 【详解】由可知函数y=ax在定义域R上单调递减，所以0<a<1. 故选：A. 12. 已知（ ） A. b>c>a B. a>b>c C. b>a>c D. c>b>a 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：指数函数单调性. 【详解】y=x在R上单调递减,,因为，所以. 故选：D. 13.已知函数则=（ ） A. B.1 C. 0 D.-1 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：分段函数求值. 【详解】因为，所以. 故选：A. 14.下列不等式成立的是（ ） A. Log23>log32 B. Log23=log32 C. Log23<log32 D. 无法判断 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：对数比较大小. 【详解】Log23>log22=1=log33>log32. 故选：A. 15.log216=（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：对数求值. 【详解】Log216=log224=4. 故选：D. 16. 若a>0,则=（ ） A. B. C. a×a D. 无意义 【答案】D 【分析】本题涉及知识点：指数式与对数式的互化. 【详解】. 故选：D. 17.log23×log32=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：换底公式. 【详解】log23×log32=. 故选：A. 18. 如果log2m+log2n=3,则mn=（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 6 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：对数运算规则. 【详解】log2m+log2n=log2(mn)=3=log223=log28,所以mn=8. 故选：B. 19. 如果log3m-log3n=2,则=（ ） A. 9 B.6 C.3 D.1 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：对数运算规则. 【详解】log3m-log3n=log2()=2=log332=log39,所以=9. 故选：A. 20.函数y=ax+1(a>0且a≠1)横过的定点是（ ） A. （0，1） B.(0,2) C.(1,0) D.(2,0) 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：指数函数定点问题. 【详解】函数y=ax(a>0且a≠1)横过定点（0，1），所以函数y=ax+1(a>0且a≠1)横过的定点是（0，2）. 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1. 若a>0,则loga2M=2logaM.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数运算规则. 【详解】若a>0,logaMn=nlogaM. 故答案为：错误. 2. 函数y=loga(x+2)(a>0,且a≠1)横过的定点是(-1,0).（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：对数函数定点. 【详解】当真数为1时，对数值等于0.令x+2=1,x=-1,此时y=0. 故答案为：正确. 3. 已知3x=1,则x=0.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：解指数式方程. 【详解】因为30=1，所以x=0. 故答案为：正确. 4. .（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：指数式、对数式求值. 【详解】. 故答案为：错误. 5. lg2+lg5=-1.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数式运算. 【详解】lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1. 故答案为：错误. 6. 函数y=lg(x-3)的定义域是（3，+∞）.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定义域. 【详解】若使函数y=lg(x-3)有意义，须使x-3>0，解得x>3. 故答案为：错误. 7. lne3-lne=2.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：对数运算. 【详解】lne3-lne=ln(e3÷e)=lne2=2. 故答案为：正确. 8. =2.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：指数运算. 【详解】. 故答案为：正确. 9. lg1=0.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：对数运算. 【详解】loga1=0. 故答案为：正确. 10.函数y=log0.5x在（0，+∞）上单调递增.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】函数y=log0.5x的底数是0.5，小于1，在定义域上单调递减. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$