对数函数- 知识点训练卷 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+原卷版）

编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的定义、对数函数的图像、对数函数的性质及应用等知识。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1.下列函数中是对数函数的是（ ） A. f(x)=log2x2 B. f(x)=2log3x C. f(x)=log5x D. f(x)=logx5 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定义. 【详解】对数函数是指形如y=logax(a>0,且a≠1)的函数. 故选：C. 2. 对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的定义域是（ ） A. (0,+∞) B. [3,+∞) C. (-∞,0) D. R 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定义域. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域是（0，+∞）. 故选：A. 3. 若函数y=log(a-1)x是对数函数，则a的取值范围是（ ） A. a>1且a≠2 B. a>0且a≠1 C.a>2 D. a<1 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定义. 【详解】对数函数y=log(a-1)x中底数a-1>0且a-1≠1，所以a>1且a≠2. 故选：A. 4. 函数y=logax(a>0且a≠1)的图像必然经过的定点是（ ） A. (1,2) B.(2,1) C. (1,0) D. (0,1) 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定点. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1)过定点(1,0). 故选：C. 5. 当a>1时，对数函数y=logax的图像（ ） A.过点(1,0),呈上升趋势 B. 过点(1,0),呈下降趋势 C.过点(0,1),呈上升趋势 D. 过点(0,1),呈下降趋势 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：对数函数的性质. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1)，过定点(1,0),当a>1时函数在定义域(0,+∞)上单调递增. 故选：A. 6. 函数与的图像（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：对数函数的图像. 【详解】对数函数y=log2x与函数图像关于x轴对称. 故选：A. 7. 在同一平面直角坐标系中函数y=x-a与y=logax的图像可能是（ ） 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：对数函数的图像. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1).若a>1,则函数在(0,+∞)上单调递增，y=x-a需要把y=x的函数图像向下平移a个单位，即直线y=x的图像与y轴交点的纵坐标小于-1；当0<a<1时函数在(0,+∞)上单调递减，y=x-a需要把y=x的函数图像向下平移a个单位，即直线y=x的图像与y轴交点的纵坐标小于0且大于-1. 故选：A. 8.对数函数y=log4x的值域是（ ） A. (0,+∞) B. R C. [0,+∞) D.(-∞,0) 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：对数函数的值域. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的值域是R. 故选：B. 9. a>1,则函数y=logax在定义域上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C.先增后减 D. 先减后增 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1).若a>1,则函数在(0,+∞)上单调递增；当0<a<1时函数在(0,+∞)上单调递减. 故选：A. 10. 若lgx>0，则x∈（ ） A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D. (10,+∞) 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1).若a>1,函数在(0,+∞)上单调递增.y=log10x=lgx, 函数在(0,+∞)上单调递增，lgx>0=lg1,所以x>1. 故选：C. 11.下列函数中，定义域为(0,+∞)且在定义域上为减函数的是（ ） A. y=log2x B. y= C. y=2x D. y=x² 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1).若a>1,则函数在(0,+∞)上单调递增；当0<a<1时函数在(0,+∞)上单调递减.指数函数和二次函数定义域是R. 故选：B. 12.若loga3<loga2,则a∈（ ） A. (0,1) B. (0,2) C. (0,3) D. (1,+∞) 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1).若a>1,则函数在(0,+∞)上单调递增；当0<a<1时函数在(0,+∞)上单调递减.因为loga3<loga2，所以函数y=logax在(0,+∞)上单调递减，所以0<a<1. 故选：A. 13.函数y=log3(2x-4)的定义域是（ ） A.(0,+∞) B.(2,+∞) C. D.(0,2) 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定义域. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域是（0，+∞），所以函数y=log3(2x-4)满足2x-4>0,所以x>2. 故选：B. 14. 函数的定义域是（ ） A.(0,+∞) B.(100,+∞) C. D.(0,100) 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：函数的定义域. 【详解】若使函数有意义，须有lgx-2≠0且x>0，所以x≠100,且x>0. 故选：C. 15. 函数y=logax(a>0,且a≠1)的函数图像在定义域上单调递增，说法正确的是（ ） A.图像过定点（0，1） B.a∈(0,1) C.a>1 D.函数的定义域是R 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：对数函数的性质. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1)过定点(1,0);若a>1,则函数在(0,+∞)上单调递增；函数的定义域是(0,+∞). 故选：C. 16. 若对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像经过点(4,-1)，则a=（ ） A. -4 B. 4 C. D. 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：对数函数的性质. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1)图像经过点(4,-1)，所以有loga4=-1,所以. 故选：C. 17. 若log5(2x-1)=0，则x=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】本题涉及知识点：解对数方程. 【详解】log5(2x-1)=0=log51,所以2x-1=1，所以x=1. 故选：A. 18. a=log30.4与b=log30.5的大小关系是（ ） A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法比较 【答案】B 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1),若a>1时函数在(0,+∞)上单调递增，所以log30.4<log30.5. 故选：B. 19. 比较与1的大小，则有（ ） A. >1 B.=1 C. <1 D.不能确定 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1),若1>a>0时函数在(0,+∞)上单调递减，1=,所以<. 故选：C. 20. 函数y=loga(2x+1)横过的定点是（ ） A. (0,1) B.(1,0) C.(0,0) D.(1,1) 【答案】C 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定点. 【详解】对数函数的定点是指真数为1时，对数值为0.令2x+1=1,x=0,此时对数值是0. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像关于x轴对称 .（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数函数的性质. 【详解】对数函数图像在x轴上方，不关于x轴对称. 故答案为：错误. 2. 函数y=log0.3x 在(0,+∞)上单调递增.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数函数的性质. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1),若1>a>0时函数在(0,+∞)上单调递减. 故答案为：错误. 3. 函数y=log4x与函数y=4x的图像关于直线y=x对称.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：对数函数与指数函数的关系. 【详解】相同底数的指数函数和对数函数互为反函数，图像关于y轴对称. 故答案为：正确. 4. 对数函数y=lg(x-1)的定义域为[1,+∞) .（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定义域. 【详解】对数函数的真数大于0时，函数有意义.令x-1>0,则x>1. 故答案为：错误. 5. 函数y=log2x的单调增区间是(0,+∞) .（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：对数函数的性质. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1),若a>1时函数在(0,+∞)上单调递增. 故答案为：正确. 6. 设函数 ,则该函数是奇函数.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：函数的性质. 【详解】若使函数有意义，须使解得-1<x<1，定义域关于原点对称，当. 故答案为：正确. 7. 函数 的定义域是(4,+∞).（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数函数的定义域. 【详解】若使函数有意义，须使log3(x-1)≥0且x-1>0，解得x-1≥1，且x>1，所以x≥2. 故答案为：错误. 8. 若log3x=0,则x=1.（ ） 【答案】正确 【分析】本题涉及知识点：对数函数求值. 【详解】log3x=0=log31,所以x=1. 故答案为：正确. 9. .（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1),若1>a>0时函数在(0,+∞)上单调递减，所以 . 故答案为：错误. 10.函数y=log2(x+1)在（-1，+∞）上单调递减.（ ） 【答案】错误 【分析】本题涉及知识点：对数函数的单调性. 【详解】对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域是（0,+∞）,若a>1时函数在(0,+∞)上单调递增.所以函数在(-1,+∞)上单调递增. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年高职单招（面向中职毕业生）数学考试真题进行编写本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的63份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等11个章节的27份专题训练卷；第三部分是参考单招考试真题编写的10份综合模拟卷 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的定义、对数函数的图像、对数函数的性质及应用等知识 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第19卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分. 1. 下列函数中是对数函数的是（ ） A. f(x)=log2x2 B. f(x)=2log3x C. f(x)=log5x D. f(x)=logx5 2. 对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的定义域是（ ） A. (0,+∞) B. [3,+∞) C. (-∞,0) D. R 3. 若函数y=log(a-1)x是对数函数，则a的取值范围是（ ） A. a>1且a≠2 B. a>0且a≠1 C.a>2 D. a<1 4. 函数y=logax(a>0且a≠1)的图像必然经过的定点是（ ） A. (1,2) B.(2,1) C. (1,0) D. (0,1) 5. 当a>1时，对数函数y=logax的图像（ ） A.过点(1,0),呈上升趋势 B. 过点(1,0),呈下降趋势 C.过点(0,1),呈上升趋势 D. 过点(0,1),呈下降趋势 6. 函数与的图像（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 7. 在同一平面直角坐标系中函数y=x-a与y=logax的图像可能是（ ） 8.对数函数y=log4x的值域是（ ） A. (0,+∞) B. R C. [0,+∞) D.(-∞,0) 9. a>1,则函数y=logax在定义域上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C.先增后减 D. 先减后增 10. 若lgx>0，则x∈（ ） A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D. (10,+∞) 11.下列函数中，定义域为(0,+∞)且在定义域上为减函数的是（ ） A. y=log2x B. y= C. y=2x D. y=x² 12.若loga3<loga2,则a∈（ ） A. (0,1) B. (0,2) C. (0,3) D. (1,+∞) 13.函数y=log3(2x-4)的定义域是（ ） A.(0,+∞) B.(2,+∞) C. D.(0,2) 14. 函数的定义域是（ ） A.(0,+∞) B.(100,+∞) C. D.(0,100) 15. 函数y=logax(a>0,且a≠1)的函数图像在定义域上单调递增，说法正确的是（ ） A.图像过定点（0，1） B.a∈(0,1) C.a>1 D.函数的定义域是R 16. 若对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像经过点(4,-1)，则a=（ ） A. -4 B. 4 C. D. 17. 若log5(2x-1)=0，则x=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. a=log30.4与b=log30.5的大小关系是（ ） A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法比较 19. 比较与1的大小，则有（ ） A. >1 B.=1 C. <1 D.不能确定 20. 函数y=loga(2x+1)横过的定点是（ ） A. (0,1) B.(1,0) C.(0,0) D.(1,1) 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像关于x轴对称 .（ ） 2.函数y=log0.3x 在(0,+∞)上单调递增.（ ） 3.函数y=log4x与函数y=4x的图像关于直线y=x对称.（ ） 4.对数函数y=lg(x-1)的定义域为[1,+∞) .（ ） 5.函数y=log2x的单调增区间是(0,+∞) .（ ） 6.设函数 ,则该函数是奇函数.（ ） 7.函数 的定义域是(4,+∞).（ ） 8. 若log3x=0,则x=1.（ ） 9. .（ ） 10.函数y=log2(x+1)在（-1，+∞）上单调递减.（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$