函数的奇偶性-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查函数奇偶的判定、函数奇偶性图象、奇偶性应用的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D．3 2．若函数是偶函数，且，则必有（    ） A． B． C． D． 3. 下列四个命题： ①偶函数的图像一定与轴相交； ②奇函数的图像一定通过原点； ③既是奇函数又是偶函数的函数只能是； ④偶函数的图像关于轴对称． 其中正确的命题是（　　） A．③ B．④ C．②③④ D．①②③ (改编题)4. 若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 已知是上的偶函数，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （改编题）6. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C． D． 7. 已知是定义在上的奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D．1 8. 已知函数满足.则等于（    ） A．2 B． C． D．3 9. 已知，为奇函数，若，则（    ）. A． B．6 C．9 D．4 10. 若为定义在R上的奇函数，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为2 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若为上的奇函数，则 ． (改编题)12. 已知实数，而函数是偶函数，则 ． 13. 设，且函数是偶函数，若，则 14. 已知函数是奇函数，则 ． 15. 若分别为奇函数、偶函数，，且，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； 18. 已知函数是定义域为上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)求，. 19. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，且 (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在上单调递减； (3)若任意都有 ，求m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查函数奇偶的判定、函数奇偶性图象、奇偶性应用的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性得，代入原函数即可得结果. 【详解】因为函数为奇函数，所以， 即. 故选：C 2．若函数是偶函数，且，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质判断即得. 【详解】因为函数是偶函数，， 所以，BCD错误，A正确. 故选：A 3. 下列四个命题： ①偶函数的图像一定与轴相交； ②奇函数的图像一定通过原点； ③既是奇函数又是偶函数的函数只能是； ④偶函数的图像关于轴对称． 其中正确的命题是（　　） A．③ B．④ C．②③④ D．①②③ 【答案】B 【分析】举反例可以判断①②③，根据偶函数的定义，可以判断④. 【详解】对于①，函数是偶函数，但其图象不与轴相交，故①错误； 对于②，函数是奇函数，但其图象不通过原点，故②错误； 对于③，函数也既是奇函数，又是偶函数，故③错误； 对于④，根据偶函数的定义，偶函数图象关于轴对称，故④正确； 故选：B. （改编题）4. 若函数是在R上的奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】ABC选项，根据函数的奇偶性得到和，故ABC正确，D选项，可能无意义，D错误. 【详解】A选项，因为是在R上的奇函数，所以，且，AB正确； C选项，因为，所以，当时，等号成立，C正确； D选项，当时，，此时无意义，D错误. 故选：D 5. 已知是上的偶函数，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】举出反例得到充分性不成立，结合偶函数的性质得到必要性成立，即可判断 【详解】充分性：已知是上的偶函数，则， 当时，此时不一定等于0， 例如为偶函数，，但， 充分性不成立； 必要性：若，则， 因为是上的偶函数，所以，必要性成立； 故选：B. （改编题）6. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以，所以，所以， 所以，故. 故选：A 7. 已知是定义在上的奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】由奇函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 因为是定义在上的奇函数，所以，所以，解得. 故选：B. 8. 已知函数满足.则等于（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据函数奇偶性的定义，得函数为奇函数，再根据奇函数的性质求解. 【详解】由函数，可得函数定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 因为，所以. 故选：C 9. 已知，为奇函数，若，则（    ）. A． B．6 C．9 D．4 【答案】C 【分析】根据可求出，再根据即可求解． 【详解】因为，，， 为奇函数， 故选：C． 10. 若为定义在R上的奇函数，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为2 【答案】B 【分析】利用奇偶性化简即可得解. 【详解】由为定义在R上的奇函数，得， 则，解得， 则的最小值为． 故选：B 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若为上的奇函数，则 ． 【答案】0 【分析】由奇函数定义即可求. 【详解】因为为上的奇函数， 所以， 所以， 所以. 故答案为：0 (改编题)12. 已知实数，而函数是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为实数，而函数是偶函数， 所以，且由，解得，经检验符合题意， 所以. 故答案为：. 13. 设，且函数是偶函数，若，则 【答案】 【分析】根据偶函数的性质列出方程求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以，即， 又因为，所以， 故答案为：. 14. 已知函数是奇函数，则 ． 【答案】0 【分析】方法1，由奇函数定义可得答案； 方法2，由特殊值法可得答案. 【详解】方法1，因是奇函数，则 （舍去）或，得； 方法2，由题可得，则. 故答案为： 15. 若分别为奇函数、偶函数，，且，则 . 【答案】4 【分析】根据已知有，进而求得，，再应用奇偶性求目标函数值. 【详解】依题意得，又，解得，， 所以. 故答案为：4 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1)3 (2)奇函数，理由见解析 【分析】(1)代入求解即可. (2)先分析定义域,再求解再分析与的关系判定即可. 【详解】（1）由解析式知； （2）函数为奇函数，理由如下： 定义域为， 且， 所以为奇函数. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； 【答案】(1)图象见详解，的增区间为：. (2). 【分析】（1）利用偶函数的性质，结合图象求出函数的单调区间. （2）根据已知，利用函数的奇偶性求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象为：    由题可知，结合图象有：函数的增区间为：. （2）当时，，由题可知： ， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以当时，. 18. 已知函数是定义域为上的奇函数，且. (1)求的解析式； (2)求，. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用奇函数的特征求出，再利用求出，可得解析式； （2）根据解析式代入可求，. 【详解】（1）函数是定义域为上的奇函数， ∴，∴. 又，∴； ∴，经检验符合题意. （2）∵，∴，. 19. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，且 (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在上单调递减； (3)若任意都有 ，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）根据函数为R上的奇函数，则，再根据已知条件即可求解；（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）利用函数的单调性和定义域即可解不等式. 【详解】（1）因为函数 是定义在 R 上的奇函数，且 ，则 由，解得，经检验符合题意， 所以函数解析式为. （2）证明：任取，， 所以，所以f(x)在上单调递减. （3）由（2）可知，函数在任意上单调递减，且为奇函数，又 ， 则，解得. 所以m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$