铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

第二十一章 一元二次方 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程 的是( A.x2-y=2 B.2x22 =x C.ax2-3x+3=0 D.3x2-2x=2x 2.一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x-1)化 成一般形式后一次项的系数为-2，则m的 值为( A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.用配方法解一元二次方程：x2-4x-2=0,可 将方程变形为(x-2)2=n的形式，则n的值 是() A.0 B.2 C.4 D.6 4.(石家庄期中)老师出示问题：“解方程x2-4 =0”,四位同学给出了以下答案：小琪：x= 2;子航：x1=x2=2;一帆：x1=x2=-2;萱萱：x =±2.你认为谁的答案正确？你的选择 是() A.小琪 B.子航 C.一帆 D.萱萱 5.x=4牡V(-44x5x(-D是下列哪个一元 2×5 二次方程的根( A.4x2+5x+1=0 B.5x2-4x-1=0 C.4x2-5x-1=0 D.5.x2-4x+1=0 6.易错题已知等腰△ABC的两边分别是方程 x2-10x+21=0的两个根，则△ABC的周长 为( A.17 B.13 C.11 D.13或17 7.学习情境·接力游戏（濮阳期末）某数学兴 趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元 二次方程，每人负责完成一个步骤如图所 示，老师看后，发现有一位同学所负责的步 骤是错误的，则这位同学是( 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 一元二次方程 程及其解法 测试分数：70分 原方程 甲 2x2+4x-1=0→2x2+4x=1→x2+2x=1→ 丙 丁 x2+2c+1=1+1, ,=√2-1 即(x+1)2=2 g3=2-1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a +b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是() A.x1=1,x2=0 B.x1=-1,x2=0 C.x1=1,x2=-1 D.无法确定 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.[教材习题7变式]已知关于x的一元二次 方程x2+3x+m-4=0的一个实数根是1，那 么m= 10.若关于x的一元二次方程ax2-bx-2026= 0有一个根为x=2,则代数式8a-4b-2026 的值是 11.(许昌期末)用因式分解法解一元二次方 程(3x-4)2-25=0时.要转化成两个一元 一次方程求解，其中的一个方程是3x-4+5 =0,则另一个方程是 12.若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+g =0的形式，则直线y=px+g不经过的象限 是 三、解答题（共34分） 13.(16分)解方程 (1)(x-3)2=25(用直接开方法)： (2)-x2-3x+1=0(用配方法)： 九年级·ZBR·数学第1页 (3)5x2-18=9x(用公式法)： (4)3x2-9x+1=0(用适当的方法). 14.学习情境·过程纠错(9分)有m个方程： x2-4x-12=0;x2-2×4x-12×22=0;…;x2 m×4x-12m2=0.小明用配方法解方程x2- 4x-12=0,过程为： x2-4x=12① x2-4x+4=12+4②， (x+2)2=16③. x+2=±4④， x=-2±4⑤. x1=2,x2=-6⑥. (1)小明的解法是从过程 开始出 现错误； (2)请你帮助小明写出正确的解法； (3)用配方法解第m个方程x2-m×4x- 12m2=0(用含m的式子表示方程的根). 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 15.(9分)根据多项式乘法可知(x+p)(x+q) =x2+(p+q)x+g,从而我们可得十字相乘 法进行因式分解的公式x2+(p+q)x+p四= (x+p)（x+g),比如：x2-5x-6=x2+ (-6+1)x+(-6×1)=(x-6)(x+1).据此回 答下列问题： (1)将二次三项式x2+2x-3分解因式： (2)解一元二次方程x2-4x+3=0: (3)某数学兴趣小组发现二次项系数不是 1的方程也可以借助此方法解一元二次方 程.如：3x2+x-2=0,方程分解为(x+1)(3.x -2)=0,从而可以快速求出方程的解.请 你利用此方法尝试解方程5x2+7x-6=0. 九年级·ZBR·数学第2页 一元二次方程根的判 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.下列一元二次方程没有实数根的是( A.x2+2x+1=0 B.x2+x-2=0 C.x2+x+1=0 D.x2-2xr-1=0 2.下列一元二次方程两实数根和为2的 是() A.x2+2x-4=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+2=0 D.x2+4x-5=0 3.关于x的一元二次方程(m+1)x2-(2m+1)x+m -2=0有实数根，则m的取值范围是( A.m≥-9 8 B.ms、9 8 9 9 C.m≥8且m≠-1D.m≤-8且m≠-1 4.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第四象限。 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根 的情况为( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判定 5.中考新趋势·新定义（莆田模拟）定义：如果 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b +c=0,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方 程.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0) 是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则 下列结论中正确的是( A.b=c B.a=b C.a=c D.a=b=c 6.已知关于x的一元二次方程x2-3x-2=0的 两实数根分别为x1,x2,则xx2+x+x2的值 为() A.-1 B.1 C.5 D.-5 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 别式、根与系数的关系 测试分数：65分 7.若关于x的一元二次方程x2-(m2-m-6)x+ m=0的两个根互为相反数，则m的值 为( A.3或-2 B.-2 C.3 D.2或-3 8.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-k-1=0 的两根，且xx2=-3,则k的值为() A.2 B.-2 C.3 D.4 9.(漯河期末)已知等腰三角形的三边分别为 m、n、4,且m、n是关于x的一元二次方程x2 -16x+p=0的两根，则p的值是() A.64 B.48 C.48或64 D.16或20 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c= 0有两个相等的实数根，则二+c的值 等于 11.已知x,B是方程x2+2026x+1=0的两个 根，则(a2+2028a+1)(B+2028B+1)的值 为 12.(新乡期末)若一元二次方程x2-2x-a=0 无实数根，则一次函数y=(a+1)x+a-1的 图象一定不经过第 象限 13.关于x的方程x2+2(k+1)x+k2=0的两个 实数根的和为m,关于y的不等式组 y>-4 有实数解，则k的取值范围是 y<m 三、解答题（共26分） 14.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+4x +3m-6=0有两个不相等的实数根 九年级·ZBR·数学第3页 (1)求实数m的取值范围： (2)若该方程的两个根是符号相同的整 数，求整数m的值. 15.(9分)关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有 两个实数根 (1)求实数m的取值范围： (2)设该方程的两个实数根分别为x1,x2, 若+=1，求m的值 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 16.中考新趋势·新定义(9分)（苏州期末）如 图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到 的一个图形，a,b,c是全等的Rt△ABC和 Rt△BED的边长，易知AE=√2c,这时我们 把关于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二 次方程称为“勾系一元二次方程”，请解决 下列问题： (1)求证：关于x的“勾系一元二次方程" ax2+√2cx+b=0必有实数根： (2)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+ 2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的 周长是12，求△ABC的面积 2o B bD 九年级·ZBR·数学第4页 一元二次 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.文化情境·数学文化我国南宋数学家杨辉 所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道 题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长 一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块 矩形田地的面积为864平方步，只知道它的 宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？ 设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确 的是( A.x+(x-12)=864B.x+(x+12)=864 C.x(x-12)=864 D.x(x+12)=864 2.国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句 心里话”征集活动.学校学生会主席将征集活 动通知发在自己的朋友圈.再邀请个好友转 发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再 分别邀请个互不相同的好友将征集活动通 知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发 后，共有871人将征集活动通知发在自己的朋 友圈，则n所满足的方程为( A.(1+n)2=871 B.n(n-1)=871 C.1+n+n2=871 D.n(n+1)=871 3.杜会热点情境·退耕还林“绿水青山就是金 山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕 还林，若去年计划退耕还林10万公顷，以后 退耕还林面积逐年递减，预计明年退耕还林 的面积为8.1万公顷，则平均每年的递减率 为() A.-10%B.90%C.10% D.110% 4.跨学科试题读书破万卷，下笔如有神.” 在某中学开展的课外阅读活动中，要求七、 八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增 加，而且增长率相同，已知七年级学生的人 均阅读量为每年100万字，九年级学生的人 均阅读量为每年144万字，则该校八年级学 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 方程的应用 测试分数：50分 生的人均阅读量为每年( A.110万字 B.120万字 C.122万字 D.125万字 5.如表是一张月历表，在此月历表上用一个长 方形任意圈出2×2个数（如17,18,24,25）， 如果圈出的四个数中最小数与最大数的积 为153，那么这四个数的和为( 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.40 B.48 C.52 D.56 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握 一次手，有人统计一共握手78次，则这次会 议参加的人数是 7.(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装 平均每天可售出20件，每件盈利40元.为 了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当 的降价措施.经调查，如果每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出2件.要想平 均每天销售这种童装盈利1200元，则每件 童装应降价多少元？设每件童装应降价x 元，可列方程为 8.[教材习题9变式]如图，在一块长为20m, 宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽 度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道 路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边 长是道路宽的2倍，道路占地总面积为36 m2,则道路的宽为 m. 九年级·ZBR·数学第5页 三、解答题（共26分）》 9.(8分)（山东中考）“杂交水稻之父”—袁 隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第 一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第 三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长 率相同，求亩产量的平均增长率： (2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期 望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请 通过计算说明他们的目标能否实现： 10.(8分)山西壶关太行山大峡谷八泉峡景区 先后荣获“国家森林公园、国家地质公园、 中国十大最美峡谷、山西省风景名胜区” 等诸多荣誉称号.国庆期间某旅行社推出 一日游团队套票活动，收费标准为：如果参 团人数不超过20，人均费用为180元：如 果参团人数超过20，每增加1人，人均费 用降低5元，但人均费用不得低于130元. (1)当参团人数为30时，人均旅游费用为 元： (2)已知某旅游团实际人数超过20，其支 付给旅行社旅游费用为3875元，求该团 队的人数 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 11.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= 5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边 向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移 动.如果P,Q分别从A,B同时出发，当点 Q运动到点C时，P、Q两点同时停止 运动. (1)几秒后，PQ的长度等于210cm? (2)△PQB的面积能否等于7cm?请说 明理由 九年级·ZBR·数学第6页 第二十二章二次函数 二次函数的图象与性质 测试时间：40分钟 测试分数：60分 一、选择题（每小题3分，共24分）》 应的函数解析式各不相同，其中组成的二次 1.抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是( 函数图象a值最小的三点为( A.(3,4) B.(-3,4) A.M,P.Q B.M,N,P C.(3,-4) D.(2,4) C.N,P,Q D.M.N,O 2.将抛物线y=3(x+2)2向上平移3个单位长 度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛 物线为( A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x+5)2-2 C.y=3(x-4)2+5 D.y=3(x+4)2+3 第7题图 第8题图 3.已知抛物线y=(a-1)x2+2的顶点是此抛物 8.已知某二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分 线的最低点，那么a的取值范围是( 图象如图所示，下列结论中正确的有( A.a≠0 B.a≠1C.a>1 D.a<1 ①abc<0:②a-b+c<0:③a=-7;④8a+c>0. 4.已知抛物线y=ax2+br+c过(-1,2)，(0,1)， (2,-7)三点，则抛物线的解析式为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.y=x2+2x+1 B.y=x2-2x+1 二、填空题（每小题3分，共9分）》 C.y=-x2+2x+1 D.y=-x2-2x+1 9.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象，三位 5.(开封月考)已知抛物线y=ax2-2ax+b(a> 同学分别说出了它的一些特点： 0)的图象上三个点的坐标分别为A(-1, 甲：开口向上 y),B(2,3),C(4,3),则y1y2y3的大小 乙：对称轴是直线x=2 关系为() 丙：与y轴的交点到原点的距离为2 A.y3>y1>y2 B.y3>y2>Y 满足上述全部特点的二次函数的解析式 C.y2>y1>y3 D.y2>y3>Y 为 6.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 10.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 则点A(ac,bc)在( 0,抛物线y=a(x-2)2+1(a>0)的顶点为 A.第一象限 4,过点4作)轴平行线交抛物线)= B.第二象限 -2于点B,连接AO、B0,则△AOB的面积 C.第三象限 为 D.第四象限 7.在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与 图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标 系中的四个点：M(-3,1),N(-2,3),P(-1, 0),Q(0,2).同学们探索了经过这四个点中 的三个点的二次函数图象，发现这些图象对 第10题图 第11题图 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·ZBR·数学第7页 11.如图.正方形的边长为4，以正方形中心为 原点建立平面直角坐标系，作出函数y= 2x2与y=-2x2的图象，则阴影部分的面积 是 三、解答题（共27分） 12.(8分)已知抛物线y=ax2-2ax-3(a≠0) 经过点A(-1,0),与y轴交于点B. (1)求抛物线的函数解析式和顶点坐标： (2)若抛物线上有一动点P(x,y),当点P 到y轴的距离不大于2时，n≤y≤m,求m -n的值， 13.（9分)如图，在直角坐标系中，二次函数经 过A(-4,0),B(0,4),C(4,4)三个点 (1)求该二次函数的解析式： (2)若在该函数图象的对称轴上有个动点 D,求当点D坐标为何值时，△ABD的周长 最小 -40 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 14.(10分)（三门峡期末）如图，已知二次函 数y=(x+2)2的图象与x轴交于点A,与y 轴交于点B. (1)求点A,点B的坐标： (2)过点B平行x轴的直线交抛物线于点 C,求四边形OACB的面积： (3)是否存在点P,使以P,A,B,C为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出所有满足条件的点P的坐标：若不存 在，请说明理由 九年级·ZBR·数学第8页 二次函数与 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限 则方程x2+bx+c=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 2.已知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴有 两个交点.若其中一个交点的坐标为(1， 0),则另一个交点的坐标为( A.(4,0) B.(3,0) C.(2,0) D.(-1,0) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为 常数)的y与x的部分对应值如表： 3.23 3.24 3.25 3.26 2 -0.06 -0.08 -0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0.02的一个解x的取 值范围是( A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象 由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集 是() A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5 025 第4题图 第5题图 5.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x =2,若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的 取值范围是( A.-5<1<4 B.3<1≤4 C.-5<1<3 D.t>-5 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.二次函数y=mx2+2mx+c(m、c是常数，且m ≠0)的图象过A(3,0),则方程mx2+2mx+c 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 元二次方程 测试分数：35分 =0的根为 7.若函数y=(k+3)x2+2x+1的图象与坐标轴 至少有两个交点，则k的取值范围为 8.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,5)，且 无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm恒成 立，则关于x的方程ax2+bx+c=5的解 为 9.已知二次函数y=一x2+x+ 2及一次函数y=x+m,将 二次函数在x轴上方的 图象沿x轴翻折到x轴 下方，图象的其余部分不变，得到一个新图 象（如图所示），当直线y=x+m与这个新图 象有四个交点时，m的取值范围是 三、解答题（共8分） 10.(8分)小新对函数y=Ix2+bx1+c的图象和 性质进行了探究.已知当自变量x的值为 0或4时，函数值都为-3.探究过程如下， 请补充完整， (1)b= .C= (2)在给出的平面直角坐标系中，画出这 个函数的图象： (3)进一步探究函数图象并解决问题： ①函数y=Ix2+bx1+c与x轴所有交点横坐 标的和是 ②若方程Ix2+bx|+c=k有三个不同的解， 则k= 3 6543-2-10 33 436x 3 九年级·ZBR·数学第9页 二次函数自 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.服装店将进价为每件100元的服装按每件 x(x>100)元出售，每天可销售(200-x)件 若想获得最大利润，则x应定为( A.150元B.160元C.170元D.180元 2.小明以二次函数y=2x2-4x+8的图象为灵 感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿， 若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为( A.14 B.11 C.6 D.3 (B ↑y(千克) 2(0 02030x(元/千克) 第2题图 第3题图 3.(武汉模拟)某超市对进货价为10元/千克 的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天 销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在 一次函数关系，如图所示.则最大利润是 （)元. A.180 B.220 C.190 D.200 4.体育情境·跳台滑雪（信阳模拟）北方的冬 天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我 们可以用数学知识解决一些实际问题.如图 是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某 一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水 平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如 、图所示，图中的抛物线C三480+4+ 30近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某 运动员从点O正上方50米处的A点滑出， 滑出后沿一段抛物线C,y=120 x+bx+c 运动.当运动员运动到离A处的水平距离为 60米时，离水平线的高度为60米.那么当 运动员滑出点A后，运动员运动的水平距离 为()米时，运动员与小山坡C,的竖直 距离为20米。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 的实际应用 测试分数：50分 /米个 跳台 水平线列 +x米 A.50 B160 C.200 3 3 D.320 3 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.体育情境·羽毛球如图，羽毛球的运动路线 可以看作是一条抛物线，若不考虑外力因 素，羽毛球飞行高度y(米)与水平距离x (米)之间满足关系：y=一 9+g,则羽 毛球飞出的水平距离为 米 y/m OA B/m 第5题图 第6题图 6.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛 物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距 离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流 的最高点，DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB =8m,OA=2m,则该水流距水平面的最大 高度AD为 m. 7.文化情境·传统文化与现代建筑的融合（黄 冈三模)如图①，“东方之门”通过简单的几 何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一 体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如 图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其 底部AB宽度为80米，高度为200米.则离 地面150米处的水平宽度（即CD的长）为 200m 50m 480mB 图① 图② 九年级·ZBR·数学第10页(2)解：设⊙0半径为r,在R△D0E中，i血D=50E =00·mD,即1=号15)，解得1=6 (6分)】 4 在Rt△DBF中，BD=1.5+6+6=13.5(米)，sinD= 5 六tanD= 3BF=BD·anD=18米， (8分) 根据切线长定理可知EF=BF=18米 (10分)】 21.解：(1)设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质 量是y千克，根据题意得：+名150，解得：任0 12x=y 答：1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是 60千克： (5分】 (2)设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意得：75+ 65(30x2+60)m≤100，解得：m≤5又：m为正整 数，.m的最大值为7.答：货运电梯一次最多可装运7 套设备. (10分) 22.解：(1)抛物线y=x+mx与直线y=-x+b相交于点A (2,0)和点B,将点A代入抛物线得：4+2m=0,解得m= -2,将点A(2,0)代人直线y=-x+b得：-2+b=0,解得b =2: (4分) (2)由(1)得：抛物线的解析式为y=x2-2x,一次函数的 解折武为y-+2,联立得化2解得化6或 y=3心点B的坐标为(-1,3)，结合函数图象可知， (x=-1 不等式x2+mx>-x+b的解集x<-1或x>2:(8分】 (3)点M的横坐标x,的取值范围为2≤xv<3.(10分) 【解析】理由如下：由题意得：MN=3,A(2,0),B(-1 3),0A=2,点A,B之间的水平距离为3，抛物线y=x2 2x化成顶点式为y=(x-1)2-1的顶点坐标为(1，-1)， 作图象如下： 当点N与抛物线的顶点(1，-1)重合时，-xw+2=-1, 解得x=3,此时线段MN与抛物线恰好只有一个公共 点，则由函数图象可知，当xM<-1时，线段MN与抛物 线没有公共点，当-1≤xw<2时，线段MN与抛物线只 有一个公共点，当2≤xw<3时，线段MN与抛物线有两 个公共点，当xM=3时，线段MN与抛物线拾好只有一 个公共，点，当x>3时，线段MN与抛物线没有公共，点， 综上所述，若线段MN与抛物线有两个公共点，点M的 横坐标xw的取值范围为2≤xw<3. 23.解：(1)590° (2分) (2) (4分) (3)证明：：在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，， AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∠BCD为“和谐角”， BC=CD,∴，∠DBC=∠CDB,∴，∠ADB=∠CDB.(7分) (4)DP-63 (10分) 5 追梦之旅铺路卷·九年氨 十444十44十444人 《铺路帮手》答案 ++++++++ 第二十一章 一元二次方程 一元二次方程及其解法 1.D 2.D【解析】整理，得x2-mx+1=0,一次项的系数为-2， -m=-2,解得m=2.故选D. 3.D4.D5.B 6.A 【易错提醒】本题主要考查三角形三边关系、等腰三角形 的定义及解一元二次方程，在解出方程后，分类讨论，然 后要根据三角形的三边关系判新三角形是否存在，最后 得出结论 7.B8.C 9.010.202611.3x-4-5=012.第二象限 13.解：(1)直接开平方，得x-3=±5. (2分) x1=8或x2=-2: (4分) (2)移项，得x2+3x=1. (5分) 配方，盟 4 (6分) 直接开平方，得x 313 2 2 万-3减3 2 2月 (8分) (3)移项，得5x2-9x-18=0. a=5,b=-9,c=-18,4=62-4ac=441 (10分) 六k=-6y6-4c94v49生21 2a 2x52×5 即x=3或名=5 6 (12分) (4)a=3,b=-9,c=1,4=b2-4ac=69. (14分) =ty-4c_9±V6丽 2a 2x3,即x,=94V6 6 或x2= 9-√69 6 (16分)铺 14.解：(1)③ (2分) 路 (2)x2-4x=12,x2-4x+4=12+4,(x-2)2=16,x-2=±4， 1=6,x1=-2; (5分) (3)x2-m×4x-12m2=0,x2-m×4x=12m2,x2-m×4x+ 案 (2m)2-12m2+(2m)2,(x-2m)2=16m2,x-2m=±4m,x1 =6m,x2=-2m. (9分) 15解：(1)x2+2x-3=(x+3)(x-1): (2分) (2)x2-4x+3=0,(x-3)(x-1)=0,x-3=0或x-1=0,所 以x1=3,x=1； (5分) (3)5x2+7x-6=0,(5x-3)(x+2)=0,5x-3=0或x+2= 3 0,所以=5西=-2 (9分) 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1.C2.B3.C 4.B【解析】点P(a,c)在第四象限，.a>0,c<0,.ae< 0,方程a2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac>0,∴方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故远B. 5.C6.B 7.B【解析】由题意，得m2-m-6=0,解得m1=3,m2=-2, 当m=3时，方程化为x2+3=0,方程没有实数解：当m= 一2时，方程化为x2-2=0,方程有实数解，，m的值为 -2.故选B. ·ZBR·数学第30页 8.A 9.A【解析】小m、n是关于x的一元二次方程x2-16x+p= 0的两根，.当m=n时，4=(-16)2-4p=0,解得p=64, 此时方程为x2-16x+64=0,解得m=n=8,符合三角形的 三边关系：当m=4或n=4时，4是方程x2-16x+p=0的 解，∴.16-64+p=0,解得p=48,此时方程为x2-16x+48= 0,,x=12或4，该三角形的三边长为4,4,12，不特合 三角形的三边关系，p=64.故选A. 10.2 11.4【解析】小：a,B是方程x2+2026x+1=0的两个根， a2+2026a=-1,B+20266=-1,a6=1,.原式=(a2+ 2026a+1+2a)(B+2026B+1+2B)=4aB=4. 12. 2≤k<1【解析】小：关于x的方程2+2(k+1)x+K= 0有两个实数根，.4=[2(k+1)]2-4k2≥0，解得k≥ ~关于y的不等式组4有实数解，m>-4,又 1 (y<m m=-2(k+1),-2(k+1)>-4,解得k<1.k的取值 范国是 kl. 14解：(1)根据题意得4=4-4(3m-6)>0,解得m< 3 (3分) (2)设，x1是方程的两根，根据题意得x,+x,=-4<0, 10 名=3m-6>0,解得m>2,而m<兮m的取值范围为 2m<9 (6分】 m为整数，m=3,当m=3时，方程两根都是整数 整数m的值为3. (8分) 15.解：(1)由题意，得4=62-4ac=(-2m)2-4×1×(m2-m) =4m≥0，.m≥0： (4分)】 (2)名，x2是关于x的方程x2-2mx+m2-m=0的两个 根场=名=-2=2m,5=二m-m=m- a 1 a 1 铺 m, (6分)】 路 2m =1,解得m=0 名名名·名m2-m 或者m=3,经检验m=0不是原分式方程的解，因此原 答 分式方程的解为m=3,即m的值为3. (9分) 16.(1)证明：4=(2c)2-4ab=2c2-4ab. (1分)】 a2+b2=c2,.2c2-4ab=2(a2+b)-4ab=2(a-b)2≥0， .关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2x+b=0必有 实数根； (4分) (2)解：当x=-1时，有a-√2c+b=0,即a+b=√2c (5分)】 :四边形ACDE的周长是12，.2a+2b+√2c=12,.c=2 2,.a2+b2=c2-8. (7分)】 a+b=4,(a+b)2=a2+2ab+b,即16=8+2ab,.ab= 4,.S△8c=2 (9分) 一元二次方程的应用 1.D2.C3.C4.B 5.C【解析】设四个数中最小数为x,则其他三个数为x+ 1,x+7,x+8.图出的四个数中最小数与最大数的积为 153,x(x+8)=153,解得1=-17（舍去），x2=9,x+1 =10,x+7=16,x+8=17.,9+10+16+17=52,,这四个数 的和为52.故选C. 6.137.(40-x)(20+2x)=12008.1 追梦之旅铺路卷·九年氨 9.解：(1)设亩产量的平均增长率为x.依题意得700(1+ x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍 去).即亩产量的平均增长率为20%. (5分) (2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤).1209.6> 1200,∴.他们的目标能实现. (8分) 10.解：(1)130 (3分) (2)设该团队的人数为x(x>20)人，根据题意，得[180 5(x-20)]x=3875,整理可得x2-56x+775=0,解得x1= 31,x2=25,当x=31时，因为180-5×(31-20)=125< 130,不符合题意，舍去，所以该团队的人数为25人. (8分)】 11.解：(1)设移动时间为x秒，BP=5-x,BQ=2x,BP2+ BQ=PQ,(5-x)2+(2x)2=(210)2,解得x1=3,x2 =-1(舍去)，∴.3秒后，PQ的长度等于2√/10cm: (5分) (2)△PQB的面积不能等于7cm', (6分) 原因如下：设移动时间为t秒，PB=5-t,QB=2 t.SAroB 1 ×BPxQB=-7,2×(5-t)×2=7, (8分) ∴2-51+7=0,4=(-5)2-4×1×7=25-28=-3<0，÷方 程没有实数根，.△PQB的面积不能等于7cm2. (10分) 第二十二章二次函数 二次函数的图象与性质 1.B2.D3.C4.D5.A6.C 7.B【解析】由图可知，过M,P,Q和过N,P,Q的二次函数 开口向上，a>0,故排除A和C,|a越大，开口越小，当 a<0时，开口小的那个a更小，由图可知，过M,N,P三，点的 二次函数的开口更小，过M,N,P三点的二次函数的a更 小.故选B. 8.B【解析】①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0,而c<0, 则abc>0,故①错误：②函数的对称轴为x=1,函数和x轴的 一个交点是(3,0)，则另外一个交点为(-1,0)，当x=-1 时，y=a-b+c=0,故②错误；③函数的对称轴为x=1=-2 b 中a=兰，故③正痛，特合题意：④由②③得，6=-2a,a-bt c=0,故3a+c=0,而a>0,即5a>0,故8a+c>0正确，故选B. 9.y=2(x-2) 10.4【解析】抛物线y=a(x-2)'+1(a>0)的顶，点A坐标为 (2,1),AB仍轴，点B的横坐标为2，把x=2代入y= -2得y=-3.B(2,-3)B=4△40B的西 积为}×4×2=4 2 11.8 12.解：(1)把A(-1,0)代入y=ax2-2ax-3得a+2a-3=0,解 得a=1,∴.抛物线解析式为y=x2-2x-3. (2分) y=x2-2x-3=(x-1)2-4,抛物线的顶点坐标为 (1,-4): (4分) (2)点P(x,y)到y轴的距离不大于2，∴-2≤x≤2.：x =-2时，y=5;x=2时，y=-3;x=1时，y有最小值-4. (6分)】 ∴.当-2≤x≤2时，-4≤y≤5，即n=-4,m=5,∴.m-n=9. (8分) 13.解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将A、B、C三 (16a-4b+e=0 点代人，周644，解得a=日6=宁c=4抛 1 c=4 .·ZBR·数学第31页 1 1 物线的解析式为：y8+2+4: (4分)】 (2)连接AC与对称轴交于点D,抛物线的对称轴为x=2. :AB=42,B、C关于对称轴对称，DB=DC,,AD+BD= AD+CD=AC.此时△ABD的周长取得最小值，点D即为所 求 (6分) 设直线AC解析式为y=x+b,将A、C两点代人得 (-4k+b=0 1 4+6=4,解得 k=2,直线AC的解析式为y严2+ b=2 2.当x=2时，y=3,∴，当点D的坐标为(2,3)时，△ABD的 周长最小。 (9分) 14.解：(1)令x=0,∴y=4,B(0,4).令y=0,,(x+2)2=0, x=-2,∴.A(-2,0). (2分)】 (2)令y=4,有4=(x+2)2,.x=0,1=-4,C(-4,4). (4分) 六BC=4,0B=4,0A=2,.S边s04= 2(0A+BC)x0B= 12: (6分) (3)存在 (7分) P(2,0),P2(-6,0),P3(-2,8) (10分) 二次函数与一元二次方程 1.C2.B3.D4.A5.B 6.无1=3，x1=-57.k≤-2 8.x1=-1,x4=3【解析】小不等式a+b≥am2+bm恤成立，a +b+c≥am2+bm+c恒成立，∴，点(1，a+b+e)是抛物线的顶 点，点(-1,5)关于直线x=1的对称点为(3,5)，当y=5时， x=-1或3. 9.-3<m<-2【解析】过点B作直线y=x+m1,将直线向下平 移到与函数翻析后的图象相切，则一次函数y=x+m在两条 直线之间时，两个图象有4个交点，令y=-x2+x+2=0,解得 x=-1或2，即点B坐标(2,0)，翻折抛物线的表达式为y= (x-2)(x+1)=x2-x-2(-1≤x≤2)，将一次函数与翻折后抛 物线表达式联立并整理得x2-2x-2-m=0,由4=b2-4a0=4 +4(2+m)=0,解得m=-3,当一次函数过点B时，将点B坐 标代入y=x+m得0=2+m,解得m=-2m的取值范围是 -3<m<-2 10.解：(1)-4-3 (2分) (2)如图 (4分) (3)①8 (6分) ②1 (8分) 二次函数的实际应用 1.A2.B 3.D【解析】设y=红+b,由图象可知， 1306+6=0,解得 20k+b=20 (k=-2 6=60,心y=-2x+60.设销售利润为p,根据题意得p=(x 10)(-2x+60)=-2x2+80x-600.,a=-2<0,∴.p有最大值. 80 当x=-2X2=20时，P=20.故选D 1 4.C【解析】起(0,50)、(60,60)代入y=120+r+c,得 追梦之旅铺路卷·九年邹 (c=50 2 120*602+606+c=60解得 =子抛物线G所对应的 1c=50 2* 函数解析式y=120 2 x+50;设运动员运动的水平距离 3 1 .2 1 是x米，1202+3+50=4802+4+30+20，解得x= 200或0（会去）.故选C 5.56.9 7.4Om【解析】以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直 平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线 的解析式为y=a(x+40)(x-40),将(0,200)代入，得200=@ 1 (0+40)(0-40),解得a=8抛物线的解析式为y=8 2420,#y=150代入得-2+20=150，解得x=±20 C(-20,150),D(20,150),∴.CD=40m 8.解：(1)(24-3x) (2分) (2)x(24-3x)=45,解得x1=5,x2=3.当x=3时，24-3x=15 >14,不合题意，.x的值为5： (6分) (3)设苗的面积为5，则S=x(24-3x)=-3(x-4)2+48. -3<0,0<24-3x≤14，即9≤x<8,六当x=4时，5最大，最 3 大值为48平方米. (9分) 9,解：(1)由题意知，抛物线顶点坐标为(5,3.2).设抛物线的 解析式为y=a(x-5)+3.2 (2分) 1 将(0,0.7)代人得0.7=25a+3.2,解得a=10-y=10: 1 -5)2+3.2=10 石即抛物线的解折式为y=古+： 1 7 10 (5分) (2)当)=16时，+=16，解得=1或x=9, 7 她与爸爸的水平距离为3-1=2(m)或9-3=6(m),即当她 的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m. (10分) 10.解：(1)设每件商品的进价为a元，根据题意，得80×0.8-a 铺 =60%a,解得a=40,放该种商品每件的进价为40元. (4分) 帮 (2)y=(80×0.8-x-40)(220+20x)=-20x2+260x+5280= -20(x-6.5)+6125,当x=6.5时，y最大.x为整数， ∴当x=6或7时，y最大为6120元 (8分) 案 80×0.8-7=57(元)，80×0.8-6=58（元），.当售价为57 元或58元时，每星期的利润最大，最大利润为6120元. (10分)】 专题二次函数的综合应用 1.解：(1)把点A(2,0)代人抛物线解析式为4+2m=0,m=-2. (2分)】 把点(2,0)代人直线y=-x+b,得-2+b=0,b=2:(4分)】 (2)由(1)得，直线和抛物线的解析式分别为y=-x+2,y=x -2x.当x2-2x=-x+2时，1=-1，需3=2，：点B位于第二象 限，x=-1,.B(-1,3). (6分) 观察图象可知不等式x2+mx>-x+b的解集为x<-1或x>2: (8分) (3)-1≤xw<2或xM=3. (11分) 2.解：(1)将A(2,0),B(-4,0)代人抛物线，得4+26+8=0 16a-4b+8=0' 解得化2y=f-2+8 (4分)】 -2 (2)对称轴为=2x(一)-1，把x=-1代人解析式得y ·ZBR·数学第32页 9,∴，D(-1,9).设直线BD解析式为y=x+C,将B(-4,0). 0(-1,9)代人，得{仁e),解用仁i2…直线知解新 式为y=3x+12 (7分) 设EB(m,3m+12),则F(m,0),C(0,8),Sanc=2·EF· （ex)=2(3m+12)(0-m）=-3 (m+2)2+6.当m=-2 时，S6e最大，最大为6，此时E(-2,6): (10分) (3)(-1,2)或(-1，-3) (12分)】 3解：(1)将点P八3,0)，Q(1,4)代人y=a+c,得0=9ac (4=a+c 1 a=- 2 解得 9 “抛物线的解析式为y) +2；(4分) 6= 2 (2)①过点C作CH⊥AB于点H,交y轴于点G.当点A与Q (1,4)重合时，AB=4,GH=1.△ABC是等腰直角三角形， CH=A=B服=24B=2CG=CH-CH=1,而珑物线y 宁+号的对际销是了辅G到抛物线对称销的距离是 CG=1: (6分】 ②过点C作CH⊥AB于点H,如图.设 直线PQ解析式为y=x+6,将P(3, 0),Q(1,4)代入得公，解得 6=6,直线PQ为y=-2x+6 k=-2 (8分)】 设A(m,-2m+6),则AB=|-2m+6l,.CH=AH=BH=。 =1-m+3引，当-m+3≥0，y.=-m+3,x.=-(-m+3-m)=2m- 3,将C2m-3,-m+3)代人y= 2,得-m+3= 2 (2m-3)2+9 ,解得m=2或m=3(与P重合，舍去)六m 2m-3=-2,-m+3= 1 5 2C-2,2) (10分) 路 当-m+3<0,y=-m+3时，x,=m-(m-3)=3,C(3,m+3), 由x=3可知-m+3=0,∴.m=3,此时A、B、C重合舍去，∴.C 手 (-2. (12分) 案 第二十三章旋转 1.C2.A3.D4.C5.D 6.A【解析】小，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,∴，∠A= 90°-∠ABC=60°，AB=8,BC=43.CA=CA1,△ACA 是等边三角形，AM,=AC=CA1=4,∴.∠BCB1=∠ACA,= 60°，：CB=CB1,.△BCB,是等边三角形，.BB,=4万， BA1=4,∠A,BB1=90°，.BD=DB1=23,.A,D= √A,B+BD=27.故选A. 7.D【解析】过点C作CE⊥y轴于点E,OA=OB=2, ∠AB0=∠BA0=45.∠ABC=90°，∴.∠CBE=45°.， BC=AD=42,..CE=BE =4,..OE OB+BE=6,.. C(-4,6).360°÷90°=4，.∴.每旋转4次一个循环，2028 4=507,则第2028次旋转结束时，点C的坐标为(-4， 6).故选D. 8.C 9.0.5<m<1 【归纳总结】点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-4， -b),只有符号改变 追梦之旅铺路卷·九年氨 10.12 11.10【解析】连接BD与EF交于点O.正方形ABCD 与折线D-B-F-B构成了中心对称图形，0E=2, 0D=BD.AD=50BD=V50+50=502,.0D =252,设EF=2x,则0E=x,DE=2x+25,在Rt△D0E 中，x2+(2x+25)2=(252)2,解得x=5或x=-25(舍 去).则EF=10. 12.4-23【解析】小：BC=2AB=4,AB=2,由旋转得AE= AB=FG=2,EF=BC=AD=4,∠E=∠B=∠F=90°，∴.DE =√AD-AE=√42-2=25，DF=EF-DE=4-25. 13.解：(1)如图1所示； (4分) (2)如图2所示. (8分) 图1 图2 14.(1)证明：由题意，得AB=AE,∠B=∠AEF,∠B= ∠AEB,∠AEB=LAEF,.EA平分LBEF;(3分) (2)解：由题意，得∠BAE=∠CAF,∠C=∠F.AB= AE,∠ABC=54°，.∠BAE=72°，∠CAF=∠BAE= 72°.∠FGC=∠F+∠FAG=104°. (7分) 15.(1)证明：R△ABC中，AB=BC,∠A=∠C=45°， BD⊥AC,∴.△BCD、△ABD是等腰直角三角形，.CD= BD,∠C=45°=∠DBN,而∠CDM=30°=∠BDN, △CDM≌△BDN(ASA),∴.DM=DN; (4分)】 (2)解：DM=DN仍成立，重叠部分的面积不会变.理由 如下：连接BD,由(1)得CD=BD,∠C=45°=∠DBN,而 ∠CDM=90-∠BDM=∠BDN,在△CDM和△BDN中， I∠C=∠DBN CD=BD ,,△CDM≌△BDN(ASA),.DM= ∠CDM=∠BDN DN. (7分)】 S△cpw=SAN,.重叠部分的面积S四边卷vr=S△Bw+ SAG2BD=CD-7AG 1 =1,S6m2×1x1=2重叠部分的面积不会变. (9分) 第二十四章圆 圆的有关性质 1.B2.B3.A 4.C【解析】连接AD,:OA=OD,∠AOD=50°，.∠AD0= 65°.A0∥DC,.∠0DC=∠AOD=50°，∠ADC= ∠AD0+∠ODC=115°，，∴.∠B=180°-∠ADC=65°.故选 C. 5.A【解析】连接BE、DC,:BC是⊙O的直径，∠BEC =90°.，∠A=35°，∴.∠ABE=90°-∠A=55°.∴.∠DBE= 125°.，四边形EBDC是周内接四边形，∴.∠ECD=180 -∠DBE=55°，∴，∠DOE=2∠ECD=110°.故选A. 6.D【解析】过A作AB⊥NM于B,连楼AM.MB=NB. *M(0,-3)、N(0,-9),∴.MN=9-3=6,.BM=BN=3, 0B=3+3=6,AM=5,由勾胶定理得AB=√5-32=4， 点A的坐标为(-4，-6).故选D. 7.C【解析】AB是半圆0的直径，∠ACB=90°. ·ZBR·数学第33页 ∠BAC=44°，∴.∠B=90°-∠BAC=46°..：四边形ABCD 是半⊙0的内接四边形，∴，∠D=180°-∠B=134°.点 D是孤AC的中点，.AD=DC,AD=DC,∠DAC= LDCM=(180-LD)=23故选C. 8.759.8010.60 11.26【解析】连接OA.AB⊥CD,且AB=10寸，∴AE= BE=5寸，设0的半径0A的长为x寸，∴OE=(x-1) 寸，在直角三角形A0E中，极据勾股定理得x2-(x-1) =52,解得2x=26,∴CD=26寸. 12.(1)证明：E为0B的中点，.0B=}0B=}0C.: 2 CD⊥AB,∠OEC=90°，.∠0CE=30°，.∠C0E= 60°，又：OC=OB,:.△BOC是等边三角形：(5分) (2)解：在Rt△C0E中，C0=2,OE=1,,CE=3.AB 是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,..CD=2CE=23. (10分)】 13.(1)证明：点C是AD的中点，AC=DC,.∠ABC= ∠CBD.,OB=OC,∴.∠ABC=∠C,∴.∠ABC=∠CBD= ∠C,∴.∠ABD=∠ABC+∠CBD=2∠C: (4分) (2)解：连接AC,AB为⊙O的直径，.∠ACB=LADB =90°.？∠DAB=30°，点C是AD的中点，.∠ABC= ∠DAB=30°，OC⊥AD,AF=DF,∴AB=2AC,在R1△ABC 中，AC+BC2=(2AC)2,即AC2+(23)2=(2AC)2,解得 AC=2(负值已舍去)，.AB=4, (8分) 0=B=2又：0是4B的中点x0F=号0= (10分) 14.(1)证明：BE⊥CD,,CE=BC.∠A0D=∠BOC, AD=BC...AD=CE,..AD=CE: (4分】 (2)①证明：连接AE、CE.∠ACE=∠ABE,∠CAG= LABE,∴∠CAG=∠ACE,.CE∥AG.AB为直径， ∠AEB=90°.CD⊥BE,∠DFE=90°，BF=EF,CE= BC.AE∥CD.AE∥OC,CE∥AG,四边形AECG为 平行四边形，∴.AG=CE.BC=CE,.AG=BC;(8分) ②解：设OG=x,则OF=x+2.:OA=OB,FE=FB,,0F 为△ABE的中位线，.∴.AE=2OF=2x+4..:四边形AECG 为平行四边形，.CG=AE=2x+4,∴.OC=OG+CG=3x+ 4,在R△0BF中.：0B=0C=3x+4,0F=x+2,BF=2 BE=2√10，∴.(x+2)2+(2√10)2=(3x+4)2,解得x1= 1% 2(舍去)，即0G的长为1 (12分) 点和圆、直线和圆的位置关系 1.A2.D3.A 4.A【解析】连接OB、OD,:∠C=80°，.∠B0D=160°， OB=OD,∠OBD=∠ODB=10°.：直线MW是⊙O 的切线，∴.∠0BN=90°，∠CBN=48°，.∠0BC=42, ∴∠DBC=∠OBC+∠DBO=52°，：AD∥BC,∠ADB= ∠DBC=52°.故选A. 5.B 6.A 【易错提醒】此题主要考查了三角形的外接圆，题目没有 说明∠A的位置，因此需要分类讨论，之后直接利用圆内 接四边形的性质结合圆周角定理得出答案： 7.B【解析】连接AD,GD.BC与⊙A相切于点D.AD 追梦之旅铺路卷·九年红 ⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°.AB=6,AG=AD=3,∴.GD =AB=3 GAD=60.LCDE=18,.ADE= 90°-18°=72.AD=AE,∠DAE=180°-∠ADE- ∠AED=36°，∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+36°=96°， .∠GFE= ∠GAE=48.故选B. 2 8.点C 9.12【解析】连接D0,E0.⊙0是△ABC的内切圆， OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD=BF=2,AF=AE=3., ∠C=90°，四边形OECD是正方形，设E0=x,则EC= CD=x,在Rt△ABC中，BC+AC=AB,即(x+2)2+(x+ 3)2=52,解得x=1或x=-6(舍去)，BC=3,AC=4,AB =5,.△ABC的周长为3+4+5=12. 10.解：AD与⊙0相切，0A是半径，.∠04D=90°.0A =OC=AD,∴.∠AOD=∠AD0=45°..0D∥AC,.∠0AC =∠A0D=45.AB是⊙0的直径，.LACB=90°， ∠B=45°. (6分) 11.(1)证明：作OE⊥AB于点E,AD⊥B0,.∠ADB= 90°，：⊙0与BC相切于点C,∴.BC⊥0C,∴.∠0CB= 90°，·∠AOD=∠BAD.∴.∠EB0=∠OAD,,∠BOC= ∠AOD,∴.∠CB0=∠OAD,.∠EBO=∠CBO,.·∠OEB =∠OCB=90°，OB=OB,∴，△OEB≌△OCB(AAS),. OE=OC,∴.0E是⊙0的半径，∴.AB是⊙0的切线： (5分) (2)解：∠BAD=60°，∠AOD=∠BAD=60°， ∠OAD=30°，∴.∠0AD=∠OAE=30°，∠ODA=∠OEA =90°，OA=OA,∴.△ODA≌△OEA(AAS),.OD=OE. (8分) .点D在⊙0上，在Rt△A0D中，AD=6,∠OAD=30°， ,.0D=23.即⊙0的半径是2W3. (10分) 12.(1)证明：连接OD,则OD=0A,∴，∠ODA=∠0AD.AD 平分∠CAB,∠OAD=∠DAC,.∠ODA=∠DAC, OD∥AC.DE⊥AC,.∠ODF=∠AED=90°.OD是 ⊙0的半径，且DE⊥OD.∴.直线DE是⊙O的切线. (4分)】 (2)证明：：线段AB是⊙0的直径，，∠ADB=90°， 铺 ∠ADM=90°，÷.∠M+∠DAM=90°，∠ABM+∠DAB= 路 90°..∠DAM=∠DAB,:.∠M=∠ABM,.AB=AM. (8分) (3)解：·∠AEF=90°，∠F=30°，∴∠BAM=60°，，∴. △ABM是等边三角形，.LM=60°，：LDEM=90°，ME案 =1,.∠EDM=30°，∴.MD=2ME=2,∴BD=MD=2. ∠BDF=∠EDM=30°，，∠BDF=∠F,∴BF=BD=2. (12分) 正多边形和圆、弧长和扇形面积 1.D2.A 3.A【解析】设圈心为O,则OA⊥PA,OB⊥PB,∠OAP= ∠0BP=90°.∠P=40°，∴.∠A0B=140°，∴优孤AMB 对应的圆心角为360°-140°=220°，，优孤AMB的长是 180=1m(cm.故选A. 220π×9 4.B5.D6.D7.B 8.C【解析】：圆周角∠1=108°，“阴影部分的圆心角的 度数是360°-(180°-108)×2=216，阴影部分的孤长 是216X10=12m,设国维的底面国的半径是R,则2πR= 180 12m,解得R=6,∴.圆维的高是√10-6=8.故选C. 9.4 10.20m【解析】过0作OE⊥AB于E,当扇形的半径为 ·ZBR·数学第34页 OE时扇形OCD最大..·OA=OB=60cm,∠AOB=120° LA=∠B=3020E=号0A=30em孤cD的长= 120m×30 180 =20mcm. 11.32 23 【解析】连接AC、AF,过点E作EM⊥AB于M,则 EM=CB=√3，由旋转的性质可知，AB=AE=√6，AC= AF,在Rt△ABC中，AC=√(6)2+(3)2=3，在 R△AEM中，AM=√(6)2-（万）2=3，AM=EM, ∠EAM=45°，由旋转可得，∠FAC=∠EAM=45°，.C 的长为45：T…33m 180 4 13.(1)证明：连接AP,:AB是半圆0的直径，∠APB= 90°，.AP⊥BC.PC=PB,△ABC是等腰三角形，即 AB=AC: (4分) (2)解：①：∠APB=90°，AB=4,∠ABC=30°，AP= =2即-m-那=-7-2：行分) ②连接OP,因为OP=OB,∠ABC=30°，.∠OPB= ∠ABC=30°，.∠BOP=120°.点0是AB的中点， 1 =×分4P.PB=×2x25=5 11 SPO8= S别围=SR带p-SArOn= 120m×2-√3、4】 360 3m-3.(10分) 14.解：连接OA、OB,作OG⊥AB于点G,正六边形ABCDEF 中心角∠A0B=60°，，△AOB为正三角形，∴，OA=OB= AB=1. (2分) 在R△0AG中，∠0AG=60°，.∠A0G=30°，AG=2 1 0c 25am=24B·0G= 1 4,六SE大边8C0g= 铺 6Sam=6x335 42 (7分) 15.解：(1)0D1AB,0=BD,∠A0D=∠B0D. 手 ∠DEB= 24BOD=30LAOD=LBOD=60 案 (5分)】 (2)设⊙0的半径为T,则0C=r-2.0D⊥AB,,AC= √AD-CD=23. (7分) 在Rt△0AC中，由勾股定理得(r-2)2+(25)2=2,解 得r=4.即⊙0的半径长为4. (9分) A0=0D=AD=4,.△A0D是等边三角形，.∠A0C= 60°.S期形an= 60m×428 (12分) 360 第二十五章概率初步 1.D2.A3.B4.B 5.D【解析】从统计图中可得该事件发生的可能性约在 35%左右，A的概率为1+6×100%=16.67%，B的机率为 3÷6×100%=50%,C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D 的概率为2÷6×100%33.33%，即胡上的点数是3的倍 数的概率与之最接近.故选D. 6A【解桥】设袋中白球有￥个，根据题意，得5： 15+x 0.75,解得x=5,经检验x=5是分式方程的解，故袋中白 追梦之旅铺路卷·九年氨 球有5个.故选A. 11. 2 6 12.解：(1)画树状图：： (3分) 两：A B A B A 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生在同 一个餐厅用餐的结果有2种，P(甲、乙、丙在同一个餐 厅用餐)=21 84 (5分) (2)P(甲，乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐)= 7 8 (7分) 13.解：(1)号 (3分) (2)画树状图如下： (6分) 甲 黑 乙黑白黑白 丙白黑白黑黑黑 列出所有等可能的结果有6种，其中符合题意的结果 有2种，所以乙，丙两人成为首场比赛对手的概率是 6 1 3 (8分)】 14.解：(1)40 (2分) 补全图形如下： 卡人数 (5分) 20 16 12 4 ABCD小疽类别 (2)72 (6分) (3)560 (7分) (4)画树状图如下： (10分) 开始 女 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生与1 名女生的结果有6种，，P(恰好轴到1名男生与1名 女生) 6-1 122 (12分) 第二十六章反比例函数 反比例函数 1.C 2.C 【易错提醒】现实生活中存在大量成反比例函数的两个 变量，解答该类问题的关健是确定两个变量之问的函数 关系，然后利用实际意义确定其所在的象限，本题中根 据题意有：灯=6，则有y与x之间的函数图象为反比例 函数，根据xy实际意义y应大于0，故其图象在第一 象限 3.C【解析】将，点A(-1,y1),B(1,y2)两点分别代入双曲 _3+m,得y,=-m-3,=m+3.%-m-3m+ 线y= 3,解得m>-3.故选C. 4.B5.C6.D7.A8.C ·ZBR·数学第35页 9.C【解析】过点A,B分别作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于 E,AD∥BE.AB=BC,.BE是△ADC的中位线，AD =2BE,设BE=t,则AD=24,对于y=ax+b,当y=t时，x= 倍当y=2时a2成422成培 日点A,B在反比例函数=上的图象上d=2·-6 a …b=,对于y=6,喜=0时台点C 坐标为(_。，0)，0C=-。△04C的面积为8， 20C·A0=8,即X(名)x2=8,M=-8a.6= b 2 aa 8g+8a6.故选C ... 3 10.(-2,-3) 11.y2= 【解折】设：的表达式为为=套：8C作轴， 1 SA=4=2.Ssme=hSswe-Ao=SoW 1, 1 5 2 -2= 2…k=5%=3 12. 6 1B解：(1)y=-x-1,y=6 (2分) (2)x=-3或x=2. (4分) (3)kx+b-m<0的解集是-3<x<0或x>2. (6分) (4)在y=-x-1中，令y=0,解得x=-1,则C的坐标是 (-1,0).把x=-3代入y=-x-1中，解得y=2,.点A （-3,2).saac=2×1x2=1,56ac 21x3=3 35 =SAkoc+SAnOG=1+ 22 (8分) 14.解：分别过点A,C作y轴的垂线，分别交y轴于点D,E, 2 点A在反比例函数y1=-二(x<0)的图象上，∴.S△0 =-21 10 2 =1,:点C在反比例函数y2=巴(x>0)的图象 1101 上，.SAOCE=2 =5 (4分) .·四边形OABC是矩形，.△AOD≌△CBE,△COE≌ △ABD,.SAA0n=S△CE,S△c0E=S△mw,S矩5aic=S△0m +SARCE+SACOE+SAnD=2x(1+5)=12. (7分) 瓦解：()Sc9,-9,函数位于第二、四象 18 限，k=-18,.反比例函数y=- A(a,6),B(18 b),6a=186=-18,.a=-3,b=-1. (4分)】 (2)作点B关于x轴的对称点B',连接AB与x轴交于 P,此时PA-PB最大B(18,-1),∴.B'(18,1). (5分) 设直线AP的解析式为y='x+b,将A(-3,6),B'(18, 5 1)代人得3张+6=6 18k'+6=1,解得 21 ,37·直线AP的解 追梦之旅铺路卷·九年氨 537 析武为y=2+7 (8分) 当)-0时，解得xP(号0 111. (9分) 反比例函数的实际应用 1.B2.C3.D4.D5.A 6.y=300(x0) x 706【解折1设y640).因为备=065时 k 08,所以有08=06504k=02,y,024= 1 5x-20.5<x<0.75),当x=0.6时，y-5x0.6-21 本年度的用电量为1+1=2（亿度），(0.6-0.3)×2=0.6 (亿元).故本年度电力部门的纯收入是0.6亿元. 8.解：(1)25 (2分) (2)设线段AB的解析式为y=kx+b,把(10,50)和(0， 30)代入，得ya=2x+30(0≤x≤10). 设双曲线CD的函数关系式为：ym=4,把(20,50)代 人，得ym=100(20≤≤40. (5分) 当y=40时，则2x+30=40,解得x=5:当y=40时，则 100=40,解得x=25,25-5=20.教师安排在上课5 分钟到25分钟的时间内，能在学生注意力达到所需状 态下讲完这道题 (8分) 9.解：(1)设函数解析式为y=左，把(5,1.8)代入得1.8= 9 行，k9=(0) (3分) ∴12-9=3（万元）.即首付款为3万元： (4分) (2)当x=20时，y=0.45万元，即平均每月应付0.45万 元： (6分) (3)4000元=0.4万元，当y=0.4时，0.4=，解得x= 铺 贺即他至少23个月才能结清余款 路 (8分) 10.解：(1)设y=m过点(10,6)，m=y=10×6=60. y-60(10≤<30片 案 (4分) (2)y=5时，当10≤x<30时，x=12:当x≥30时，x=41 冬即温度：取值范服是12≤≤41子 (8分) 第二十七章相似 图形的相似 1.D2.D3.B4.D5.C 6.B【解析】：四边形ABCD是矩形，AD=BC.矩形 AB AD AB BC 1 A服FD与延移DBG相银.心8配正心配气B六司 21 AB2=BC,∴AB=√2BC,AB:BC=√2.故选B. 7.128.11 9.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD =BC.CE=DF,∴.AF=BE..四边形ABEF是平行四边 形. (2分)】 AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠FAE.∠FAE=∠AEB, ·ZBR·数学第36页 ∴∠BAE=∠BEA.AB=BE.∴口ABEF是菱形..∴.AE⊥ BF. (5分)】 (2)解：四边形ABEF是菱形，AB=EF=AF=BE=4. 4 四边形ABCD与四边形CBFD相似，心C 4EC+4BC-16=0BC=25-2或BC=-25 4+E 2(不合题意，舍去)..EC的长为25-2 (11分) 相似三角形的性质与判定 1.C2.A3.D4.D 5B【得1-子能-子金年行m选号0@ 中/0m△6am点答台-新 得AE=7.5AB=CD=10∴BE=AB-AE=25.故选B. 6.D【解析】：∠ADC=∠B+∠BAD,.∠ADE+∠EDC= ∠B+∠BAD.∠B=∠ADE=60°，..∠BAD=∠EDC. ∠B=∠C△M80△0CE28-g0设A= 点分解得=16，△MBC的边米为16故选D 7B【折小DE/ac品瓷-2GE:04=13, DE =AD 2 3AF:FC=1:2.AF:AC=1:3,AF=EF= EC,EG:BC=12.设EG=m,则BC=2m,DE=了m, 3m-m=3m DC:CE=1m 1 3mm=13.故选B. 8.∠ADE=∠B(答案不唯一) 9.9【解析】：∠CAD=∠B,∠ACD=∠BCM,.△ACDM △d (C子△BC的西教为12 BC △ABD的面积为12-3=9. 10.4或6【解析】当MN∥BC时，则△AMN△ABC,故 铺 路 船ACBC剥g-12解得MN=4:当∠ANW=∠B AW_AM\,则3.\ :4-\,即3 手 时，又：LA=LA,△ANM∽△ABC,ACBC·1 6 答 下2，解得MN=6.故MN的长为4或6 11.√2+1 12.(1)证明：BA=BC,BD⊥AC,∠BDC=90°，∠A= ∠C.DE⊥AB,∴∠DEA=∠BDC=90°，∴△AED △CDB: (4分) (2)解：BA=BC,BD⊥AC,AD=DC=6.△AED △CDB,Ag4DAE6, CD BC6-10 5 (8分) 13.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∠C+∠B= 180°，∠ADF=∠DEC.:∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE= LB,.∠AFD=∠C,,△ADF△DEC; (4分】 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=8 、△ADF一△DEC,Ag-%DE=42C-63X8 AF 43 =12. (8分) 14.解：(1)证明：由旋转知，AM=AW,∠MAV=90°， ∠BAC=90°，÷∠BAC=∠MAN=90°，∴.∠BAM= ∠CAN.AB=AC,∴.△ABM≌△ACN(SAS),∴∠B= 追梦之旅铺路卷·九年氨 ∠ACN: (3分) (2)由旋转知，AM=AN,∠MAN=90°，.∠ANM=45°， 在R1△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC,.∠B=45°， ∠B=∠ANM,由(1)知，∠BAM=∠CAN,∴.△ABM∽ AB AM △ANP,AN-APAM·AN=AP·AB,AM=AP· AB, (6分) :AM=AN,∠MAN=90°，.MN2=2AM,MN2=2AP· AB: (7分) (3)在Rt△ABC中，AB=AC=3,.∠ACB=∠B=45, BC=2AB=32,:BM=2CM,CM=√2，BM=22,由 (1)知，△ABM≌△ACN,.CN=BM=22,∠ACN= 45°，∠MCN=∠ACB+∠ACN=90°，∴.MW= √CM+CW=√10，由(2)知，MN2=2AP·AB,∴AP= MW2105 2AB-2×3=3PC=AC-AP-4. (11分) 相似三角形的实际应用 1.B2.C 3C【解折】当△DBC△DC时，LACB最大，0 0CD=BD·AD=1x(1+4)=5,CD=5.故选C 4.B【解析】：∠D=∠D,∠DEF=∠BCD,∴△DEFM △0B…华-2品器-品每得Bc=5aAC= 1.6m.,∴.AB=AC+BC=6.6m.故选B. 5.C 6.134 7.45【解析】过点C作水平线PH,过点A作AP⊥PH于 ,点P,过点B作BH⊥PH于点H.易得△ACP∽△BCH, 品能 AB:BC=10:1,..AC:BC=9:1,.AP:BH= 9:1,即AP=9BH,当BH≥5cm时，AP≥45cm,∴要使 这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压45cm 8.8 9.解：设MW=x米.：∠ACB=∠MCN,∠ABC=∠MNC= 90°，∴.△ACB∽△MCN, (3分) %后ca (5分) MN⊥ND,EF⊥ND,.EF∥NM,.∴.△DFE∽△DNM,∴. EF DF 26 NDN心本8+6+2，解得x=64,经检验x=64是 分式方程的解.即大雁塔的高度MW为64米.(8分) 10解：过点P作PH垂直EF,垂足为H,AB⊥EF,PH⊥ EF,CD⊥EF,AB∥HP,CD∥HP,.△ABE∽△PHE, △cnaP品器品邵P. EB· HP=CD:FAB·EHCD·HE EB DF (4分) .AB=2m,BE=1.6m,CD=1m,DF=0.8m,EF=8.8m, ,2红=1x(8.8-x) 设EH=xm,则F阻H=(&8-)m心.6Q8,x 44,那=24 =165.5(m)…深坑深度5.5米(8分) 位似 1.D2.D3.B4.C5.B6.D 7.D【解析】以点C为坐标原点建立新的坐标系，点C 的坐标是(-1,0)，.点B的横坐标为a+1,则点B在以 ·ZBR·数学第37页 C为坐标原点的坐标系中的横坐标为+1，」 2点B在原 坐标系中的横坐标为a11三+故选D 2 2 8.解：(1)如图所示：△ABC即为所求： (3分) (2)如图所示：△AB,C,即为所求， (7分) B,(5,4)或(-3,0)，C(5,0)或(-3,4). (9分) 专题相似模型 3 2:△GA1C0S-2A0=3,8=2n =0r8=59- ,解得AC=√5 (7分) 3.(1)证明：四边形ABCD是正方形，∠BCD=90°， BF⊥DE,.∠GFD=9O°，∴.∠BCD=∠GFD,:∠BGC= △aCn△naF…8e-geDc.CDr ·BG: (4分) (2)解：连接BD,△BCC∽△DGF,∴ BG CG BG DC-FGCG FG:LBGD=LCGF,△BGD△CGF,LBDG= D ∠CFB=45°： (8分】 (3)解：BF=CH+DF,理由如下：在线段FB上截取FM. 使得FM=FD,连接DM,,∠BFD=90°，∴∠MDF= ∠DMF=45°，DM=2DF,∠BDG=45°，∴.∠BDM= ∠CDF,:△BGD∽△CGF,.∠GBD=∠DCF,∴.△BDM BM DM △CDF,CFD =√2，∴.BM=2CF,∠CFB= 45°，BF⊥DE,点C关于直线DE的对称点H,∠EFH= ∠EFC=45°，CF=FH,.∠CFH=90°，∴CH=2CF, BM=CH,..BF=BM+FM=CH+DF. (12分) 4.解：(1)3 (2分) (2)证明：∠APC=∠GPD+∠DPC,∠APC=∠B+ ∠BCP,又∠CPD=∠B,∴.∠GPD=∠BCP,又：AD= DG,∴∠G=∠GAD,AM∥BC,∴∠GAD=∠B,∴.∠G= ∠B,∴.△DGP∽△PBC; (6分) (3)在BA的延长线上取点G,使得DA=DG (7分)】 由()奥名提-3，点P是B的中点A=P 3,设AD=x,则DG=x,AG= 3*,PG=3+ 3x,由(2)得 1 △DCPAPBG,SPg三3 PBC心32解得x=9 AD=9. (12分》 5.证明：(1)，∠DAB=∠EAC,∴∠DAE=∠BAC..:∠ADE =∠ABC,∠DAE=∠BAC,.△ADE∽△ABC. (4分】 AD AE (2:△ADE△ABC,ABAC∠DAB=∠EBAC, △ADB△AEC,AECE AD BD (8分) 追梦之旅铺路卷·九年氨 6.证明：在△ABC和△CDE中，·∠ACB=∠ECD=90°， LABC=∠CDE,△ABC一△EDC,EC=)C,即AS= BC E DC,·LACB=∠ECD,LACB+LECB=∠ECB+ ∠ECD,∴.LACE=∠BCD,.△ACEn△BCD.(5分) ·∠CAE=∠CBD,:∠ACB=90°，，∠CAE+∠GAB+ ∠ABC=90°，.∠GAB+∠ABC+∠CBG=90°，∴.∠AGB= 90°，AG⊥BD. (8分) 第二十八章锐角三角函数 锐角三角函数 1.D 2.B 【方法点拨】根据网格的特点，在网格中构造锐角所在的 直角三角形，即将所求角转化到构造的直角三角形中， 若直角顶点恰好在格点上，则可先运用勾股定理求出三 角形的边长，再利用锐角三角函数的定义求解：若直角 顶点不在格点上，则可先利用等积法、勾股定理等方法 来求出相关边的长度，然后利用锐角三角函数的定义求 解. 3.A4.B5.B 6.D【解析】(tanB-√3)(2sinM-√3)=0，tanB-3=0或 2-3=0,中m8=3我4-LB=60或∠A =60°.△ABC有一个角是60°.故选D. 7.A 6-√2 4 10.(-8,6)【解析】过点A'作AC⊥x轴，垂足为C. ∠ABC=∠A'CB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，在 B3,设AB=4a,则0B=3a, AB 4 Rt△AOB中，lane= (4a)2+(3a)2=102,∴，a=2或a=-2(舍去)，0B=6, AB=8,由旋转得OA=OA',LAOA'=90°，.∠AOB+ ∠A'0C=90°，÷.∠OAB=∠A'0C,△AOB≌△0A'C (AAS),∴.OB=A'C=6,AB=OC=8,∴，A'(-8,6). 铺 11.5【解析】小：四边形ABCD是矩形，OA=OC,∠ABC =90,AB=1,BC=5,an∠ACB=45-3 BC3,:0E1 手 AC,OE垂直平分AC,.AE=EC,.LEAC=LECA,案 六mLB0em∠1C8-停no的维为 1 12.解：1)原式=+xx5=+1=2: 222 322 (4分) -2x (2)原式=2 ,5 2 +1-1-51=21)2- 1-1=1-3 2 1-3=233 2 (8分) 13.解：∠A=60°，.anA=√3.把x=√3代入方程得 2(5)2-35m+3=0,解得m=√5 (3分) 把m=√3代入方程得2x2-35x+3=0,解得x1=√3，x2= 5 20sB=3,即∠B=30°∠C=90°，即△ABC是 直角三角形. (6分)】 14.解：(1)AF⊥BC,∴.∠AFB=90°，在Rt△ABF中，AB= ·ZBR·数学第38页 √AF+BF=√3+下=√I0,:点E是AB的中点， F=, 2 (3分) (2)延长FE交DA的延长线于点G,连接FD,:四边形 ABCD是平行四边形，·AD=BC=BF+FC=4,:AG∥ BC,∴∠GME=∠B,∠DAF=∠AFB=90°，：点E是AB 的中点，AE=BE,∠AEG=∠BEF,六△AEG≌ △BEP4G=F=L,BG=BP=GD=5,（5分】 在Rt△FAD中DF=√AF+AD=5,.△DGF是等腰三 角形，GE=EF,.DE⊥GF,在R△DEF中，DE= √10 √DF-EF-310 2tan ZADE= E3√103 2 (8分) 15.解：(1)AC=CD,.∠D=∠CAD,∠ACB=30°， 2∠D=30°，∠D=15°，设AB=a,则AC=2a,CD=2a, :BC=3a:.unD=R=a=2-; BD 3a+2a (4分) (2)在ON上取一点E,使得EN=ME,∴∠EMN= ∠ENM,∠MN0=22.5°，∠ME0=45°，.0M=0E, M(0,2),∴，0M=0E=2, (7分) .ME=EN=22,0N=22+2,.N(22+2,0),设直 线MN的解析式为y=x+b,. (2+22)k+b=0,解得 (b=2 {)5y=(1-2)+2. (10分) (b=2 解直角三角形及其应用 1.D2.B3.A4.C 5.D【解析】延长OD,BC交于点P.由题可得∠PDC= ∠B=90°，0B=11米，∠PCD=60°，.∠P=30°，PB= 铺 n0-15米，PC=6=4来BC=PBPC OB DC (113-4)米，故选D. 6.D【解析】在△0CB中，0B=OC=55米 手 sin60°=3 ∠OBC=∠A+∠B0A,∠AOB=∠OAC=30°，0B=AB 案 一5来做选D 【解析】连接EB,D是AB的中点，DE⊥AB,.DE 是AB的套直平分线BA=BR瓷子院设EC= 3,则AE=BE=5k,AC=5k+3张=8k.在Rt△BCE中，BC= √(5h)2-(3)=4k,在Rt△ABC中，tanA= BC 4k 1 AC 8k 2 8.8或24【解析】当△ABC是锐角三角形时，如图1， BC=68铝2m=4mB=号品号A0 号5acBc·A0=宁6号-8：当△MBc是他角 1 2 三角形时，如因2C-6, =2,.'.BD=12.tanB= 2,AD2 子小BD子AD=8,Sa=28C·A0=X6x8= 1 追梦之旅铺路卷·九年氨 24,综上，△ABC的面积为8或24. 图1 图2 9.2.9 10.解：(1)AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是直 角三角形，在△1中，”血8-侣号A0=8 AB=10,.BD=√AB-AD=6.又BC=21,∴.CD=BC -BD=15; (4分)】 (2)在Rt△ACD中，，E为斜边AC的中点，∴，ED=EC= 2AC,∠C=LBDC∴tm∠EDC=tanC-AD-8 DC 15 (8分) 11.解：设直线DH交EG于点M,交AC于点N,则EM=AN 设AN=x,则PM=x+2.25,在Rt△AND中，：∠ADN= 45°，.AN=ND=xAE=MN=2,则MH=6+x+2=8+x 在△PHM中，n37°=PM-+225 MH x+8 0.75,解得x= 15, (7分) .AC=AW+NC=15+1.717(米)，故广告牌的高度为 17米. (8分) 12.解：在Rt△ACD中，∠A=45°，.CD=AD=AB+BD= 85+BD.在Rt△BCD中，∠CBD=55°，·，∠BCD=90° -∠CBD=350,tan350-CDC02=0.7,解得CD= 283m,即“大玉米”的高度CD为283m (7分) 第二十九章投影与视图 1.C2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.C 9.B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，由左视 图易得第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方 体.故选B 10.B【解析】由三视图可判断该几何体是图锥，故这个几 行体的侧面积为之×4m×6=12m,故选B 11.平行12.国 、13,8【解析)设小明影长为x米，极据题意得)5，解 得x=2,小明的影长为2米，因为10-2=8（米），所以他 最多离开树干8米才可以不被阳光晒到. 14.解：(1)如图所示： (3分) 主说温左视围锦税围 (2)(1×1)×(6×2+6×2+6×2+2)=1×38=38(cm2).故 该几何体的表面积是38cm2. (6分) 15.解：3.14×(20÷2)2×32+30×25×40=40048(cm3).故该 几何体的体积是40048cm3. (7分)】 16.解：连接CD,DO⊥BF,AB⊥BF,OD=OE=0.8m,∴. ∠OED=∠ODE=∠BAE=45°，∴，AB=BE,设AB=EB= xm.AB/CO,..△ABF∽△COF, (5分)】 -1.2+0.8,解得x=44.经检 “BF0F即x+(3-0.8)3 验：x=4.4是原方程的解.故围墙AB的高度是4.4m. (8分) ·ZBR·数学第39页