第二十二章 二次函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

直线BC解新式为y三)-4，设M(m,m之子 m-4), 则Q(m,2m-4)M0= 2m-4-( m3 m-4)= 4m2+2m= 4(m-4)2+4,:- 4<0,.当m=4时，0 取最大值4. 16.解：由题意得：0<40-2x≤18，解得11≤x<20,由题意 得：AB=CD=xm,则BC=(40-2x)m,y=x(40-2x）=-2 (x-10)2+200. (4分) a=-2<0.-当x>10时，y随x的增大而诚小，当x =11时，y鱼大=198m2,x为11时，绿化带的面积最大 (8分)】 17.解：(1)将A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+x+c中得 (-3)2-36+c=0 12+b+c=0 解得h=2 c=-3心y=x2+2x-3:(5分) (2)由图象可得：当mr+n>x2+br+e时，-2<x<1.(8分) 18解：(1)①：对称轴为直线x=-1六2-山，当x=0, 则y=3,.G(0,3) (2分)】 当y=0时，A点的坐标为(1,0)，a+b+3=0,则 云解得化地物线的解折式为=之 a+b+3=0 2x+3: (4分】 2e<3 (6分) (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,.抛物线的顶点坐标 为(-1,4). (8分)】 B点的坐标为(-3,0)，当x=1时，y=0,4-0=4,∴m 的取值范围-3≤m≤-1. (10分) 19.解：(1)由题意，得B(4.4),点0(0.0)，设二次函数的 表达式为y=a(x-4)2+4,将点0(0,0)代入函数表达 1 式，解得a=- 心二次函数的表达式为4(x 4)2+4,即y=-4+2x(0≤x≤8)： (4分) (2)工人不会碰到头， (5分) 如下：由题意得：04+2×12=1，将x=1代 1 7 4+2x,解得y=4=1.75.1.75m>1.68m此时 工人不会碰到头. (9分) 20.解：(1)由题意可得：A(-2,0).B(2.0),顶点坐标为(0 2).设抛物线的函数表达式为y=x2+2,将A(-2.0)代 人.得0=4a+2,解得a=- 2y= 2+2；(5分) （2)将)=072代入y=2.得072=宁42.解 得x1=1.6.x2=-1.6,1.6-(-1.6)=3.2(m),3.2÷0.5 =64(把)，最多可摆放6把椅子 (10分) 21.解：(1)y=-50x+1200(4≤x≤7) (2分) (2)定价为x元，每卷利润(x-4)元，由(1)知销售量为 y=-50x+1200(4≤x≤7).则(x-4)(-50x+1200)= 1800,解得：x,=22(舍去)，2=6，∴.公司将该贴纸每卷 售价定为6元时.每天销售该贴纸的利润可达到180 元 (6分) (3)设利润为W元，根据题意可得：W=(x-4)(-50x+ 1200)=-50(x-14)+5000. (7分】 a=-50<0,对称轴为x=14,.当x<14时，W随x的 增大而增大，又：4≤x≤7，六x=7时，W大做=-50(7- 追梦之旅铺路卷·九年 14)2+5000=2550(元).当每卷售价定为7元时，每 天获利最大，最大利润为2550元. (10分) 22.解：(1)：点A(0,90)为图中抛物线的顶点，设抛物线 的函数表达式为y=ax'+90, (2分) 把B(20,70)代入y=ar2+90得70=400a+90,解得a= 0抛物线的函数表达式为y20+90:(5分) 《2)把y20代人y0+90得20=202+90，解得 x=10√14=37.4.，0C=30.∴.0D=30+20=50.∴，30< 37.4<50,∴.小球最终能落到纸箱内. (10分)】 23.解：(1)设y=a(x-1)2+3,将(0,2.25)代人得2.25=a (0-143,解得a=子地物线（第一象限部分）的 卷 答 函数表达式为y=4(x-1)2+3: (5分) 3 (2)当y=0时，4(x-1)+3=0,解得x,=-1,=3心 第一象限部分的抛物线与x轴的交点为(3,0)，∴要求 喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少3米.(10分)】 第二十二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CCD DD DCAAD 1.C2.C 3.D 【归纳总结】二次函数图象的平移，先将一般式转换成顶 点式，再利用平移规律“左加右减，上加下减”进行平移 变换，即可得到新的解析式。 4.D 5D【解析小：y=2x2-b+1,对称轴为x= 4”当1 时，y随x的增大而减小，心4≥1一b≥4.故速D, 6.D7.C8.A 9.A【解析】函数的对称轴为：x=m,当x<-2时，y随x增 大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，则-2≤m≤0. m2-2m-3=0,解得m=3或-1，故m=-1,则x=0时，y =-2(x+1)2+4=2.故选A. 10.D【解析】由图象可得，a<0,b>0,c>0,∴.abc<0,故① 么=1，则b=-2a,故2a+b=0,故②正确：抛物线 错误：2a 与直线y=2有两个交点，故方程ax+x+e=2有两个不 相等的实数根，故③正确：：抛物线y=ax+bx+c(a≠0) 与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x =1,该抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0)，，当x =-2时，y=4a-2b+e=0,故④正确：，：当=1时，该函 数取得最大值，此时y=a+b+c,.点A(m,n)在该抛物 线上，则m+bm+e≤a+b+e,故⑤正确.故选D. 11.x<-1或x>312.> 13.m≥-2【解析】：面盘的对称轴为x=2x-3) m-1 。,且二次函数开口向下心在对称轴的右侧y随卫 的瑞大而减小后≤宁解件2-之 14.2s【解析】由题意得r。=20,.h=-51+20t,当h=15 时，-52+20=15，解得11=1,42=3,3-1=2(s),这 两次间隔的时间为2s, ·ZBR·数学第4页 15(,13,-3)或(-1.3)【解析J△ABC是等边三 角形，且AB=23,.AB边上的高为3.点C在二次 函数图象上，，C的纵坐标为±3.令y=±3，得x= -1±下我0或-1.C在y轴左，<0，= 2 ,下或x-1C点坐标为（上，压，-3）或 2 2 (-1,3) 16.解：(1)把(-1,0)，(0,3)代人y=-x+x+c得 {1,6+c=0,解得=2所以抛物线解析式为)y=-x+ e=3 c=3 (4分) 2x+3: (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. (6分) 所以抛物线的顶点坐标为(1,4)， (8分) 案 17.(1)令h=201-52=0,解得1=0（舍去），42=4.(2分) ,小球从飞出到落地要用4s: (3分) (2)由配方法得h=201-52=-5(1-2)2+20, (5分) :a=-5<0,小球飞行的最大高度是20m, (7分) 此时需要飞行2s. (9分) 18.解：(1)y=x2+2x+c=(x+1)尸+c-1,顶点坐标为 (-1,c-1) (2分)】 由题意，得1-(-1)=4(-2c+1),解得c=-:(4分) 3 (2)设这一点为(x,x+3x+1),根据“1阶点”的定义得x -t=(+3x+1-2+),整理得2+(3-1)x+1=0. (7分) 只存在一个点与点P互为“t阶点”，.4=(3-1)2 41=0.解得1= (9分) 19.解：(1)所求抛物线的对称轴为直线x= 2,且过点A (-2,0),. 22 ,解得6=1 c=6该抛物线的函 、-4-2b+c=0 数表达式为y=-x+x+6: (4分】 (2)令x=0,得y=6.C(0,6).当A'C'在x轴上方时， C与点C关于抛物线的对称轴x=对称，CC=1,则 2 点A坐标为(-1,0)（舍去）： (7分) 当A'C在x轴下方时，令y=-6,则-x2+x+6=-6,解得 x,=4,2=-3(舍去)，，A'坐标为(4，-6)，.1'=62. (9分) 20.解：(1)6840 (4分)】 (2)设销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间的函数 关系式为y=红+6，由题意可得份0协：解得 k，销售价格元/件)与销售量x件)之间的 b=80. 函数关系式为y=-5+80,m=(-40)x=(-了+80- 1 40)x=-5+40x=-5(x-100)2+2000,当x=100 时，销售利润最大，最大值为2000元 (7分) (3)设科技创新后该产品的成本价格为a元.：W=() a=5+(80-ax. (8分) 追梦之旅铺路卷·九年 当销售量在120件以上时，销售利润达到最大， 80-4>120,a<32,故科技创新后该产品的成本 2x(-5 价格应低于32元 (10分)】 21.解：(1)把点A(-1.0),C(0,2)代人抛物线解析式，得 2 a+2+m=0,解得a=-亏抛物线解析式为y=一子 2 (m=2 (m=2 2 (4分) (2)抛物线y=ax2-2x+m与x轴交于A(-1,0),且 对称轴为直线x=-20=1B(3.0)0B=3,(6分) 2a 巴0AE1,.0C=2AB=4六S)B·0C×4 2=4. (8分) 1 设点D的纵坐标为n由题意Sam=25Ac2X3X A=24子点D的纵坐标为号 (10分) 22.解：任务1：设该抛物线的解析式为y=r2+b,由题意， 得A(-4,0),D(-3,3 (2分) 3 六0C0解得 =1 48心该抛物线的解析式为y b 7 3 7 (5分)】 4 当x=0时，y= 48 7E(0,7),心该抛物线型拱门的最 商点E到地面的距离0E为9： (6分) 任务2：当y时则+9-的解得=-2 2,2+2=4(m),两盏灯的水平距离为4m (10分)》 3 23.解：(1)：直线y=+3经过A,B两点.当x=0时， =3,当y=0时，x=-4,A(-4.0),B(0,3).(1分) 将A-4.0.B(0.3)代人y-君2+s*e得 (-4-4e,解得= c=3, 3 /0-、3 (3分) c=3. （（0得言-子4.题点风a三 3 3 +3).则D(m,4m+3), (4分) .PD=- 8a2 (6分)】 当m=-2时，PD最大，最大值是号. (7分) (3)存在点G.G点的坐标为1.安或(3，公)或(-5， 21 (10分) 8 【解折1：名-子+3六y=0时=-4或=2. ·ZBR·数学第5页 3 六C(2,0).由(2)可知D(-2,2),抛物线的对称轴为x =-1,设cn,含-子n+3),0(-1p),D与y轴交 3 3 于点E,E为CD的中点，①当CD为对角线时，n+(-1) 0,A=1,此时61，总.@当D为边时，若点6在 点0上边，则n+4=-1,则n=-5,此时，点G的坐标为( ).若点G在，点Q下边，则-1+4=n,则n=3,此时 8)综上所述，G点的坐标为(1， 2 点G的坐标为(3， 第二十三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DCCBABBDDB 1.D2.C3.C4.B5.A 6.B【解析】由旋转得AC=CD,∠CED=∠B=55°， △ACD是等腰直角三角形，.∠CAD=45°，∴∠ADE= ∠CED-∠CAD=55°-45°=10°.故选B. 7.B【解析】由旋转得，A'B=AB,∠BM'C=∠BAC=45 ∠BCA'=∠BCA=65.AM'∥BC,.∠AM'C'+∠BC'A =180°，即∠AM'B+45+65°=180°，∴∠AM'B=70°，A' B=AB,.∠A'AB=∠AM'B=70°，∠ABA'=180°-∠A AB-∠AA'B=40°.故选B. 8.D【解析】将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 △AB,C,AC=AC,=6,∠CAC,=60°，AB=AB,=8, ∠BAC,=90°，.BC1=/AB+C1A=√64+36=10.故选 D. 9.D【解析】连接EC.·由旋转得DE=BC=12,AD=AB AC=AE,∠DAB=∠EAC..·∠B=60°，.∠ACB=30°， AB-2BC-6.AC-C-AB63.AD-AB8- 60°，∴.△ABD是等边三角形，.∠DAB=60°=∠EAC, △ACE是等边三角形，AC=AE=EC=63.故选D. 10B【解析】：点A的坐标为(2,2 2,2),01=1. ∠BAD=60°，四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC,△ABD 是等边三角形.AB=3,,AC=3,0C=2.360°÷ 45°=8，∴每旋转8次后，菱形回到原位置.85÷8=10 …5,∴.菱形ABCD旋转85次后C点在y轴正半轴. ∴，C(0.2).故选B. 11.-4 12.115°【解析】由旋转得，∠BAB,=25°，∠B=∠B,= 90°，∴.∠DAB=∠DAB-∠BAB,=65.∠D+∠B,+ ∠DAB,+∠DMB=360°，.∴.∠DMB,=115°，.∠CC,= 115°. 13.9 14.2【解析】过点E作EF⊥BC于点F.∠C=∠ADE =∠EFD=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC= 90°，∴∠DEF=∠ADC.在△EDF和△DAC中， I∠DEF=∠ADC ∠EFD=∠C,.△EDF≌△DAC(AAS),.DF=AC DE=AD =3,EF=CD,设CD=x,则BE=x2+(2-x)2=2(x-1)2+ 2,∴.BE的最小值是2，BE的最小值是2. 15.23④【解析】AB=AC,∴.∠B=∠C=30°，∠BAC= 追梦之旅铺路卷·九年 120°，由旋转得，△ADE的旋转角为180°-120°=60°， 故①错误：DE∥BC,,∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∠ADE=∠AED,∴，AD=AE,∴.△ABD≌△ACE,∴，BD= EC,故②正确：BE=AE+AB=AD+AC,故③正确； ∠BAC=∠DAE=120P,,∠EAC=180°-∠BAC=180°- 120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°.. AD=AE,DE⊥AC,故④正确.故答案为②③④. 16.解：(1)(2)(3)如图所示. (9分) 大 奚 17.解：(1)点B是旋转中心： (2分) (2)旋转角度是60°： (4分) (3)连接PP'后，△BPP是等边三角形， (5分) 理由：旋转角是60°，，∠PBP=60.又BP=BP, ∴.△BPP'是等边三角形 (8分) 18.解：(1)由旋转性质知BD=BA,∠CBA=∠EBD. ∠BDA=70°，∠BAD=70°，.∠ABD=∠ABC=40°， ∠C=90°.，∴.∠BAC=50°： (4分) (2)BC=8,AC=6,∠C=90°，∴.AB=10, (5分) 由旋转性质知△ABC≌△DBE,则BE=BC=8,DE=AC =6,AE=2,在R△ADE中，AD=√DE+AE= √6+2=2√10. (7分)】 作BF1AD于点R:BA=BDAF=AD=而，则 BF=BA-AF=102-(I0)2=3/10. (9分)】 19.解：(1)由旋转得AC=CD=6,∠ACD=60°，∴△ACD是 等边三角形. (2分)】 过点D作DE⊥BC于点E.AC⊥BC,∴.∠DCE=∠ACB -∠ACD=30在△CmE电，E=CD=3,.CR= √CD-DE=33.」 (3分) .BE=BC-CE=3...BD=BE+DE=23.(5) 2t2×43x3= (2):Sm0m=Sam+56m=6x33x)+ 155」 (9分) 20.解：(1)△ADE (2分) (2)20 (4分) (3)∠C=35°，∠B=45°，∠BAC=180°-∠C-∠B= 100°，.△ABC绕顶点A顺时针旋转100°时，点E在线 段AB上， (7分)】 △ABC绕顶点A顺时针旋转280时，点E在射线BA 上，综上所述，△ABC绕顶点A顺时针旋转100°或280 时，点E、,A、B在同一条直线上 (10分) 21.(1)证明：由旋转得AE=AB,AF=AC.∠EAF=∠BAC,.∴. ∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC. △AEB≌△AFC,∴，BE=CF (5分) (2)解：.·四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,.DE=AE =AB=I,AC∥DE,∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°，. △ABE为等腰直角三角形，BE=√AE+AB=√2， BD=BE-DE=2-1. (10分) 22.解：(1)BC=2AF. (2分) 理由：△ABC是等边三角形，.AB=AC=BC,∠BAC= ·ZBR·数学第6页请铝卷风南专版：R:九年复敢子 4y=(x-20)[160+20(28-x)] By(-20)[160-228-x） C.y=(28-1-20)(160+20】 第二十二章追梦综合演练卷 D.y=(28-x-20)(160-20n 测侯时得：00拿钟 测流分数：20安料令： 身.已加二次函数三-2(x-m)+4,当c-2时，y随x增大面增大， 一、选择题{每小题3分，共3刘分) 当0时.y随x增大面减小，且w满是w-2m-3=0.谢当x=0 时，x的值为( 题号12345678910 答案 A.2 B.4 C.1+,2 D.1±2 0.驼物线y=+:x(a*D)的部分图象如图所不.与结的 1,已知二次函数y=2+x+和《国一2)的周象经过原点.则群的 个交点学标为(4,0).抛物线的对你轴是=1.下结论中 值从 1wk>0:22a+6=01 A.0成2 B0 C.2 D无法确定 3方程+虹灯=2有两个不相等的实数根： 2将二次函数y=-2-2-3化为y=a(+的形式(】 04a-26tr●0： A.ym-(r-1)2+3 B.y=(x+1产4 5若点A(M,a)在该抛物线上，则m+m+r6 C=-(x+1)2-2 0.y=x-1)2+2 uthtr. 3在平面直角坐标系中.将抛物线y,22-4先向右平移2个单位 其中正确的个数有 长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的两数表达 南 A.1个 B.2个 仁.3个 0.4个 式是( 1 二.填空置（每中见3分，共15分） RESE A.y=2(+2)'3 By-24-2)33 1L.就物线，=+r的部分图象如图所示，则当<0时，的取 Cy=2(x+21-3 D.v=2(1-2)1-3 值意园是 4.对于雨数y=(+2)29,下结论情误的是() A.图象点是{-2，-9 B.图象开口向上 C图象关于线x■-2对格 D.函盘量大值为-9 拟 5已知二次函数y=2x-+1,当心1时，少随x的增大而减小，则 实数6的取值花用为 第15图 A.4 E632 C,6≤2 D.A54 12.已知揽将线y=出++r(a>D)的度点为2,4)，若点(-2，m) 如果点A(1,3),(w,3)是抛物线=(-4)+林上西个不同的 (3.)在触物戏上，肠m 以殖“>”.“=“或°心”) 点，那久国的值为 h.4 .6 D. 1A已知二次两数y=-一-11，当时随：的带大 7,在司一坐标系中，一次函数y■m+2与二次函数y=x2+四的图 晖减小，厕加的取值范围是 象可能是( 14.从勉面竖直向上发财的物体南地面的高度(m)情是美氛式为 本 =一5c+,其中(，)是物体运动的时间，，{m/,)是物体被因 甘时的速度，社话动时.科学小组在实验径从地面数直问 上发射小球，发射时的建度为0丝.小球离地面的高度有再 次与实验极的高度相同，已知实验楼高15m.则这两次间别的 器某商场购进一盘文商品，进价为锋件D元当售价为每件28 时闻为 元时.每圆可卖出160件：售价每降低1元，每周销量增相20 15,二次函数y2x-2x+3的图象如图所示，若线段AB在x上 件，设每件售价为x元，每周利调为y元，，与x的雨数关系 且裙为23个单位长度.以A裙为边作等边三角感A8C使点C 式为 落在该雨数y轴左侧的图象上，赐点C的全标为 三.解答m(本大见共8今小理，头75分》 16.(8分)已知二次函数y“-￥2++标的图象与输的一个文点星 标为(-1.)，与y轴的交点生标为(0,3). (1)求此二次函数的解析式： (2)用配方法术此抛物线的度点坐尿 17.(9分)如图，以0/：的速浅将小球沿与地面成0角的方向 击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不号虑空气图 力，小球的飞行高度（单红：m)与龙行时间（单丝：）之同具 有函数关系h=2-5r2 (1)小球从飞出到落地要用多少时间 (2)小球飞行的最大高废是多少？此时飞行时间是多少？ 18(9分)定义：平面直角坐标系小中，点P(a,b)、Q(,d)若满 足cn=从d-),其中青为常数.且≠0.形称点P与点Q直为 “k阶点”，阀如点(2,3)与点{-1.40互为“-3阶点”. (1)若荒物线y■2+2x+e的厦点与点(1，-2)互为“4除点”， 求e的值： (2)对于动点，2(20)，若超物线y=+1上只有 在一个点与点P互为”：阶丛”，求：的俄 。7 9.(9分}如图.在平值直角争标系中，抛物线y=-++和与x轴 21(0分)已知抛物线y=出-2w+w与x轴交于A(-1,0),B四 交于A.B两点，与y物交于点G.已知A《一2,0)，该则物线的对 点，与y轴正半轴交于点G(0,2. 称棉为直线“2 (1)求此范物线的解析式： (2)过点)的直线交C于点D,且0刚好平分△AG的面 (1》求该题物战的函数表达式： 积，泉点D的筑坐标. 《2》将线段AG平移，使得平移日线段的一个瑞点在这条揽物 线上，另一个端点在x物上，若将点A.C平移后的对应点分别 记为点，，当A'C在y轴右测时，求线段AM的长度 2业.科枝创精(10分)学校~科技树新”社出向市场雄出一种新型 22新考法·项日式学习(10分)某数学兴壁小组在学习了抛将线 电子产品.试销发现：孩电子产品的的售价格元/件)与销售 的识日，度定利用勉物线的知识进行课外实理話动，下面是 量：（作）之何满足一次雨数关察，其图如博所示.已如睛售 此次误外实我话动的湖查报告： 风0件电子产品所得利润为1680元 活动题粮抛物线的深外实现活动 (1)鼠据以上解息，填空：桥售量为60件时的筛侧价格是 如图是一角抛扬找梨据门的示客图，首先测量 无/件.核产品的成本换格是元/件： 抛物我型提门的盛部跨定AB,然后高度为D 涛动过程 的标补止直于阶在地面，水年方向移动标杆 (2)求销售利洞（元）关于箱售量x(作)的两数解析式，当的 使稀肝璃年D修好与桥门的内壁接粒，底部C 售量为多时.销售利润量大？最大值是多少？ 特峰在A5上，再量出A、C两点间的亚离 (3)该壮团继续开展科战创新，降低产品成木价铬，衡估当的 [ 售量在120件以上时，销售科满达到最大，喇科技创新后该产 品的成本价格应低于多少？ 株门录意遇 现明：以世两在直线为x轴，经过AB中成)的 垂气为y袖建土平面竟角坐标系，批物线型拼 门的最高点E到地面的整离方E 测量数6A=8m,CD=3m,AG1m 丝亭 求编机物线型禁门的最高E到地面竹厘 要在城辑箭战型物门内壁混满地面沙。高的酒 任务2 侧备安裂一盖夜脱飘明打（大小怒略不计》，求 两兰行的序平罪瑞， 8 2这(10分)如周已知二次雨数y=】+r的图象与结交于 8 点A.C,与r轴交于点B,在线y=+3经过A,B两点 (1)求5c的值. (2)若点P是直线AB上方粒物线上的一动点，过点P作学一 x轴于点F,交直线AB于点D,米线段阳的最大轨 (3)在(2)的站论下，连接D.点Q是抛物线对称销上的一动 点，在抛物线上是否存在点G,使得以CD,GQ为圆点的四边 形是平行四边悬，若存在.请直接写店点的坐标：若不#在 请说明理巾.