第二十二章 二次函数 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（人教版）

请铝卷风南版：职：九年复胶子 7已知二次两数y=mh+的图象经注点(-3,7刀和(-1,1).明 当-2%x≤1时，函数的最大值与最小值之整是() 第二十二章追梦基陶训练卷（一） A.4 B8 C6 .10 二沃品表的图来和性看 8已函数乡，=四'+，：=u+w(m0),期网个雨数在刊一笔 测试时间，100分钟别就会数，130分 得分 标系中的图象可健为 一、选择题{每小题3分，共30分) 题号123456789 10 答常 1,下列雨数中，y关下x的二次两数的是 9.如围，小明在到次丽数y=+如+{a,6,x为常数1的图象过 B.y=2r 程中，在正确抗出顶点P后，再依次持出点A,B,C,D其中只 有一个点是情情误的，喇播馆风的点是( Cy-(x+2) D.y-ar'thrte A点A 焦点B e点G 且点D 工在平而直角坐标系中，将抛物闻y“2x向下平移！个单位，再向 左平移2个单位，司到的的物线的解析式是() 除 A.y=2(-2)2-1 B.y-2-2)2+1 Cy*2(x+2)2-1 D.y=2(x+2)2+1 日3衣商数一的三改项系数。一水项有数有数项分 苏9期图 第10题图 10.如图，R1△A0B中.Ar⊥0n.且AB=0沿=3，设直线x=1分划交 A.2.0.-1B2.1.-1 C.2.2.1 D.2.0.1 4,0B于点CD,熊此三角形所得闭影部分的面积为S,期S 4一部售价为4元的于机.一年内崖候再次降骨，如果每次摩 与：之间的函数关系的周象为下列过项中的( 价的百分率都是x,制博次降价后的价格几》与每次降价的自 分率x之同的两数关系式是( A.y=400N1-x) B.y=400D(1-4)1 C.y=8000(1- D.y=8000(1-x)2 二，填空题（每小题3分，共15分） 玉在平面直角生标系中，的物线y=4(x-2)了+m经过A(3.),: 1L一个二次属数的屠象与抛物线=x的形款相同，开口方问 〔0,6)，C(1,e)三点，则a.6,的大小美系是( 相同，且赢点为1,4}，么这个函数的解析式是 A.hcrco B.g心gb C.ca=e D.a=cck I2把二次国数)y=x-2x+1北为y=w(x-)+h的形式.那么6+ 饭次角登y■+：(-0)的象上部分点的坐标如下表，下 列说法锥属的是( 13.已地物线y=(x-)2+★与x轴有两个交点A{-1.0).机3. 1-3-2-101… 0),揽物线￥=u《x-h-w}2+4与x轴的一个交友是(4,0)，期w 1-3-2-3-6-11… 的值是 A,抛将线开口向下 14.如图，在平面直角坐标系中，肇标顺点为0.相物线r=(红-2)门 北当x=-4时，y=-11 C,当3-2时y随年的增大而减小 +1(。>0)的源点为A,过点4作y销的平行线交抛物线)=一手 D.若-5c0,周y的最值范围是-11cy写-2 2-2于点B,连接A0,0,属△0B的面积为 第14恩图 第15随围 15如图，正方形AD的顶点A.C在验物线y=-+4上，点D在 y维上若A,C两点的横坐标分舞为牌，{幽>n30),期-= 三，解答题〔本大题共8小随，失75分》 16(X分)已加二次两数y=x+2+r的图象经过点4{-1,4， ()求c的值： (2)判斯点P(-2.5)是否在该函数的图象上，并说明理由， 17.新考法·过程性学习〔8分小列学在用描点法衡二次函数y 三+低+图巢时，列出下面表格： …012343m =r++em74347 ()表格中修“m“数据被污染了：求按污染的数据： (2)张老师针对上面的二次函数y+年+e提出了这样一个 问题：当-2写1写3时，术雨数值y的取伯范用 如下是小到同学的解答过程： 解：每x三一2时=19： 年x=3时，y=4 占画敏值，的散维范国是4≤yG9 小镇的解答正确吗？如果正确.请说明理由：如果错议，请直越 可周正确的结果 ·3 19分)已知抛物线y-写-5)的圆点为A,抛物线与y轴交 21(0分)如周，在坐标系中，抛将线y三-++8与：轴交于 干点B,过从形作x轴的平行线交抛物线于另外一点C, B,C两点(B点在C点的左椭)，与y轴交于点A,糖物线的对 《1)求A,B.C三点的坐标： 轴为人 (2)求AC的面积： (1)求点A.B.C的半标及对称轴： 《3)试判断△AC的彩状并说明理由 (2)为！上一动点，N为抛物线上一动点，是香存在这样的从 转，N使得以点W,N,DC为顶点的四边形是平行四边形学若 存在，请求出所有点和点N的坐标：若不存在，请说则理由 1丝.《10分)记二次函数，为的图象的属点坐标分划为(：，6) {,),若m=-2,6=-2.且开口方向相同.则称1是1的 “反管孩二次两数” 《》情写出二次函数y年-常+】的一个“反倍顶二次滴数”： {2)已知关于，的二次雨数，=+x和二次两数，=22- 1,若雨数，恰是)的“反信顶二次南数”，求n的值 22精考法·这程性学习〔1仙分)数学话动译上，王老箱与同学们 用实验的方法探究函数关系： 【实验操作】如围1，平面直角坐标系中，点A的务标是(0,2) 在：轴上任取一点H,连接W,线段AM的垂直平分线1，过 2n.《10身)如图，点P(7.a在抛物瓷上G:y=4-(6-￥).且在 点作言结的正线，记，4的交点为P段点P的坐标为 物线的对称轴右侧. (x,},根究y与x的函数关系 (1)写出抛物线的对称鞋和最大植，并求，的值 (自钠精塑】在x结上多次政变点从的位置，测量线段山与 (2)在坐标平雀上故置一透明粒片，并在粒片上精黄出点P及 PW的长度.在表格中记录数据如下： C的一段，分别记为严，C,平移该散片.使C所在抛将线对应 的函数解所式恰为，=一{x一3)。直接写出点严平移的方向和 线段w长1？345 距离 线段w长1.223337.2 如果W=a,P=b,在网格坐标系中描出点(，6)，用精点法 画出函数图象： 【总结结论】根禁图象精想线拉P时与划的长之间的函数关 系，山觉得出点P的坐标(x,满足的雨致关系： (1)猜想y美于x的函数解所式.请直接写出结论，并写出x修 取值花围： 4 〔2)在烟1中利用儿柯推理量明(1)中的结论 23(10分)在平面直角坐标系xy中，已知一条开口向上的抛物 线，连接此抛物线上关于对称射对称的两点A,(A点在B友 左侧)，以A仍为直径作醒M襄规段AB下方的抛物线第分和 线段A上方的解刻部分（含滑点A,),成一个封闭周形， 我们门移这种图形为“抛物属”，其中线段AB叫做“横径”，规度 AB的年直平分线被“拉物国”截得的线段叫懂“纵径”，规定 “纵径“度行横径”长度的比值叫做此”抛将胃的”霜度”， (1)如图，已知抛物线，x ①若点A横坐标为-2，则得到的“揽物属”的“横轻”长为 ,“限径”“长为 ②若点A情坐标为，用：表示此“抛物侧的”纵径”长，并术 出当它的“度“为2叫：的值： (2)已知点A(1.1》在抛物线y=u-4ew+4a+e上，若“轴物 眉“的“肩度“值不题过3，睛直接写出：的取髓道围步可知大正方形的边长为8..x+x+2=8,解得x=3. x+2 (10分) +2 第二十二章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查CCABDBCADD 1.C 【知识回顾】若已知函数y=r+br+c(a,b,c是常数)是 二次函数，则隐含条件a≠0. 2.C3.A4.B 5.D【解析】抛物线的对称轴为直线x=2,.A(3,a)关于 对称轴的对称，点为(1，a),,4>0,∴，x<2时，y随x的增 大而减小，a=e<b.故选D. 6.B【解析】由表格中点(-3，-3)，(-1，-3)可得对称轴 为直线x=-2,当x<-2时，y随着x的增大而增大，当x> -2,y随着x的增大而减小，故抛物线开口向下，故AC 正确；由表格可得，当x=-4时，y=-6,故B错误；若-5< x<0,则y的取值范围是-11<y≤-2，故D正确.故选B. 7.C【解析】把点(-3,7)和(-1,1)代入二次函数解析式 5 9a-3b+ 7 3 ,解得a 3 5 得 5 a-bi 1 2心y=20+3+2心抛 b=3 物线对称轴为直线x-3 3 =-1,,'x=-1时，y=1,x= 2× 2 1时=+=7直-2≤1时，载的最大 值为7，最小值为1，.函数的最大值与最小值之差是6 故选C. 8.A【解析】A.由一次函数为=x+m(mn≠0)的图象可 得：n<0,m>0.此时二次函数y,=mx+n的图象应该开口 向上，抛物线与y轴交于负半轴.故选A, 9.D 10.D【解析】R△AOB中，AB⊥OB,且AB=OB=3, ∠A(0B=∠A=45°，，CD⊥OB,.CD∥AB,∴，∠0CD= ∠A,.∠AOD=∠OCD=45°，.OD=CD=t,.S4n= 2x00xCD=2t0≤1≤3)，即S=(0≤1≤3).故 选D. 11.y=3(x-1)2+4 12.1【解析】y=x2-2x+1=(x-1)2,.h=1,k=0,.h+k =1. 13.5或1【解析】抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴为直 线x=h,抛物线y=a(x-h-m)+k的对称轴为直线x=h +m,∴.当点A(-1,0)平移后的对应点为(40)，则m=4 -(-1)=5:当点B(3,0)平移后的对应点为(4,0)，则m =4-3=1,即m的值为5或1. 14.4【解析】设AB交x轴于C,:抛物线y=a(x-2)2+1 (>0)的顶点为A,∴A(2,1),过点A作y轴的平行 线交抛物线)=-2于点B,B的横坐标为2.0心 =2,把=2代入=4-2得y=-3B队2，-3)心 1 AB=1+3=4,S40m=20C·AB=2×2x4=4 追梦之旅铺路卷·九年 15.1【解析】过点A作AM⊥y抽于点M.过点C作CN⊥y 轴于点N.由题意，得，点A的坐标为(m,-m+4),点C 的坐标为(n,-n2+4),÷AM=m,CN=n四边形ABCD 是正方形，∴.AD=DC,∠ADC=90°..：∠CDN+∠DCN= 90°，∠CDN+∠ADM=180°-90°=90°.，.∠DCN= (∠AMD=∠DNC=90P ∠ADM.在△ADM和△DCN中{∠ADM=∠DCN AD=DC △ADM≌△DCN(AAS..DN=AM=m,DM=CN=m ∴.MN=m+n=(-n+4)-(-m+4)=m-n=(m+n)(m- n）.,m-n=1, 16.解：(1)二次函数y=x+2x+c的图象经过点A(-1, 4).,.1-2+c=4,解得c=5: (4分) (2)点P(-2,5)在该函数的图象上 (5分) 大 理由如下：由(1)可知，二次函数解析式为y=x2+2x+5, 卷 当x=-2时，y=4-4+5=5,点P(-2,5)在该函数的图 答 象上 (8分) 17.解：(1)由题意，根据表格数据可知，抛物线的顶点坐标 为(2,3)，∴.二次函数的表达式可设为y=a(x-2)2+3. 把(1.4)代入y=a(x-2)2+3得：a=1,,二次函数的表 达式为y=(x-2)2+3. (3分) 当x=5时，y=(5-2)2+3=12..被污染的数据为12. (5分) (2)不正确.当-2≤x≤3时.3≤y≤19 (8分) 【解析】由题意，抛物线为y=(x-2)2+3,当x=2 时，y取最小值为3.又当x=-2时，y=19:当x=3时，y =4,,当-2≤x≤3时，3≤y≤19. 18.解：如图， (1)抛物线y=5（x-5)产的顶点为A(5,0, (1分) 由x=0,则y=5,抛物线与y轴交点B为(0,5)，(2分) 因为对称轴为直线x=5,所以点C的坐标为(10,5)： (4分) (2)SAARC=2 x10x5=25: (6分)】 (3)AB=AC=52,BC=10.AB+AC=BC2,∴，△ABC 是等腰直角三角形. (9分) 9解：（水⅓1=宁子顶点（分2 (2分) 六的预点坐标为1，子=(+1)-：（答 案不唯一)】 (5分) (2%=t=(+2-年为=22-+1e20 子“由题意- 1一之×”二8，解每n=±2《10分) 20解：(1)y=-(6-x)+4=-(x-6)”+4,抛物线对称 轴为：x=6,最大值为4： (3分) 把点P(7,a)代人抛物线C:y=4-(6-x),得a=3: (7分) (2)点P'向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到 的 (10分) 21解：)由题意，得当=0时=8，令y=+8 0,解得x=-4或8，A、B、C的坐标分别为A(0,8),B 4,0.C(8,0),对称轴1为直线：=18=2：(3分 ·ZBR·数学第2页 (2)存在这样的点M.V,使得以点M、N、O、C为顶点的 四边形是平行四边形： (4分) 理由如下：设点M(2,m),点N(s,),且1=4++8 当CM为对角线时，由中点坐标公式得：8+2=，且1 (m= (s=10 45+8,解得：-7，期点M,N的坐标分别为： m=-7 (2,-7),(10,-7): (6分) 当C或OC为对角线时.同理可得：8=2且1= I=m 4 大 8=-6 +8或8且=-+8，解得：-7或 1 m+1=0 m=-7 答 s=6 t=5,即点M、N的坐标分别为：(2，-7)，(-6，-7)或 m=-5 (2.-5),(6.5): 综上，M、N的坐标分别为(2，-7)，(10，-7)或(2，-7)， (-6,-7)或(2.-5)，(6,5). (10分) 22.解：如下图，用描点法画函数图象： (3分) (1)y=4+1x取全体实数 (5分) (2)过点P作PB⊥y轴于点B,连接PA.,,是AM的 垂直平分线，.PA=PM..PB=x,PA=Y,AB=1y-2I,在 Rt△ABP中，AB+BP2=AP2,(y-2)2+x2=y2,即y= (10分) 23.解：(1)①46 (2分) ②若点A横坐标为，则点A(t,2),则点B(-t,2),则圆 M的直径为-t-1=-2u. (4分) 则0N=-1+r2,则N+ -=2,解得=0（经检验，不是 AB-21 分式的根，舍去)或-3，即=-3： (7分) (2)a的取值范围为0<a≤5. (10分) 【解析】点A(1,1)在抛物线y=ar2-4ar+4a+e上，∴1 =a-4a+4a+c,a+c=1,y=ax'-4ax+4a+c=a(x-2)2 +1-a,其顶点坐标为(2,1-a),则点B(3,1),则AB=2 国M的半径为1，纵径为2-(1-m)=1+a,则八1知 AB 2 ≤3，a≤5，a的取值范围为0<a≤5. 第二十二章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CBDB DBC CDD 1.C【解析】小，*a=1>0..抛物线开口向上，，顶点为(2 ),在第一象限，抛物线与x轴没有交点，即图象上没 有点的纵坐标为0，.关于x的一元二次方程x2+br+c= 0的根的情况是没有实数根。故选C 2.B3.D 4.B【解析】h=-52+20r=-5(t-2)2+20,a=-5<0, 当1=2时，h最大=20，物体在2秒时到达最高点，最 高高度为20米；当h=0时，-5+20=0，解得1=0,42= 4,∴.在4秒时返回地面.故选B 追梦之旅铺路卷·九年 【方法点拔】在求解实际何题中的最值问题时，可以用配 方法把函数解析式化为y=a(x-h)+k的形式求解，也可 以用项点坐标公式计算函数的最值. 5.D6.B 7C【解析】建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表 达式为y=a2+16,由题意可知，B的坐标为(20,0)， 1 400a+16=0,a2525+16,当x=5时，J日 15..与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米. 故选C. 1 D A C(O M B 8.C【解析】设P(x,-x2+x+3),2PA+20A=-2x2+2x+6+ 2x=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,当x=1时，四边形0APB 周长有最大值，最大值为8.故选C. 9.D【解析】设抛物线解析式为P=a+b1,把(1,165)， (4,0)代入释日地。解释化20超物线解折 式为P=-557+2201=-55(1-2)2+220.,·-55<0,.,当1 =2时，P取最大值220，.变阻器R消耗的电功率P最 大为220W.故选D. 10.D【解析】A当y=8时，8=4-2，解得出，=出=4， “当小球抛出高度达到8m时，小球距O点水平距离为 4m:B=4-)-)（(x-4)+8,则抛物线的对称相 为x=4,当>4时，y随x的增大而减小，即小球距0 y=- 点水平距离超过4米呈下降趋势：C ,解 得/名0书=7 或7，则小球落地点距0点水平距离为 ,=02 1 7米：D.:斜坡可以用一次函数y=2刻画斜城的 坡度为1：2.故选D. 11x1=-3,x2=1 12.40 13.20【解析】设抛物线解析式为y=x2,由题意，得C (14,98).98=a×14,解得：a20解析式为y 12 20,9.8-4.8=5,把y=5代入抛物线解析式y=0 可得x=±10，因此汤而宽度为20心m. 14.7【解析】由题意得：把(0.0).(8.96)，(12,48)代入y (0=c (a=-2 =ax2+bx+e中得{96=64a+86+e,解得b=28,y= 148=144a+12b+e 1e=0 -2x2+28x=-2(x-7)2+98,:a=-2<0,.x=7时，y最 大，二泡菜隐制过程中第7天亚硝酸盐含量最高。 15.(1)90°(2)4【解析11)在y=4-2-4中，令 =0得y=-4,∴.C(0,-4),令y=0得x=8或x=-2,.4 (-2,0),B(8,0),.AB=100,AC=20,BC2=80,AC +BC=AB,.∠ACB=90°：(2)由B(8,0),C(0,-4)得 ·ZBR·数学第3页