九年级上册 第三章 概率的进一步认识 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（北师大版）

请路卷河南专雁，B:九年级数学上 第三章追梦综合演练卷 一，选择题买 测试分款：20分 题号1245 6789 10 答案 I小素和小王相的去参志显者服务活功.现在有AB.C三个祖 区可供随机这择，饱们两人价好进人间一社仪的率是( n 2生活情境：关重生奇每年的6月4日为世界献1者日，某中学 电州 有4名量钟自愿就血，其中2人直用为)限，2人1裂为A型 现从他们当中能机桃选2人，法到的两人均为)烟的瓶李 为 南 玉如图，两个转叠分群自向转动一次，当停止转动时，再个转量的 招针孤指向3的概率为 @ 拟 第3见图 第8期图 一个不透明的盒子里装有若干个司一数号的白色乒兵球，小明 想通过提球试验估计盒子里白色正乓缘的个数，于是又另外家 了9个黄色应球（与白色乒兵球的取号相月）做进盒子里.每 次摸球藏先将盒子厘的球摇匀，任意模出一个球记下领色后再 败四去，道过大量重复摸球试验后发观，慎到黄色豆民球的顿率 自定在3降，结计原来盒子中自色乒民球的个数为( A.2 B.24 c.27 D.30 5蜂学科试题·化学在一个化学实验室里，有四压外碳完会相同 的密封且不透明的试剂张，分别装有稀植验，氧化的骨盐酸，国 限销四种溶液.已知只有酸性溶液（稀陵酸溶液，稀盐整溶液） 可以用来紧铁饼.从中随机抽取两面，斯这两服溶藏常可以用于 除快锈的氧率是() 3 6.体育党接，五克呢匹克球作为一项新兴鸢动，吸引了大量参与 二，填空增（舟小期3分，养15分） 者，某市景办了首析匹克球公开荐.标志着我市在新型体育暮事 11,在一个不通明的口授中装有4个虹球和若千个白其，它1豫能 上迈出了重要一步，小亮同学来到运动场练习发球，在统计 色外其他完全相同，通过多次流球试验后发税，摸到白球的铜 后，盐发发球0次，有效99次.请估计他有效发球的假率 苹稳定在20%附近，划借计口袋中的球大约有 大钓为( 12.一个盒子中装有标号为12.3.4,5的五个小缘.这些绿豫标号 4.0.7 .0.75 C0.8 0.0.85 外都相司.从中随机横出两个小球，用模出的小球杯号之和大 7,甲，乙两人在春节新上映的四常热门电能（辱毛之魔童用海） 于5的极率为 《所探1)（出及+重府未来》（封掉第二部：战火四蚊》中 15.在一个不透明的袋千里装有若干个五球程12个黄球，这些球 各白健机选择了一部影片滤看《两人志择每部电影的机会均 常领色不司外，其余均相同.却次从袋子中模出一个球记录下 等)，则再人价好达择同一部影片进行观看的颗率是( 溪色再放回，经过多次重复试晚，发现换月红球的霸率稳星 于02.估计袋中球的个数 14.文化情顷·传峡文化今年中爽电视台的春节联欢晚会其害员 装热点情境·拉级分羹州是我国生话垃极分炎的畅个试点城市 0多项非遗顶日.为以辆中目文化，增强学生的文化有信，某 之一，控级分类的强封实随电即将提上口程积据规定，将位圾分为 中学团爱准备从“中国移法”、“中国豪刻”，“中国剪纸”，“中 了四类：可可收垃拔，明余地圾，有害垃域和其作坟圾现有授收这 风皮解攻”四个项日里面机达取两个项目进行等合实我话动， 四美地媛的垃吸桶各1个，若将川不透明2规楼分英打包好的霄裂 期选中中国鳞条”相中国皮影戏”的复率园 不同垃圾随机投进两个不同的垃圾辅，投放正确的授率是( 15,某登我厂在相同条并下能取部分烧砖数耐倍试验，结果如下表 所示： 5取瓷 100 300 400 600 1000 2000 3000 从.在利用正六面体望子进行短率估计复率的试购中，小湖同学统 砖能和 什了某结果店现的原率，绘出的烧计图如图所示，期养合这一 格品 6 282 382 570 049 1所 2850 结果的试段可能是( A阁上的点数是5的概半 合格品 县.朝上的点数是奇数的复率 09009400550,9500,949.953 0950 4 C.闭上的点数是大于2的斯率 (精 朝上的点数是3的情数的概率 螺这个厂生产的瓷砖是合格品的概率结计值是 1山.下图最示了用计算机模根随机授属一枚阁钉的多次试护的 确到QD1) 结果 三，解答题（本大题共8个小题，头？5分） 16(8分)我有四张正直分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片 它踪数字外其余完全相月，将它们背面每上洗均匀，随机袖 收一张，记下数字后放国，膏面潮上沈均匀，再随机抽取一张记 下数学.的后两次轴取的数字分别记为w,m,求点P叫m,n)在 i3i44提每支 第二象限的复书 下面有三个推斯.其中合理的是() ①当2据次数是时，计算偶记录·打尖向上”的次数是 5.所以“钉尖向上“的复率是0,616 2陆着试验次数的增如，·钉尖向上”的题率总在0.618射远 园动，星示出一定的隐定性，可以估计”钉发向上“的概零是 0.618: 3若再次用计算机模报此试验，期当投挥次数为100时，”钉 尖向上“的框率一定是0.620 A.① 以. 七理 .8 ·13 17.9分)某校有A、B两个餐厅.甲，乙、丙已名学生各自随规砖 2难.「厂学利内郎睡合(0分)在一个不透明的布袋里装有4个标有 择其中的一个餐厅用氧， 1.2,3,4的小球.它们的形状，大小完全相同.函从布袋中脑 《1)请用列表或树款图的方法求甲，乙，丙三名学生在料 机取出一个小球，记下数学为，王芳在剩下的3个小球中随 个餐厅用餐的概率： 机取自一个不球，记下数字为y,这样确定了点W的半标(， 《21求甲，乙、丙三名学生中至少有一人在：餐厅用餐韵复率 y, (1)衡树状图成列表。写出点材所有可能的坐标： (2)求点x,)在稀数y=x+1的围象上的概率 18学习情境·知识意春(9分》小明在学校组供的校同发全知钱 竟赛中，通过自己的努力，一路过关斩将，走罚了最后一个环 节.在程后环节中，他还若要叫答二道料断调，每道题只有正减 2L.(0分)有4张背面相同的纸掉A,B,C,D,其正面画的用形分 和误酒种连轻，由于三道图的答案小明均不确定，于是随机 测是等边一角形、平行回边形，菱形和矩形，将这4张纸解洗匀 给出了三个靖果 后，青面有上直在桌面上 《1)小明回答第一道判斯题.答对的餐幸是 (1)陆机地摸出一素，求镜出牌面用形是中心对格图彩的 {2)如果小明在量后一个环节中至少答对两道题效能获胜，那 氧率： 么地获胜的低率是多少：请用树埃图案说明. (2)随机慧德出一张不政口.瓷匀后再核一张，求损出两张牌 西因形都是轴对称图形的纸解的恒半，请用面时状周：或刘表齿 说明理由（纸牌可用A,书，C,少表示） 9.(9分1小明和小刚用如图质示韵两个转盘做游戏，游戏规刚如 下：分创黄转两个转盘。当再个转盘所转的数字之积为膏数 22生马情壤·瘦球试酸(10分)一个不透明袋子中装有1个白球 时，小明得2分：当所转到的数字之积为偶数时.小煤得1分 和若干个打球，这些球除颜色外露丽同，某误外学习小组做莫 这个前戏对双方公平吗：若公平，说明理由，若不公平，如何馨 球试验将球搅匀后从中任意模出丨个球，记下衡色后放国，搅 改堤期才能使等戏对双方公平？ 匀，不新重复这个过程，铁得数据如下： 提装的次教200300001001600200 模到白装的频数7293130334532667 提到白球的频年03600031000325003400.32503335 (1)该学习小组发残氮到白球的顿率在一个常数闲近摆动，1这个 含数是 (精确到0.01》，由此佔出红球有 个 (2)现从该授中按下述方式提出2个球（先任意颜出1个球 记下餐色后敢刺搅匀，内模1个)，请用话当的方法列出所有 14 等可您的站果，并求恰好换到1个白球，1个红球的低率 23传蚀文化·作日(0分)我国四大传笼节目分划是春节，请明 瑞午，中秋节，传统节口是传承优秀历史文化的重受我体，既使 得人门们在节日中增长超识，受到教登，又有曲于能某文化，杨 美德南治情操，亚扬传沈因此，端午节前.实验中学举行“得 经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项日制成卡片 (除正的不同外，其余的相日).如图所示，现将这找卡片瓷匀. 青面朝上袁置在桌而上 (1)若小字从中随机抽散一张卡片，他拍到D.数纸”的概率 是 (2)若小雅从中财机抽取一张卡片，记下活动项日后，做口.洗 匀.然后小辉再随机站取一张卡片，记下活动项目.请科用树 状周成列表的方法，求他们再人抽熏的卡片上的活动项用相月 的概率. B 包粽子9.C【解析】由新定义得x2+2x-k-1=0.·4=(2k)2-4 ×1×(-k-1)=8k2+4>0,∴.方程有两个不相等的实数根 故选C. 10.A【解析】由勾股定理可得A0+BO=25,文，AO+BO =-2m+1,A0·B0=m2+3,,A02+B0=(A0+B0)2- 2A0·B0=(-2m+1)2-2(m2+3)=25,解得m=-3或5. 又4>0(2m-1)2-4(m2+3)>0,解得m<- 4.m= -3.故选A. 11.x2-5x+4=0(答案不唯一)】 12.3 13.11【解析】解方程得x1=3,x2=4,当x=3时，2+3=5， 不能构成三角形，当x=4时特合三角形三边关系，三角 形的周长为2+4+5=11. 14.50【解析】解方程x2-8x-20=0,得x1=10,x2=-2,则 正方形ABCD的边长为10，Sm制=S么C+S#8AFg-S△Ee 2x10+1 ×(a+10)xa2xax(10+a)=50. 15.-12或-3【解析】解方程得x,=6,x3=-n,:（x-6)(x +n)=0是“倍根方程”，∴.当-n是6的2倍时，即有-n =6×2=12,.n=-12,当6是-n的2倍时，即有-n=6÷ 2=3,n=-3.综上所述，n=-12或-3. 16.解：(1)直接开平方，得y+2=±(3y-1). (2分) 即y+2=3-1或y42=-(3-1),解得y,= 2=4 (4分】 (2)移项，得(x-1)2-2(x-1)+1=0. (5分) 因式分解，得(x-1-1)2=0. (7分) x1=x2=2. (8分) 17.解：(1)乙原方程常数项移项时未变号 (4分) (2)a=1,b=4,c=3,∴62-4ac=42-4×1×3=4,x= -btVB-4ac_-4±4 ,,x1=-1,x2=-3 (9分) 2a 2 18.解：(1)根据题意，得4=(2k+1)2-4(+1)=4k-3>0 解得6子 (4分) (2)根据题意，得x1+x=-2k-1,名1·名=+1.x12+x2 =(x1+x2)2-2x1·名2=(-2k-1)2-2(k2+1)=5,解得k =-3,k,=1.方程有两个实数根时，k≥ 4k=1. (9分) 【思路点拔】 审题千 析过程 得结论 方程有两个不 得k的取 相等的实数根 A>0 值范围 根与系数 += 得k的所 得 的关系 x+x-2xx 有值 的值 19.解：设运动时间为：秒当0≤40时，依题意，得)（60 -t)×2=100,解得t,=30-20w2,t=30+20W2(不合题 意，舍去)； (5分) 当40<60时，依题意得】x80x(60-)=100.解得1= 57.5.故经过(30-202)秒或57.5秒，△PBQ的而积 等于100平方厘米 (9分) 20.解：(1)①解方程得x=3或x=-2.,3≠-2+1，，x2-x- 6=0不是“邻根方程” (2分) ②解方程得x=3±5+1月- 2 2 +1,.2x2-23x+ 2 1=0是“邻根方程”. (4分)】 (2)解方程得x=m或x=-1 (7分) 追梦之旅铺路卷·九年 方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”， ∴.m=-1+1=0或m=-1-1=-2,即m=0或-2. (10分) L解：(1)设CF的长为m,则CD=())m,由题意，得 t.65- =450 2 (3分) 解得x,=20,x2=45(舍).∴.CF=20m (5分) (2)设BF长m,则AD=(20-y)m,由题意，得(25+y) (20-y)=450, (8分) 解得y=5,y2=-10(舍去)，故BF的长为5m.(10分) 22.解：(1)y=150-2x (3分) (2)由题意得：(150-2x)(x-40)-300=200,整理得x2 115x+3250=0,解得x1=65,2=50, (6分) 当x=65时，150-2x=20: (8分) 当x=50时，150-2x=50:20<50,且为了尽快减少库 存，∴，x=50.答：该益智玩具的销售单价应定为50元. (10分) 23.解：(1)③ (2分) (2)如图， (4分) 1x-2 -2 图中的大正方形面积是(x+x-2)2,其中四个全等的小 矩形面积分别为x(x-2)=15,中间的小正方形面积为 22,所以大正方形的面积又可表示为4×15+22=64，进 一步可知大正方形的边长为8，所以x+x-2=8,解得x三 (8分) (3)x2+x-12=0或x-x-12=0. (10分) 【解析】由图①可设对应的方程为x(x+1)=a或x(x 7×7-1 1)=a,其中a= 4 =12，∴.图①对应的方程为x2+x 12=0或x2-x-12=0. 第三章追梦综合演练卷 题号12345678910 答案BBDADCCCDB 1.B2.B3.D4.A 5.D 【注意】求概率时，当一个事件只涉及两个元素时可以用 列表法或树状图法，但当一个事件涉及三个或更多元素 时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状 图法 6.C7.C8.C 9,D【解析】从统计图中可得该事件发生的可能性约在 33%左右，A的概率为1÷6×100%=16.67%，B的概率为 3÷6×100%=50%,C的概率为4÷6×100%=66.67%，D 的概率为2÷6×100%%33%，即朝上的点数是3的倍数 的概率与之最接近，故选D. 10.B 1Ⅱ.5【解析】设袋子中白球有n个，根据题意，得么= 4+n 20%,解得n=1,经检验n=1是分式方程的解，所以估 计口袋中的球大约有4+1=5（个）. 13.314. 15.0.95 6 16.解：画树状图如下： (4分) 开始 个个个 及·ZBB·数学第7页 共有16种等可能的结果，其中点P(m,n)在第二象限 的结果为3种，所以点P(m,n)在第二象限的概率为 3 (8分) 16 17.解：(1)画树状图如下： (4分) 乙 丙ABA 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生在同 一个餐厅用餐的结果有2种，所以P(甲、乙、丙三名学 生在同一个餐厅用餐)=2=1 84 (6分) (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的 结果有7种，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率 8 (9分) 18解：(0)片 (2分) (2)画树状图如下： (6分) 开始 第一道题 正确 错误 第二道题 氏确错误 第三道题 正喷错误正琥错洗正确错误正确错误 由树状图知共有8种等可能结果，其中至少答对两道 题的有4种结果，所以P叫获胜)=82 4=1 (9分) 19.解：公平 (2分) 画树状图如下： (4分) 开始 乙123 积123 246 P(积为奇数)= 3,P(积为偶数)= 2 3 (6分) 小明的积分为了×2=子，小刚的积分为号 2 22 了行一小明的积分与小刚的积分相同，游戏公平。 (9分) 20.解：(1)画树状图如下： (4分) 开始 1 共有12种等可能的结果，分别为(1,2)、(1,3)、(1,4) (2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1) (4.2)、(4,3) (6分】 (2)在函数y=x+1的图象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4) 这3种结果，，P(点M(x,y)在函数y=x+1的图象上) 31 124 (10分) 21.解：(1)平行四边形、菱形和矩形是中心对称图形，因此 3 P(牌面图形是中心对称图形)= 41 (3分) (2)A等边三角形、，C菱形和D矩形是轴对称图形，B平 行四边形不是轴对称图形，所有可能出现的情况如表 所示： (7分)》 追梦之旅铺路卷·九年： 第二次 A 第一次 D A AB AC AD B BA BC BD G CA CB CD D DA DB DC ∴P(两次都是轴对称图形)= 61 122 (10分)】 22.解：(1)0.332 (4分) (2)袋中球的总数为1+0.33=3（个），红球的个数为：2 个，将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图， (8分) 开始 红2 白红1红2白红1红2白红1红2 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到 1个白球，1个红球的情况有4种，则P(1个白球，1个 4 红球)= 9 (10分)】 28解：( (3分) (2)画树状图如下： (7分) 开始 B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的活 动项目相同的结果有4种，.两人抽取的卡片上的活 动项目相同的概率为4=1 164 (10分) 追梦期中达标测试卷 题号12345678910 答案CADDDBBBBB 1.C2.A3.D 4.D【解析】：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD交 于点0，AB=4,CD=AB=4,LBCD=90°，0C=0A=2 AC,0n=0B=28D,且AC=BD,0C=0D,∠ACB- 30°，.∠0CD=∠BCD-∠ACB=60°，∴.△C0D是等边三 角形，∴.OC=CD=4.故选D. 5.D 6.B【解析】将《周钟算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》， 《四元玉鉴》分别记为A,B,C,D,根据题意可以画出如 下的树状图： 开始 D BCDAC DA B DA B C 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12 种结果出现的可能性相等，其中恰好选中《算学启蒙》的 情况有6种，“恰好选中《算学启蒙)的概率是22 61 故选B. 7.B【解析】根据根与系数的关系得1+x=6,x2=m,” 1=2x22x2+x2=6,解得2=2，x1=2×2=4,m=4× 2=8.故选B. 8.B 9.B【解析】连接CM、CN,在△ABC中，∠ACB=90°，由勾 股定理得：AB=√AC+BC=√6+82=10，∠ACB= ·ZBB·数学第8页