专题6.1 等差数列（练习题）- 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版）+解析版

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第六章数列的第1个专题：等差数列.本专题涵盖等差数列知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题6.1 等差数列（练习题） 知识点1 数列的概念和表示 1．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】由题意可知，；； ， 故选：. 2．在数列中，若=，则等于（   ） A．124 B．125 C．190 D．99 【答案】A 【分析】利用前项和中片段和的关系求解即可. 【详解】在数列中，若=，则 , , 故选：A. 3．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 4．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知求的方法求解即可. 【详解】当时，； 当时，， 经检验，当时，，符合上式， 故． 故选：B. 5．已知数列的通项公式为，则下列各数中，属于这个数列的是（   ） A．0 B．17 C．29 D．35 【答案】B 【分析】由数列的通项公式代入求解. 【详解】由数列的通项公式可知， ，选项B正确. 令分别等于方程没有正整数解， 所以不是数列中的项， 故选：B. 6．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 【答案】D 【分析】根据数列的分类，通项公式，数列的相等逐项判断即可得解. 【详解】选项，是有穷数列，故错误； 选项，通项公式为，时，首项，与数列1，3，5，7，9，…的首项不符， 所以数列1，3，5，7，9，…的通项公式不是，，应为，，故错误； 选项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 选项，，故，故正确. 故选：. 7．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察即可确定数列的通项公式. 【详解】已知数列， 符号为奇数项符号为正，偶数项符号为负，则由表示 且每一项的绝对值是该项序号的平方， 所以， 故选：C. 8．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 9．已知数列的前4项分别是，，，，则数列的一个通项公式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】通过分析数列的符号规律、分子分母规律来推导通项公式. 【详解】符号规律：观察数列前4项，奇数项为正，偶数项为负，所以符号为（n为项数）， 分母规律：分母依次为即为（n为项数）， 分子规律：分子均为1， 所以数列的一个通项公式是. 故答案为：（答案不唯一）. 10．在数列中，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，且， 所以，， 所以. 故答案为：. 11．设等差数列的前n项和为，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为等差数列的前n项和为，且， 所以. 故答案为：. 12．若数列的通项公式，则 ． 【答案】 【分析】将替换成代入通项公式求解即可. 【详解】由，得. 故答案为：. 13．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】（1）已知，当时，； 当时，， 且当时，，得出． （2）． 14．已知数列的前n项和．求： (1)； (2)数列的通项公式． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据题意，结合数列的前n项和公式，求得的值，结合，即可求解. （2）根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】（1）因为数列的前n项和， 所以，， 所以． （2）因为数列的前n项和， 当时，， 当，时，， 将代入， 所以数列的通项公式为． 15．根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式. (1)，，，，，； (2)，，，，… (3)，，，，，； (4)，，，，. 【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【分析】观察所给数列，根据所给数列的项的特征和项与项之间的关系进行求解即可． 【详解】（1）这个数列前项中，每一项的分子比分母少，且分母依次为，，，，， 所以它的一个通项公式为，. （2）这个数列的前项可写为，，，， 所以它的一个通项公式为，. （3）这个数列的奇数项为负，偶数项为正， 前项的绝对值可看作分母依次为，，，，，， 分子依次为，，，，，， 所以它的一个通项公式为 （4）将数列变形为，，，，，对于分子，，，，…， 可得分子的通项公式为，对于分母，，，，…， 联想到数列，，，，…，可得分母的通项公式为， 所以原数列的一个通项公式为. 知识点2 等差数列 1．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中， ， 所以. 故选：C. 2．已知等差数列满足，则等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 3．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 【答案】C 【分析】由等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】由题意可得：，， 所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列. 所以. 所以. 故选：C. 4．已知数列是等差数列，若，，则公差（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】设等差数列的公差为，根据题意及等差数列的通项公式，代入求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，因为， ， 所以，解得：， 故选：D. 5．在等差数列中，若公差，则前5项和（   ） A．60 B．40 C．20 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，求得首项，结合等差数列的前n项和公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，公差， 所以，解得， 所以． 故选：B. 6．在等差数列中，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】在等差数列中，，则. 进而. 故选：B. 7．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 由，， 则，即， 所以，， 故选：A. 8．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等差中项求解即可； 【详解】因为，，三个数成等差数列， 所以， 故选：B 9．将数列与的公共项从小到大排列得到一个新数列，则的前10项和为 . 【答案】280 【分析】根据题意写出数列与的项，从而得出数列为首项为，公差为的等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的项为 数列的项为 所以数列的项为为首项为，公差为的等差数列， 所以数列的前10项和为， 故答案为：. 10．若一个等差数列满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项．写出一个满足条件的数列的通项公式 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据等差数列的相关概念写出满足条件的通项即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由题意得，所以， 又为正整数， 所以可取，满足 故. 故答案为：. 11．记为等差数列的前项和，若，则 . 【答案】10 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为为等差数列，且，所以. 因为，所以，进而. 从而. 故答案为：10. 12．设等差数列的前n项和为，若，，则 ． 【答案】18 【分析】根据等差数列前n项和，通项公式基本量的计算公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以， 所以. 故答案为：18 13．等差数列的前11项和，公差，求的值. 【答案】 【分析】根据等比数列的求和公式和公差得到首项，即可求解. 【详解】因为为等差数列，前11项和，公差， 又，得到， 即 14．在等差数列中， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等差数列的公差，由题意列出方程组，求出，从而可得数列的通项公式； （2）根据等差数列的前n项和公式求解. 【详解】（1）数列是等差数列，设公差为， 因为，所以，即， 所以数列的通项公式为. （2）因为数列是等差数列，且， 所以数列的前n项和公式为. 15．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知个节气日影长度为等差数列， 则设数列的首项，公差为， 由，， 得，即， 解得. （2）由（1）可知，， 因为芒种节气为， 所以， 所以芒种节气的日影长为. 16．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 【答案】(1)2024是数列中的项，理由见解析 (2) 【分析】（1）由已知结合等差数列的性质可求公差，然后可求通项公式，结合通项公式即可判断；   （2）由已知结合等差数列的性质可判断出当时，，而，从而可判断和取得最小值的条件，代入可求. 【详解】（1）数列是等差数列，， 可得，， 故， 令，解得，故2024是数列中的项，且是第项； （2）由（1）得，当时，，而， 故当或时，取最小值为． 17．已知等差数列的前项和为，求的值. 【答案】 【分析】利用倒序相加法，结合等差数列的性质得到所求为，再利用即可得解. 【详解】记，则， 因为是等差数列，则， 所以 ， 则， 又，则，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第六章数列的第1个专题：等差数列.本专题涵盖等差数列知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题6.1 等差数列（练习题） 知识点1 数列的概念和表示 1．在数列中，若，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．8 2．在数列中，若=，则等于（   ） A．124 B．125 C．190 D．99 3．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式为，则下列各数中，属于这个数列的是（   ） A．0 B．17 C．29 D．35 6．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 7．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 8．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 9．已知数列的前4项分别是，，，，则数列的一个通项公式是 ． 10．在数列中，，且，则 ． 11．设等差数列的前n项和为，且，则 ． 12．若数列的通项公式，则 ． 13．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 14．已知数列的前n项和．求： (1)； (2)数列的通项公式． 15．根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式. (1)，，，，，； (2)，，，，… (3)，，，，，； (4)，，，，. 知识点2 等差数列 1．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 2．已知等差数列满足，则等于（ ）. A． B． C． D． 3．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 4．已知数列是等差数列，若，，则公差（    ） A．0 B．2 C． D． 5．在等差数列中，若公差，则前5项和（   ） A．60 B．40 C．20 D．12 6．在等差数列中，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 7．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 9．将数列与的公共项从小到大排列得到一个新数列，则的前10项和为 . 10．若一个等差数列满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项．写出一个满足条件的数列的通项公式 . 11．记为等差数列的前项和，若，则 . 12．设等差数列的前n项和为，若，，则 ． 13．等差数列的前11项和，公差，求的值. 14．在等差数列中， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和公式. 15．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 16．已知数列是等差数列，是的前项和，， (1)判断是否是数列中的项，并说明理由； (2)求的最小值． 17．已知等差数列的前项和为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$