精品解析:云南省红河州、文山州联考2024-2025学年高一下学期7月期末物理试题

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2025-08-11
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资源信息

学段 高中
学科 物理
教材版本 -
年级 高一
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 同步教学-期末
学年 2025-2026
地区(省份) 云南省
地区(市) 红河哈尼族彝族自治州,文山壮族苗族自治州
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 4.30 MB
发布时间 2025-08-11
更新时间 2025-08-11
作者 学科网试题平台
品牌系列 -
审核时间 2025-08-11
下载链接 https://m.zxxk.com/soft/53430210.html
价格 4.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

内容正文:

红河州、文山州2025年高中学业质量监测 高一物理 (全卷满分100分,考试用时75分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题,共46分) 一、选择题:本题共10小题,共46分。每小题给出的四个选项中,第1-7题只有一个选项符合题目要求,每小题4分;第8-10题有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有错选的得0分。 1. 下列物理量属于矢量的是(  ) A. 路程 B. 平均速率 C. 功 D. 速度 【答案】D 【解析】 【详解】A.路程是物体运动轨迹的长度,只有大小,没有方向,属于标量,故A错误; B.平均速率是总路程与总时间的比值,只有大小,无方向,属于标量,故B错误; C.功是力与位移的标量积(),结果无方向,属于标量,故C错误; D.速度既有大小又有方向,遵循矢量运算法则(如平行四边形定则),属于矢量,故D正确。 故选D。 2. 如图所示,一只金丝猴在树林中玩耍时,单手握住树枝悬挂在空中静止,下列说法正确的是(  ) A. 金丝猴对树枝的拉力就是金丝猴的重力 B. 树枝对金丝猴的拉力是由于树枝的形变引起的 C. 金丝猴对树枝的拉力与树枝对金丝猴的拉力是一对平衡力 D. 金丝猴对树枝拉力与金丝猴受到的重力是一对作用力与反作用力 【答案】B 【解析】 【详解】A.金丝猴对树枝的拉力是弹力,作用在树枝上,金丝猴的重力是由于地球吸引产生的,作用在金丝猴上,故金丝猴对树枝的拉力不是金丝猴的重力,选项A错误; B.树枝对金丝猴的拉力是由于树枝的形变引起的,选项B正确; C.金丝猴对树枝的拉力与树枝对金丝猴的拉力是一对作用力与反作用力,不是一对平衡力,选项C错误; D.金丝猴对树枝拉力作用在树枝上,金丝猴受到的重力作用在金丝猴上,故金丝猴对树枝的拉力与金丝猴受到的重力不是一对作用力与反作用力,选项D错误。 故选B。 3. 如图所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上做匀速直线运动,同时,右手沿直尺向右移动笔尖做初速度为零的匀加速运动,下列符合笔尖实际运动轨迹的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】笔尖初速度竖直向上,加速度水平向右,初速度与加速度不在一条直线上,笔尖的运动为曲线运动,加速度向右,根据曲线运动的特点,可知轨迹向右弯曲。 故选D。 4. 一玩具小车在平直路面上做性能测试,v-t图像如图所示。t=0时刻物体从原点开始运动,取向右为速度v的正方向,则(  ) A. t=4s时,小车的加速度为零 B. 0-6s内,小车距原点最大位移9m C. 0-6s内小车一直做匀变速直线运动 D. t=4s时,小车的加速度大小为1.5m/s2,方向向右 【答案】B 【解析】 【详解】ACD.速度—时间图线的斜率等于物体运动的加速度,0~2s内物体的加速度为0,做匀速直线运动 2~6s内物体做匀变速运动,加速度,方向向左 则在0~6s内物体不是一直做匀变速直线运动,故ACD错误; B.根据图像面积表示位移,0~4s内物体的位移为9m,方向向右,4~6s内物体的位移为3m,方向向左,物体反向折返,因此在0~6s内物体距原点最大位移为9m,故B正确。 故选B。 5. 将三个光滑的平板倾斜固定,三个平板顶端到底端的高度相等,三个平板AE、AD、AC与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3,如图所示。现将三个完全相同的小球同时由最高点A沿三个平板无初速度释放,经一段时间到达平板的底端,则下列说法错误的是(  ) A. 重力对三个小球做的功相等 B. 三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同 C. 沿AE平板下滑的小球所受重力的平均功率最大 D. 沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大 【答案】C 【解析】 【详解】A.设A点距水平面的高度为h,小球的质量为m,重力对三个小球所做的功相同,均为,选项A正确; C.根据题意可得 根据运动学公式 可知 故沿AE平面下滑的小球运动的时间最长,根据可知,重力的平均功率最小,选项C错误; BD.根据运动学公式 可知三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同,根据可知,沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大,选项BD正确。 因选择错误选项,故选C。 6. 如图所示,一轻绳跨过定滑轮将物体A、B连接在一起,A、B均处于静止状态。已知两物体质量分别为mA=3kg和mB=7kg,滑轮左侧绳与水平方向的夹角为θ=30°,物体B与地面的动摩擦因数μ=0.5,不计滑轮和绳的摩擦,取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是(  ) A. 物体B受3个力 B. 物体A、B之间绳子的拉力大小为25N C. 物体B受水平地面对它的支持力大小为55N D. 物体B受到地面对它的摩擦力大小为27.5N 【答案】C 【解析】 【详解】A.对物体B受力分析,由平衡条件可知物体B受到重力、支持力、拉力、静摩擦力4个作用力,选项A错误; B.对物体A受力分析得,轻绳的拉力,选项B错误; C.B物体由平衡条件得,选项C正确; D.根据题意物体A、B均处于静止状态,则,选项D错误。 故选C。 7. 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开距地面308m的直升机后,先做自由落体运动,打开降落伞后竖直下落的位移与时间的关系满足(m),取重力加速度。则运动员落地速度为(  ) A. 4m/s B. 5m/s C. 6m/s D. 7m/s 【答案】A 【解析】 【详解】由打开降落伞后的位移方程 可知,打开降落伞时的初速度 代入 得自由下落时间 自由下落位移 总高度为308m,因此匀减速阶段的位移为 位移方程为,对比匀变速公式得加速度 由速度位移公式 代入数据解得 故选A。 8. 蹦极是一项极限体育项目。运动员从高处跳下,当弹性绳被拉直后,在弹性绳的缓冲作用下,运动员下降速度先增大再减小直至为零。下列描述正确的是(  ) A. 运动员加速下降阶段处于超重状态 B. 运动员加速下降阶段处于失重状态 C. 运动员减速下降阶段所受绳的拉力大于自身重力 D. 运动员减速下降阶段所受绳的拉力小于自身重力 【答案】BC 【解析】 【详解】AB.运动员加速下降阶段,加速度向下,处于失重状态,选项A错误,B正确; CD.运动员减速下降阶段加速度向上,合力向上,所受绳的拉力大于自身重力,选项C正确,D错误。 故选BC。 9. “嫦娥五号”探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成月面样品采集,为人类了解月球做出了重大贡献。已知地球半径是月球半径的倍,地球质量是月球质量的倍,下列结论正确的是(  ) A. 地球表面和月球表面的重力加速度之比为 B. 地球表面和月球表面的重力加速度之比为 C. 环绕地球表面和月球表面运行卫星的周期之比为 D. 环绕地球表面和月球表面运行卫星的周期之比为 【答案】BD 【解析】 【详解】AB.设星球的质量为M,半径为R,物体的质量为m,则在星球表面上,物体所受的重力近似等于星球的万有引力,由 则得星球表面的重力加速度 故地球表面和月球表面的重力加速度之比为,选项A错误,B正确; CD.根据万有引力提供向心力 可得绕星球表面运行的卫星周期为 则得环绕地球表面和月球表面运行卫星的周期之比为,选项C错误,D正确。 故选BD。 10. 滚筒洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直面内做匀速圆周运动。在运行脱水程序时,有一质量为的硬币被甩到滚筒壁上,随滚筒壁一起做匀速圆周运动。已知滚筒直径为400mm,脱水时转速为600r/min,g取、,下列说法正确的是(  ) A. 湿衣服上的水在最低点比在最高点更容易甩出 B. 湿衣服要做完整的圆周运动,通过最高点的速度至少为2m/s C. 脱水时硬币所受合力大小为4.8N D. 硬币在最低点的速度为2m/s时,硬币对滚筒的压力为0.12N 【答案】AC 【解析】 【详解】A.对衣物上的某一水滴分析,最高点 最低点 联立可得 则水在最低点时更容易被甩出,选项A正确; B.竖直面内最高点衣物速度临界值需要满足 解得,选项B错误; C.脱水时,硬币做匀速圆周运动,其向心力等于所受合外力为,选项C正确; D.竖直面内最低点 根据牛顿第三定律 联立解得,选项D错误。 故选AC。 第Ⅱ卷(非选择题,共54分) 二、实验题:本题共2小题,共14分。 11. 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。主要操作步骤如下: 通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落,下落过程中经过光电门B时,通过与之相连的计时装置记录挡光时间t,测出AB之间的距离h和小铁球的直径d(),重力加速度为g。则: (1)小铁球经过光电门时的瞬时速度____________。 (2)若满足表达式____________,就可验证机械能守恒(用d、t、h、g表示)。 (3)此实验系统误差的主要来源是____________。 【答案】(1) (2) (3)小球下落时空气阻力做负功 【解析】 小问1详解】 小球经过光电门的时间极短,利用通过光电门的平均速度代替瞬时速度,即小球经过光电门时的瞬时速度 【小问2详解】 自由下落的小球重力势能的减少量等于动能的增加量,初速度为零,则机械能守恒应满足 整理可得 【小问3详解】 此实验系统误差的主要来源是小球下落时存在空气阻力做负功。 12. 某兴趣小组在学习摩擦力后,对动摩擦因数产生浓厚兴趣,课后便动手设计如图a所示的装置测量滑块与木板之间的动摩擦因数,将质量为M的滑块放在水平固定的长木板上,滑块前端装有力学传感器,跨过定滑轮的细线一端连接力学传感器,另一端连接砝码盘,盘中放置适当质量的砝码。调节定滑轮与传感器之间的细线与木板平行,滑块尾部连接纸带。接通打点计时器电源,待打点计时器稳定后,静止释放砝码盘,拖动滑块运动,运动过程中,力学传感器测量细线的拉力F大小,当地的重力加速度为g。 (1)某次实验打出的部分纸带如图b所示,已知打点计时器使用频率为50Hz的交变电流,每相邻两计数点之间还有4个点未画出,则相邻计数点之间的时间间隔为____s;根据纸带测量数据计算滑块的加速度大小____m/s2(此空保留三位小数)。 (2)改变砝码的质量,重复多次实验,并根据实验打出的纸带计算出滑块对应的加速度a,并绘制图像如图c所示,其中图线斜率为k,横截距为d,由此可得滑块的质量____,滑块与木板之间的动摩擦因数____(用k、d、g符号表示)。 【答案】(1) ①. 0.1 ②. 1.003 (2) ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 [1]电源的频率为50Hz,且相邻计数点间还有4个点未画出,则 [2]根据逐差法可知,小车的加速度为 【小问2详解】 [1][2]根据牛顿第二定律 整理得 已知图像的斜率为k,横截距为d,则, 三、计算题∶本题共3小题,共40分。要求写出必要的文字叙述和重要的演算过程,只写出结果的不得分。 13. 某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机水平向右匀速飞行,某时刻释放一个小球,小球下落的竖直高度,水平位移。不计空气阻力,取重力加速度,求: (1)无人机向右匀速飞行的速度大小; (2)小球落地时的速度大小。 【答案】(1)2m/s (2) 【解析】 【小问1详解】 小球离开无人机时,具有和无人机相同水平速度,做平抛运动,竖直方向有① 小球在水平方向做匀速直线运动,则有② 联立①②解得③ 【小问2详解】 落地时小球在竖直方向的速度④ 小球落地时的速度大小⑤ 联立④⑤解得⑥ 14. 物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中,如图甲所示,倾斜滑轨与水平面成,水平滑轨长度可调,两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑,其速率的二次方随路程变化的图像如图乙所示。已知货物与滑轨间的动摩擦因数均为,货物可视为质点,不计货物经过倾斜滑轨底端的机械能损失。重力加速度。求: (1)货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小; (2)坐标轴上的值; (3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度为,货物在滑轨上滑行的总时间。 【答案】(1)2m/s2 (2)4m (3) 【解析】 【小问1详解】 以货物为研究对象进行受力分析 解得 【小问2详解】 由图可知,的值为货物开始下滑到斜轨底端的位移,为货物到达斜轨底端时速度的平方值,根据 解得 【小问3详解】 设货物在倾斜滑轨上运动的时间为;在水平滑轨上的运动时间为,加速度为,则 可得 在水平滑轨上,根据牛顿第二定律 解得 由 解得 货物在滑轨上滑行的总时间 可得 15. 如图所示是一款弹射玩具装置,其结构为一张粗糙水平桌面上固定有U型对称光滑挡板,其中半圆弧部分的半径为,在开始端A处有一处于压缩状态且长度忽略不计的轻弹簧,能以一定初速度弹出质量为的小球,小球将紧贴着桌面和挡板从C处水平飞出,若小球能无碰撞地进入竖直圆管道DEF则视为游戏成功。该圆管道内壁光滑,入口为D,最低点为E,最高点为F,且F和C等高,管道口径略大于小球直径,小球可看成质点,圆轨道以为圆心,半径为(未知)。多次尝试发现只要满足,就有,且小球可以刚好无碰撞进入管道,并从最高点F无挤压飞出,管道入口D点与圆心连线和竖直方向的夹角为(未知)。重力加速度取,忽略空气阻力。求: (1)弹簧的弹性势能为多少,可以使游戏成功; (2)游戏成功时在最左端B处挡板对小球的弹力大小; (3)的大小和应该满足的条件(化简成关于的表达式,不用具体求解)。 【答案】(1)0.9J (2)3.25N (3), 【解析】 【小问1详解】 根据能量守恒有 解得 【小问2详解】 从到的过程中,根据动能定理可得③ 代入数据可得 从到,摩擦力做的功 根据动能定理可得 而在点由牛顿第二定律有 解得 【小问3详解】 在点由牛顿第二定律有 解得 根据平抛规律可得 由几何关系可得 数据代入化简得 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 红河州、文山州2025年高中学业质量监测 高一物理 (全卷满分100分,考试用时75分钟) 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题,共46分) 一、选择题:本题共10小题,共46分。每小题给出的四个选项中,第1-7题只有一个选项符合题目要求,每小题4分;第8-10题有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有错选的得0分。 1. 下列物理量属于矢量的是(  ) A. 路程 B. 平均速率 C. 功 D. 速度 2. 如图所示,一只金丝猴在树林中玩耍时,单手握住树枝悬挂在空中静止,下列说法正确的是(  ) A. 金丝猴对树枝的拉力就是金丝猴的重力 B. 树枝对金丝猴的拉力是由于树枝的形变引起的 C. 金丝猴对树枝的拉力与树枝对金丝猴的拉力是一对平衡力 D. 金丝猴对树枝的拉力与金丝猴受到的重力是一对作用力与反作用力 3. 如图所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上做匀速直线运动,同时,右手沿直尺向右移动笔尖做初速度为零的匀加速运动,下列符合笔尖实际运动轨迹的是(  ) A. B. C. D. 4. 一玩具小车在平直路面上做性能测试,v-t图像如图所示。t=0时刻物体从原点开始运动,取向右为速度v的正方向,则(  ) A. t=4s时,小车的加速度为零 B. 0-6s内,小车距原点最大位移为9m C. 0-6s内小车一直做匀变速直线运动 D. t=4s时,小车加速度大小为1.5m/s2,方向向右 5. 将三个光滑的平板倾斜固定,三个平板顶端到底端的高度相等,三个平板AE、AD、AC与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3,如图所示。现将三个完全相同的小球同时由最高点A沿三个平板无初速度释放,经一段时间到达平板的底端,则下列说法错误的是(  ) A. 重力对三个小球做的功相等 B. 三个小球到达底端时的瞬时速度大小相同 C. 沿AE平板下滑的小球所受重力的平均功率最大 D. 沿AC平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最大 6. 如图所示,一轻绳跨过定滑轮将物体A、B连接在一起,A、B均处于静止状态。已知两物体质量分别为mA=3kg和mB=7kg,滑轮左侧绳与水平方向的夹角为θ=30°,物体B与地面的动摩擦因数μ=0.5,不计滑轮和绳的摩擦,取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是(  ) A. 物体B受3个力 B. 物体A、B之间绳子的拉力大小为25N C. 物体B受水平地面对它的支持力大小为55N D. 物体B受到地面对它的摩擦力大小为27.5N 7. 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开距地面308m的直升机后,先做自由落体运动,打开降落伞后竖直下落的位移与时间的关系满足(m),取重力加速度。则运动员落地速度为(  ) A. 4m/s B. 5m/s C. 6m/s D. 7m/s 8. 蹦极是一项极限体育项目。运动员从高处跳下,当弹性绳被拉直后,在弹性绳的缓冲作用下,运动员下降速度先增大再减小直至为零。下列描述正确的是(  ) A. 运动员加速下降阶段处于超重状态 B. 运动员加速下降阶段处于失重状态 C. 运动员减速下降阶段所受绳的拉力大于自身重力 D. 运动员减速下降阶段所受绳的拉力小于自身重力 9. “嫦娥五号”探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成月面样品采集,为人类了解月球做出了重大贡献。已知地球半径是月球半径倍,地球质量是月球质量的倍,下列结论正确的是(  ) A. 地球表面和月球表面的重力加速度之比为 B. 地球表面和月球表面的重力加速度之比为 C. 环绕地球表面和月球表面运行卫星的周期之比为 D. 环绕地球表面和月球表面运行卫星的周期之比为 10. 滚筒洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直面内做匀速圆周运动。在运行脱水程序时,有一质量为的硬币被甩到滚筒壁上,随滚筒壁一起做匀速圆周运动。已知滚筒直径为400mm,脱水时转速为600r/min,g取、,下列说法正确的是(  ) A. 湿衣服上的水在最低点比在最高点更容易甩出 B. 湿衣服要做完整的圆周运动,通过最高点的速度至少为2m/s C. 脱水时硬币所受合力大小为4.8N D. 硬币在最低点的速度为2m/s时,硬币对滚筒的压力为0.12N 第Ⅱ卷(非选择题,共54分) 二、实验题:本题共2小题,共14分。 11. 某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。主要操作步骤如下: 通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落,下落过程中经过光电门B时,通过与之相连的计时装置记录挡光时间t,测出AB之间的距离h和小铁球的直径d(),重力加速度为g。则: (1)小铁球经过光电门时的瞬时速度____________。 (2)若满足表达式____________,就可验证机械能守恒(用d、t、h、g表示)。 (3)此实验系统误差的主要来源是____________。 12. 某兴趣小组在学习摩擦力后,对动摩擦因数产生浓厚兴趣,课后便动手设计如图a所示装置测量滑块与木板之间的动摩擦因数,将质量为M的滑块放在水平固定的长木板上,滑块前端装有力学传感器,跨过定滑轮的细线一端连接力学传感器,另一端连接砝码盘,盘中放置适当质量的砝码。调节定滑轮与传感器之间的细线与木板平行,滑块尾部连接纸带。接通打点计时器电源,待打点计时器稳定后,静止释放砝码盘,拖动滑块运动,运动过程中,力学传感器测量细线的拉力F大小,当地的重力加速度为g。 (1)某次实验打出部分纸带如图b所示,已知打点计时器使用频率为50Hz的交变电流,每相邻两计数点之间还有4个点未画出,则相邻计数点之间的时间间隔为____s;根据纸带测量数据计算滑块的加速度大小____m/s2(此空保留三位小数)。 (2)改变砝码的质量,重复多次实验,并根据实验打出的纸带计算出滑块对应的加速度a,并绘制图像如图c所示,其中图线斜率为k,横截距为d,由此可得滑块的质量____,滑块与木板之间的动摩擦因数____(用k、d、g符号表示)。 三、计算题∶本题共3小题,共40分。要求写出必要的文字叙述和重要的演算过程,只写出结果的不得分。 13. 某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机水平向右匀速飞行,某时刻释放一个小球,小球下落的竖直高度,水平位移。不计空气阻力,取重力加速度,求: (1)无人机向右匀速飞行速度大小; (2)小球落地时的速度大小。 14. 物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中,如图甲所示,倾斜滑轨与水平面成,水平滑轨长度可调,两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑,其速率的二次方随路程变化的图像如图乙所示。已知货物与滑轨间的动摩擦因数均为,货物可视为质点,不计货物经过倾斜滑轨底端的机械能损失。重力加速度。求: (1)货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小; (2)坐标轴上的值; (3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度为,货物在滑轨上滑行的总时间。 15. 如图所示是一款弹射玩具装置,其结构为一张粗糙水平桌面上固定有U型对称光滑挡板,其中半圆弧部分的半径为,在开始端A处有一处于压缩状态且长度忽略不计的轻弹簧,能以一定初速度弹出质量为的小球,小球将紧贴着桌面和挡板从C处水平飞出,若小球能无碰撞地进入竖直圆管道DEF则视为游戏成功。该圆管道内壁光滑,入口为D,最低点为E,最高点为F,且F和C等高,管道口径略大于小球直径,小球可看成质点,圆轨道以为圆心,半径为(未知)。多次尝试发现只要满足,就有,且小球可以刚好无碰撞进入管道,并从最高点F无挤压飞出,管道入口D点与圆心连线和竖直方向的夹角为(未知)。重力加速度取,忽略空气阻力。求: (1)弹簧的弹性势能为多少,可以使游戏成功; (2)游戏成功时在最左端B处挡板对小球的弹力大小; (3)的大小和应该满足的条件(化简成关于的表达式,不用具体求解)。 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$

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