高教版《一课一练》第10练-三角计算的应用 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第10练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 1、 单选题 1．某电子设备的电流强度随时间变化的图像近似为.该电流强度的频率为（     ）. A．50Hz B．100Hz C．150Hz D．200Hz 2．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 3．某人从出发点A向正东走x m后到B，然后向左转150°再向前走3 m到C，测得的面积为，则此人这时离出发点的距离为（    ）    A． B． C． D． 4．根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（    ）    A． B． C． D． 5．麒麟山位于三明市区中部，海拔262米，原名牛垄山．在地名普查时，发现山腰有一块“孔子戏麒麟”石碑，故更现名．山顶的麒麟阁仿古塔造型是八角重檐阁．小李为测量麒麟阁的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则麒麟阁的高度CD约为（参考数据：，）（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，在山脚下处经过山腰到山顶拉一条电缆，其中，的长为，的长为，在处测得的仰角为，在处测得的仰角为.则此山的高度为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为和，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB是（    ）米.（结果保留根号）    A． B． C． D． 8．某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点处分别测得点的仰角为，且，则高度约为（    ） （参考数据：）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，为了测量两座山峰两点之间的距离，选择山坡上一段长度为且和两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得，则两点间的距离为 m． 10．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 三、解答题 11．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 12．如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第10练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 1、 单选题 1．某电子设备的电流强度随时间变化的图像近似为.该电流强度的频率为（     ）. A．50Hz B．100Hz C．150Hz D．200Hz 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像及性质，即可求解. 【详解】对于，频率， 在中，， 所以. 故选：A. 2．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】先建立三角函数不等式，再根据正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】令，即， 则， 即，， 解得， 则摩天轮在每个区间内不低于29米的持续时间为分钟， 故选：D. 3．某人从出发点A向正东走x m后到B，然后向左转150°再向前走3 m到C，测得的面积为，则此人这时离出发点的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中已知条件，先用面积公式可求出的长，再用余弦定理即可求出的长. 【详解】由题意得， 的面积为，，， ，解得. 由余弦定理得，， 所以. 故选：D. 4．根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立合适的平面直角坐标系，解三角形即可. 【详解】 如图所示建立平面直角坐标系，假设，， 由题意易知，则, 所以该基地受热带风暴中心影响的时长. 故选：B 5．麒麟山位于三明市区中部，海拔262米，原名牛垄山．在地名普查时，发现山腰有一块“孔子戏麒麟”石碑，故更现名．山顶的麒麟阁仿古塔造型是八角重檐阁．小李为测量麒麟阁的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则麒麟阁的高度CD约为（参考数据：，）（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】由得，再根据可求出结果. 【详解】因为，，所以， 又，所以， 又米，所以，解得米. 故选：C. 6．如图，在山脚下处经过山腰到山顶拉一条电缆，其中，的长为，的长为，在处测得的仰角为，在处测得的仰角为.则此山的高度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作图分析结合几何图形的性质求解即可. 【详解】如图，设分别为在地平面的投影，，则由题意，， ，故此山高度m.      故选：B 7．如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为和，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB是（    ）米.（结果保留根号）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设宝塔的高度米，表示出的长，解直角三角形即可求得答案. 【详解】设宝塔的高度米， 因为，故米， 而米，故米， 又，所以， 解得（米），即宝塔的高度AB是米， 故选：D 8．某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点处分别测得点的仰角为，且，则高度约为（    ） （参考数据：）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，求出，利用余弦定理在和中，表示出和，两者相等即可解出答案 【详解】由题知，设， 则，，， 又， 所以在中，，① 在中，，② 联立①②，解得. 故选：B 二、填空题 9．如图，为了测量两座山峰两点之间的距离，选择山坡上一段长度为且和两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得，则两点间的距离为 m． 【答案】900 【分析】根据三角形相似以及锐角三角函数，解三角形. 【详解】由已知，得． 又， ,又为公共边， ， ． 在中，， 故 两点间的距离为． 故答案为：900. 10．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 【答案】/ 【分析】将圆盘上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】半径，旋转角，该点到轴距离即， 由，， ，则. 故答案为：. 三、解答题 11．修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和B，在平地上选择适合测量的点C，如图所示如果已知，，试计算隧道的长度（精确到）． 【答案】． 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，利用余弦定理可得 ． 则得． 所以隧道的长度约为． 12．如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）． 【答案】海里． 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， ，（海里）， 由正弦定理，得，解得（海里）． 即此时货轮与灯塔间的距离为海里． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$