高教版《一课一练》第9练-解三角形-余弦定理 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第9练 第六章 三角计算 6.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 2．已知锐角的面积是，则（   ）． A．10 B． C． D．7 3. 在中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．已知在△ABC中，a：b：c=1： ：2，则等于（      ） A．1 : 2 : 3 B．1 : : 2 C．1 : 3 : 2 D．2 : : 1 5．的内角、、所对的边分别为、、，且，则该三角形三条边满足关系（    ） A． B． C． D． 6．在中，若，，，则其面积等于（   ） A．12 B． C．28 D． 7．在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 8．已知的三条边长分别为3、5、7，则的形状是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 二、填空题 9．如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄、绿环，整个造型为一个底部小的规则梯形．设5个奥林匹克环的内圈半径为11，外圈半径为12，两排圆环圆心垂直距离为11，同一排相邻圆环圆心水平距离为26，则相邻两个相交圆环圆心之间的距离为 ． 10．在中，边，的长度是方程的两个根，若，则边的长度为 . 三、解答题 11．如图所示，甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处， (1)求甲、乙两船之间的距离． (2)此时甲船在乙船的什么方向？（结果精确到） 12．在中，若，， 的面积为，求a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第9练 第六章 三角计算 6.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 2．已知锐角的面积是，则（   ）． A．10 B． C． D．7 【答案】D 【分析】利用面积公式，可得的值，进而求出的值，再根据余弦定理可求解. 【详解】在锐角中，由题可知， ， 解得，从而， 根据余弦定理，可得， 所以. 故选：D 3. 在中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】通过余弦定理求出最大角的余弦值，根据正负判断出的范围即可. 【详解】因为，所以中最大角为， 由余弦定理可得：， 且中，， 则由可得：，为钝角三角形. 故选：C. 4．已知在△ABC中，a：b：c=1： ：2，则等于（      ） A．1 : 2 : 3 B．1 : : 2 C．1 : 3 : 2 D．2 : : 1 【答案】C 【分析】由已知不妨设，利用余弦定理计算可求结果. 【详解】因为a：b：c=1： ：2，不妨设， 由余弦定理知，所以， 由余弦定理知，所以，所以， 所以. 故选：C. 5．的内角、、所对的边分别为、、，且，则该三角形三条边满足关系（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理将已知条件进行转化即可得解. 【详解】的内角、、所对的边分别为、、， 因为，由余弦定理可知， 则整理得，则， 所以， 故选：. 6．在中，若，，，则其面积等于（   ） A．12 B． C．28 D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理以及正弦定理，即可求解. 【详解】在中，若三边长分别为，，， 由余弦定理可得， ， . 故选：D． 7．在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得，结合范围，可求，利用正弦定理可求外接圆的半径即可求外接圆的面积． 【详解】由题可知：的面积为，且，，可得：， 又，由三角形的面积公式得，所以， 因为，，为的内角，则，所以， 可得，所以， 由正弦定理，得外接圆的半径， 所以外接圆的面积. 故选：C． 8．已知的三条边长分别为3、5、7，则的形状是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】直接利用余弦定理，求出最大边所对的角的大小，即可判断三角形的形状. 【详解】因为的三条边长分别为3、5、7，不妨令， 则的最大内角为， 则由余弦定理可得： ，即， 所以为钝角，三角形是钝角三角形. 故选：C. 二、填空题 9．如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄、绿环，整个造型为一个底部小的规则梯形．设5个奥林匹克环的内圈半径为11，外圈半径为12，两排圆环圆心垂直距离为11，同一排相邻圆环圆心水平距离为26，则相邻两个相交圆环圆心之间的距离为 ． 【答案】 【分析】根据题意，做出辅助线直接求解，即可. 【详解】如图所示，由题意可知，在中，取AB中点D，连接CD， ， 又， ， . 故答案为：. 10．在中，边，的长度是方程的两个根，若，则边的长度为 . 【答案】4 【分析】根据边，的长度是方程的两个根借助韦达定理得到条件，进而由余弦定理求解即可. 【详解】在中，边，的长度是方程的两个根， 由根与系数的关系，得 又， 由余弦定理，得，. 故答案为：4 三、解答题 11．如图所示，甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度沿着北偏西的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处， (1)求甲、乙两船之间的距离． (2)此时甲船在乙船的什么方向？（结果精确到） 【答案】(1)70海里 (2)甲船在乙船的南偏东 【分析】（1）由题意，将实际问题构建成三角形，利用余弦定理可求距离； （2）利用余弦定理求夹角的余弦值，进而求出夹角即可. 【详解】（1）如图所示，连接， 由题意，得，，， 由余弦定理，知 解得，即甲、乙两船相距70海里． （2）在中，由余弦定理的推论得： 所以 此时甲船在乙船的南偏东． 12．在中，若，， 的面积为，求a的值. 【答案】 【分析】根据正弦函数值易求出角，再根据面积公式求，最后利用余弦定理易得答案. 【详解】因为在中，若，， 所以， 因为， 的面积为， 所以， 解得， 因为， 因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$