高教版《一课一练》第6练-解三角形-三角形面积公式 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第6练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-三角形面积公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第6练 第六章 三角计算 6.4 解三角形-三角形面积公式 一课一练 1、 单选题 1．已知圆锥的侧面积为，高为，设圆锥的顶点为，点均在底面圆周上，则面积的最大值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】求出圆锥的高和底面半径，得出圆锥的轴截面的边长，即可求出面积的最大值. 【详解】由题意，设圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的高， 又圆锥的侧面积为，所以，得， 易知该圆锥的轴截面为边长分别为的等腰三角形，且顶角为． 设等腰三角形的顶角为, ∵三角形的面积为 ∴当等腰三角形的顶角为时，其面积最大，为， 故选：B. 2．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形面积公式即可得解. 【详解】. 故选:. 3．在中，已知,则此三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数基本公式,三角形面积公式即可得解. 【详解】因为,. 因为. 所以. . 故选:. 4．若我们把三边长为的三角形记为，则四个三角形中，面积最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式及勾股定理可求. 【详解】因为选项中的三角形有公共边， 由三角形面积公式有， 因为，则当时，即时三角形面积最大， 由勾股定理可知，为直角三角形， 则面积最大的是； 故选：C. 5．在中，已知，，则边的最小值为（    ） A．32 B． C．16 D．8 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式，把边用角A的三角函数表示，由A的范围求出的最小值即可. 【详解】在中，由面积公式可得， ， ∵，， ∴，则. ∵，∴， ∴，则， ∴边的最小值为16. 故选：C. 6．已知椭圆的左右焦点为分别为椭圆上一点，，则的面积为（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】由椭圆定义得到，，结合余弦定理列出方程，求出，利用三角形面积公式求出答案. 【详解】由题意得，解得， 由椭圆定义可得，， 由余弦定理得， 因为，， 所以，解得， 则. 故选：A 7．刘徽（约公元225年—约公元295年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】充分理解题干内容，利用三角形面积公式即可推导. 【详解】利用割圆术的思想，将单位圆分成360个扇形，则扇形的圆心角为， 由题设每个扇形所对应的等腰三角形的面积为即有， 可得 故选：B 8．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形面积公式直接计算. 【详解】由三角形面积公式，可得， 故选：D. 二、填空题 9．习总书记在党的二十大报告中着眼全面建设社会主义现代化国家的目标任务，对增进民生福祉、提高人民生活品质作出重要部署.某地区为改善人居环境，拟利用路边一处三角形地块修建口袋公园，其形状如图所示.已知米，米，，则该口袋公园的面积是 平方米. 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知米，米，， 则 平方米， 所以口袋公园的面积是平方米 故答案为：. 10．已知中，，且，则的面积是 ． 【答案】3 【分析】根据向量的内积公式得到，再根据三角形的面积公式求解. 【详解】因为，，， 所以， 即，得到， 又，所以， 三角形面积， 故答案为：3. 三、解答题 11．在中，，求. 【答案】或. 【分析】根据三角形的面积公式列方程求出，即可确定的大小. 【详解】已知， 由三角形的面积公式可得， ， 于是，，即， 又因为，故或. 12．如图所示，在的二面角的面内有一个已知点，点到棱的距离为，面内有一个已知点，点到棱的距离为，，， (1)求和； (2)求的面积. 【答案】(1)， (2)1 【分析】（1）根据二面角定义得到，再由正弦求，即可得到，由勾股定理求即可. （2）直接套用三角形面积公式计算即可. 【详解】（1）因为点到棱的距离为，点到棱的距离为， 所以，，二面角即， ， 所以由正弦定理可得：，即， 解得：，且三角形中，所以. 则由勾股定理可得：. （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第6练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-三角形面积公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第6练 第六章 三角计算 6.4 解三角形-三角形面积公式 一课一练 1、 单选题 1．已知圆锥的侧面积为，高为，设圆锥的顶点为，点均在底面圆周上，则面积的最大值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知,则此三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．若我们把三边长为的三角形记为，则四个三角形中，面积最大的是（    ） A． B． C． D． 5．在中，已知，，则边的最小值为（    ） A．32 B． C．16 D．8 6．已知椭圆的左右焦点为分别为椭圆上一点，，则的面积为（   ） A． B．1 C．3 D． 7．刘徽（约公元225年—约公元295年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．习总书记在党的二十大报告中着眼全面建设社会主义现代化国家的目标任务，对增进民生福祉、提高人民生活品质作出重要部署.某地区为改善人居环境，拟利用路边一处三角形地块修建口袋公园，其形状如图所示.已知米，米，，则该口袋公园的面积是 平方米. 10．已知中，，且，则的面积是 ． 三、解答题 11．在中，，求. 12．如图所示，在的二面角的面内有一个已知点，点到棱的距离为，面内有一个已知点，点到棱的距离为，，， (1)求和； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$