微练(19) 函数的零点与方程的解-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(十九) 函数的零点与方程的解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 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x＝2，即x＝1或x＝e2，所以函数f(x)有2个零点，分别为1，e2.故选A. 2．(2025·云南昆明模拟)函数f(x)＝x＋1－logx的零点所在的区间为(　　) A． B． C． D． 由题易知f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递增，f＝＋1－log＝－<0，f＝＋1－log＝－log＝log22－log23＝log2<0，f＝＋1－log＝>0，所以函数f(x)＝x＋1－logx的零点所在的区间为，故选C. 3．已知函数f(x)＝x－e－x的部分函数值如表所示，那么函数f(x)的零点的一个近似值(精确度为0.1)为(　　) x 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5 f(x) 0.632 1 －0.106 5 0.277 6 0.089 7 －0.007 A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.7 易知f(x)在[0,1]上单调递增，由表格得f(0.562 5)f(0.625)<0，且|0.625－0.562 5|＝0.062 5<0.1，所以函数零点在(0.562 5,0.625)内，所以根据选项可知，函数f(x)的零点的一个近似值为0.57.故选B. 4．已知函数f(x)＝81ln x－x－3－80的零点位于区间(k，k＋1)内，则整数k＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 因为函数y＝81ln x与y＝－x－3－80在(0，＋∞)上均单调递增，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为f(2)＝81ln 2－83<0，且f(3)＝81ln 3－81>0，所以f(2)·f(3)<0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故k＝2.故选B. 5．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝2sin x＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 由h(x)＝2sin x＋x＝0得x＝0，所以c＝0，由 f(x)＝0得2x＝－x，由g(x)＝0得log2x＝－x.如图， 在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝log2x，y＝ －x的图象，由图象知a<0，b>0，所以a<c<b.故选D. 6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－lg x的零点个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 由已知可得，f(x＋2)＝f(x)，所以f(x) 是周期为2的周期函数．又函数y＝f(x)是 定义在R上的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x) ＝2x－1，根据已知，作出函数y＝f(x)的图象，以及y＝lg x的图象，如图，因为lg 10＝1，lg 8<lg 9<1，由图象可知，y＝f(x)与y＝lg x共有9个交点，所以函数g(x)＝f(x)－lg x的零点个数为9.故选D. 7．已知函数f(x)＝函数g(x)＝mx，若函数y＝f(x)－2g(x)恰有三个零点，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 根据题意，画出函数f(x)＝ 的图象，如图所示． 因为函数y＝f(x)－2g(x)恰有三个零点， 所以f(x)＝2g(x)有三个不等实根，即f(x)的 图象与y＝2g(x)＝2mx的图象有三个不同 的交点，由图象可知，当直线y＝2mx的斜 率在kOA，kOB之间时，有三个交点，即 kOA<2m<kOB，因为kOA＝－，kOB＝1，所以 －<2m<1，解得－<m<.故选A. 二、多项选择题 8．设函数f(x)＝则以下结论正确的为(　　) A．f(x)为R上的增函数 B．f(x)有唯一零点x0，且1<x0<2 C．若f(m)＝5，则m＝33 D．f(x)的值域为R 作出f(x)的图象如图所示．由图可知A错误； 对于B，由图象可知，f(x)有唯一零点x0，f(x)在 (－∞，2]上单调递增，且f(1)<0，f(2)>0，B正 确；对于C，当x≤2时，2x－3≤1，故log2(m－1) ＝5，解得m＝33，C正确；对于D，f(x)的值域为(0，＋∞)∪(－3,1]，即(－3，＋∞)，D错误．故选BC. 9．已知函数f(x)＝－log2x，若0<a<b<1，且满足f(a)f(b)f(c)<0，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)有且只有一个零点 B．f(x)的零点在(1,2)内 C．f(x)的零点不可能在(a，b)内 D．f(x)的零点可能在(c，＋∞)内 函数f(x)＝－log2x的定义域为(0，＋∞)，因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝－log2x在(0，＋∞)上单调递减．又f(1)＝1－log21＝1>0，f(2)＝－log22＝－<0，所以f(x)有且只有一个零点，且零点在区间(1,2)内，A正确，B正确；因为0<a<b<1，所以f(x)的零点不可能在(a，b)内，C正确；因为函数f(x)＝－log2x在(0，＋∞)上单调递减，又f(1)>0,0<a<b<1，所以f(a)>f(b)>f(1)>0， 又f(a)f(b)f(c)<0，所以f(c)<0，所以当x>c时，f(x)<0，所以f(x)的零点不可能在(c，＋∞)内，D错误．故选ABC. 三、填空题 10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，则方程f(x)＝x－2解的个数为________． 因为当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋4x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以－f(x)＝f(－x)＝x2＋4x.所以f(x)＝－x2－4x.所以f(x)＝所以g(x)＝f(x)－x＋2＝ 如图所示，y＝g(x)有 3个零点，所以方程f(x)＝x－2解的个数为3. 3　 11．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________. 对于函数y＝logax，当x＝2时，可得y<1， 当x＝3时，可得y>1，如图，在同一坐标系中 画出函数y＝logax，y＝－x＋b的图象，判断两 个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内，所以函数 f(x)的零点x0∈(2,3)，即n＝2. 2 12．已知函数f(x)＝－sin x－1，x∈[－4π，0)∪(0,4π]，则函数f(x)的所有零点之和为________． 因为函数f(x)＝－sin x－1＝－sin x，所以f(x)的对称中心是(0,0)，令f(x)＝0，得＝sin x，在同一平面直 角坐标系中作出函数y＝，y＝sin x的 图象，如图所示，由图象知，两个函数图象有8个交点，即函数f(x)有8个零点，由对称性可知，零点之和为0. 0 四、解答题 13．(2025·天水模拟)已知函数f(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)． (1)判断f(x)的奇偶性； f(x)为奇函数，理由如下：由题意得解得－2<x<2，即函数f(x)的定义域为(－2,2)，故定义域关于原点对称．又f(－x)＝log2(2－x)－log2(2＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数． (2)若关于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围． 由f(x)＝log2(a＋x)，得log2(2＋x)－log2(2－x)＝ log2(a＋x)，所以＝a＋x，所以a＝－x＝ －x＝＋(2－x)－3，故方程f(x)＝ log2(a＋x)有两个不同的实数根可转化为方程a＝＋(2－x)－3在区间(－2,2)上有两个不同的实数根，即函数y＝a与y＝＋(2－x)－3在区间 (－2,2)上的图象有两个交点，设t＝2－x，x∈(－2,2)，则y＝＋t－3，t∈(0,4)．作出函数y＝＋t－3，t∈(0,4)的图象，如图所示．当1<a<2时，函数y＝a与y＝＋t－3，t∈(0,4)的图象有两个交点，即关于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根，故实数a的取值范围是(1,2)． 14．(多选题)已知函数f(x)＝若存在x1<x2<x3，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，则下列结论正确的有(　　) A．实数m的取值范围为(1,2] B．1≤x3<e C．x1＋x2＝－2 D．x1x2的最大值为1 画出f(x)和y＝m的图象，如图所示．A项，要满足题意，则直线y＝m与曲线y＝f(x)有三个不同的交点，所以m∈(1,2]，A正确；B、C项，由题意可知，x1<x2≤0，x3∈(1，e]且点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－1对称，所以x1＋x2＝－2，B错误，C正确；D项， －x1－x2＝2≥2＝2，所 以x1x2≤1，当且仅当x1＝x2＝－1时等号 成立，但x1≠－1，x2≠－1，所以等号取不 到，所以x1x2<1，D错误；故选AC. 15．(多选题)已知函数f(x)＝关于x的方程f2(x)＋(2t－1)f(x)＋1－t＝0有6个不等实数根，则实数t的取值可能为(　　) A．－　　 B．－1　　 C．　　 D． 作出函数f(x)的图象如图所示，所以函数f(x)的图象与函数y＝c(c∈R)的图象最多三个交点，且f(x)＝c有3个实数根时，－1<c<3，所以f2(x)＋(2t－1)f(x)＋1－t＝0有6个不等实数根等价于一元二次方程x2＋(2t－1)x＋ 1－t＝0在(－1,3)上有2个不同的实数根，所以解得－<t<－或<t<1，即t的取值范围为∪.故选BC. 16．已知x1满足3x＋ex＝3，x2满足3x－e2－x＝3，则x1＋x2＝________. 由3x＋ex＝3，即ex＋3x－3＝0，由3x－e2－x＝3，即e2－x＋3(2－x)－3＝0，设f(x)＝ex＋3x－3，由y＝ex，y＝3x－3在R上均为单调递增函数，则f(x)在R上单调递增．f(0)＝e0－3<0，f(1)＝e>0，f(2)＝e2＋2×3－3＝e2＋3>0，所以存在唯一x0∈(0,1)，使得f(x0)＝0，由x1满足3x＋ex＝3，x2满足3x－e2－x＝3，即x1满足ex＋3x－3＝0，x2满足e2－x＋3(2－x)－3＝0，即x1,2－x2满足f(x1)＝0，f(2－x2)＝0，由存在唯一x0，使得f(x0)＝0，所以x1＝2－x2，即x1＋x2＝2. 2 $$