微练(17) 幂、指、对的大小比较-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(十七) 幂、指、对的大小比较 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．已知a＝30.2，b＝20.3，c＝log0.23，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c<b<a B．b<a<c C．c<a<b D．a<b<c a＝90.1>b＝80.1，又c<0，所以c<b<a，故选A. 2．(2025·四川雅安模拟)设a＝sin 2，b＝log3a，c＝4a，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 易知a＝sin 2∈(0,1)，则⇒b<0<a<1<c.故选B. 3．设a＝，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．b>c>a D．b>a>c 因为函数y＝x为减函数，则0<a＝<0＝1，因为函数y＝x为增函数，则b＝>0＝1，因为函数y＝logx为减函数，则c＝log<log1＝0，因此b>a>c.故选D. 4．设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<c<a B．c<b<a C．a<b<c D．b<a<c c＝2－log32＝log39－log32＝log3>log34＝2log32＝b，即c>b，a－c＝log23＋log32－2>2－2＝2－2＝0，所以a>c，所以b<c<a.故选A. 5．(2025·广东测试)已知a＝3，b＝2，c＝4，则(　　) A．c<a<b B．b<c<a C．b<a<c D．c<b<a 解法一：因为a，b，c都大于0，所以可以同时进行乘方运算，将分数指数幂化成整数指数幂．a12＝12＝3×12＝38，b12＝12＝2×12＝29，c12＝12＝4×12＝44＝28，很明显，b>c，a>c，a12＝38＝34×34＝812＝6 561，b12＝29＝512，所以c<b<a.故选D. 解法二：通过观察，b与c可化成同底数的指数式，我们先比较b与c，c＝4＝(22)＝2，因为>，所以由函数y＝2x在R上单调递增可得，2>2，即b>c.下面我们比较a与b，a＝3＝(32)＝9，b＝2＝(23)＝8，由指数函数与幂函数性质可得8<8<9，所以b<a.综上，c<b<a.故选D. 6．已知a＝log23，b＝log45，c＝log67，则a，b，c，的大小关系是(　　) A．c>b>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c 解法一：构造函数f(x)＝logx(x＋1)＝，x∈(1，＋∞)，则f′(x)＝·<0，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以f(2)>f(4)>f(6)．所以a>b>c，故选D. 解法二：a＝，b＝，c＝，然后作差也可以比较大小．故选D. 7．已知a＝810，b＝99，c＝108，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．a>c>b D．a>b>c 令f(x)＝(18－x)ln x，x≥8，则f′(x)＝－ln x＋－1，f′(x)＝－ln x＋－1在[8，＋∞)上单调递减，且f′(8)＝－ln 8＋－1＝－ln 8<－ln e2＝－2<0，所以f′(x)＝－ln x＋－1<0在[8，＋∞)上恒成立，故f(x)＝(18－x)ln x在[8，＋∞)上单调递减，所以f(8)>f(9)>f(10)，即10ln 8>9ln 9>8ln 10，即ln 810>ln 99>ln 108，所以810>99>108，即a>b>c.故选D. 8．已知a＝5ln 4π，b＝4ln 5π，c＝5ln π4，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a<b<c 令f(x)＝(x≥e)，则f′(x)＝，因为x≥e，则f′(x)≤0，可得函数f(x)在[e，＋∞)上是减函数，所以>，所以5ln 4π>4ln 5π，所以a>b，同理可得>，所以4ln π>πln 4，所以5ln π4>5ln 4π，所以c>a，所以b<a<c.故选C. 二、填空题 9．已知a＝2 023，b＝2 024，则a，b的大小关系为______________． 构建函数f(x)＝xln(x>0)，则f′(x)＝ln－，令g(x)＝ln－(x>0)，则g′(x)＝－<0，可知f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，又当x→＋∞时，f′(x)→0，所以f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(2 024)>f(2 023)，即a<b. a<b 10．已知a＝，b＝ln 1.21，c＝10sin，则a，b，c的大小关系是______________． 由1－≤ln x≤x－1(x>0，当x＝1时取等号)可得≤ln(x＋1)≤x(x>－1，当x＝0时取等号)，所以<b＝ln 1.21＝ln(1＋0.21)<0.21，即<b<0.21，而>，所以b>>a.由不等式sin x≤x(x≥0，当x＝0时取等号)可得sin<，所以10sin<，即c<a.综上，c<a<b. c<a<b $$