微练(15) 指数函数-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(十五) 指数函数 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．下列函数中值域为正实数集的是(　　) A．y＝－5x B．y＝1－x C．y＝ D．y＝3|x| A项中y<0，B项中y>0，C项中y≥0，D项中y≥1，只有B项正确．故选B. 2．(2023·天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 解法一：因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1；因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5>0，所以0.60.5<0.60＝1，即c<1.综上，b>a>c.故选D. 解法二：因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，即b>a；因为函数h(x)＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，且1.01>0.6>0，所以1.010.5>0.60.5，即a>c.综上，b>a>c.故选D. 3．不论a为何值，函数y＝(a－1)2x－恒过定点，则这个定点的坐标为(　　) A． B． C． D． 将y＝(a－1)2x－变为a－(2x＋y)＝0，依题意，对a∈R，a－(2x＋y)＝0恒成立，则2x－＝0且2x＋y＝0，所以x＝－1且y＝－，即这个定点的坐标为.故选C. 4．(2024·北京高考)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则(　　) A．log2< B．log2> C．log2<x1＋x2 D．log2>x1＋x2 解法一：画出y＝2x的图象，设x1<x2，由图象知>2，所以log2>.故选B. 解法二：因为(x1，y1)，(x2，y2)为函数y＝2x的图象上两个不同的点，所以y1＝2x1，y2＝2x2，且x1≠x2，则2x1≠2x2，所以y1＋y2＝2x1＋2x2>2＝2，所以>>0，所以log2>log2＝，故选B. 5．若函数f(x)＝3－2x2＋ax在区间(1,4)内单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，4] B．[4,16] C．(16，＋∞) D．[16，＋∞) 设f(u)＝3u，u＝－2x2＋ax，则f(u)＝3u在(－∞ ，＋∞)上单调递增．因为f(x)＝3－2x2＋ax在区间(1,4)内单调递减，所以函数u＝－2x2＋ax在区间(1,4)内单调递减，结合二次函数的图象和性质，可得≤1，解得a≤4.故选A. 6．(2024·江西九校联考)函数f(x)＝的大致图象为(　　) 因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D.当x>0时，2x－2－x>0，所以f(x)>0，排除B.故选A. 7．已知函数f(x)＝|3x－1|，a<b<c，且f(a)>f(b)>f(c)，则下列结论中一定成立的是(　　) A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0 C．3－a<3c D．3a＋3c<2 作出f(x)的图象，如图所示．因为a<b<c，且f(a)>f(b)>f(c)，所以a<b<0，且一定存在b′>0，使f(b)＝f(b′)，则b<c<b′，故排除A，B；取a＝－1，c＝0，可排除C；当c>0时，f(a)＝1－3a>f(c)＝3c－1，所以3a＋3c<2，当c≤0时，3a<1,3c≤1，则3a＋3c<2，故D一定成立．故选D. 二、多项选择题 8．对任意实数a>1，函数y＝(a－1)x－1＋1的图象过定点A(m，n)，f(x)＝x的定义域为[0,2]，g(x)＝f(2x)＋f(x)，则下列结论正确的是(　　) A．m＝1，n＝2 B．g(x)的定义域为[0,1] C．g(x)的值域为[2,6] D．g(x)的值域为[2,20] 令x－1＝0，得x＝1，此时y＝(a－1)0＋1＝2，所以函数y＝(a－1)x－1＋1的图象过定点A(1,2)，即m＝1，n＝2，故A正确；所以f(x)＝x＝2x，x∈[0,2]，所以g(x)＝f(2x)＋f(x)＝22x＋2x，由得0≤x≤1，所以g(x)的定义域为[0,1]，故B正确；易知g(x)在[0,1]上单调递增，所以当x＝0时，g(x)取得最小值，为2，当x＝1时，g(x)取得最大值，为6，所以g(x)的值域为[2,6]，故选项C正确，选项D错误．故选ABC. 9．(2025·山东临沂一模)已知函数f(x)＝＋a(a∈R)，则(　　) A．f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) B．f(x)的值域为R C．当a＝1时，f(x)为奇函数 D．当a＝2时，f(－x)＋f(x)＝2 对于函数f(x)＝＋a(a∈R)，令2x－1≠0，解得x≠0，所以f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故A正确；当x>0时，2x>1,2x－1>0，>0，所以＋a>a，当x<0时，0<2x<1，－1<2x－1<0，<－2，所以＋a<－2＋a，综上可得，f(x)的值域为(－∞，－2＋a)∪(a，＋∞)，故B错误；当a＝1时，f(x)＝＋1＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)＝＋1为奇函数，故C正确；当a＝2时，f(x)＝＋2＝＋1，则f(x)＋f(－x)＝＋1＋＋1＝2，故D正确．故选ACD. 三、填空题 10．函数f(x)＝－x2＋2x＋1的单调递减区间为__________． 设u＝－x2＋2x＋1，因为y＝u在R上为减函数，所以函数f(x)＝ －x2＋2x＋1的单调递减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间．又u＝－x2＋2x＋1的单调递增区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递减区间为 (－∞，1]． (－∞，1] 11．已知函数f(x)满足f(x－y)＝，且f(1)<f(3)，请写出一个符合上述条件的函数f(x)＝______________. 令f(x)＝2x，显然f(x)＝2x在定义域上单调递增，满足f(1)<f(3)， 且f(x－y)＝2x－y＝，即满足f(x－y)＝，所以f(x)＝2x符合题意． 2x(答案不唯一) 12．当x∈(－∞，－1]时，不等式1＋2x＋4xa≥0恒成立，则a的取值范围是______________． 当x∈(－∞，－1]时，不等式1＋2x＋4xa≥0恒成立可转化为－a≤＝x＋x恒成立．易知函数y＝x＋x是R上的减函数，因此当x∈ (－∞，－1]时，ymin＝－1＋－1＝6，所以－a≤6，即a≥－6. [－6，＋∞) 四、解答题 13．已知函数f(x)＝|x|－A． (1)求f(x)的单调区间； 不论a取何值，y＝|x|－a在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝x是减函数，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是(0，＋∞)． (2)若f(x)的最大值等于，求实数a的值． 由于f(x)的最大值是，且＝－2，所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，即g(0)＝，从而a＝2. 14．已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数． (1)求实数a的值； 因为函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得a＝1.当a＝1时，f(x)＝，f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故a＝1. (2)判断函数y＝f(x)的单调性并简要说明理由； f(x)＝＝1－，设x1，x2∈R，且x1>x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，因为x1>x2，所以22x1＋1－22x2＋1>0，则f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在R上单调递增． (3)求函数f(x)的值域． f(x)＝1－(x∈R)，因为22x∈(0，＋∞)，所以0<<2，所以函数f(x)的值域为(－1,1)． 15．(多选题)(2025·南京调研)已知函数f(x)＝a|x|＋b的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b＝0 B．若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＋y＝0 C．若x<y<0，则f(x)<f(y) D．f(x)的值域为[0,2) 因为函数f(x)＝a|x|＋b的图象过原点，所以a＋b＝0，即b＝－a，f(x)＝a|x|－a，且f(x)的图象无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，所以b＝2，a＝－2，f(x)＝－2·|x|＋2，故A正确；由于f(x)为偶函数，故若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＝－y，即x＋y＝0，故B正确；由于在(－∞，0)上，f(x)＝2－2·2x单调递减，故若x<y<0，则f(x)>f(y)，故C错误；因为|x|∈(0,1]，所以f(x)＝－2·|x|＋2∈[0,2)，故D正确．故选ABD. 16．已知函数f(x)＝4x＋(k∈R)为定义在R上的偶函数，当x∈ [0，＋∞)时，函数g(x)＝f(x)－a(a∈R)的最小值为1，则a＝________. 由题意知f(－x)＝f(x)，得4－x＋k·4x＝4x＋k·4－x，整理得(k－1)(4x－4－x)＝0，所以k＝1，所以f(x)＝4x＋，g(x)＝4x＋－a＝2－a＋2.令u＝2x－(x≥0)，则h(u)＝u2－au＋2.易知u＝2x－在 2 [0，＋∞)上单调递增，所以u≥0.因为g(x)在x∈[0，＋∞)上的最小值是1，所以h(u)在u∈[0，＋∞)上的最小值是1.当a≥0时，h(u)min＝h＝－＋2＝1，解得a＝2或a＝－2(舍去)．当a<0时，h(u)min＝h(0)＝2≠1，不符合题意，舍去．综上，a＝2. $$