微练(10) 函数的奇偶性与周期性-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(十) 函数的奇偶性与周期性 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是(　　) A．y＝ B．y＝－x|x| C．y＝ex－e－x D．y＝－ln x 对于A，函数y＝为奇函数，在定义域上不单调，故A错误；对于B，函数y＝－x|x|为奇函数，当x>0时，y＝－x|x|＝－x2，当x≤0时，y＝－x|x|＝x2，故函数y＝－x|x|在定义域内为减函数，故B正确；对于C，由于函数y＝ex，y＝－e－x均为增函数，故y＝ex－e－x在定义域内为增函数，故C错误；对于D，函数y＝－ln x为非奇非偶函数，故D错误．故选B. 2．若函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，则(　　) A．f(x＋1)为偶函数 B．f(x－1)为偶函数 C．f(x＋1)为奇函数 D．f(x－1)为奇函数 因为函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以将f(x)的图象向左平移1个单位长度后所得图象关于原点对称，即f(x＋1)是奇函数．故选C. 3．(2025·重庆诊断)已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)＝－2，且h(x)＝－x2＋f(3x)为奇函数，则f(－3)＝(　　) A．4 B．－2 C．0 D．2 因为h(x)＝－x2＋f(3x)是奇函数，所以有h(－1)＋h(1)＝0，即－1＋ f(－3)－1＋f(3)＝0，又f(3)＝－2，所以f(－3)＝4.故选A. 4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f＝(　　) A． B．2 C． D．8 因为f(x＋2)＝f(x)，所以f＝f＝f，因为∈[0,1]，所以f＝＝＝.故选A. 5．(2025·济南模拟)设f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则使f(x)＞0的x的取值范围是(　　) A．{x|x＞1} B．{x|－1＜x＜0} C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|1＜x＜0或x＞1} 因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－1单调递增，又因为f(x)为偶函数，故可以作出f(x)的图象如图所示．由图象可知，若f(x)＞0，则x＜－1或x＞1.故选C. 6．已知函数f(x)＝2－|x|＋，则使得不等式f(2m)<f(m＋1)成立的实数m的取值范围是(　　) A． B． C．∪(1，＋∞) D．∪(1，＋∞) 因为f(－x)＝2－|x|＋＝f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又因为当x>0时，y＝2－x和y＝单调递减，所以f(x)＝2－|x|＋在(0，＋∞)上单调递减，因为f(2m)<f(m＋1)，所以|m＋1|<|2m|，即(m＋1)2<(2m)2，展开可得3m2－2m－1>0，解得m∈∪(1， ＋∞)．故选C. 二、多项选择题 7．(2025·长沙适应性考试)下列函数中，是奇函数的是(　　) A．y＝ex－e－x B．y＝x3－x2 C．y＝tan 2x D．y＝log2 对于A，令f(x)＝ex－e－x，则f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x是奇函数，所以A正确；对于B，令g(x)＝x3－x2，则g(1)＝0，g(－1)＝－2，g(－1)≠－g(1)，所以函数y＝x3－x2不是 奇函数，所以B错误；对于C，令h(x)＝tan 2x，则h(x)的定义域为，h(x)的定义域关于原点对称，又h(－x)＝tan(－2x)＝ －tan 2x＝－h(x)，所以函数y＝tan 2x是奇函数，所以C正确；对于D，令m(x)＝log2，则m(x)的定义域为(－1,1)，又m(－x)＝log2＝ log2－1＝－log2＝－m(x)，所以函数y＝log2是奇函数，所以D正确．综上，选ACD. 8．f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的一个周期为4 B．f(2 024)＝1 C．当x∈[2,3]时，f(x)＝－log2(4－x) D．函数f(x)在[0,2 024]内有1 010个零点 因为f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数的周期为4，故A正确；f(2 024)＝ f(4×506)＝f(0)＝1，故B正确；当x∈[2,3]时，x－2∈[0,1]，则f(x)＝－f(x－2)＝－log2[2－(x－2)]＝－log2(4－x)，故C正确；易知f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝f(2 021)＝f(2 023)＝0，于是函数f(x)在[0，2 024]内有1 012个零点，故D错误．故选ABC. 三、填空题 9．写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f(x)＝________________. y＝cos 2x满足定义域为R，最小正周期T＝＝π，且为偶函数，符合要求． cos 2x(答案不唯一) 10．(2025·甘肃诊断考试)已知f(x)＝＋m(a>1)是奇函数，则m＝________. 解法一：由函数f(x)＝＋m，可得f(－x)＝＋m＝－＋m.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，即＋m－＋m＝0，解得m＝－. － 解法二：因为f(x)是奇函数，所以f(1)＋f(－1)＝0，即＋m＋＋m＝0，解得m＝－. 11．已知定义在R上的函数为y＝f(x)满足：①对于任意的x∈R，都有 f(x＋1)＝；②函数y＝f(x)是偶函数；③当x∈(0,1]时，f(x)＝x＋ex，则 f，f，f从小到大的排列是______________________． 由题意知f(x＋1)＝，且f(x＋2)＝＝f(x)，故函数y＝f(x)的周期为2，f＝f，f＝f＝f＝f＝f，f＝f＝ f<f<f f＝f，因为当x∈(0,1]时，f(x)＝x＋ex单调递增，所以f<f<f，故f<f<f. 四、解答题 12．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； 设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]． 13．设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； 由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)当－1≤x≤3时，求f(x)的解析式； 若－1≤x≤0，则0≤－x≤1，则f(－x)＝－x，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－x＝－f(x)，即f(x)＝x，－1≤x≤0，即当－1≤x≤1时，f(x)＝x；若1<x≤3，则－1<x－2≤1，因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(x－2)＝－(x－2)＝2－x，即当－1≤x≤3时，f(x)的解析式为f(x)＝ (3)当－4≤x≤4时，求方程f(x)＝m(－1≤m<0)的所有实根之和． 作出函数f(x)在[－4,4]上的图象，如图，则 函数的最小值为－1，若m＝－1，则方程f(x)＝ m在[－4,4]上的解为x＝－1或x＝3，则－1＋3＝2；若－1<m<0，则 方程f(x)＝m在[－4，4]上共有4个解，则它们分别关于直线x＝－1和直线x＝3对称，设它们从小到大依次为a，b，c，d，则a＋b＝－2，c＋d＝6，即a＋b＋c＋d＝－2＋6＝4. 14．(2025·广州综合测试)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝sin(tan x) 　B．f(x)＝tan(sin x) C．f(x)＝cos(tan x) 　D．f(x)＝tan(cos x) 根据题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数，且定义域为R.对于A、C，函数f(x)的定义域为，不满足题意，故排除A、C；对于B，f(－x)＝tan[sin(－x)]＝tan(－sin x)＝－tan(sin x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，不满足题意，故排除B.故选D. 15．(多选题)(2025·乌鲁木齐质检)已知函数f(x)＝，g(x)＝，则(　　) A．函数f(x)在R上单调递增 B．函数f(x)g(x)是奇函数 C．函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称 D．g(2x)＝[f(x)]2＋[g(x)]2 对于A，因为y＝ex在R上单调递增，y＝－e－x在R上单调递增，所以 f(x)＝在R上单调递增，故A正确；对于B，因为f(x)g(x)＝·＝，所以f(－x)g(－x)＝＝－f(x)g(x)，所以f(x)g(x)为奇函数，故B正确；对于C，因为f(x)为奇函数，图象关于原点对称，而g(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以f(x)与g(x)的图象不会关于原点对称，故C错误；对于D，[f(x)]2＋[g(x)]2＝2＋2＝＋＝＝g(2x)，故D正确．综上，选ABD. 16．(2025·哈尔滨模拟)函数f(x)＝x(ex＋e－x)＋1在区间[－2,2]上的最大值与最小值分别为M，N，则M＋N＝________. 依题意，令g(x)＝x(ex＋e－x)，x∈[－2,2]，则g(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－g(x)，即函数g(x)是奇函数，因此，函数g(x)在区间[－2,2]上的最大值与最小值的和为0，而f(x)＝g(x)＋1，则有M＝g(x)max＋1，N＝g(x)min＋1，于是得M＋N＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2. 2 $$