微练(9) 函数的单调性与最值-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(九) 函数的单调性与最值 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝2－x C．f(x)＝ln|x| D．f(x)＝ f(x)＝－x＝－在(0，＋∞)上单调递减；f(x)＝2－x＝x在(0，＋∞)上单调递减；f(x)＝ln|x|，当x>0时，f(x)＝ln x，在(0，＋∞)上单调递增；f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减．故选C. 2．函数f(x)＝|x|(2－x)的单调递增区间是(　　) A．[0,1] B．[－1,0] C．[－1,1] D．[0,2] 当x≥0时，f(x)＝x(2－x)＝－x2＋2x，故f(x)在[0,1]上单调递增，在 (1，＋∞)上单调递减；当x<0时，f(x)＝－x(2－x)＝x2－2x，此时f(x)单调递减．综上，f(x)＝|x|(2－x)的单调递增区间是[0,1]．故选A. 3．函数f(x)＝log2(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝log2t为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求t＝x2－2x－8(x>4或x<－2)的单调递增区间．因为函数t＝x2－2x－8(x>4或x<－2)的单调递增区间为(4，＋∞)，所以函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D. 4．已知函数f(x)＝则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．4 C．4e D．5 当x≤1时，f(x)＝4ex－1在(－∞，1]上单调递增，此时，f(x)max＝f(1)＝4，当x>1时，f(x)＝－x＋1在(1，＋∞)上单调递减，此时，f(x)<f(1)＝4，综上可知，f(x)的最大值为4.故选B. 5．(2025·云南、广西、贵州联考)若函数f(x)的定义域为R，其图象关于y轴对称，在[0，＋∞)上单调递增，且f(－3)＝0，则不等式f(x)<0的解集是(　　) A．(－∞，－3) B．(3，＋∞) C．(－3,3) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 因为f(－3)＝f(3)＝0且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)<0在[0，＋∞)范围内的解集为[0,3)．因为函数f(x)在定义域R上的图象关于y轴对称，所以f(x)<0在(－∞，0)内的解集为(－3,0)，所以不等式f(x)<0的解集为(－3,3)．故选C. 6．已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有>－1，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f(x)＋x是增函数 B．y＝f(x)＋x是减函数 C．y＝f(x)是增函数 D．y＝f(x)是减函数 不妨令x1<x2，所以x1－x2<0，因为>－1⇔f(x1)－f(x2)<－(x1－x2)⇔f(x1)＋x1<f(x2)＋x2，令g(x)＝f(x)＋x，所以g(x1)<g(x2)，又x1<x2，所以g(x)＝f(x)＋x是增函数．故选A. 二、多项选择题 7．下列四个函数中，在(1，＋∞)上为增函数的是(　　) A．f(x)＝－ B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝|x＋2| D．f(x)＝3－x 对于A，由复合函数单调性得f(x)＝－在(1，＋∞)上为增函数，A符合题意；对于B，f(x)＝x2－3x图象的对称轴为直线x＝，所以该函数在 (1，＋∞)上是先减后增，B不符合题意；对于C，当x>1时，f(x)＝|x＋2|＝x＋2是增函数，C符合题意；对于D，f(x)＝3－x在(1，＋∞)上是减函数，D不符合题意．故选AC. 8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间[1，＋∞)上一定(　　) A．单调递减 B．单调递增 C．有最小值 D．有最大值 因为函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，所以函数图象的对称轴应当位于区间(－∞，1)内，所以a<1，g(x)＝＝x＋－2a(x≥1)，任取1≤x1<x2，g(x1)－g(x2)＝x1＋－x2－＝x1－x2＋＝ (x1－x2)，由a<1,1≤x1<x2，有x1－x2<0，x1x2>1>0，x1x2－a>0，则g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，所以g(x)＝x＋－2a在区间[1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为g(1)＝1－a，无最大值．故选BC. 三、填空题 9．函数y＝log|x－3|的单调递减区间是__________． 令u(x)＝|x－3|，则在(－∞，3)上u(x)单调递减，在(3，＋∞)上u(x)单调递增．又因为0<<1，所以y＝logx是减函数，所以在区间(3，＋∞)上，函数y＝log|x－3|单调递减． (3，＋∞) 10．已知函数y＝(x∈(m，n])的最小值为0，则m的取值范围是________． 因为函数y＝＝＝－1，所以在(－1，＋∞)上，函数单调递减．又当x＝2时，y＝0，所以－1≤m<2. [－1,2) 11．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 因为f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，所以f(f(－3))＝f(1)＝0.当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时取等号，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时取等号，此时f(x)min＝0.综上，函数f(x)的最小值为2－3. 0 2－3 四、解答题 12．已知函数f(x)＝x，g(x)＝－x2＋4x＋1， x∈R. (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x) 的图象； f(x)，g(x)的图象如图所示． (2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，试判断M(x)在区间(－∞，a]上的单调性． 由(1)及M(x)的定义得，M(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0,2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，所以当a≤0时，M(x)在(－∞，a]上单调递减；当0<a≤2时，M(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，a]上单调递增；当a>2时，M(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0,2]上单调递增，在[2，a]上单调递减． 13．已知函数f(x)＝a－. (1)求f(0)； f(0)＝a－＝a－1. (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论； f(x)在R上单调递增．证明如下： 因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2∈R且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝，因为y＝2x在R上单调递增且x1<x2，所以0<2x1<2x2，所以2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0.所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以f(x)在R上单调递增． (3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围． 因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.所以f(ax)<f(2)即为f(x)<f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x<2.所以x的取值范围是(－∞，2)． 14．(多选题)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　) A．f(x)在R上为增函数 B．f(e)>f(2) C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0 D．当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2] 易知f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增，A错误，B正确；若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≥0或a＋1≤0，即a≤－1或a≥0，故C正确；当x∈[－1,0]时，f(x)∈[1,2]，当x∈(0,1]时，f(x)∈(－∞，2]，故当x∈[－1,1]时，f(x)∈(－∞，2]，故D错误．故选BC. 15．(2025·湖南邵阳联考)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b ＝＝，设f(x)＝，0<x<1，f′(x)＝，所以f′(x)<0， 所以f(x)在(0,1)上单调递减，因为>，所以f<f，所以a<b.又a－c＝，设g(x)＝ex－ex，则g′(x)＝ex－e，当x<1时，g′(x)<0，所以g(x)在(－∞，1)上单调递减，所以g>g(1)＝0，所以a>c.综上，c<a<b.故选D. 16．设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f＝f(x)－f(y)，当x>1时，f(x)<0. (1)判断f(x)的单调性，并证明； f(x)为(0，＋∞)上的减函数，证明如下：设0<x1<x2，则>1，因为当x>1时f(x)<0，所以f＝f(x2)－f(x1)<0，即0<x1<x2时，f(x2)<f(x1)，所以f(x)为(0，＋∞)上的减函数． (2)若f＝1，解不等式f(x)＋f(5－x)≥－2. 令x＝y＝1，得f(1)＝f(1)－f(1)＝0，所以f(1)＝0，令x＝1，y＝ 2，得f＝f(1)－f(2)＝1，所以f(2)＝－1，则f(x)＋f(5－x)≥－2⇔f(x)＋f(5－x)≥2f(2)，即f(x)－f(2)≥f(2)－f(5－x)，由于f＝f(x)－f(y)，则f ≥f，因为f(x)为(0，＋∞)上的减函数，所以解得0<x≤1或4≤x<5，故解集为(0,1]∪[4,5)． $$