微练(8) 函数的概念及其表示-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(八) 函数的概念及其表示 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，1) B．(0，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，0] 由得解得x≤0，故函数的定义域为 (－∞，0]．故选D. 2．(2025·安徽联考)设f(x)＝则f(9)＝(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 f(9)＝f(f(9＋7))＝f(f(16))＝f(16－2)＝f(14)＝14－2＝12.故选C. 3．已知函数f(x)＝若f(m)＝3，则m的值为(　　) A． B．2 C．9 D．2或9 因为函数f(x)＝f(m)＝3，所以或解得m＝9.故选C. 4．已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝x＋1，则f(x)＝(　　) A．＋1 B．x＋ C． D．x＋1 由2f(x)－f(－x)＝x＋1可得2f(－x)－f(x)＝－x＋1，由解得f(x)＝＋1，故选A. 5．已知f(x3)＝lg x，则f(10)的值为(　　) A．1 B． C． D． 令x3＝10，则x＝10，所以f(10)＝lg 10＝.故选C. 6．设f(x)＝若f(m)＝f(m＋1)，则f＝(　　) A．14 B．16 C．2 D．6 f(x)的定义域为(0，＋∞)，则解得m>0.若m≥1，则m＋1≥2>1，可得2(m－1)＝2m－2≠2m，不合题意；若0<m<1，则m＋1>1，可得＝2m，解得m＝.综上所述，m＝.所以f＝f(8)＝2×7＝14.故选A. 7．(2025·重庆联考)已知函数f(x)满足f(ex－1)＝2x－1，f(a)＋f(b)＝0，则下列结论正确的是(　　) A．a＋b＝1 B．a＋b＝ C．ab＝1 D．ab＝ 设t＝ex－1，则t>0，x＝ln t＋1，所以f(t)＝2ln t＋1，t>0.由f(a)＋f(b)＝0，得2ln a＋1＋2ln b＋1＝0，即ln(ab)＝－1，所以ab＝.故选D. 8．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一．函数f(x)＝被称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)，下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为{0,1} B．f(x)的值域为[0,1] C．∃x∈R，f(f(x))＝0 D．对于任意一个非零有理数T，f(x＋T)＝f(x)对任意x∈R恒成立 由题意知f(x)的定义域为R，值域为{0,1}，故A，B错误；因为f(x)＝0或f(x)＝1，所以当f(x)＝0时，f(f(x))＝f(0)＝1，当f(x)＝1时，f(f(x))＝f(1)＝1，故C错误；对于任意一个非零有理数T，若x为有理数，则x＋T也为有理数，则f(x)＝f(x＋T)＝1，若x为无理数，则x＋T也为无理数，则f(x＋T)＝f(x)＝0，综上可得，对于任意一个非零有理数T，f(x＋T)＝f(x)对任意x∈R恒成立，故D正确．故选D. 二、多项选择题 9．下列四个函数，定义域和值域相同的是(　　) A．y＝－x＋1 B．y＝ C．y＝ln |x| D．y＝ A项，函数的定义域和值域都是R；B项，根据分段函数和幂函数的性质，可知函数的定义域和值域都是R；C项，函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为R；D项，因为函数y＝＝2＋，所以函数的定义域和值域都为(－∞，2)∪(2，＋∞)．故选ABD. 10．已知函数f(x)＝则(　　) A．f(f())＝3 B．若f(x)＝－1，则x＝2或x＝－3 C．f(x)<2的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞) D．若∀x∈R，a>f(x)，则a≥3 对于A，因为f()＝－()2＋3＝0，所以f(f())＝f(0)＝2，所以A错误；对于B，当x<1时，由f(x)＝－1，得x＋2＝－1，解得x＝－3，当x≥1时，由f(x)＝－1，得－x2＋3＝－1，x2＝4，解得x＝2或x＝－2(舍去)，综上，x＝2或x＝－3，所以B正确；对于C，当x<1时，由f(x)<2，得x＋2<2，解得x<0，当x≥1时，由f(x)<2，得－x2＋3<2，解得x>1，综上，f(x)<2的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，所以C正确；对于D，当x<1时，x＋2<3，当x≥1时，－x2＋3≤2，所以f(x)的值域为(－∞，3)，因为∀x∈R，a>f(x)，所以a≥3，所以D正确．故选BCD. 11．(2025·湖南衡阳模拟)定义在D上的函数f(x)，若满足：存在常数M>0，对任意x∈D，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有(　　) A．y＝2sin B．y＝2x C．y＝ D．y＝x－[x]([x]表示不大于x的最大整数) 由正弦函数的性质可知，函数y＝2sin的值域为[－2,2]，是有界函数，A正确；由指数函数的性质可知，函数y＝2x的值域为(0，＋∞)，不是有界函数，B错误；y＝＝x＋，由对勾函数的性质可知，函数值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，不是有界函数，C错误；函数y＝x－[x]的值域为[0,1)，是有界函数，D正确．故选AD. 三、填空题 12．(2025·河南南阳模拟)函数f(x＋1)的定义域为[－2,1]，函数g(x)＝，则g(x)的定义域为________． 函数f(x＋1)的定义域为[－2,1]，则x＋1∈[－1,2]，即f(x)的定义域为[－1,2]，所以g(x)＝的自变量x需满足解得－<x≤2，所以g(x)的定义域为. 13．已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝1，则f(2 023)＝________. 2 023 由题意，定义域为R，在函数f(x)中，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝1，令y＝1，则f(x＋1)＝f(x)＋1，f(2 023)＝f(2 022)＋1＝f(2 021)＋2＝f(2 020)＋3＝…＝f(1)＋2 022＝2 023. 14．已知f(x)＝若f(a)＝5，则实数a的值是________；若f(f(a))≤5，则实数a的取值范围是______________． 1或－3　 ①当a>0时，令2a＋3＝5，解得a＝1；当a≤0时，令a2－4＝5，解得a＝－3或a＝3(舍)．综上，a的值为1或－3.②设t＝f(a)，由f(t)≤5，得－3≤t≤1.由－3≤f(a)≤1，解得－≤a≤－1. [－，－1] 15．∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中最大者，M(x)＝{|x|－1,1－x2}，若M(n)<1，则实数n的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．(－2,0)∪(0,2) C．[－2,2] D．(－，) 当x≥0时，若x－1≥1－x2，则x≥1，当x<0时，若－x－1≥1－x2，则x≤－1，所以M(x)＝若M(n)<1，则当－1<n<1时，1－n2<1⇒－n2<0⇒n≠0，即－1<n<0或0<n<1，当n≥1或n≤－1时，|n|－1<1，解得－2<n≤－1或1≤n<2，综上，－2<n<0或0<n<2.故选B. 16．(2024·辽宁二模)函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)－2f(x)＝0，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x－x2，则＝________. f(x＋1)－2f(x)＝0，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x－x2，所以f＝× －3＝，f＝f＝2f＝，f＝f＝2f＝1，f＝f＝2f＝2，f＝f＝2f＝4，f＝f＝2f＝8，f＝f＝2f ＝16，f＝f＝2f＝32，所以＝＋＋1＋2＋4＋8＋16＋32＝. $$