微练(7) 一元二次方程根的分布-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(七) 一元二次方程根的分布 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2(m＋1)x－m＝0有2个正根，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－1,0) D．(－1,1) 设f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－m，Δ＝4(m＋1)2＋4m(m－1)＝8m2＋4m＋4＝82＋.两根都大于0，应满足解得0<m<1.故选A. 2．已知二次函数y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋3m＋3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则m的值可能为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 令f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋3m＋3，则f(1)＝m＋2－2m－4＋3m＋ 3＝2m＋1，由题可知，m≠－2，且(m＋2)f(1)<0，即(m＋2)(2m＋1)<0，解得－2<m<－.故选B. 3．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 依题意并结合函数f(x)的图象(图略)可知，即解得<m<.故选C. 4．已知函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)上恰有一个零点，则实数m的取值范围是(　　) A．∪ B． C． D． 当m＝0时，函数f(x)＝－x－1有一个零点x＝－1，满足条件．当m≠0时，函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2，2)上恰有一个零点，需满足 ①f(－2)·f(2)<0或②或③或④解①得－<m<0或0<m<；②无解；解③得m＝；④无解．综上可知－<m≤.故选D. 5．若函数f(x)＝4x－m·2x＋m＋3有两个不同的零点x1，x2，且x1∈(0,1)，x2∈(2，＋∞)，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－2)∪(6，＋∞) C．(7，＋∞) D．(－∞，－3) 设t＝2x，则t>0，则问题转化为函数g(t)＝t2－mt＋m＋3有两个不同的零点t1，t2，且t1∈(1,2)，t2∈(4，＋∞)，所以即解得m>7.故选C. 二、填空题 6．已知方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是________________________________． 依题意有即解得0<m<3－2或m>3＋2. (0,3－2)∪(3＋2，＋∞) 7．若一元二次方程kx2＋3kx＋k－3＝0的两根都是负数，则k的取值 范围为________________________；若它有一个正根和一个负根，则k的取值范围为________． ∪(3，＋∞) (0,3) 当两根都为负数时，解得k≤－或k>3.若有一个正根和一个负根时，依题意有k≠0且<0⇒0<k<3. 8．已知关于x的方程m·22x＋(2m－1)·2x＋m＝0在(－∞，1)上有两个 不相等的实数根，则实数m的取值范围为________． 令t＝2x，当x∈(－∞，1)时，t∈(0,2)．显然m≠0，问题转化为方程mt2＋(2m－1)t＋m＝0在(0,2)上有两个不相等的实数根，其充要条件为 即解得<m<，即实数m的取值范围为. 三、解答题 9．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a有两个零点x1，x2(x1<x2)，若－1<x1<0<x2<，求实数a的取值范围． 因为二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a有两个零点x1，x2(x1<x2)，所以Δ＝(2a－1)2＋4(2a－1)>0，x1<－a<x2，所以a<－或a>.因为函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a在上单调递减，在上 单调递增，且所以所以所以<a<.综上所述，实数a的取值范围为. 10．设函数f(x)＝－cos 2x＋asin x＋a＋，若方程f(x)＝0在(0，π)上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围． f(x)＝－(1－2sin2x)＋asin x＋a＋＝3sin2x＋asin x＋a＋3，令sin x＝t，当x∈(0，π)时，t∈(0,1]，令h(t)＝3t2＋at＋a＋3，当0<t<1时，sin x＝t有两个不相等的实数根，当t＝1时，sin x＝t有且仅有一个实数根，因为方程f(x)＝0在(0，π)上有4个不相等的实数根，所以原问题等价于h(t)＝3t2＋at＋a＋3＝0在区间(0,1)上有两个不相等的实数根，所以 解得－3<a<6－6. $$