微练(6) 一元二次不等式的解法-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次不等式的解法”核心考点，对接高考评价体系梳理集合运算、含参不等式、恒成立问题等考查要求。通过基础过关与素养提升分层训练，明确含参不等式解法、解集与方程根关系等高频考点，覆盖单选、多选、填空、解答等高考常考题型。 课件亮点在于“真题导向+思维建模”，如2025浙江联考不等式有解问题，通过分离参数转化为函数最值，培养数学思维中的推理能力与转化意识。典型题如含参不等式分类讨论、恒成立问题分离参数法，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

微练(六) 一元二次不等式的解法 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．已知两个集合A＝{x|y＝ln(－x2＋x＋2)}，B＝{x，则A∩B＝(　　) A． B． C．(－1，e) D．(2，e) 由题意得A＝{x|－x2＋x＋2>0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x，故A∩B＝.故选B. 2．若关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为{x，则m的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(－∞，0)∪ D．(－∞，0) 由已知y＝(mx－1)(x－2)是开口向下的抛物线，所以m<0.故选D. 3．不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充要条件是(　　) A．x>1或x< B．x>1或－1<x< C．－1<x< D．x<－1或x> 原不等式等价于或所以或所以x>1或－1<x<.故选B. 4．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x，则f(ex)>0的解集为(　　) A．{x|x<－1或x>－ln 3} B．{x|－1<x<－ln 3} C．{x|x>－ln 3} D．{x|x<－ln 3} 由已知f(x)>0的解集为，所以f(ex)>0的解为－1<ex<，即x<ln ，所以x<－ln 3，故选D. 5．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　) 由题意得解得a＝－1，c＝－2.则函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2.其图象为开口向下，对称轴为x＝的抛物线，由－x2＋x＋2＝0，可得x＝－1或2，即f(－x)的图象与x轴的交点为(－1,0)，(2,0)，故只有C项符合题意． 6．已知函数f(x)＝ax2－2x＋a，对x∈都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[1，＋∞) B． C． D． 由题意知函数f(x)＝ax2－2x＋a，对x∈都有f(x)≥0成立，即ax2 －2x＋a≥0对x∈恒成立，即a≥＝，对x∈恒成立，等价于a≥max在x∈上恒成立．设g(x)＝x＋，由于g(x)＝x＋在上单调递减，在[1,2]上单调递增，则g(x)min＝g(1)＝2，则≤1，当且仅当x＝1时等号成立，故a≥1，即实数a的取值范围为[1，＋∞)．故选A. 二、多项选择题 7．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为(　　) A．∅ B．(－1，a) C．(a，－1) D．(a，＋∞) 根据题意，易知a≠0，当a>0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)的图象开口向上，故不等式的解集为(－∞，－1)∪(a，＋∞)．当a<0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)的图象开口向下，若a＝－1，则不等式的解集为∅；若－1<a<0，则不等式的解集为(－1，a)；若 a<－1，则不等式的解集为(a，－1)．故选ABC. 8．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x，则下列结论正确的是(　　) A．a>0 B．c<0 C．a＋b>0 D．关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集为{x|－3<x<－1} 由题意得，a<0，和1是方程 ax2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系可得解得a＝3c，b＝－4c，则c<0，故A错误，B正确；a＋b＝－c>0，故C正确；不等式 cx2＋bx＋a>0可化为cx2－4cx＋3c>0，即x2－4x＋3<0，解得1<x<3，故不等式解集为{x|1<x<3}，故D错误．故选BC. 三、填空题 9．不等式≥2的解集为________________． 因为≥2，则－2＝≥0，等价于(1－2x)(x＋2)≥0(x≠ －2)，解得－2<x≤，即不等式≥2的解集为{x. {x 10．已知对任意x∈[－1,1]，使得不等式x2－x＋≥m恒成立，则实数 m的取值范围是______________． 因为对任意x∈[－1,1]，不等式x2－x＋≥m恒成立．所以 min≥m，x∈[－1,1]，设y＝x2－x＋，x∈[－1,1]，因为y＝x2－x＋＝2＋，所以当x＝时，函数y＝x2－x＋，x∈[－1,1]取最小值，最小值为，所以m≤，故实数m的取值范围是. 11．一般地，把b－a称为区间(a，b)的“长度”．已知关于x的不等式x2－kx＋2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位长度，则实数k的取值范围为______________． 不等式x2－kx＋2k<0有实数解等价于x2－kx＋2k＝0有两个不相等的实数根，则Δ＝(－k)2－8k>0，解得k>8或k<0.设x2－kx＋2k＝0的两根为x1，x2，令x1<x2，则x1＋x2＝k，x1x2＝2k.由题意得x2－x1＝＝≤3，解得－1≤k≤9，又k>8 或k<0，所以－1≤k<0或8<k≤9，所以实数k的取值范围为[－1,0)∪(8,9]． [－1,0)∪(8,9] 四、解答题 12．求下列关于x的不等式的解集： (1)≤1； 由≤1，得≤0，故≥0，则(2x－3)(x－1)≥0且x≠1，解得x<1或x≥.故≤1的解集为(－∞，1)∪. (2)若a<3，求关于x的不等式ax2－3x＋2>ax－1的解集． ax2－3x＋2>ax－1⇒ax2－(a＋3)x＋3>0⇒(ax－3)(x－1)>0，当a＝0时，不等式为x－1<0，不等式的解集为{x|x<1}；当a<0时，不等式化为(x－1)<0，不等式的解集为{x；当0<a<3时，>1，不等式化为(x－1)>0，不等式的解集为{x.综上，当a<0时，不等式的解集 为{x；当a＝0时，不等式的解集为{x|x<1}；当0<a<3时，不等式的解集为{x. 13．已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0. (1)若该不等式的解集为(－4,2)，求a，b的值； 根据题意得解得 (2)若b＝a＋1，求此不等式的解集． 当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0⇔x2－ax－(a＋1)<0，即[x－(a＋1)](x＋1)<0.当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为∅；当a＋1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＋1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1)．综上，当a<－2时，原不等式的解集为 (a＋1，－1)；当a＝－2时，原不等式的解集为∅；当a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1)． 14．(2025·浙江联考)若关于x的不等式3x2－(a＋2)x－3>0在区间内有解，则a的取值范围是(　　) A． B．(－∞，－10) C．(－∞，－2) D． 因为x∈，所以由不等式3x2－(a＋2)x－3>0得a＋2<＝3x－，不等式3x2－(a＋2)x－3>0在区间内有解，只需a＋2<max，因为y＝3x－在x∈上单调递增，所以y的最大值ymax＝3×2－＝，可得a＋2<，解得a<.故选D. 15．若不等式－2<x2＋mx－m2<1的解集为(n,2)，则m－n＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 因为不等式－2<x2＋mx－m2<1的解集为(n,2)，又y＝x2＋mx－m2开口向上，所以有n≤－≤2，且最小值大于－2，即－m2>－2，解得m2<.又x2＋mx－m2＝1的两个根为n,2，所以解得或 当时，不符合m2<，故舍去，所以所以m－n＝0.故选C. 16．若函数y＝f(x)在定义域内存在实数x使得f(－x)＝－kf(x)，其中k∈Z，则称函数y＝f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”，对于任意的实数t∈(－∞，3]，函数f(x)＝x2－2x＋t恒为R上的“k阶局部奇函数”，则k的取值集合是__________________． 由题意得，函数f(x)＝x2－2x＋t恒为R上的“k阶局部奇函数”，即f(－x)＋kf(x)＝0在R上有解，则有(－x)2－2(－x)＋t＋k(x2－2x＋t)＝0在R上有解，即(k＋1)x2＋(2－2k)x＋(k＋1)t＝0有解，当k＝－1时，x＝0∈R，满足题意；当k≠－1时，对于任意的实数t∈(－∞，3]，Δ＝(2－2k)2－4(k＋1)2t≥0，则4(k＋1)2·3－(2－2k)2≤0，解得－2－≤k≤－2＋，又k∈Z，故k∈{－3，－2，－1}． {－3，－2，－1} $$