微练(5) 二次函数-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦二次函数核心考点，依据高考评价体系明确图像性质、最值求解等考查要求，通过基础过关与素养提升分层训练，分析考点权重并归纳16类常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“基础+提升”双轨训练与详细解析结合，通过二次函数最值分类讨论等典型题型培养数学思维，借助问题建模强化数学语言表达，助力学生掌握解题技巧，教师可精准指导，提升高考冲刺效率。

微练(五) 二次函数 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．已知函数f(x)＝－x2－4x＋5，则函数y＝f(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞) 2．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，设二次函数为g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，可得则a＝3，b＝－2，所求的二次函数为g(x)＝3x2－2x.故选B. 3．函数y＝x2－2ax＋3在(－∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3] 易知函数y＝x2－2ax＋3的单调递减区间是(－∞，a]，故a≥3.故选A. 4．(2023·厦门模拟)函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可以是(　　) 若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，故可排除A，D；对于B，由直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故排除B，选C. 5．已知f(x)＝－x2＋2ax＋1，则(　　) A．f(a)>f(a－1)>f(a＋1) B．f(a)>f(a－1)＝f(a＋1) C．f(a)<f(a－1)＝f(a＋1) D．f(a＋1)>f(a－1)>f(a) 函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝a，故f(a)>f(a－1)＝f(a＋1)．故选B. 6．已知函数f(x)＝x2－4x＋1的定义域为[1，t]，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为－5，则实数t的取值范围是(　　) A．(1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．(2,3) 易知f(x)＝x2－4x＋1的图象是一条开口向上，对称轴为直线x＝2的抛物线，当x＝1时，y＝－2，当x＝2时，y＝－3，由y＝－2，得x＝1或x＝3，因为f(x)在定义域内的最大值与最小值之和为－5，所以2≤t≤3.故选B. 二、多项选择题 7．设abc<0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) A中，a<0，b<0，c<0，所以abc<0，符合题意；B中，a<0，b>0，c>0，所以abc<0，符合题意；C中，a>0，b>0，c>0，所以abc>0，不符合题意；D中，a>0，b<0，c<0，所以abc>0，不符合题意．故选AB. 8．(2024·宜昌质检)已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是(　　) A．a＜1 B．若x1x2≠0，则＋＝ C．f(－1)＝f(3) D．函数y＝f(|x|)有四个零点 二次函数对应二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a＞0，a＜1，故A正确；由根与系数的关系得，x1＋x2＝2，x1x2＝a，＋＝＝，故B正确；因为f(x)的对称轴为直线x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确；当a＝0时，y＝f(|x|)＝x2－2|x|有3个零点，故D不正确．故选ABC. 三、填空题 9．若二次函数y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域为[0，＋∞)，则m＝________. y＝82＋m－7－8·2，因为值域为[0，＋∞)，所以m－7－8·2＝0，所以m＝9或25. 9或25 10．若函数φ(x)＝x2＋m|x－1|在[0，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是________． 当0≤x≤1时，φ(x)＝x2－mx＋m，此时φ(x)单调递增，则≤0，即m≤0；当x>1时，φ(x)＝x2＋mx－m，此时φ(x)单调递增，则－≤1，则m≥－2.综上，实数m的取值范围是[－2,0]． [－2,0] 11．(2024·江西赣州模拟)已知y＝(cos x－a)2－1，当cos x＝－1时，y取最大值，当cos x＝a时，y取最小值，则a的取值范围是________． 解法一：设cos x＝t(－1≤t≤1)，y＝f(t)＝(t－a)2－1，画出f(t)的图象如图，由图易知0≤a≤1. [0,1] 解法二：设cos x＝t(－1≤t≤1)，y＝f(t)＝(t－a)2－1，由题意知即所以0≤a≤1. 四、解答题 12．(2025·大庆质检)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值． 当a＝0时，f(x)＝－2x在[0,1]上单调递减，所以f(x)min＝f(1)＝－2.当a＞0时，f(x)＝ax2－2x的图象开口向上，且对称轴为直线x＝.①当0＜≤1，即a≥1时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)min＝f＝－＝－.②当＞1，即0＜a＜1时，f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)min ＝f(1)＝a－2.当a＜0时，f(x)＝ax2－2x的图象开口向下，且对称轴x＝＜0，所以f(x)＝ax2－2x在[0,1]上单调递减，所以f(x)min＝f(1)＝a－2.综上所述，f(x)min＝ 13．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a(a≠0)．当a＞0时，f(x)在[2,3]上单调递增，故⇒⇒当a＜0时，f(x)在[2,3]上单调递减，故⇒⇒ (2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围． 因为b＜1，所以a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，因为g(x)在[2,4]上单调，所以≤2或≥4，解得m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 14．(2025·陕西联考)已知函数f(x)＝x2－2tx＋1在区间(－∞，1]上单调递减，且当x∈[0，t＋1]时，有f(x)max－f(x)min≤2，则实数t的取值范围是(　　) A．[－，] B．[1，] C．[2,3] D．[1,2] 由题意得，函数f(x)＝x2－2tx＋1的图象的对称轴为直线x＝t，因为f(x)在区间(－∞，1]上单调递减，所以t≥1，所以当x∈[0，t＋1]时，f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝f(t)＝t2－2t2＋1＝－t2＋1，所以1－(－t2＋1)≤2，得－≤t≤.又t≥1，所以1≤t≤，即实数t的取值范围是[1，]，故选B. 15．(2025·八省联考)已知函数f(x)＝x|x－a|－2a2，若当x>2时，f(x)>0，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[－2,1] C．[－1,2] D．[－1，＋∞) 由题意a≤2(否则有f(a)＝－2a2<0不符合题意)，则x>2时，f(x)＝x2－ax－2a2的对称轴为直线x＝≤1.f(x)>f(2)＝4－2a－2a2≥0解得－2≤a≤1，故选B. 16．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1，x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； 由题意知解得所以f(x)＝x2＋2x＋1.由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]． (2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求实数k的取值范围． 由题意知，x2＋2x＋1>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k<x2＋x＋1在区间[－3，－1]上恒成立．令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，由g(x)＝2＋，知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数．则g(x)min＝g(－1)＝1.所以k<1.则k的取值范围是(－∞，1)． $$