微练(3) 等式性质与不等式性质-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

微练(三) 等式性质与不等式性质 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 证明 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 证明 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 素养提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．已知a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系为(　　) A．M>N B．M<N C．M≤N D．M，N大小关系不确定 M2－N2＝(a＋b)－(a＋b＋2)＝－2<0，所以M<N.故选B. 2．若a<b<0，c>d>0，则一定有(　　) A．> B．< C．> D．< 由题知a<b<0，c>d>0，则可取a＝－2，b＝－1，c＝2，d＝1，则＝＝－1，＝＝－1，故A错误，B错误；由于a<b<0，c>d>0，得－a>－b>0，c>d>0，则两式相乘得－ac>－bd，则不等式左右两边同时除以cd得>，再同时除以－1得<，故C错误，D正确． 3．已知－3＜a＜－2,3＜b＜4，则的取值范围为(　　) A．(1,3) B． C． D． 因为－3＜a＜－2，所以4<a2<9，而3＜b＜4，即＜＜，故的取值范围为(1,3)．故选A. 4．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[－2.5]＝－3.若[x－2]＝－1，则x的取值范围为(　　) A．(0,1] B．[0,1) C．(1,2] D．[1,2) 由题意得解得1≤x<2.故选D. 5．“0<a<b”是“a－<b－”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 因为y＝x－在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为增函数，所以当0<a<b时，a－<b－，充分性成立；当a－<b－时，(a－b)<0，不一定可以推出0<a<b，如a＝－5，b＝－2，(a－b)<0，但a<b<0，必要性不成立，所以“0<a<b”是“a－<b－”的充分不必要条件．故选A. 6．若c>b>a>0，则(　　) A．abbc>acbb B．2ln b<ln a＋ln c C．a－>b－ D．logac>logbc 由于＝ab－cbc－b＝b－c>1，所以abbc>acbb成立，故A正确；2ln b＝ln b2，ln a＋ln c＝ln ac，b2与ac大小不能确定，故B错误；由于a－－＝(a－b)<0，故C错误；令c＝1，则logac＝logbc＝0，故D错误．故选A. 二、多项选择题 7．已知a>b>c，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋b>2c B．a－b>b－c C．ac>bc D．< 根据a>b>c，取a＝1，b＝0，c＝－1，则可排除BC.因为a＋b－2c＝a－c＋b－c>0，所以a＋b>2c；因为－＝<0，所以<.故选AD. 8．若0<a<1，b>c>1，则(　　) A．a>1 B．> C．ca－1<ba－1 D．logca<logba 对于A，因为b>c>1，所以>1，又0<a<1，则a>0＝1，A正确；对于B，若>，则bc－ab>bc－ac，即a(c－b)>0，这与0<a<1，b>c>1矛盾，B错误；对于C，因为0<a<1，所以a－1<0，又因为b>c>1，所以 ca－1>ba－1，C错误；对于D，因为0<a<1，b>c>1，所以logca<logba，D正确．故选AD. 三、填空题 9．已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N(填“＞”“＜”或“＝”)． M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3＞0，故M＞N. ＞　 10．若a，b同时满足下列两个条件： ①a＋b>ab；②>. 请写出一组a，b的值_____________________________． 容易发现，若将①式转化为②式，需使(a＋b)ab<0，即a＋b与ab异号，显然应使a＋b>0，ab<0，当a<0，b>0时，要使a＋b>0，则|a|<|b|，可取a＝－1，b＝2；当a>0，b<0时，要使a＋b>0，则|a|>|b|，可取a＝2，b＝－1.综上，取任意两个异号的实数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案． a＝－1，b＝2(答案不唯一) 11．若1<α<3，－4<β<2，则2α＋|β|的取值范围是________． 因为－4<β<2，所以0≤|β|<4，又1<α<3，所以2<2α<6，所以2<2α＋|β|<10. (2,10) 四、解答题 12．已知a＋b＞0，试比较＋与＋的大小． ＋－＝＋＝(a－b)·＝.因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，所以≥0.所以＋≥＋. 13．(1)若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤； 因为bc≥ad，＞0，所以≥，所以＋1≥＋1，所以≤. (2)已知c＞a＞b＞0，求证：＞. 因为c＞a＞b＞0，所以c－a＞0，c－b＞0.因为a＞b＞0，所以＜.又因为c＞0，所以＜，所以＜，又c－a＞0，c－b＞0，所以＞. 14．(多选题)(2025·济南联考)已知非零实数a，b满足a>|b|＋1，则下列不等关系一定成立的是(　　) A．a2>b2＋1 B．2a>2b＋1 C．a2>4b D．>b＋1 对于A，因为b≠0，所以a>|b|＋1>0＋1＝1，所以a2>(|b|＋1)2＝|b|2＋2|b|＋1>b2＋1，故A正确；对于B，因为a>|b|＋1≥b＋1，所以2a>2b＋1，故B正确；对于C，由A可得a2>b2＋2|b|＋1，则a2－4b>b2＋2|b|＋1－4b≥b2＋2|b|＋1－4|b|＝(|b|－1)2≥0，所以a2>4b，故C正确；对于D，令a＝4，b＝2，满足a>|b|＋1，但<b＋1，故D错误．故选ABC. 15．若关于x的不等式a－2<2a－x<只有一个整数解2，则实数a的 取值范围为________． 由a－2<2a－x<可得2a－<x<a＋2，因为原不等式只有一个整数解2，所以解得≤a≤1. 16．已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________． 解法一：M－N＝－＝＝＝>0.所以M>N. 解法二：令f(x)＝＝＝＋，显然f(x)是R上的减函数，所以f(2 023)>f(2 024)，即M>N. M>N $$