第2章 微专题强化3-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习

幂、指、对的大小比较 微专题强化三 类型一 作差(商)法比较大小 专|题|梳|理 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 找中间值比较大小 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型三 利用函数性质比较大小 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型四 构造函数比较大小 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（十七） 本部分内容讲解结束 【例1】　已知20a＝22,22b＝23，ac＝b，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．b>a>c C．a>c>b D．a>b>c 解法一：分别对20a＝22,22b＝23，ac＝b两边取对数，得a＝log2022，b＝log2223，c＝logab.a－b＝log2022－log2223＝－＝.由基本不等式，得lg 20·lg 23<2＝2<2＝2＝(lg 22)2，所以(lg 22)2－lg 20·lg 23>0，即a－b>0，所以a>b>1.又c＝logab<logaa＝1，所以a>b>c.故选D. 解法二：＝·＝，又lg 20·lg 23<2＝2<2＝(lg 22)2，所以>1，a>b>1，又c＝logab<logaa＝1，所以a>b>c.故选D. 1．一般情况下，作差(商)，可处理底数不一样的对数比较大小． 2．作差(商)的难点在于后续变形处理，注意恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或计算化简，或放缩为具体值，准确计算找对变形方向. 【例2】　(1)已知a＝0.3，b＝20.2，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a 因为y＝0.3x在R上为减函数，且>0.2>0，所以0.3<0.30.2<0.30，即0.3<0.30.2<1.因为y＝2x在R上为增函数，且0.2>0，所以20.2>20＝1，所以0.3<0.30.2<1<20.2，所以b>c>a.故选C. (2)设a＝e，b＝ln－ln 3，c＝π，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a>b>c 因为b＝ln－ln 3＝－＝＝<＝0，而a＝e>0，c＝π>0，所以b最小．又ln a＝ln e＝<，ln c＝ln π＝ln π>，所以ln c>ln a，即c>a，因此c>a>b.故选B. 因为幂、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1(或者－1)比较大小. 【例3】　(1)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>c>b B．a>b>c C．c>b>a D．b>c>a 因为函数y＝x为增函数，所以<，即a<b，又因为函数y＝x为增函数，所以<，即b<c，故c>b>a.故选C. (2)(多选题)若0<a<1，则下列关系成立的是(　　) A．loga(1－a)>loga(1＋a) B．loga(1＋a)<0 C．(1－a)<(1－a) D．a1－a<1 因为0<a<1，所以0<1－a<1＋a，因此loga(1－a)>loga(1＋a)，故A正确；因为0<a<1，所以1<1＋a<2，因此loga(1＋a)<loga1＝0，故B正确；因为0<a<1，所以0<1－a<1，因此(1－a) >(1－a) ，故C不正确；因为0<a<1，所以0<1－a<1，因此a1－a<a0＝1，故D正确．故选ABD. 利用函数性质比较大小，往往通过函数的单调性、奇偶性等性质进行. 考向❶：构造同一函数 【例4】　(多选题)若4m－4n<5－m－5－n，则下列关系正确的是(　　) A．m<n B．n－3>m－3 C．< D．3－n<3－m 由4m－4n<5－m－5－n得4m－5－m<4n－5－n，令f(x)＝4x－5－x，则f(m)<f(n)．因为函数y＝4x，y＝－5－x在R上都是增函数，所以f(x)在R上是增函数，所以m<n，故A正确．当m＝1，n＝2时，＝n－3<m－3＝1，故B错误．因为函数y＝x在R上单调递增，所以由m<n得<，故C正确．因为函数y＝3－x在R上单调递减，所以由m<n得3－n<3－m，故D正确．故选ACD. 考向❷：构造不同函数 【例5】　设a＝2ln 1.01，b＝ln 1.02，c＝－1，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b 因为a＝2ln 1.01＝ln 1.012＝ln 1.020 1，所以a>b，排除选项A与选项D.下面比较a与c的大小．令f(x)＝2ln(1＋x)－＋1，x∈[0,1)，则f′(x)＝－＝，因为(1＋4x)－(1＋x)2＝1＋4x－1－2x－x2＝2x－x2＝x(2－x)≥0(x∈[0,1))，所以f′(x)≥0，所以f(x)在[0,1)上为增函数，所以f(0.01)>f(0)＝0，得a>c.排除C，故选B. 构造函数分为两种方向 1．构造同一函数，取不同自变量比较大小． 2．构造不同函数，取相同自变量比较大小． $$