第2章 第6节 函数的图象-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习

第二章 函数与基本初等函数 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第六节 第二章 函数与基本初等函数 函数的图象 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 程 标 准 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 必备知识/梳理 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 教|材|回|顾 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微|点|延|伸 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 小|题|快|练 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 作函数的图象 自练自悟 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 函数图象的识别 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型三 函数图象的应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（十八） 本部分内容讲解结束 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会画简单的函数图象；3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 1．利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 logax　 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝________的图象； y＝f(x)的图象y＝________的图象； y＝f(x)的图象y＝________的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝________(a>0，且a≠1)的图象． －f(x)　 　f(－x) －f(－x) (3)伸缩变换 y＝f(x)的图象y＝________的图象； y＝f(x)的图象横坐标不变,各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍y＝________的图象． f(ax) Af(x) (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝________的图象； y＝f(x)的图象y＝________的图象． |f(x)| 　f(|x|) 1．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． 2．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行． 1．下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．故选C. 2．函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 由于函数f(x)＝ln(x＋1)的图象是由函数y＝ln x 的图象向左平移1个单位长度得到的，函数g(x)＝ x2－4x＋4＝(x－2)2，故函数g(x)图象的对称轴为x＝ 2，顶点坐标为(2,0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的 图象如图所示，故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点．故选C. 3．把函数f(x)＝ln x图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是____________． 根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln. y＝ln　 4．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数 ______________的图象． y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1，故所得函数为y＝f(－x＋1)． y＝f(－x＋1) 5. 已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为________． 由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0,3)，即不等式的解集为(－t,3－t)，依题意可得t＝1. 1 作出下列函数的图象． 1．y＝|x|. 先作出y＝x的图象，保留图象中x≥0的部分，再作出 y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x| 的图象，如图①实线部分． 2．y＝|log2(x＋1)|. 将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴 下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图 象，如图②. 3．y＝x2－2|x|－1. 因为y＝且函数为偶函数， 先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性 作出(－∞，0)上的图象，如图③. 4．y＝. 原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象 可由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向 上平移2个单位长度得到，如图④所示． 函数图象的画法 直接法 当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 图象 变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称、伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 考向❶：给出解析式识别图象 【例1】　函数f(x)＝ln|x| 的图象大致为(　　) 由函数f(x)＝ln|x|可知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且定义域关于原点对称．因为f(－x)＝ln|－x|＝ln|x|＝－f(x)，所以函数f(x)＝ln|x|为奇函数，故排除选项B；因为f(1)＝ln|1|＝0，故排除选项A；因为f＝ln＝ln2>0，故排除选项D.故选C. 从函数的基本性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性以及某些特殊点等方面识别． 考向❷：给出函数图象判定函数解析式 【例2】　(2025·河北模拟)如图是下列四个函数中某个函数的部分图象，则该函数为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 对于A，要使函数f(x)有意义，则即所以x<－3或－3<x<－2或－2<x<－1或x>－1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2，－1)∪(－1，＋∞)，A不 正确；对于B，f(0)＝≠0，而题图中函数f(x)的 图象过原点，B不正确；对于C，对于函数f(x)＝， 则f′(x)＝，当x>0时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，不符合题图，C不正确；对于D，函数f(x)＝，定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，且f(0)＝0，f′(x)＝， 当x<－1时，f′(x)<0，当－1<x<1时，f′(x)>0， 当x>1时，f′(x)<0，所以函数f(x)＝在 (－∞，－1)上单调递减，在(－1,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，符合题图，D正确．故选D. 利用函数所反映出的性质如定义域、单调性识别解析式，可从定性、定量两个角度分析，如本例从定义域看可否定A选项，从f(0)≠0定量否定B选项，从函数单调性角度否定C选项，确定D选项． 【题组对点练】　 题号 1 2 考向 ❶ ❷ 1.函数f(x)＝的图象大致是(　　) 由函数f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，又由f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称，可排除A、B选项；当x∈(0,1)时，f(x)<0；当x＝1时，f(x)＝0；当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得x→＋∞时，f(x)→0，可排除C选项．故选D. 2．如图所对应的函数的解析式可能是(　　) A．f(x)＝(x－1)ln|x| B．f(x)＝xln|x| C．f(x)＝(x－1)ln x D．f(x)＝(x－1)ex(x≠0) 由题图可知，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而C选项中函数的定义域为(0，＋∞)，故排除C；对于B，由f(x)＝xln|x|，f(－x)＝－xln|x|，所以f(－x)＝－f(x)，即函数为奇函数，排除B；对于D，当0<x<1时，x－1<0，ex>0，所以f(x)＝(x－1)ex<0，排除D.故选A. 【例3】　(多选题)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，定义函数f(x)＝x－[x]，则下列结论正确的是(　　) A．f<f B．函数f(x)是增函数 C．方程f(x)－＝0有无数个实数根 D．f(x)的最大值为1，最小值为0 作出f(x)＝x－[x]＝的图象如图所示． 由图可知f＝f<f，所以A正确；函数f(x)每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，函数f(x)在定义域R上是周期函数，不是增函数，所以B错误；函数f(x)是以1为周期的函数，所以方程f(x)－＝0有无数个实数根，所以C正确；由图可知f(x)＝x－[x]∈[0,1)，所以函数f(x)无最大值，最小值为0，所以D错误．故选AC. 由函数图象研究其性质的关键点 对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数，常借助图象研究其性质： (1)从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值． (2)从图象的对称性分析函数的奇偶性． (3)从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性． 【训练】　(2024·广东湛江二模)已知函数f(x)＝|2x－1|－a，g(x)＝x2－4|x|＋2－a，则(　　) A．当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点 B．当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点 C．当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点 D．当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点 作出y＝|2x－1|，y＝x2－4|x|＋2的大致图象，如图所示．由图可知，当g(x)有2个零点时，f(x)无零点或只有1个零点；当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点；当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点．故选D. $$