第1章 微专题强化1-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦一元二次方程根的分布核心考点，依据高考评价体系明确零分布和k分布的考查要求，通过专题梳理构建“开口方向、判别式、对称轴位置、端点函数值”四维分析框架，归纳正根负根、区间根等常考题型，体现备考针对性。 课件以典型例题和训练题强化实战，如例2结合区间端点函数值列不等式组，培养学生数学思维和模型观念。帮助学生掌握根分布问题的解题技巧，为教师提供系统复习指导，助力高考冲刺。

一元二次方程根的分布 微专题强化一 专|题|梳|理 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 典|型|例|题 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（七） 本部分内容讲解结束 解决由一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题，主要从以下四个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解． ①二次函数图象的开口方向．②对应一元二次方程根的判别式．③二次函数图象的对称轴与区间端点的位置关系．④二次函数在所给区间端点处函数值的正负．具体如下： 1．一元二次方程的根的基本分布——零分布 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系．比如一元二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个一元二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧． 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根为x1，x2，且x1≤x2. (1)两个正根： (2)两个负根： (3)一正根一负根：x1x2＝<0. 2．一元二次方程的根的非零分布——k分布 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根为x1，x2，且x1≤x2.k为常数．则一元二次方程根的k分布(即x1，x2相对于k的位置)有以下若干情况： (1)⇔af(k)<0. (2)⇔ (3)⇔ (4)⇔f(k1)·f(k2)<0(f(k1)或f(k2)为0的情况另算)． (5)⇔ 或 【例1】　m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4满足下列条件： (1)有且仅有一个零点； (1)由f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点，可知方程f(x)＝0有两个相等实根，故Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，解得m＝4或m＝－1. (2)有两个零点且一个零点小于－1，另一个零点大于－1； (2)f(－1)＝1－2m＋3m＋4<0，解得m<－5. (3)有两个零点且均比－1大． (3)由题意，知即解得－5<m<－1.故m的取值范围为(－5，－1)． 【例2】　已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求实数m的取值范围； (1)依题意知，函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，画出示意图， 得即 解得－<m<－.故实数m的取值范围为. (2)若方程的两个不相等的实数根均在区间(0,1)内，求实数m的取值范围． (2) 依题意知，函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点落在区间(0,1)内，画出示意图，得即解得－<m<1－.故实数m的取值范围为. 【训练】　关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0满足下列条件，求m的取值范围． (1)有两个正根； 令f(x)＝x2＋(m－3)x＋m， (1)由题意得解得0<m≤1. (2)一个根大于1，一个根小于1； (2)若方程x2＋(m－3)x＋m＝0的一个根大于1，一个根小于1，则f(1)＝2m－2<0，解得m<1. (3)一个根在(－2,0)内，另一个根在(0,4)内； (3)若方程x2＋(m－3)x＋m＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(0,4)内，则解得－<m<0. (4)一个根小于2，一个根大于4； (4)若方程x2＋(m－3)x＋m＝0的一个根小于2，一个根大于4，则解得m<－. (5)两个根都在(0,2)内． (5)若方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两个根都在(0,2)内， 则解得<m≤1. $$