第1章 第3节 等式性质与不等式性质-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦“等式性质与不等式性质”核心考点，依据新课标要求梳理比较大小、性质应用等考查维度。通过教材回顾与微点延伸系统整合知识，结合高考改编题与模拟题分析，明确比较大小、性质判断、取值范围等常考题型，对接高考评价体系。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导”的备考策略，如以2025石家庄调研题为例，用构造函数法突破比较大小难题，培养学生数学思维中的推理能力。通过特殊值排除法解析不等式性质多选题，构建取值范围求解模型，提升学生数学语言表达能力，助力教师精准教学与学生高效冲刺。

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第三节 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 等式性质与不等式性质 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 程 标 准 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 必备知识/梳理 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 教|材|回|顾 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微|点|延|伸 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 小|题|快|练 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 比较数(式)的大小 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 不等式的基本性质 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型三 不等式性质的应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（三） 本部分内容讲解结束 1.梳理等式的性质，理解不等式的概念；2.会比较两个数(式)的大小；3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 1．两个实数比较大小的方法 作差法(a，b∈R)． >　 ＝ 　< 2．等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么__________； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么________； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么________． b＝a　 a＝c　 ＝ ac<bc　 　a＋c>b＋d 　ac>bd 3．不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔________； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒________； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒________；a>b，c<0⇒________； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒______________； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒________； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． b<a　 a>c 　ac>bc　 不等式的两类常用性质 1．倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒<； (2)a>b>0,0<c<d⇒>； (3)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<. 2．有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 (1)真分数的性质 <，>(b－m>0)； (2)假分数的性质 >，<(b－m>0)． 1．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N.故选A. 2．(人A必一P43T8改编)已知非零实数a，b满足a<b，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．ln a<ln b B．> C．a2<b2 D．a3<b3 对于A，当a<b<0时，不等式无意义，故A错误；对于B，当a<0<b时，<，故B错误；对于C，当a<b<0时，a2>b2，故C错误；对于D，当a<b时，a3<b3成立，故D正确． 3．如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是(　　) A．y2>x2>－xy B．x2>y2>－xy C．x2<－xy<y2 D．x2>－xy>y2 因为x＋y<0，y>0，所以x<－y<0<y.在不等式x<－y两边同时乘以x，得x2>－xy.在不等式x<－y两边同时乘以y，得xy<－y2，则－xy>y2.所以x2>－xy>y2.故选D. 4．已知a>0，－1<b<0，则a，ab，ab2由小到大依次排列是_________． 因为a>0，－1<b<0，所以ab<0,0<b2<1,0<ab2<a，故ab<ab2<a. ab<ab2<a　 5．(人A必一P43T5改编)已知2<a<3，－2<b<－1，则a＋2b的取值范围为________． 因为－2<b<－1，所以－4<2b<－2，又2<a<3，所以－2<a＋2b<1. (－2,1)　 【例1】　(1)(2025·石家庄调研)已知a＝e，b＝，c＝，则(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a 因为2c－2b＝e－2＋1＝(－1)2>0，所以2c>2b，即c>b；又因为(2b)4－(2a)4＝16e2－e3＝e2(16－e)>0，所以(2b)4>(2a)4，又a，b均为正数，所以2b>2a，即b>a，所以a<b<c.故选A. (2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为____________． eπ·πe＜ee·ππ　 ＝＝π－e，又0＜＜1,0＜π－e＜1，所以π－e＜1，即＜1，即eπ·πe＜ee·ππ. 比较大小的常用方法 1．作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． 2．作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． 3．构造函数，利用函数的单调性比较大小． 【训练1】　(1)已知P＝a2＋b2＋＋c2，Q＝2a＋2b，则(　　) A．P≤Q B．P＝Q C．P≥Q D．P，Q的大小无法确定 P－Q＝－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2＋2≥0，所以P－Q≥0，即P≥Q.故选C. (2)若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 解法一：易知a，b，c都是正数，＝＝log8164<1，所以a>b；＝＝log6251 024>1，所以b>c.即c<b<a.故选B. 解法二：构造函数f(x)＝，则f′(x)＝，由f′(x)>0，得0<x<e；由f′(x)<0，得x>e.所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．所以f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.故选B. 【例2】　(1)(2025·北京朝阳区模拟)若a>0>b，则(　　) A．a3>b3 B．|a|>|b| C．< D．ln(a－b)>0 因为a>0>b，所以a3>0，b3<0，即a3>b3，故A正确；取a＝1，b＝－2，则|a|>|b|不成立，<不成立，故B，C错误；取a＝，b＝－，则ln(a－b)＝ln 1＝0，故D错误．故选A. (2)(多选题)已知实数a，b，c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是(　　) A．> B．a－c>2b C．a2>b2 D．ab＋bc>0 对于A，因为a>b>c，所以a－c>b－c>0，所以<，A错误；对于B，因为a>b>c，a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，a－b>0，所以b＋c＝－a<0，所以a－b>b＋c，即a－c>2b，B正确；对于C，因为a－b>0，a＋b＝－c>0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2，C正确；对于D，ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D错误．故选BC. 解决此类题目常用的三种方法 1．直接利用不等式的性质逐个验证，要特别注意前提条件． 2．利用特殊值排除法． 3．利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断． 【训练2】　(1)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列说法正确的是(　　) A．ac2<bc2 B．< C．> D．a2>ab>b2 当c＝0时，A不成立；－＝>0，即>，B错误；－＝＝<0，即<，C错误；由a<b<0，得a2>ab>b2，D正确．故选D. (2)(多选题)若<<0，则(　　) A．|a|<|b| B．ac<bc C．>0 D．0<<1 由<<0，得c≠0.当c>0时，由<<0，得<<0，即b<a<0，可得0<<1；当c<0时，由<<0，得>>0，即b>a>0，所以0<<1，故A，D正确；由<<0，得－＝<0，且a与b同号，即ab>0，所以c与b－a异号，即c与a－b同号，故C正确；由ac<bc，得(a－b)c<0，故B错误．故选ACD. 【例3】　(1)已知6<a<60,15<b<18，则下列结论正确的是(　　) A．<< B．21<a＋2b<78 C．－12<a－b<45 D．<<5 A，因为15<b<18，所以<<，又6<a<60，所以<<4，所以A错误．B，因为6<a<60,15<b<18，所以36<a＋2b<96，所以B错误．C，因为15<b<18，所以－18<－b<－15，又6<a<60，所以－12<a－b<45，所以C正确．D，因为6<a<60,15<b<18，所以21<a＋b<78，由A选项知<<，所以<<，所以D错误．故选C. (2)某班有学生参加才艺比赛，已知每人只参加一个比赛，且参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的2倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的总人数至少为________． 12 设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为a，b，c，由题意得a≥b＋1，b≥c＋1,2c≥a＋1，所以a＋b＋2c≥b＋1＋c＋1＋a＋1，所以c≥3，所以b≥4，a≥5，所以参加这三项比赛的总人数至少为12. 利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点 (1)必须严格运用不等式的性质． (2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，然后通过“一次性”不等关系的运算求解范围． 【训练3】　(1)已知0<β<α<，则α－β的取值范围是________． 因为0<β<，所以－<－β<0，又0<α<，所以－<α－β<，又β<α，所以α－β>0，即0<α－β<. (2)已知2<x<4，－3<y<－1，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 原式分子和分母同时除以x，得＝，由条件得2<－2y<6，<<，所以<－<，即<－<3，所以<1－<4，所以<<.故选B. $$