第1章 第2节 常用逻辑用语-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第二节 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 常用逻辑用语 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 程 标 准 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 必备知识/梳理 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 教|材|回|顾 充分　 必要 充分不必要　 必要不充分 充要 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 ∀ ∃ 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微|点|延|伸 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 小|题|快|练 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 充分条件、必要条件的判定 自练自悟 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 充分条件与必要条件的应用 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型三 全称量词与存在量词 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（二） 本部分内容讲解结束 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确使用存在量词(全称量词)对全称量词命题(存在量词命题)进行否定. 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的_______条件，q是p的_______条件 p是q的____________条件 p⇒q且qp p是q的____________条件 pq且q⇒p p是q的________条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ______________ ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，綈p(x) ________________ ∀x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 1．会区分A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同． 2．p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件． 3．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 4．命题p和綈p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可判断此命题否定的真假． 1．(人A必一P22T2改编)命题“三角形是等腰三角形”是命题“三角形是等边三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反之不成立．故选B. 2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2 含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”，可知选D. 3．(苏教必一P46“探究拓展”素材发掘命题)《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”则“有之必然”表述的数学关系一定是(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．不能确定 由“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也”知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，所以“有之必然”所表述的数学关系一定是充分条件．故选A. 4．(人A必一P30例4(3)改编)命题“有一个偶数是素数”的否定是________________________． 任意一个偶数都不是素数 5．(人B必一P38T5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要条件，则a的取值范围为___________． 因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以AB，所以a＜3. (－∞，3) 1.“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解法一：若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2,2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 解法二：因为“a2＝b2”⇔“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”⇔“a＝b”，所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系，又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 2．已知复数z1和z2，则“z1>z2”是“z1－z2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 因为z1>z2，所以复数z1和z2是实数，所以z1－z2>0成立；当z1－z2>0时，例如(2－3i)－(－5－3i)＝7>0，z1，z2无法比较大小，所以“z1>z2”是“z1－z2>0”的充分不必要条件．故选A. 3．《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成为器物”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 “打磨玉石”不一定“成为器物”，故充分性不成立，但“成为器物”一定要“打磨玉石”，故必要性成立，所以“打磨玉石”是“成为器物”的必要不充分条件．故选B. 4．不等式x－>0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．－1<x<0或x>1 　　 B．x>－1 C．x<－1或0<x<1 　　 D．x>1 由x－>0可知>0，即或解不等式组可知x－>0的解集为{x|x>1或－1<x<0}，故不等式x－>0成立的一个充分不必要条件是x>1.故选D. 充分、必要条件的三种判定方法 1．定义法：根据p⇒q，q⇒p是否成立进行判断． 2．集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断． 3．等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止. 【例1】　(2025·沈阳模拟)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|(x－m－1)(x－2m＋1)<0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A．[－3,2] B．[－1,3] C． D． 由题意可得集合A＝[－3,4]，若m>2，则2m－1>m＋1，此时B＝(m＋1,2m－1)，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故BA，故所以2<m≤；若m<2，则2m－1<m＋1，此时B＝(2m－1，m＋1)，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故BA，故所以－1≤m<2；若m＝2，则2m－1＝m＋1，此时B＝∅，满足BA，综上可得m∈，故选C. 由充分、必要条件求参数范围的策略 巧用转化 求参数 把充分、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系，然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解，注意条件的等价变形 端点值慎取舍 在求参数范围时，要注意区间端点值的检验，从而确定取舍 【训练】　(1)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0，且在[0，＋∞)上单调递减，对于实数a，b，则“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 由函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0，得函数f(x)是R上的偶函数，而f(x)在[0，＋∞)上单调递减，因此由f(a)>f(b)得f(|a|)>f(|b|)，|a|<|b|⇔a2<b2，所以“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的充要条件．故选C. (2)(2025·河南联考)设p：0<ln(x－2)≤ln 3，q：(x－2m)(x－2m－3)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 因为0<ln(x－2)≤ln 3，所以1<x－2≤3，即3<x≤5，因为(x－2m)(x－2m－3)≤0，所以2m≤x≤2m＋3，因为p是q的充分不必要条件，所以(3,5]是[2m,2m＋3]的真子集，所以解得1≤m≤，故选C. 考向❶：含有量词的命题的否定 【例2】　(1)(多选题)下列说法正确的是(　　) A．“正方形是菱形”是全称量词命题 B．∃x∈R，ex<ex＋1 C．命题“∃x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定为“∀x∈R，x2－2x＋3≠0” D．命题“∀x>1，都有2x＋1>5”的否定为“∃x≤1，使得2x＋1≤5” 对于A，“正方形是菱形”等价于“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题，故A正确；对于B，当x＝1时，e<e＋1成立，故B正确；对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定为“∀x∈R，x2－2x＋3≠0”，故C正确；对于D，命题“∀x>1，都有2x＋1>5”的否定为“∃x>1，使得2x＋1≤5”，故D不正确．故选ABC. (2)写出“所有实数都不是无理数”的否定形式： ______________________________. 至少有一个实数是无理数 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． 2．否定结论：对原命题的结论进行否定． 考向❷：求参数的取值范围 【例3】　(1)命题“∀x∈(1,2)，log2x－a<0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥0 B．a≥2 C．a≥1 D．a≤4 由题意得，当x∈(1,2)时，a>log2x恒成立，则a≥1，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥2.故选B. (2)若命题“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”是假命题，则实数a的取值范围是________． (－2,1) 因为命题“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”是假命题，所以“∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0”为真命题，所以Δ＝4a2－4(2－a)<0，即a2＋a－2<0，所以－2<a<1. 根据全称、存在量词命题的真假求参数的方法 1．巧用三个转化 (1)全称量词命题可转化为恒成立问题； (2)存在量词命题可转化为存在性问题； (3)全称量词命题、存在量词命题为假命题可转化为它的否定为真命题． 2．准确计算 通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围． 【题组对点练】　 题号 1 2 考向 ❶ ❷ 1.(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是(　　) A．∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 A项，原命题的否定为∀x∈R，x2－x＋≥0，是全称量词命题，因为x2－x＋＝2≥0，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B项，原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以该选项不符合题意；C项，原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程x2＋2x＋2＝0，Δ＝22－8＝－4<0，所以x2＋2x＋2>0，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；D项，原命题的否定为对于任意实数x，都有x3＋1≠0，如x＝－1时，x3＋1＝0，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意．故选AC. 2．已知命题p：对于任意x∈[1,2]，都有x2－a≥0；命题q：存在x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0.若p与q中至少有一个是假命题，则实数a的取值范围为____________________． (－2,1)∪(1，＋∞)　 若命题p为真，则对于任意x∈[1,2]，都有a≤(x2)min＝1，即a≤1；若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即 a2＋a－2≥0，解得 a≥1或a≤－2.若p与q都是真命题，则a≤－2或a＝1，所以若p与q中至少有一个是假命题，则a>－2且a≠1. $$