第1章 第1节 集合-（配套课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 赢在微点 高考复习顶层设计 数学 第一节 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 集合 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 课 程 标 准 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 必备知识/梳理 赢在微点 数学 大一轮 第一部分 ——回扣知识 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5 教|材|回|顾 确定性　 互异性 无序性 a∈A　 b∉A 列举法 描述法 图示法 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 子集 真子集 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 B∩A 　∅ A　 B∪A　 A　 A　 B A　 U U 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 微|点|延|伸 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 小|题|快|练 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 关键能力/落实 赢在微点 数学 大一轮 第二部分 ——考向探究 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型一 集合的含义及表示 自练自悟 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型二 集合间的基本关系 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 类型三 集合的基本运算 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 把握高考微点，实现素能提升 完成——微练（一） 本部分内容讲解结束 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用列举法或描述法表示集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义；3.理解并会求并集、交集、补集，能用Venn图表示集合的关系与运算. 1．集合与元素 元素的特性 ________、________、________ 元素与集 合的关系 若a属于集合A，记作________； 若b不属于集合A，记作________ 集合的表示法 ________、________、________ 2.常见的数集 集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R BA A⊆B且B⊆A　 3.集合间的基本关系 文字语言 记法 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 ________或________ 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A ________或________ 相等 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任何一个元素也都是集合A的元素 __________________⇔A＝B 空集是任何集合的________，任何非空集合的________ A⊆B 　B⊇A AB　 4.集合的基本运算 语言表示 图形表示 符号语言 并集 所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA ∁UA＝{x|x∈U， 且x∉A} 5.集合的运算性质 交集 A∩B＝______，A∩A＝A，A∩∅＝______，A⊆B⇔A∩B＝______ 并集 A∪B＝________，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝______，A∪∅＝______，A⊆B⇔A∪B＝______ 补集 ∁U(∁UA)＝______，∁U∅＝______，∁UU＝∅， A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝______ 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB． 3．德·摩根定律：∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 4．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1,0,2,3}，则A∩B＝(　　) A．{－1,0} B．{2,3} C．{－3，－1,0} D．{－1,0,2} 因为A＝{x|－5<x3<5}＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1,0,2,3}，所以A∩B＝{－1,0}，故选A. 2．(人A必一P35复习参考题1 T8改编)若集合M＝{(x，y)|y＝1}，集合N＝{(x，y)|x＝0}，则M∩N＝(　　) A．{0,1} B．{(0,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)，(1,0)} 集合M表示纵坐标为1的点集，集合N表示横坐标为0的点集，所以M∩N＝{(0,1)}，故选B. 3．(人A必一P9习题1.2 T1改编)下列结论正确的是(　　) A．{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{x|x＝t2＋1，t∈R} B．{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R} C．∅＝{0} D．集合{a，b}的真子集为{a}，{b} 对于A，B，{y|y＝x2＋1，x∈R}＝[1，＋∞)，{x|x＝t2＋1，t∈R}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}表示函数y＝x2＋1图象上的点的集合，所以A正确，B错误；对于C，∅{0}，所以C错误；对于D，集合{a，b}的真子集为∅，{a}，{b}，所以D错误．故选A. 4．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤9}，若集合B＝{1,3,5,7}，则A∩ (∁UB)＝_____________. 由题意知集合A中至少包含0,2,4,6,8,9这几个元素，而∁UB＝{0,2,4,6,8,9}，所以A∩(∁UB)＝{0,2,4,6,8,9}． {0,2,4,6,8,9} 5．(人B必一P9练习B T4改编)若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________. 当a－3＝－3时，可得a＝0，此时集合A＝{－3，－1，－4}，符合题意；当2a－1＝－3时，可得a＝－1，此时a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a2－4＝－3时，可得a＝1或a＝－1(舍去)，当a＝1时，集合A＝{－2,1，－3}，符合题意．综上可得，实数a＝0或1. 0或1 1.(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|∈A}， 则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1,4,9} B．{3,4,9} C．{1,2,3} D．{2,3,5} B＝{1,4,9,16,25,81}，A∩B＝{1,4,9}，则∁A(A∩B)＝{2,3,5}．故选D. 2．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 因为A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以A∩B中元素的个数为4，故选C. 3．集合A＝{x|2x2－3x－2<0}，若a∈A，a＋1∉A，则a的取值范围是(　　) A． B． C．[1,2) D．(1,2) A＝{x|2x2－3x－2<0}＝{x|－<x<2}，若a∈A，a＋1∉A，则解得1≤a<2.故选C. 4．若{a2,0，－1}＝{a，b,0}，则ab的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 因为{a2,0，－1}＝{a，b,0}，所以①或②由①得或其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意；由②得符合题意，两种情况代入得ab＝－1.故选C. 与集合中元素有关问题的求解步骤 1．确定集合的元素是什么，集合是数集还是点集． 2．看这些元素满足什么限制条件． 3．根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性. 【例1】　(1)已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 因为集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}＝{x|x>2}，所以A⊆B.故选A. (2)(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 因为整数集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A. 判断两集合关系的常用方法 1．化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系． 2．数形结合法：利用数轴或Venn图直观判断． 易错提醒　当B为A的子集时，易漏掉B＝∅的情况而致误． 【训练】　(1)已知集合M＝{x|y＝，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是(　　) A．MN B．NM C．M⊆∁RN D．N⊆∁RM 因为M＝{x|y＝，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{x|x＝m2，m∈M}＝{x|0≤x≤1}，所以NM.故选B. (2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　) A． B．∪(0,1) C． D．(－∞，－1)∪[0，＋∞) 因为B⊆A，所以①若B＝∅，即ax＋1≤0无解，此时a＝0，满足题意．②若B≠∅，即ax＋1≤0有解，当a>0时，可得x≤－，要使B⊆A，则需要解得0<a<1；当a<0时，可得x≥－，要使B⊆A，则需要解得－≤a<0，综上，实数a的取值范围是.故选A. 考向❶：集合的基本运算 【例2】　(1)(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} 由集合的并运算，得M∪N＝{x|－3<x<4}．故选C. (2)已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)＝(　　) A．∅ B．M C．N D．R 解法一：如图所示，易知答案为B. 解法二(特值法)：不妨设∁RM＝(1,2)，N＝(0,3)， 则M∪(∁RN)＝M.故选B. 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况． 考向❷：利用集合运算求参数 【例3】　已知集合A＝ x，若A∩N*＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．{1} B．(－∞，1) C．[1,2] D．(－∞，2] 由题意，得A＝{x|(x－1)(x－a)<0}，当a>1时，A＝{x|1<x<a}，因为A∩N*＝∅，所以1<a≤2；当a<1时，A＝{x|a<x<1}，因为A∩N*＝∅，所以a<1；当a＝1时，A＝∅，满足题意．综上所述，实数a的取值范围为(－∞，2]．故选D. { 利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 1．与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到． 2．若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 【题组对点练】　 题号 1 2 3 4 考向 ❶ ❶ ❷ 新定义问题 1.已知集合U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x|0≤x≤2}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．(－3,0) B．(－1,0) C．(0,1) D．(2,3) 由题图可知阴影部分表示的集合为A∩∁UB.解不等式x2＋2x－3<0，得－3<x<1，即A＝(－3,1)，由B＝[0,2]，得∁UB＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以A∩∁UB＝(－3,0)．故选A. 2．(多选题)(2025·山东枣庄模拟)已知全集为U，集合A，B，C均为U的子集．若A∩B＝∅，A∩C≠∅，B∩C≠∅，则下列说法一定正确的是(　　) A．A⊆∁U(B∩C) B．C⊆∁U(A∪B) C．A∪B∪C＝U D．A∩B∩C＝∅ 由题意得A⊆∁UB，又∁U(B∩C)＝(∁UB)∪(∁UC)，所以A⊆∁U(B∩C)，故A正确；符合题意的集合A，B，C及全集U的关系可用如图所示的Venn图表示，由图可知C不是∁U(A∪B)的子集，故B错误；集合A∪B∪C与全集U不一定相等，故C错误；由A∩B＝∅，可得A∩B∩C＝∅∩C＝∅，故D正确．综上．选AD. 3．(2024·九省联考)已知集合A＝{－2,0,2,4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为________． 5 由A∩B＝A可知B≠∅，所以m≥0.由|x－3|≤m可得－m≤x－3≤m，即3－m≤x≤3＋m，故B＝[3－m，3＋m]，因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以解得m≥5，所以m的最小值为5. 4．(加强练)(多选题)设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m＝n＝若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B间的关系为(　　) A．B＝∁RA B．B＝∁R(A∩B) C．A＝∁RB D．A＝∁R(A∩B) 因为m＝n＝且对任意x∈R，m＋n＝1，所以m，n的值一个为0时，另一个为1，即x∈A时，x∉B或x∈B时，x∉A，所以A，B间的关系为B＝∁RA或A＝∁RB，故选AC. $$