第3章 机械波 第3、4节 波的干涉和衍射 多普勒效应及其应用(Word教参)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版）

第3、4节　波的干涉和衍射　多普勒效应及其应用 (强基课——逐点理清物理观念) 课标要求 学习目标 1.通过实验,了解波的干涉与衍射现象。 2.通过实验,认识多普勒效应。 3.能解释多普勒效应产生的原因。 4.能列举多普勒效应的应用实例。 1.了解波的叠加原理,掌握波的干涉现象及产生的条件。 2.知道波的衍射现象和发生明显衍射的条件。 3.能根据波的干涉条件、发生明显衍射的条件解释相关现象。 4.定性解释多普勒效应产生的原因。 5.了解生活中常见的多普勒效应现象及其应用。 逐点清(一) 波的叠加原理、波的干涉现象 [多维度理解] 1.波的叠加原理 (1)波的独立传播特性:波在相遇时仍然能够保持各自原有的运动特征继续传播,相遇的波一旦脱离接触又会恢复原来的运动特征继续传播。 (2)波的叠加原理:在相遇的区域里,介质中的质点同时参加相遇的波列的振动,质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的矢量和。 2.波的干涉 (1)定义:振动频率和振动方向相同的两列波叠加后,振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象。 (2)干涉图样:波的干涉中所形成的图样,如图所示。 (3)干涉条件:频率和振动方向相同的波。 (4)一切波都能发生干涉,干涉是波特有的现象。 3.关于干涉的条件 (1)波的叠加是无条件的,任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的,必须是两列同类的波,并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。 (2)如果两列波的频率不相等,在同一种介质中传播时其波长就不相等,这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样,只能是一般的振动叠加现象。 4.干涉图样的特征 (1)加强区和减弱区的位置固定不变。 (2)加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 (3)加强区与减弱区互相间隔。 5.振动加强点与振动减弱点的判断方法 6.驻波 (1)定义:两个能产生干涉的波源发出振幅相同的两列波,在同一直线上沿相反方向传播,由于叠加而形成的波称为驻波。 (2)波节和波腹:驻波上有些点始终不振动,称为波节;有些点振幅最大,称为波腹。 [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)两列波相遇后各自的振动特征会受到影响。 (×) (2)在两列波重叠的区域里,任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。 (×) (3)两列波叠加时,质点的位移一定增大。 (×) (4)在操场上不同位置听到学校同一喇叭的声音大小不同,是声波的干涉现象。 (×) (5)两列频率不同的水波不能发生波的干涉现象。 (√) 2.(2025·福建南安阶段练习)(双选)两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示,图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷,此时 (　　) A.P、M连线为振动加强区 B.P、M连线中点速度大小为0 C.P、M、Q、N四点速度大小均为0 D.再经过半个周期,Q、N两点振动加强 解析:选AC　由题图可知M点为波峰与波峰相遇的点,P点为波谷与波谷相遇的点,则P、M两点均为振动加强点,且P、M连线为振动加强区, P、M两点连线中点未达到波峰或波谷,故速度大小不为0,故A正确,B错误;P点处于波谷,M点处于波峰,速度大小为0;Q、N两点均为波峰与波谷相遇的点,为振动减弱点,则速度大小为0,即四点的速度大小均为0,故C正确;再经过半个周期,Q、N两点仍为振动减弱点,故D错误。 3.(2024·江西高考)如图(a)所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是 (　　) A.振动减弱;d=4.725 mm B.振动加强;d=4.725 mm C.振动减弱;d=9.45 mm D.振动加强;d=9.45 mm 解析:选A　根据反射信号图像可知,超声波的传播周期T=2×10-7 s,又波速v=6 300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m,结合题图(b)和题图(c)可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ,解得d=4.725×10-3 m=4.725 mm,且两个反射信号在探头处振动减弱,A正确。 4.如图所示,在均匀绳介质中,A、B是两个波源,A做简谐运动的表达式为xA=2sin(40πt)m,B做简谐运动的表达式为xB=3sin(40πt)m,均匀绳介质中M点与A、B两波源间的距离分别为6 m和10 m,两波源形成的简谐横波分别沿AM、BM方向传播,波速都是40 m/s。求: (1)简谐横波的周期和波长; (2)判断M点是否为振动加强点,若是求出其振幅,若不是请说明理由; (3)A、B之间有几个振动加强点?(A、B点除外) 解析:(1)根据题意,波的周期为T== s=0.05 s 则波长λ=vT=2 m。 (2)因为Δs=-=10 m-6 m=4 m=2λ 所以M点为振动加强点,M点振幅为A=2 m+3 m=5 m。 (3)设O为A、B连线的中点,在A、O之间的各点到两波源距离之差满足0<Δd<16 m 由于两波源振动频率相同,且开始振动方向相同,所以振动加强点的条件是Δd=kλ=2k(k=0,1,2,3,…) 解得0<k<8 因此在A、O之间有7个振动加强点,根据对称性O、B之间也有7个振动加强点,O点也是振动加强点。所以A、B之间共有15个振动加强点。 答案:(1)0.05 s　2 m　(2)M点为振动加强点　5 m　(3)有15个振动加强点 逐点清(二) 波的衍射现象 [多维度理解] 1.定义:波绕过障碍物继续传播的现象。 2.发生明显衍射的条件 障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大,或者比波长更小。 3.一切波都能发生衍射现象,衍射是波特有的现象。 [微点拨] 衍射的条件 应该说衍射是没有条件的,衍射是波特有的现象,一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分, 障碍物或小孔的尺寸跟波长相差不多或比波长小是产生明显衍射的条件 波的衍射实质分析 波传到小孔(障碍物)时,小孔(障碍物)仿佛是一个新波源,由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传 播,就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况 [全方位练明] 1.关于波的衍射,下列说法中错误的是 (　　) A.一切波在任何情况下都有衍射现象 B.只有横波才能产生衍射现象,纵波不能产生衍射现象 C.“闻其声不见其人”是波的衍射现象 D.只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象 解析:选B　衍射是波特有的现象,一切波都会发生衍射现象,故A正确,B错误;“闻其声不见其人”是波绕过障碍物继续传播,所以为波的衍射现象,故C正确;根据产生明显衍射现象的条件知,D正确。 2.音箱装饰布网既美观又能阻止灰尘进入音箱内部,但是它又有不利的一面,对于音箱发出的声音来说,布网就成了障碍物,它阻碍了声音的传播,造成了声音失真,有的生产厂家就把装饰布网安装了子母扣,这样听音乐时就可以把布网卸下来,从而获得高保真的听觉效果。听同样的音乐不卸下布网和卸下布网相比较,你认为声音损失掉的主要是 (　　) A.高频部分 B.低频部分 C.中频部分 D.不能确定 解析:选A　由v=λf知,波速一定时,频率越高、波长越小。波长越小,越不易发生明显衍射现象,故不卸下布网损失掉的主要是高频部分,所以选项A正确。 3.如图所示,在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN,在墙的一侧有一个正在播放男女合唱歌曲的声源O,某人从A点走到墙后的B点,在此过程中,如从衍射的角度来考虑,他会听到 (　　) A.声音变响,男声比女声更响 B.声音变响,女声比男声更响 C.声音变弱,男声比女声更弱 D.声音变弱,女声比男声更弱 解析:选D　由题意可知,某人从题图中A点走到墙后的B点,能听到声音,是由于声波的衍射现象,但强度变弱。由于男声的频率低于女声,在同一介质中,传播速度相同,则男声的波长大于女声的波长,更容易发生明显衍射,故D正确,A、B、C错误。 4.(双选)如图所示,一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60 m,在防波堤后A、B两处有两艘小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播,下列说法正确的有 (　　) A.当波浪的波长约为3 m,则A、B两处小船明显受到波浪影响 B.当波浪的波长约为3 m,则A、B两处小船基本上不受波浪影响 C.当波浪的波长约为60 m,则A、B两处小船明显受到波浪影响 D.当波浪的波长约为60 m,则A、B两处小船基本上不受波浪影响 解析:选BC　波可以绕过障碍物继续传播的现象叫作波的衍射。衍射现象是波特有的现象,一切波都会发生衍射现象。发生明显衍射的条件是孔径、障碍物尺寸小于波长或者与波长相差不大。当波浪的波长约为3 m,而防波堤两端M、N相距约60 m,波长小于防波堤两端距离,不会有明显的衍射现象,所以A、B两处小船基本上不受波浪影响,A错误,B正确;当波浪的波长约为60 m,而防波堤两端M、N相距约60 m,波长接近防波堤两端距离,会有明显的衍射现象,所以A、B两处小船明显受到波浪影响,C正确,D错误。 逐点清(三) 多普勒效应 [多维度理解] 1.定义 因波源与观察者之间有相对运动而使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。 2.产生的原因 (1)波源与观察者相对静止时,单位时间内通过观察者的完全波的个数是一定的,观察者接收到的频率等于波源振动的频率。 (2)波源与观察者相互靠近时,单位时间内通过观察者的完全波的个数增多,观察者接收到的频率大于波源的频率,即接收到的波的频率增大。 (3)波源与观察者相互远离时,接收到的波的频率减小。 3.应用 (1)多普勒测速仪可以测量车辆行驶速度。 (2)彩色超声多普勒诊断仪可以诊断人体心脏、血管等疾病。 (3)电磁波的多普勒效应可以跟踪目的物,在军事、航天、气象预报等领域有着广泛的应用。 [微点拨] 1.发生多普勒效应的三种情况 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对不动 f波源=f观察者,音调不变 波源S不动,观察者A运动,由A→B或A→C 若靠近波源,由A→B,则f波源<f观察者,音调变高;若远离波源,由A→C,则f波源>f观察者,音调变低 观察者A不动,波源S运动,由S→S1 f波源<f观察者,音调变高 2.当波源与观察者相互接近,观察者接收到的频率f观察者变大,反之观察者接收到的频率f观察者变小。 3.发生多普勒效应时,不论观察者接收到的频率发生了怎样的变化,波源的真实频率并不会发生任何变化。 [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)发生多普勒效应时,波源的频率没有发生变化。　 (√) (2)当波源和观察者向同一个方向运动时,一定发生多普勒效应。 (×) (3)只有横波才能发生多普勒效应。 (×) 2.关于多普勒效应的叙述,下列说法正确的是 (　　) A.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动 C.甲、乙两车相向行驶,两车均鸣笛,且发出的笛声频率相同,乙车中的某乘客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率 D.波源静止时,不论观察者是静止的还是运动的,观察者接收到的波的频率都是相同的 解析:选B　产生多普勒效应的原因是观察者与波源之间发生了相对运动,使观察者接收到的波的频率与波源频率不相同,故A、D错误,B正确;当观察者与波源相互接近时,观察者接收到的波的频率变大,乙车中乘客听到的甲车笛声频率应大于听到的乙车笛声频率,故C错误。 3.汽车无人驾驶技术已逐渐成熟,最常用的是ACC自适应巡航控制,它可以控制无人驾驶汽车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。其使用的传感器主要有毫米波雷达,该雷达会发射和接收调制过的无线电波,再通过波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f,接收到的回波的频率为f',则 (　　) A.当f=f'时,表明前车与无人驾驶汽车速度相同 B.当f=f'时,表明前车一定处于静止状态 C.当f'>f时,表明前车在加速行驶 D.当f'<f时,表明前车在减速行驶 解析:选A　当波源和观察者之间的距离不变时,观察者接收到的波的频率和波源发出的波的频率相等,故当f=f'时,说明二者之间的距离不变,表明前车与无人驾驶汽车速度相同或都静止,故A正确,B错误;当f'>f时,说明接收到的波的频率增大,两车距离减小,表明前车在减速行驶,故C错误;当f'<f时,说明接收到的波的频率减小,两车距离增大,表明前车在加速行驶,故D错误。 [课时跟踪检测] 1.(双选)在观察水波衍射实验的时候,在水槽盛有一定深度的水,改变波源的频率和狭缝的宽度,分别拍摄了以下四幅照片。对于照片上出现的情景,下列判断正确的是 (　　) A.已知甲、乙中水波波长相同,由图可知狭缝的宽度越大衍射现象越明显 B.已知甲、乙中水波波长相同,由图可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显 C.已知丙、丁中狭缝宽度一样,由图可知波长越短的水波衍射现象越明显 D.已知丙、丁中狭缝宽度一样,由图可知波长越长的水波衍射现象越明显 解析:选BD　已知甲、乙中水波波长相同,题图乙的衍射现象更明显,可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显,则A错误,B正确;已知丙、丁中狭缝宽度一样,题图丙的衍射现象更明显,可知波长越长的水波衍射现象越明显,则D正确,C错误。 2.小河中有一个实心桥墩P,A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶,俯视如图所示,小河水面平静。现在S处以某一频率拍打水面,使形成的水波能带动树叶A振动起来,可以采用的方法是 (　　) A.提高拍打水面的频率 B.降低拍打水面的频率 C.无论怎样拍打,A都不会振动起来 D.保持拍打频率不变,略微加大拍打力度,A会振动起来 解析:选B　拍打水面时,水波中的质点上下振动,形成的波向前传播,提高拍打水面的频率,则质点振动的频率增加,波的频率与振动的频率相等,根据v=λf,波速不变,频率增大,波长减小,衍射现象不明显,反之降低频率,波长增大,衍射现象更明显,故可降低拍打水面的频率,使衍射现象更明显。故选B。 3.(双选)关于波的干涉、衍射等现象,下列说法正确的是 (　　) A.有的波只能发生干涉现象,有的波只能发生衍射现象 B.产生干涉现象的必要条件之一,就是两列波的频率相等 C.能观察到明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小 D.在干涉图样中,振动加强区域中的质点,其位移始终最大,振动减弱区域中的质点,其位移始终保持最小 解析:选BC　一切波都能发生干涉现象,也都能发生衍射现象,A错误;产生干涉现象的必要条件之一,就是两列波的频率相等,B正确;能观察到明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小,C正确;在干涉图样中,振动加强区域中的质点,振幅最大,质点仍在各自平衡位置附近振动,则位移并不是始终最大,同理可知,振动减弱区域的质点,振幅最小,质点仍在各自平衡位置附近振动,则位移并不是始终最小,D错误。 4.如图为振幅、频率相同的两列横波在t=0时刻相遇时形成的干涉图样,实线与虚线分别表示波峰和波谷,已知两列波的振幅均为5 cm,波速和波长均为1 m/s和0.4 m。下列说法正确的是 (　　) A.P点始终处于波谷 B.R、S两位置可以处于波谷状态 C.Q点在t=0.2 s时刻将处于波谷位置 D.从t=0到t=0.2 s的时间内,Q点通过的路程为10 cm 解析:选C　根据题意,由题图可知,t=0时刻,P点为波谷与波谷相遇,为振动加强点,则P点做振幅为2A的简谐运动,故A错误;由题图可知,t=0时刻,R、S两点为波峰和波谷相遇,为振动减弱点,由两波振幅相等可得,R、S两点始终处于静止状态,故B错误;由题图可知,t=0时刻,Q点为波峰与波峰相遇,为振动加强点,则Q点做振幅为2A的简谐运动,由公式v=可得,周期为T==0.4 s,则经过t=0.2 s=,Q点将处于波谷位置,则从t=0到t=0.2 s的时间内,Q点通过的路程为s=2×2A=20 cm,故D错误,C正确。 5.某消音器的原理图如图所示,声音自入口进入后分成两部分,分别通过通道a、b继续向前传播,在右端汇聚在一起后通过出口排出,下列说法正确的是 (　　) A.该消音器的消音原理为声波的多普勒效应 B.通道a、b的弧长不能设计成相等 C.同一消音器对所有频率的声音都能消除 D.同一消音器只能消除某一频率的声音 解析:选B　该消音器的消音原理为波的干涉,A错误;若通道a、b的弧长相等,则自入口进入的声波再次相遇时相互加强,不能达到消音的目的,B正确;设声波的波长为λ,a、b通道的路程差为Δx,则Δx=n,只要是n为奇数的声波都能被消除,n为偶数的声波则不能被消除,C、D错误。 6.人耳能够听到的声波的频率范围是20 Hz~20 000 Hz。超声波是频率高于20 000 Hz、不能引起人们听觉的机械波。关于超声波及应用,下列说法正确的是 (　　) A.超声波和人耳能够听到的声波比较,在同一种介质中传播时的速度较大 B.超声波的频率越高,衍射现象越明显 C.在高速公路上汽车靠近测速仪时,发出的超声波的波长大于接收到的超声波的波长 D.“彩超”检查身体时,超声波的传播方向与血液流动方向相同时,仪器接收到反射回来的超声波频率高于发出的频率 解析:选C　介质决定波速,所以超声波和人耳能够听到的声波比较,在同一种介质中传播时的速度相同,故A错误;超声波的频率越高,波长越短,衍射现象越不明显,故B错误;由多普勒效应可知,当汽车靠近测速仪(波源)时,频率增大,波速不变,接收波波长小于发出的超声波波长,故C正确;“彩超”检查身体时,超声波的传播方向与血液流动方向相同时,由v=λf可知,波速不变,波长变大,仪器接收到的反射回来的超声波的频率小于其发射的超声波的频率,故D错误。 7.如图所示,光滑水平细杆两端固定,小滑块与轻弹簧相连,并套在细杆上,轻弹簧左端固定;在小滑块上固定一个能持续发出单一频率声音的蜂鸣器。滑块与蜂鸣器静止时处于O点,现将其拉到N点由静止释放,滑块与蜂鸣器就沿着细杆在M、N之间振动起来。某同学站在右侧,耳朵正好在MN延长线上,滑块与蜂鸣器整体视为质点,则 (　　) A.该同学听到的蜂鸣器的声音是断断续续的 B.该同学听到的蜂鸣器振动时的声音总是比静止时音调高 C.如果增大滑块与蜂鸣器振动的振幅,其振动频率一定减小 D.滑块与蜂鸣器的振动可以视为简谐运动 解析:选D　滑块与蜂鸣器沿着细杆在M、N之间振动时,该同学听到的蜂鸣器的声音是连续的,由于多普勒效应,该同学听到的蜂鸣器声音的音调忽高忽低,故A、B错误;滑块与蜂鸣器的振动频率与其振幅无关,故C错误;滑块与蜂鸣器的振动可以视为简谐运动,故D正确。 8.(双选)如图所示的水面上,以波源甲为坐标原点O建立平面直角坐标系。t=0时刻,波源甲以5 Hz 的频率上下振动,在水面上产生简谐横波;t1时刻,另一位于x=0.3 m 处的波源乙开始振动;t2时刻,两波分别到达图中虚线位置,此时x=0.1 m 处的质点恰好位于平衡位置且速度向下。已知两波源的起振方向、频率和振幅均相同,水波的波速均为0.5 m/s、振幅均为2 cm,不计传播过程中的能量损耗,下列说法正确的是 (　　) A.两波源未同时起振,水面上不能形成稳定的干涉图样 B.t1=0.4 s,t2=0.6 s C.两波源起振方向向上 D.两波源振动较长时间后,它们之间的连线上有6个点始终不动 解析:选BD　形成稳定的干涉图样的条件是:频率相同、相位差恒定的两列波,因两列波频率相同,若未同时起振初相不同,但相位差恒定,可以形成稳定的干涉图样,故A错误;t2时刻波源甲传播到虚线位置可知,传播距离为0.3 m,可得t2==0.6 s,波源乙传播的距离为0.1 m,可得t2-t1==0.2 s,解得t1=0.4 s,故B正确;波长λ==0.1 m,t2时刻甲刚好到达虚线位置,此时刻甲引起的波动在0.3 m、0.2 m和0.1 m处质点振动相同,且与甲起振状态相同,又因为甲、乙起振方向相同,且x=0.1 m处的质点恰好位于平衡位置且速度向下,故两波源起振方向向下,故C错误;减弱点到两波源的距离差为半波长的奇数倍,设连线中某点到波源甲的距离为x1,到波源乙的距离为x2,到两波源的距离差Δx=x1-x2,满足距离差为半波长的奇数倍为-0.05 m,-0.15 m,-0.25 m,0.05 m,0.15 m,0.25 m共六个,故有六个减弱点,故D正确。 9.(双选)如图所示为两列相干水波的叠加情况,图中实线表示波峰,虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm,且在图中所示范围内振幅不变,波速和波长分别为1 m/s 和0.5 m,C点是BE连线的中点。则下列说法正确的是 (　　) A.C、E两点都保持静止不动 B.图示时刻A、B两质点竖直高度差为20 cm C.图示时刻C质点正向上运动 D.从此时刻起经0.25 s,B质点通过的路程为20 cm 解析:选BD　B点是波谷与波谷相遇,A、E两点是波峰与波峰相遇,振动均加强,C点为BE连线的中点,故C点振动也加强,故A错误。题图示时刻A在波峰,B在波谷,且都为加强点,故A、B两点的竖直高度差为4A=4×5 cm=20 cm,故B正确。题图示时刻C点处于平衡位置,两列波单独引起的速度均向下,故C点此时的合速度向下,故C错误。周期T== s=0.5 s,从题图示时刻起经0.25 s,B质点通过的路程为s=4A=20 cm,故D正确。 10.如图(a),在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列说法正确的是 (　　) A.这三列波的波速均为2 m/s B.t=2 s时,D处的质点开始振动 C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动 D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 解析:选C　由题图(b)的振动图像可知,振动周期为4 s,故三列波的波速为v===1 m/s,A错误;由题图(a)可知,D处质点离波源最近的距离为3 m,故开始振动后波源C产生的横波传播到D处所需的时间为tC===3 s,故t=2 s时,D处的质点还未开始振动,B错误;由几何关系可知AD=BD=5 m,波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB===5 s,故t=4.5 s时,仅波源C产生的横波传播到D处,此时D处的质点振动时间为t1=t-tC=1.5 s,由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动,C正确;t=6 s时,波源C产生的横波传播到D处后振动时间为t2=t-tC=3 s,由振动图像可知此时波源C产生的横波的波谷传播到D处,波源A、B产生的横波传播到D处后振动时间为t3=t-tAB=1 s,由振动图像可知此时波源A、B产生的波峰传播到D处,根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y=2A-A=2 cm,D处的质点与平衡位置的距离是2 cm,D错误。 11.(4分)(2025·泉州阶段检测)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2,二者做简谐运动的振幅相等,周期均为0.8 s,当S1过平衡位置向上运动时,S2也过平衡位置向上运动。若波速为5 m/s,则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为　　　　m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点,与S1、S2平衡位置的距离均为10 m,则两波在P点引起的振动总是相互　　　　(填“加强”或“削弱”)的;当S1恰好在平衡位置向上运动时,平衡位置在P处的质点　　　　(填“向上”或“向下”)运动。  解析:因周期T=0.8 s,波速为v=5 m/s,则波长为λ=vT=4 m;因两波源到P点的距离之差为零,且两波源振动方向相同,则P点的振动是加强的;因S1P=10 m=2.5λ,则当S1恰好在平衡位置向上运动时,平衡位置在P点的质点向下振动。 答案:4　加强　向下 12.(12分)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。 (1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s 时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);(4分) (2)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。(8分) 解析:(1)根据Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m 可知t=2.5 s时,P波刚好传播到x=10 m处,Q波刚好传播到x=0处,根据“上下坡法”可得波形图如图所示。 (2)在图示范围内任一位置到两波源的波程差为 Δx=|(10-x)-x|,(0<x<10 m) 根据题意可知,P、Q两波振动频率相同,起振方向相反,两波叠加时,振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx=(n=0,1,2…) 解得振幅最大的平衡位置有x=3 m、x=7 m 振动减弱点的条件为到两波源的距离差Δx=nλ(n=0,1,2…) 解得振幅最小的平衡位置有x=1 m、x=5 m、x=9 m。 答案:(1)见解析图　(2)见解析 42 / 54 学科网（北京）股份有限公司 $$