2.3.2 匀变速直线运动的规律及综合运用（专题训练）【十大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）

2.3.2 匀变速直线运动的规律及综合运用（专题训练）【十大题型】 【考点1 连续相等时间内的运动比例规律】 1 【考点2 连续相等位移的运动比例规律】 4 【考点3 计算停车时间和位移】 6 【考点4 变速物体追匀速物体】 9 【考点5 变速物体追变速物体】 11 【考点6 避免相撞类问题】 13 【考点7 相遇次数问题】 14 【考点8 匀速物体追变速物体】 15 【考点9 逆向思维求解匀变速直线运动】 17 【考点10 匀变速直线运动速度与位移的关系】 18 【考点1 连续相等时间内的运动比例规律】 1．如图所示，物块在足够长光滑斜面上的O点（未标出）由静止释放，从经过P点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为L、2L、3L、…、nL，则OP的距离为（　　） A． B． C． D．L 2．港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点开始做匀减速直线运动，恰好运动到点静止，则（　　） A．通过点和点的速度之比为 B．段的平均速度等于点的瞬时速度 C．通过段和段的时间之比为 D．段的速度变化量大于段的速度变化量 3．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间 4．某同学在乘坐高铁时，为了测出高铁启动时的加速度，该同学使用手机的定位与计时功能记录经历不同时刻的位置。该同学从高铁启动后某时刻开始计时，并将此时位置记为起点处，每经过时间t，记录一次位置，已知该同学记录第n个t内的位移为x1，第m个t内的位移为，且。假设此段时间内高铁一直做匀加速直线运动，由以上数据可得高铁加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）如图所示，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，依次通过a、b、c、d、…，通过时的速度分别为va、vb、vc、vd，质点通过相邻两个位置的时间间隔都相等，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的距离之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点从O运动到d的平均速度 D．质点从a运动到c的平均速度 6．（多选）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间可能是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之出满足 7．（多选）进入高中以来，小艺对物理基础知识的理解记忆和背诵重视不够。对于初速度为零的匀加速直线运动规律，以下小艺的说法正确的是（　　） A．前1T内、前2T内、前3T内···相应的运动位移之比为∶x1∶x2∶x3∶···∶xn = 1∶2∶4∶···∶2n-1 B．第1个T内、第2个T内、第3个T内···相应的运动位移之比为∶xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶···∶xn = 1∶3∶5∶···∶（2n-1） C．通过x处、2x处、3x处…的瞬时速度之比为∶v1∶v2∶v3∶···∶vn = 1∶2∶3∶···∶n D．通过连续相等的位移所用的时间之比为∶t1∶t2∶t3∶···∶tn  = 1∶（-1）∶（）∶···∶（） 8．一个滑雪运动员从静止开始沿倾斜滑雪道做匀加速直线运动，加速度为a，他在第一个时间间隔T内、第二个时间间隔T内、第三个时间间隔T内，…第n个时间间隔T内的位移分别是s1，s2，s3 ，…，sn 。证明： (1) (2) 【考点2 连续相等位移的运动比例规律】 9．如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 10．动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 11．《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 12．（多选）如图甲所示是武汉鹦鹉洲长江大桥，采用三塔四跨钢-混结合加劲梁悬索桥的方案。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳悬索，每两根悬索之间距离相等，若一辆汽车从悬索A处开始做匀减速直线运动，刚好在悬索E处停下，汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过吊索C时的速度大小为2vD B．汽车通过AB段的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 13．（多选）如图为港珠澳大桥上四段长110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，则（　　） A．通过ab段和be段的时间之比为 B．通过c点和e点的速度之比为 C．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 14．子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是，子弹在穿透木板过程中做匀减速直线运动，求： (1)子弹穿过第一块木板所用的时间； (2)子弹穿过前15块木板所用的时间； (3)子弹穿过第15块所用的时间； (4)子弹穿过最后4块所用的时间。 【考点3 计算停车时间和位移】 15．如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为4 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为（　　） A．40 m B．12 m C．12.5 m D．2 m 16．为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度与位移的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动。已知时刻汽车速度为，则刹车后内，汽车的位移大小为（　　） A． B． C． D． 17．在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 18．在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离以确保安全。我国交通管理部门规定高速公路上行驶的汽车安全距离为200 m，汽车行驶的最高速度为120km/h（约33.3m /s）。已知汽车在刹车时的运动可近似看作匀减速直线运动，且汽车质量为m，重力加速度g=10 m/s2。 假设驾驶员反应时间为t，路面与轮胎之间的动摩擦因数为μ，安全距离由反应时间内汽车行驶的距离x1和刹车后汽车滑行的距离x2组成。若某段高速公路由于天气原因，路面结冰导致动摩擦因数变为原来的，同时驾驶员因疲劳驾驶反应时间变为原来的2倍，那么在这种情况下，要保证安全，与正常情况相比，安全距离应变为原来的（ ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 19．（多选）一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　） A．刹车后时的速度大小为 B．汽车滑行停下 C．刹车后时的速度大小为 D．刹车后内的位移大小为 20．（多选）斑马线礼让行人是交通法规中规定的一种行为准则，旨在保障行人的安全。一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，发现车前方有一位老人正行走在人行横道上穿越马路，此时汽车的车头距离停车线8m，该车减速时的加速度大小为 ，下列说法正确的是（在驾驶员的反应时间内，汽车保持原速度匀速直线运动） （    ） A．如果驾驶员立即刹车制动，则第2s末，汽车离停车线的距离为1.6m B．如果驾驶员在汽车距停车线6m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停下 C．如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停下 D．如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停下 21．一辆汽车以v0＝10m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小； (2)汽车静止前2s内通过的位移大小； (3)从开始刹车起，汽车前进16m所用时间t1。 22．近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。无人驾驶汽车的车顶装有激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。现某平直公路上无人驾驶汽车以一定的速度在车道匀速行驶，某时刻探测到前方处有一静止障碍物，立刻启动刹车程序，刹车过程可看作匀变速运动，加速度大小为，恰好没有撞上该障碍物。求 (1)无人驾驶汽车在刹车前的速度大小？ (2)无人驾驶汽车在刹车过程所用的时间？ 23．如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 24．自动驾驶汽车依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，自动安全地操作机动车辆。一辆汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，由于它具有“主动刹车系统”，会在与正前方静止障碍物之间的距离小于12m时立即开始主动刹车。已知汽车遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为，汽车可视为质点，求： (1)汽车开始刹车到停下来所用的时间； (2)汽车是否能安全停下； (3)汽车刹车过程最后1s内的平均速度大小。 【考点4 变速物体追匀速物体】 25．甲乙两质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化图像如图所示。甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一条抛物线，抛物线的顶点坐标为。已知时，乙位于坐标原点，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动，加速度大小为 B．时刻，甲在乙前方相距8m C． D． 26．甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标随着时间变化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，时对应抛物线的最低点。下列说法正确的是（　　） A．在内，乙物体的平均速度为 B．在内，乙物体的平均速度为 C．时，二者相距最远 D．时，二者相距最远 27．（多选）在足够长的平直公路上，一辆自行车甲匀速运动经过路边的一辆轿车乙，3s后轿车乙启动，两者运动的v—t图像如图所示，则（　　） A．乙启动时的加速度大小为2m /s2 B．0~7 s内甲、乙间的最大距离为15m C．t=8s时乙追上甲 D．乙追上甲时的加速距离为36m 28．（多选）甲、乙两汽车在平直公路上沿两平行车道行驶，它们的位移x随时间t变化的规律分别如图中的直线a和曲线b所示。由图可知（　　） A．在时刻，甲，乙两车平齐行驶 B．在时刻，甲，乙两车速度相同 C．在到这段时间内，乙车的速率一直比甲车大 D．在到这段时间内，甲，乙两车某时刻的瞬时速度可能相同 29．一辆货车以20 m/s的速度在平直公路上超速行驶。当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以2.5 m/s2的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上的这一过程中， (1)哪段时间两车距离增大，哪段时间两车距离减小？ (2)追上前何时两车相距最远？ (3)警车经过多长时间追上货车？ 30．在平直的路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。试求： (1)小汽车何时追上大客车？ (2)追上时小汽车的速度有多大？ (3)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 31．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； 【考点5 变速物体追变速物体】 32．甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是 A．甲做匀速运动，乙做变速运动 B．甲、乙在再次相遇 C．甲、乙再次相遇时位移为24m D．甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同 33．甲、乙两辆汽车在相邻平直车道上运动，时刻开始计时，甲做初速度为0的匀加速直线运动，图像如图1所示；乙做刹车运动，整个运动过程的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．甲汽车的加速度大小为 B．甲汽车出发时的初始位置为 C．经过，甲追上乙 D．甲追上乙之前两车相距最远的距离为 34．（多选）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。 t=0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x-t图像如图甲所示，小车b的图像如图乙所示，则（　　） A．t=0时刻a车的速度大小为1m／s B．两车速度相等时相距4m C．两车在途中相遇时，b车的速度大小为2m／s D．b车停止运动时，a车在其前方12m处 35．（多选）可视为质点的汽车甲、乙在两平行的平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则下列说法正确的是（    ） A．汽车甲、乙的加速度大小之比为 B．0~1s内，汽车乙在汽车甲前方 C．在时，两车也并排行驶 D．汽车甲、乙的速度相等时两车的距离为5m 36．如图所示，甲乙两物体相距，时甲以的初速度、的加速度向右做匀加速直线运动；时乙由静止开始向右做加速度为的匀加速直线运动；时两物体恰好没有相碰。求： (1)时甲的速度大小； (2)及。 37．在平直公路上，甲车由静止匀加速启动时，同向行驶的乙车恰好以的速度从其旁边匀加速驶过，加速度，前进的位移时与甲车速度相同，之后保持该速度匀速行驶。已知甲车达到最大速度时立即制动匀减速行驶，甲车匀加速、匀减速运动过程的加速度大小相等。两车均可视为质点。 (1)求甲车的加速度大小。 (2)求甲车刚达到最大速度时，甲、乙两车之间的距离。 (3)从甲车达到最大速度开始，到两车再次相遇需要多少时间？ 【考点6 避免相撞类问题】 38．一辆长为 的汽车以 的速度在平直公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点 处，汽车司机突然发现离交叉点 处有一列长为 的列车以 的速度行驶过来。为了避免事故的发生且在列车到达交叉点前离开，汽车司机立即做匀加速运动，不考虑两车宽度，则最小的加速度应为多大（　　） A． B． C． D． 39．（多选）如图所示为双向两车道上的车辆变道超车情形。A车车长，B车车长，两车车头相距时，B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度，C车车头和B车车头之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。（　　） A．若A车选择放弃超车，则至少应该以的加速度匀减速刹车才安全 B．若A车选择加速超车；则A车加速超车的安全时间最长为 C．若A车选择加速超车，则A车加速超车的安全时间最长为 D．若A车选择加速超车，则至少应该以的加速度匀加速超车才安全 40．一辆在高速公路上以30m/s的速度行驶的小汽车，突然发现同一车道的正前方100m处停有一辆故障车，司机无法从其它车道避让，从发现前方故障车到开始制动有0.8s的反应时间，制动后小汽车以大小为6m/s2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故？ 41．新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点，求： (1)汽车甲从时刻到停下的位移大小； (2)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 42．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机，这是一种非常危险的行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度-时间图像如图乙所示，g取。 (1)假若出租车前面没有任何车辆，求从出租车司机低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离； (2)通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 【考点7 相遇次数问题】 43．甲、乙两车在公路上行驶的v−t图像如图所示。已知t=2s时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（　　） A．在t=4s时，甲、乙两车再次相遇 B．甲车0~4s做匀变速运动，乙车0~2s做加速运动，2~4s做减速运动 C．8s内甲、乙两车的平均速度相同 D．两车相距的最大距离为（4−π）m 44．（多选）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（　　） A．若s=20m，甲、乙能相遇一次 B．若s=20m，甲、乙能相遇二次 C．若s=12m，甲、乙能相遇两次 D．若s=24m，甲、乙能相遇一次 45．A、B两辆汽车在一条足够长的平直公路上沿着同一方向并排行驶，初始时刻，A车在前，B车在后，二者间距为，两车均做匀变速直线运动，初始速度分别为和，汽车A以大小为的加速度减速行驶，汽车B以大小为的加速度加速行驶，通过计算求： (1)两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ (2)经过多长时间两车相遇？ (3)若初始时，A车在后，B车在前，当两汽车初始间距满足什么条件时，两车可以相遇两次。 【考点8 匀速物体追变速物体】 46．如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 47．2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 48．（多选）警车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，发现前方一匀速行驶的货车有违章行为，货车的速度为20m/s。警车发出信号示意货车停车接受检查，货车收到信号后，立即以5m/s2的加速度刹车，此时两车相距80m。从货车刹车开始计时，则（　　） A．t=4s时，货车刚好停下 B．t=4s时，两车的距离最大 C．t=8s时，警车追上货车 D．警车追上货车时，行驶的距离为120m 49．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求： (1)在追赶过程中，两车间的最大距离； (2)当警车达到最大速度时，两车间的距离； (3)警车发动后经多长时间才能追上货车。 50．在平直的公路上，一辆小汽车和一辆电动车分别以和的速度同向匀速行驶。两车同时经过同一路标时小汽车开始做加速度大小为的匀减速直线运动，电动车始终保持匀速直线行驶。求： (1)电动车追上小汽车之前两车最远距离； (2)从小汽车开始刹车到电动车追上小汽车所用时间。 【考点9 逆向思维求解匀变速直线运动】 51．某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知汽车开始刹车时初速度大小为10m/s，最后1s位移为1m，关于该车的运动，下列说法错误的是（　　） A．刹车时加速度大小为 B．刹车最后2s内的位移大小为4m C．第2s内的平均速度大小为3m/s D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为7：5 52．春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 53．（多选）第一届全国陆地冰壶城市巡回赛（江苏站）于2024年8月17日在南京开赛。假设比赛中冰壶在水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动，已知冰壶在第1s内的位移为6.4m，在第3s内的位移为0.4m，则下列说法正确的是（   ） A．冰壶在0.5s末速度一定为6.4m/s B．冰壶在2.5s末速度一定为0.4m/s C．冰壶的加速度大小为3.2m/s2 D．冰壶在第2s内的位移为3.4m 54．（多选）如图所示，固定在水平地面上、完全相同的四块木板紧挨在一起水平排列，一子弹以水平速度射入木板，当穿过第四块木板时速度刚好为零。子弹穿过木板的过程中木板对子弹阻力恒定不计子弹的大小，则下列说法中正确的是（　　） A．子弹在每块木板中速度变化量相同 B．子弹在每块木板中运动的平均速度相同 C．子弹依次穿过各木板所用时间之比为（2−）:（−）:（−1）:1 D．子弹依次开始进入四块木板的初速度之比为2:::1 55．交通运输部门和公安机关交通管理部门根据《中华人民共和国道路交通安全法》给某段笔直的水平公路设定的限速为80km/h。一辆汽车在该路段紧急刹车到速度为0，车轮在地面上留下笔直的痕迹，长为36m。已知该汽车刹车过程所受阻力恒为车重的0.8倍，，求： (1)该汽车刹车过程用时多少？ (2)该汽车刹车前是否超速？ 56．距离哈尔滨2025年第9届亚洲冬季运动会开幕倒计时不足100天。某冰壶项目运动员在一次备战训练中将冰壶以的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后内滑行，已知两个阶段冰壶一共滑行。求： (1)最后内的加速度大小； (2)后一阶段运动的初速度的大小。 【考点10 匀变速直线运动速度与位移的关系】 57．子弹垂直射入叠放在一起的相同木块，穿过第20块木块后的速度恰好为0，可把子弹视为质点，子弹在各块木块中运动的加速度相同，则子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是（　　） A． B． C． D． 58．子弹以初速度垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的厚度均为，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，则（　　） A．子弹在各块木板中运动的加速度大小为 B．子弹穿过前15块木板所用的时间为 C．子弹穿过第15块木板所用的时间为 D．子弹穿过前15块木板的平均速度 59．随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化用时 B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为 C．第三次运动，运动位移为所用的时间为 D．第四次运动加速度大小为 60．（多选）如图所示，小球由地面竖直向上做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2，向上运动过程中依次通过A、B、C三点，三点距地面的高度分别为2.0m、3.4m、4.4m，若A到B和B到C的时间均为t，小球能达到的最高点距地面的高度为h。下列说法正确的是（　　） A．t=0.1s B．t=0.2s C．h=5.2m D．h=5.8m 61．（多选）汽车甲沿平直的公路行驶，汽车乙静止在同一平直的公路上，时刻汽车甲和汽车乙第一次并排，同时汽车乙由静止开始运动。通过计算机描绘了两辆汽车的平均速度随时间t的变化规律如图所示，图线A、B分别为汽车甲、乙的图像，已知汽车乙的最大速度为。下列说法正确的是（　　） A．汽车甲、乙的加速度大小之比为 B．时，两汽车的速度相等 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 D．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 62．在足够大的水平地面上建立一个一维直线坐标系，水平向右为坐标系的正方向。0时刻，一个可以看作质点的小滑块在外力作用下，从轴上位置坐标为处由静止出发沿轴运动，在以后的运动过程中，小滑块的加速度随时间变化的关系如图所示。求： (1)时小滑块的速度； (2)小滑块向右运动到最远处的位置坐标。 63．在上班高峰期，平直公路上一货车和一小轿车均以v0=12 m/s的速度同向匀速行驶，轿车在前货车在后，轿车发现路况有变突然刹车，以加速度大小为a=2 m/s2减速至v=6 m/s后匀速行驶，货车司机同时发现轿车刹车后用了Δt=1.0 s的反应时间也开始刹车，以加速度a′匀减速运动，求： (1)轿车从开始刹车到匀速运动的位移； (2)若货车在轿车速度减为6 m/s时恰好也减速为6 m/s，试求货车的加速度a′大小； (3)在（2）条件下，要使两车在上述过程中不相撞，求轿车刹车前，它们之间的最小距离。 64．新能源汽车的智驾系统能够自主决策紧急制动。某新能源汽车在初速为108km/h紧急制动测试中，制动距离为。如下图所示该车又进行自主决策紧急制动测试，待测车以沿直线CO匀速行驶，车上智驾系统突然探测到“儿童”以恒定速度从前方停靠车辆车头A处窜出沿直线AB运动，智驾系统感知分析后实施紧急制动。已知，，，汽车制动过程视为匀减速直线运动，“儿童”视为质点。 (1)求紧急制动过程中的加速度大小； (2)已知该车智驾系统反应时间（从探测到“儿童”到实施紧急制动），求该车停下时车头离O的距离； (3)过早或频繁紧急制动不利于行车安全和驾乘舒适，若系统经过，未实施紧急制动，而是控制汽车在“儿童”到达路边B处时，车头恰好到达O点，则此次制动过程加速度为多大？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.2 匀变速直线运动的规律及综合运用（专题训练）【十大题型】 【考点1 连续相等时间内的运动比例规律】 1 【考点2 连续相等位移的运动比例规律】 7 【考点3 计算停车时间和位移】 12 【考点4 变速物体追匀速物体】 18 【考点5 变速物体追变速物体】 22 【考点6 避免相撞类问题】 28 【考点7 相遇次数问题】 31 【考点8 匀速物体追变速物体】 34 【考点9 逆向思维求解匀变速直线运动】 37 【考点10 匀变速直线运动速度与位移的关系】 41 【考点1 连续相等时间内的运动比例规律】 1．如图所示，物块在足够长光滑斜面上的O点（未标出）由静止释放，从经过P点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为L、2L、3L、…、nL，则OP的距离为（　　） A． B． C． D．L 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动相邻相等时间内的位移差规律有 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则图示第一个T的末状态的速度 根据速度与位移的关系有 解得 故选A。 2．港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从点开始做匀减速直线运动，恰好运动到点静止，则（　　） A．通过点和点的速度之比为 B．段的平均速度等于点的瞬时速度 C．通过段和段的时间之比为 D．段的速度变化量大于段的速度变化量 【答案】C 【详解】A．将运动过程反向来看成从e到a的初速度为零的匀加速过程，有， 可得，故A错误； B．根据匀变速运动规律段的平均速度为，故B错误； C．根据初速度为零的匀变速运动推论可知相等的时间内的位移比为，由于段和段的位移之比为，故时间之比为，故C正确； D．根据 可得b点的速度为 故段的速度变化量为 段的速度变化量为 即，故D错误。 故选C。 3．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，子弹可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量均相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入木块到到达各点经历的时间 【答案】A 【详解】B．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据可知，子弹通过每一个木块时，其速度变化量不相同，故B错误； C．将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知子弹通过C、B、A、O的速度之比为，则子弹到达各点的速率之比为 故C错误； A．根据匀变速直线运动的推论 可知子弹从运动到全过程的平均速度等于 则子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度，故A正确； D．将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知反向通过各木块用时之比为，则子弹从进入木块到达各点经历的时间 故D错误。 故选A。 4．某同学在乘坐高铁时，为了测出高铁启动时的加速度，该同学使用手机的定位与计时功能记录经历不同时刻的位置。该同学从高铁启动后某时刻开始计时，并将此时位置记为起点处，每经过时间t，记录一次位置，已知该同学记录第n个t内的位移为x1，第m个t内的位移为，且。假设此段时间内高铁一直做匀加速直线运动，由以上数据可得高铁加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由连续相等时间间隔内的位移差公式可知 解得 故选B。 5．（多选）如图所示，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，依次通过a、b、c、d、…，通过时的速度分别为va、vb、vc、vd，质点通过相邻两个位置的时间间隔都相等，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的距离之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点从O运动到d的平均速度 D．质点从a运动到c的平均速度 【答案】ACD 【详解】A．根据匀变速直线运动规律可得质点由O到达各点的距离之比 故A正确； B．根据匀变速直线运动规律可得质点通过各点的速率之比 故B错误； C．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于其全程的平均速度，且b点为Od的中间时刻，故质点从O运动到d的平均速度，故C正确； D．同理，b点为ac的中间时刻，故质点从a运动到c的平均速度，故D正确。 故选ACD。 6．（多选）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间可能是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之出满足 【答案】AC 【详解】A．由图可知，AB、BC、CD间距离之比为1:3:5，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知 故A正确； B．根据 可得 故B错误； C．根据 初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1:3:5，则平均速度之比为1:3:5，故C正确； D．根据 可得 故D错误。 故选AC。 7．（多选）进入高中以来，小艺对物理基础知识的理解记忆和背诵重视不够。对于初速度为零的匀加速直线运动规律，以下小艺的说法正确的是（　　） A．前1T内、前2T内、前3T内···相应的运动位移之比为∶x1∶x2∶x3∶···∶xn = 1∶2∶4∶···∶2n-1 B．第1个T内、第2个T内、第3个T内···相应的运动位移之比为∶xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶···∶xn = 1∶3∶5∶···∶（2n-1） C．通过x处、2x处、3x处…的瞬时速度之比为∶v1∶v2∶v3∶···∶vn = 1∶2∶3∶···∶n D．通过连续相等的位移所用的时间之比为∶t1∶t2∶t3∶···∶tn  = 1∶（-1）∶（）∶···∶（） 【答案】BD 【详解】A．根据 可知，前1T内、前2T内、前3T内···相应的运动位移之比为 x1∶x2∶x3∶···∶xn = 1∶22∶32∶···∶n2 选项A错误； B．初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的位移之比等于从1开始的连续奇数之比，即第1个T内、第2个T内、第3个T内···相应的运动位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶···∶xn = 1∶3∶5∶···∶（2n-1） 选项B正确； C．根据 可知，通过x处、2x处、3x处…的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶···∶vn = 1∶∶∶···∶ 选项C错误； D．根据 通过连续相等的位移所用的时间之比为 t1∶t2∶t3∶···∶tn  = 1∶（-1）∶（）∶···∶（） 选项D正确。 故选BD。 8．一个滑雪运动员从静止开始沿倾斜滑雪道做匀加速直线运动，加速度为a，他在第一个时间间隔T内、第二个时间间隔T内、第三个时间间隔T内，…第n个时间间隔T内的位移分别是s1，s2，s3 ，…，sn 。证明： (1) (2) 【答案（1）设加速度为a，则第一个T内的位移 第二个时间间隔T内的位移 第三个时间间隔T内的位移 …… 第n个时间间隔T内的位移 即 （2）由上述表达式可知 …… 即 【考点2 连续相等位移的运动比例规律】 9．如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 【答案】D 【详解】AB．子弹恰好穿过第11块木板，根据逆向思维有 解得，选项AB错误； C．设穿过前10块所用时间为，有 解得 设穿过前9块所用时间为，有 解得 穿过第10块所用时间，C错误； D．穿过第10块的平均速度，D正确。 故选D。 10．动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 【答案】A 【详解】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为。 故选A。 11．《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 【答案】C 【详解】A．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，解得，可知子弹穿过第二个水球的瞬时速度为，故A错误： B．由A可知，子弹穿过第三个水球的瞬时速度为，根据平均速度的定义知，子弹在前三个水球中运动的时间为 故B错误； C．由A可知，子弹进入第四个水球的瞬时速度为，则子弹在第四个水球中运动的平均速度为 故C正确； D．逆向思维，根据匀变速直线运动的规律，解得，子弹依次穿过4个水球的时间之比为，故D错误。 故选C。 12．（多选）如图甲所示是武汉鹦鹉洲长江大桥，采用三塔四跨钢-混结合加劲梁悬索桥的方案。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳悬索，每两根悬索之间距离相等，若一辆汽车从悬索A处开始做匀减速直线运动，刚好在悬索E处停下，汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过吊索C时的速度大小为2vD B．汽车通过AB段的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 【答案】BD 【详解】A．利用逆向思维法以及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知 所以，故A错误； B．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知 所以汽车通过AB段的时间等于，故B正确； C．汽车通过吊索C时的瞬时速度即中间位置的速度，由于汽车经过AD段的位移为DE段位移的3倍，根据匀变速运动推论可知汽车通过AD、DE所用时间相等，通过AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即D点的速度，由于汽车做匀减速直线运动，经过C点的速度大于经过D点的速度，所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，故C错误； D．由于汽车经过AD段的位移为DE段位移的3倍，所以汽车通过AD、DE所用时间相等，则汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍，故D正确。 故选BD。 13．（多选）如图为港珠澳大桥上四段长110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，则（　　） A．通过ab段和be段的时间之比为 B．通过c点和e点的速度之比为 C．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 【答案】BC 【详解】AC．因为ab:be=1:3可知b点是ae的中间时刻，即通过ab段和be段的时间之比为，ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，选项A错误，C正确； B．根据 可知，通过c点和e点的速度之比为 选项B正确； D．b点是ac段的中间位置，则ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，选项D错误。 故选BC。 14．子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是，子弹在穿透木板过程中做匀减速直线运动，求： (1)子弹穿过第一块木板所用的时间； (2)子弹穿过前15块木板所用的时间； (3)子弹穿过第15块所用的时间； (4)子弹穿过最后4块所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）将子弹匀减速到0的过程看成从0开始的逆向匀加速直线运动，设一块木板厚度为，则 子弹穿过后块木板所用的时间为，则 方程联立，子弹穿过第一块木板所用的时间为 （2）子弹穿过后5块木板所用时间为，则 方程联立，子弹穿过前15块木板所用的时间 （3）子弹穿过后块木板所用时间为，则 方程联立，子弹穿过第15块所用的时间 （4）子弹穿过最后4块所用的时间为，则 方程联立，解得 【考点3 计算停车时间和位移】 15．如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为4 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为（　　） A．40 m B．12 m C．12.5 m D．2 m 【答案】C 【详解】根据速度位移公式有 代入数据解得 故选C。 16．为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度与位移的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动。已知时刻汽车速度为，则刹车后内，汽车的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为刹车过程中汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系可得 由图像可得， 汽车减速到零的时间为 则刹车后内，即刹车的最后1s内的位移为 故选A。 17．在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【答案】C 【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为 故A错误； B．停止时，末速度为0，则车停下来用时 故B错误； CD．刹车后行驶的距离 停止的总位移为 若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。 故选C。 18．在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离以确保安全。我国交通管理部门规定高速公路上行驶的汽车安全距离为200 m，汽车行驶的最高速度为120km/h（约33.3m /s）。已知汽车在刹车时的运动可近似看作匀减速直线运动，且汽车质量为m，重力加速度g=10 m/s2。 假设驾驶员反应时间为t，路面与轮胎之间的动摩擦因数为μ，安全距离由反应时间内汽车行驶的距离x1和刹车后汽车滑行的距离x2组成。若某段高速公路由于天气原因，路面结冰导致动摩擦因数变为原来的，同时驾驶员因疲劳驾驶反应时间变为原来的2倍，那么在这种情况下，要保证安全，与正常情况相比，安全距离应变为原来的（ ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 【答案】A 【详解】正常行驶时，安全距离 若某段高速公路由于天气原因，路面结冰导致动摩擦因数变为原来的，同时驾驶员因疲劳驾驶反应时间变为原来的2倍，此时安全距离 故选A。 19．（多选）一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　） A．刹车后时的速度大小为 B．汽车滑行停下 C．刹车后时的速度大小为 D．刹车后内的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．已知汽车的初速度为 设汽车减速到零的时间为，则有 因 说明t=2s时汽车仍在运动，根据速度时间公式有 故A正确； B．根据速度位移公式，可得汽车减速到零的位移为 故B错误； CD．因 说明t=6s时汽车已停止运动，此时速度为零，故刹车后内的位移大小等于刹车后内的位移大小，为50m，故C错误，D正确。 故选AD。 20．（多选）斑马线礼让行人是交通法规中规定的一种行为准则，旨在保障行人的安全。一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，发现车前方有一位老人正行走在人行横道上穿越马路，此时汽车的车头距离停车线8m，该车减速时的加速度大小为 ，下列说法正确的是（在驾驶员的反应时间内，汽车保持原速度匀速直线运动） （    ） A．如果驾驶员立即刹车制动，则第2s末，汽车离停车线的距离为1.6m B．如果驾驶员在汽车距停车线6m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停下 C．如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停下 D．如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停下 【答案】AD 【详解】A．汽车刹车的时间为 位移 如果驾驶员立即刹车制动，则第2s末，汽车已经停止，可知此时离停车线的距离为8m-6.4m=1.6m，选项A正确； B．由以上计算可知，如果驾驶员在汽车距停车线6m处开始刹车制动，汽车停止时已经越过停车线，选项B错误； C．如果驾驶员的反应时间为0.4s，反应时间内的位移 因3.2m+6.4m=9.6m>8m，则汽车已经越过停车线停下，选项C错误； D．如果驾驶员的反应时间为0.2s，反应时间内的位移 因1.6m+6.4m=8m，汽车刚好能在停车线处停下，选项D正确。 故选AD。 21．一辆汽车以v0＝10m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求： (1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小； (2)汽车静止前2s内通过的位移大小； (3)从开始刹车起，汽车前进16m所用时间t1。 【答案】(1)25m (2)4m (3)2s 【详解】（1）汽车刹车的加速度大小为 汽车从刹车到停下所用时间为 则从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小 （2）根据逆向思维可得，汽车静止前2s内通过的位移大小 （3）从开始刹车起，汽车前进16m时的速度为，根据运动学公式可得 解得 则所用时间为 22．近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。无人驾驶汽车的车顶装有激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。现某平直公路上无人驾驶汽车以一定的速度在车道匀速行驶，某时刻探测到前方处有一静止障碍物，立刻启动刹车程序，刹车过程可看作匀变速运动，加速度大小为，恰好没有撞上该障碍物。求 (1)无人驾驶汽车在刹车前的速度大小？ (2)无人驾驶汽车在刹车过程所用的时间？ 【答案】(1)30m/s (2)s 【详解】（1）无人驾驶汽车恰好未撞上障碍物，此时刹车位移为 刹车加速度 设该无人驾驶汽车刹车前速度为v，刹车完速度为0，则有 解得 即无人驾驶汽车在刹车前的速度大小为30m/s。 （2）设该无人驾驶刹车时间为t，则有 解得 即无人驾驶汽车在刹车过程所用的时间为。 23．如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 【答案】(1)28.5m (2) 【详解】（1）司机反应时间0.4s，这段时间内汽车匀速行驶的距离 此后汽车开始以的加速度作匀减速运动，停止时通过路程 总路程 （2）汽车刹车时距离斑马线 根据匀减速过程可以列出 解得 以行人为研究对象 把代入，解得行人的加速度至少为 24．自动驾驶汽车依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，自动安全地操作机动车辆。一辆汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，由于它具有“主动刹车系统”，会在与正前方静止障碍物之间的距离小于12m时立即开始主动刹车。已知汽车遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为，汽车可视为质点，求： (1)汽车开始刹车到停下来所用的时间； (2)汽车是否能安全停下； (3)汽车刹车过程最后1s内的平均速度大小。 【答案】(1) (2)能 (3) 【详解】（1）汽车刹车时的初速度为 则汽车开始刹车到停下来所用的时间为 （2）汽车开始刹车到停下来通过的位移大小为 则汽车能安全停下。 （3）根据逆向思维可得汽车刹车过程最后1s内的位移大小为 则汽车刹车过程最后1s内的平均速度大小为 【考点4 变速物体追匀速物体】 25．甲乙两质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化图像如图所示。甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一条抛物线，抛物线的顶点坐标为。已知时，乙位于坐标原点，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动，加速度大小为 B．时刻，甲在乙前方相距8m C． D． 【答案】D 【详解】A．由甲图像是倾斜直线可知甲做匀速直线运动，由乙图像及其顶点坐标可知乙做初速度为零的匀加速直线运动。4s时甲乙相距最远，即4s共速，由切线斜率可求得4s时甲乙速度都为，由 可得乙的加速度为，故A错误； B．4s时相距距离 故B错误； CD．时刻两车相遇，有， 可求得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 26．甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标随着时间变化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，时对应抛物线的最低点。下列说法正确的是（　　） A．在内，乙物体的平均速度为 B．在内，乙物体的平均速度为 C．时，二者相距最远 D．时，二者相距最远 【答案】D 【详解】A．在内，乙物体的平均速度为 选项A错误； B．对乙在内 在内， 解得x=1m， a=2m/s2 则乙物体在内的平均速度为 选项B错误； C．因 时，因乙的速度为零，与甲的速度不等，则此时二者相距不是最远，选项C错误； D．时，乙的速度 即此时二者相距最远，选项D正确。 故选D。 27．（多选）在足够长的平直公路上，一辆自行车甲匀速运动经过路边的一辆轿车乙，3s后轿车乙启动，两者运动的v—t图像如图所示，则（　　） A．乙启动时的加速度大小为2m /s2 B．0~7 s内甲、乙间的最大距离为15m C．t=8s时乙追上甲 D．乙追上甲时的加速距离为36m 【答案】AD 【详解】A．运动的图像的斜率表示加速度，则轿车乙启动时的加速度大小为，故A正确； B．由图可知内，时刻甲、乙速度相同，此时甲、乙间的距离最大，又因为图像与坐标轴所围的面积表示位移，所以最大距离为，故B错误； C．设时刻乙追上甲，根据位移关系有 解得（另一解不合实际，舍去）,故C错误； D．乙追上甲时的加速距离为，故D正确。 故选AD。 28．（多选）甲、乙两汽车在平直公路上沿两平行车道行驶，它们的位移x随时间t变化的规律分别如图中的直线a和曲线b所示。由图可知（　　） A．在时刻，甲，乙两车平齐行驶 B．在时刻，甲，乙两车速度相同 C．在到这段时间内，乙车的速率一直比甲车大 D．在到这段时间内，甲，乙两车某时刻的瞬时速度可能相同 【答案】AD 【详解】A．位移x随时间t变化的图像中，纵坐标值表示汽车的位置，因时刻两车的位置相同，即在时刻甲、乙两车平齐行驶，故A正确； B．在时刻两车的位置再次相同，表示甲、乙两辆汽车相遇，但图像的斜率表示瞬时速度，可知甲车的速度为负方向，乙车的速度沿正方向，则两车的速度方向相反，且两车的速度大小也不相等，则两车的速度不相同，故B错误； C．图像的斜率表示瞬时速度，在时刻乙的速率大于甲的速率，此后甲的速率不变，乙的速率先减小到零后反向变大，故在到这段时间内乙车的速率不是一直比甲车大，故C错误； D．在到这段时间内，b图线的斜率与a图线的斜率存在相同的时刻，则甲、乙两车在到这段时间内的瞬时速度可以相同，故D正确。 故选AD。 29．一辆货车以20 m/s的速度在平直公路上超速行驶。当这辆超速行驶的货车经过警车时，警车立刻从静止开始以2.5 m/s2的加速度匀加速追上去，从警车启动开始计时，到追上的这一过程中， (1)哪段时间两车距离增大，哪段时间两车距离减小？ (2)追上前何时两车相距最远？ (3)警车经过多长时间追上货车？ 【答案】(1)0～8秒两车距离增大，8秒后距离减小 (2)8秒时两车相距最远 (3)16秒 【详解】（1）设经过时间，警车与货车的速度相等，此时距离最大有 解得 故0～8秒两车距离增大，8秒后距离减小； （2）由上问可知，8秒时两车相距最远； （3）设经过时间，警车追上货车，此时二者位移相等有 解得。 30．在平直的路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。试求： (1)小汽车何时追上大客车？ (2)追上时小汽车的速度有多大？ (3)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 【答案】(1)7s (2)28m/s (3)32m 【详解】（1）小汽车追上大汽车时满足 解得t=7s （2）追上时小汽车的速度 （3）当两车速度相等时距离最远则 解得t1=3s 最远距离 31．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间（结果保留2位小数）； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车甲、货车的初速度与限速数据分别为，， 甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有   解得 （2）甲车加速到最大速度过程，根据速度公式有 解得 此时间内货车的位移 由于 表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有，   若恰好超车，则有 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间 解得 【考点5 变速物体追变速物体】 32．甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（　　） A．甲做匀速运动，乙做变速运动 B．甲、乙在再次相遇 C．甲、乙再次相遇时位移为24m D．甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同 【答案】C 【详解】A． 图像的斜率表示加速度，可知甲做匀加速运动，乙做变加速运动，故A错误； B．根据图像可知在0-2s内乙的速度大于甲的速度，在2-4s内甲的速度大于乙的速度，所以在时速度相等，乙在甲的前方距离最大，故B错误； C．图像与轴包围面积表示位移，在0-4s内，甲图线与坐标轴围成的面积等于乙图线与坐标轴围成的面积，可知在0-4s内，甲的位移等于乙的位移，故甲、乙再次相遇，根据对称性可知时甲、乙的速度，则位移，故C正确； D．图像的斜率表示加速度，乙图像切线与甲图线平行时加速度相等，所以再次相遇前有两个时刻加速度相同，故D错误。 故选C。 33．甲、乙两辆汽车在相邻平直车道上运动，时刻开始计时，甲做初速度为0的匀加速直线运动，图像如图1所示；乙做刹车运动，整个运动过程的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．甲汽车的加速度大小为 B．甲汽车出发时的初始位置为 C．经过，甲追上乙 D．甲追上乙之前两车相距最远的距离为 【答案】C 【详解】AB．质点甲做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式 当时，，当时，，联立解得， A错误，B错误； C．乙做匀减速直线运动，由运动学知识有 由图2可知，乙的初速度为 加速度为 则乙匀减速停下来的时间为 乙减速到零的位移为 由图1可知，乙停下来时，甲在处，可知乙停下来时甲还未追上乙，追上时，甲做匀加速直线运动位移为 有运动学公式有 联立解得 甲追上乙，C正确； D．甲追上乙之前，当甲和乙的速度相等时，甲乙相距最远。由运动学知识有 解得 在此时间内甲的位移为 乙的位移为 由图可知初始时刻乙在甲前方处 故最远距离为 D错误。 故选C。 34．（多选）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。 t=0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x-t图像如图甲所示，小车b的图像如图乙所示，则（　　） A．t=0时刻a车的速度大小为1m／s B．两车速度相等时相距4m C．两车在途中相遇时，b车的速度大小为2m／s D．b车停止运动时，a车在其前方12m处 【答案】BCD 【详解】A．由于a车做匀加速直线运动，设t=0时刻a车的速度为，加速度大小为，结合图甲，有， m 解得 A 错误； B．由 可知 并结合图乙可知， b车的初速度 加速度 设经过时间两车速度相等，故有 联立解得s 则a车的位移大小为 同理可得b车的位移大小为 此时两车的距离为 B正确； C．设两车相遇所用的时间为，则有 解得 此时b 车的速度大小为 C正确； D．设b车停止运动所需要的时间为，则有 解得 则此时a车的位移大小为 b车的位移大小为 故当b车停止运动时，a车在其前方12m处，D正确。 故选BCD。 35．（多选）可视为质点的汽车甲、乙在两平行的平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则下列说法正确的是（    ） A．汽车甲、乙的加速度大小之比为 B．0~1s内，汽车乙在汽车甲前方 C．在时，两车也并排行驶 D．汽车甲、乙的速度相等时两车的距离为5m 【答案】AC 【详解】A．由题图可知，汽车甲的加速度大小 汽车乙的加速度大小 则汽车甲、乙的加速度大小之比为，故A正确； B．内，汽车乙的速度比汽车甲的速度大，且两车在时并排行驶，因此内，汽车甲在汽车乙前方，故B错误； C．图像中图线与时间轴所围面积对应着位移，分析可知内汽车甲与汽车乙的位移相同，因此在时，两车也并排行驶，故C正确； D．结合图像可知，时两车的速度相等，时汽车甲、乙的速度大小分别为、，因此内汽车甲、乙的位移大小之差 即汽车甲、乙的速度相等时两车的距离为2.5m，故D错误。 故选AC。 36．如图所示，甲乙两物体相距，时甲以的初速度、的加速度向右做匀加速直线运动；时乙由静止开始向右做加速度为的匀加速直线运动；时两物体恰好没有相碰。求： (1)时甲的速度大小； (2)及。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得，时甲的速度大小为 （2）时两物体恰好没有相碰，可知此时甲、乙速度相等，则有 对物体乙有 根据位移关系可得 其中， 联立解得， 37．在平直公路上，甲车由静止匀加速启动时，同向行驶的乙车恰好以的速度从其旁边匀加速驶过，加速度，前进的位移时与甲车速度相同，之后保持该速度匀速行驶。已知甲车达到最大速度时立即制动匀减速行驶，甲车匀加速、匀减速运动过程的加速度大小相等。两车均可视为质点。 (1)求甲车的加速度大小。 (2)求甲车刚达到最大速度时，甲、乙两车之间的距离。 (3)从甲车达到最大速度开始，到两车再次相遇需要多少时间？ 【答案】(1) (2)7m (3)8s 【详解】（1）设乙车匀速运动的速度为v，加速经历的时间为，对乙车，由运动学公式有 ， 对甲车，有 联立解得 （2）设甲车从开始到达到最大速度所用的时间为，则 ，， 甲车达到最大速度时，甲，乙两车之间的距离为 解得 （3）甲车减速所用的时间为，则 甲车减速过程行驶的位移 该过程乙车的位移 计算可知 那么，甲车静止后，乙车再经追上甲车，即 从甲车达到最大速度开始，到两车再次相遇需要时间 解得 【考点6 避免相撞类问题】 38．一辆长为 的汽车以 的速度在平直公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点 处，汽车司机突然发现离交叉点 处有一列长为 的列车以 的速度行驶过来。为了避免事故的发生且在列车到达交叉点前离开，汽车司机立即做匀加速运动，不考虑两车宽度，则最小的加速度应为多大（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车到达交叉点的时间 为了使得汽车在列车到达交叉点前离开，则汽车前进的距离至少为 根据 解得a=0.6m/s2 故选B。 39．（多选）如图所示为双向两车道上的车辆变道超车情形。A车车长，B车车长，两车车头相距时，B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度，C车车头和B车车头之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。（　　） A．若A车选择放弃超车，则至少应该以的加速度匀减速刹车才安全 B．若A车选择加速超车；则A车加速超车的安全时间最长为 C．若A车选择加速超车，则A车加速超车的安全时间最长为 D．若A车选择加速超车，则至少应该以的加速度匀加速超车才安全 【答案】AC 【详解】A．若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B，此时A加速度最小，根据运动学公式有，， 又 联立解得A车匀减速刹车的加速度至少为 故A正确。 BCD．若A车选择加速超车，设A车加速超车最长时间为，则有 解得 A车安全超车，根据运动学公式有 解得A车能够安全超车的加速度至少为 故BD错误，C正确。 故选AC。 40．一辆在高速公路上以30m/s的速度行驶的小汽车，突然发现同一车道的正前方100m处停有一辆故障车，司机无法从其它车道避让，从发现前方故障车到开始制动有0.8s的反应时间，制动后小汽车以大小为6m/s2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故？ 【答案】不会 【详解】反应时间内小汽车做匀速直线运动，其位移为 制动后小汽车做匀减速直线运动直至停下时走过的位移 从发现故障车到停下来，小汽车通过的距离为 因此小汽车不会与前方故障车发生追尾事故。 41．新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点，求： (1)汽车甲从时刻到停下的位移大小； (2)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 【答案】(1)67.5m (2)15.9m 【详解】（1）由题可知，甲车的反应距离 甲车的刹车距离 则汽车甲从时刻到停下的位移大小 （2）设经过时间两车的速度为，则有 代入数据解得， 此过程甲车的位移 此过程乙车的位移 故汽车乙开始刹车时两车之间的距离 42．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机，这是一种非常危险的行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度-时间图像如图乙所示，g取。 (1)假若出租车前面没有任何车辆，求从出租车司机低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离； (2)通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 【答案】(1)120m (2)不会相撞，最小距离4.4m 【详解】（1）根据题意可知，出租车匀速运动3.5s，发现危险后反应时间为0.5s也是匀速运动，则最后停止时的总位移为 （2）根据图像可知，减速的加速度为 当两车速度相等时，刹车时间Δt有v0-aΔt=v1 解得Δt=2.8s 此过程出租车位移 三轮车的位移x2=v1（t0+t1+Δt）=40.8m 因为x1-x2=75.6m<80m 故不会相撞，最小距离为 【考点7 相遇次数问题】 43．甲、乙两车在公路上行驶的v−t图像如图所示。已知t=2s时两车相遇，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则（　　） A．在t=4s时，甲、乙两车再次相遇 B．甲车0~4s做匀变速运动，乙车0~2s做加速运动，2~4s做减速运动 C．8s内甲、乙两车的平均速度相同 D．两车相距的最大距离为（4−π）m 【答案】C 【详解】A．根据v−t图像的面积表示位移可知，在2s−4s内乙车图像围成的面积大于甲车图像围成的面积；由题知，在t=2s时两车相遇，所以在t=4s时乙车的位移大于甲车的位移，故甲、乙两车并不相遇，故A错误； B．根据v−t图像的斜率表示加速度，可知甲车的斜率不变，故在0−4s做匀变速运动，乙车斜率发生变化，在0−2s其斜率越来越大，即做加速度增大的加速运动，在2−4s其斜率越来越小，即做加速度减小的加速运动，故B错误； C．根据v−t图像的面积表示位移可知，0−8s内两车的位移相等，根据平均速度等于位移比时间，可知8s内两车平均速度相同，故C正确； D．由图知两车在t=2s时两车相遇，在t=4s时两车速度相等，此时两车相距的距离最大，同理可知0s，8s也是两车相距的距离最大。由题知，乙车图像轨迹由多段四分之一圆弧构成，则在2s−4s内乙车的位移为 甲车的位移为 则最大距离为，故D错误。 故选C。 44．（多选）甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（　　） A．若s=20m，甲、乙能相遇一次 B．若s=20m，甲、乙能相遇二次 C．若s=12m，甲、乙能相遇两次 D．若s=24m，甲、乙能相遇一次 【答案】AC 【详解】设0−4s内，甲车位移为s1，乙车位移为s2，乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时 t=4s 根据图像面积代表位移可知，两车位移差 若 此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次，若s<20m，则相遇两次，若s>20m，则两车不相遇。 故选AC。 45．A、B两辆汽车在一条足够长的平直公路上沿着同一方向并排行驶，初始时刻，A车在前，B车在后，二者间距为，两车均做匀变速直线运动，初始速度分别为和，汽车A以大小为的加速度减速行驶，汽车B以大小为的加速度加速行驶，通过计算求： (1)两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ (2)经过多长时间两车相遇？ (3)若初始时，A车在后，B车在前，当两汽车初始间距满足什么条件时，两车可以相遇两次。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）开始时A车在前，且A车的速度大于B车的速度，两车的距离越来越大，由于B车加速运动，A车减速，故当B车的速度等于A车的速度时，两车相距最远，设经过时间两车的速度相等，则有 解得 此时A车的位移 B车的位移 故两车的最远距离 （2）A车停下来的时间 通过的总位移 B车的位移 显然B车还没有追上A车，设经过时间B车追上A车，则有 解得 （3）A车在后减速，B车在前加速，当两车速度相等时，两车恰好相遇，则以后两车可以再次相遇，故有 【考点8 匀速物体追变速物体】 46．如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 【答案】D 【详解】AB．若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故AB错误； CD．若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确、C错误。 故选D。 47．2024年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为d，以速度在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当第1架飞机离开地面时，第2架飞机刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1架飞机离地时与第2架飞机之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设第1架飞机离地时与第2架飞机间的距离为x，第1架飞机从开始加速到离地历时t，则有， 联立解得 故选C。 48．（多选）警车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，发现前方一匀速行驶的货车有违章行为，货车的速度为20m/s。警车发出信号示意货车停车接受检查，货车收到信号后，立即以5m/s2的加速度刹车，此时两车相距80m。从货车刹车开始计时，则（　　） A．t=4s时，货车刚好停下 B．t=4s时，两车的距离最大 C．t=8s时，警车追上货车 D．警车追上货车时，行驶的距离为120m 【答案】AD 【详解】A．货车停止运动的时间为，故A正确， B．当两车速度相等时，距离最大，则 解得 故B错误； CD．货车停止运动时，由于 所以，货车停止运动后才被警车追上，则警车追上货车时，行驶的距离等于120m，所用时间为 故C错误，D正确。 故选AD。 49．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求： (1)在追赶过程中，两车间的最大距离； (2)当警车达到最大速度时，两车间的距离； (3)警车发动后经多长时间才能追上货车。 【答案】(1)120 m (2)110 m (3) 【详解】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等 货车运动的位移大小 警车运动的位移大小 在追赶过程中，两车间的最大距离 （2）当警车达到最大速度时，警车的运动时间为 货车运动的位移大小 警车运动的位移大小 所以当警车达到最大速度时，两车间的距离 （3）设警车达到最大速度后经过时间货车减为0，则 货车减速运动的位移大小 货车减速运动的时间内，警车的位移大小 则 说明货车速度减为0时，警车没追上货车。警车再运动追上货车的时间 警车从发动后追上货车的时间 50．在平直的公路上，一辆小汽车和一辆电动车分别以和的速度同向匀速行驶。两车同时经过同一路标时小汽车开始做加速度大小为的匀减速直线运动，电动车始终保持匀速直线行驶。求： (1)电动车追上小汽车之前两车最远距离； (2)从小汽车开始刹车到电动车追上小汽车所用时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设经过时间，小汽车与电动车的速度相等，此时二者之间的距离最远，则有 解得 此时小汽车的位移 电动车的位移 二者的最远距离为 （2）小汽车从刹车到停止所用的时间 汽车的位移 电动车的位移 汽车停止时，电动车还需运动的时间 从小汽车开始刹车到电动车追上小汽车所用时间 【考点9 逆向思维求解匀变速直线运动】 51．某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知汽车开始刹车时初速度大小为10m/s，最后1s位移为1m，关于该车的运动，下列说法错误的是（　　） A．刹车时加速度大小为 B．刹车最后2s内的位移大小为4m C．第2s内的平均速度大小为3m/s D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为7：5 【答案】C 【详解】A．由逆向思维，将整个过程视为初速度为零的匀加速直线运动，最后1s位移为1m，根据 解得加速度大小为 故A正确，不满足题意要求； BD．汽车从刹车到停下所用时间为 根据初速度为0的匀变速直线运动相同时间内通过的位移比例关系可知，汽车在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内、第5s内的位移之比为，最后1s位移为1m，所以刹车最后2s内的位移大小为4m；第2s内与第3s内通过的位移大小之比为，故BD正确，不满足题意要求； C．第2s内的平均速度等于第1.5s时的瞬时速度，则有 故C错误，满足题意要求。 故选C。 52．春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 【答案】B 【详解】A．由题知，滑块在停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，根据逆向思维法有 代入数据有 故A错误； B．根据逆向思维法有 解得盒子运动到a点的速度大小为 故B正确； C．根据逆向思维法有 解得盒子运动到c点的速度大小为 故C错误； D．根据逆向思维法有 盒子从a点运动到e点的时间为 故D错误。 故选B。 53．（多选）第一届全国陆地冰壶城市巡回赛（江苏站）于2024年8月17日在南京开赛。假设比赛中冰壶在水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动，已知冰壶在第1s内的位移为6.4m，在第3s内的位移为0.4m，则下列说法正确的是（   ） A．冰壶在0.5s末速度一定为6.4m/s B．冰壶在2.5s末速度一定为0.4m/s C．冰壶的加速度大小为3.2m/s2 D．冰壶在第2s内的位移为3.4m 【答案】AC 【详解】A．根据平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，冰壶在0.5s末速度一定为 故A正确； C．因为冰壶在0.5s末速度一定为6.4m/s，设2s末的速度，根据速度公式 假设第3s末的速度刚好为零，逆向分析，可以看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动运动的规律可知 解得减速后第3s内的位移为 所以第3s内某一时刻冰壶已经静止。因为第3s内的位移为0.4m，由逆向思维可得 联立解得， 故C正确； B．冰壶在2.5s末速度为 故B错误； D．冰壶在1s末速度为 则冰壶在第2s内的位移为 故D错误。 故选AC。 54．（多选）如图所示，固定在水平地面上、完全相同的四块木板紧挨在一起水平排列，一子弹以水平速度射入木板，当穿过第四块木板时速度刚好为零。子弹穿过木板的过程中木板对子弹阻力恒定不计子弹的大小，则下列说法中正确的是（　　） A．子弹在每块木板中速度变化量相同 B．子弹在每块木板中运动的平均速度相同 C．子弹依次穿过各木板所用时间之比为（2−）:（−）:（−1）:1 D．子弹依次开始进入四块木板的初速度之比为2:::1 【答案】CD 【详解】C．当穿过第四块木板时速度刚好为零，则将子弹运动的逆过程看做是初速度为零的匀加速运动，则根据初速度为零的匀加速运动相邻相等位移的时间关系可知，子弹从左到右穿过四个木块的时间之比为，可知子弹从右向左依次穿过各木板所用时间之比为，选项C正确； A．根据 可知，子弹在每块木板中速度变化量不相同，选项A错误； B．根据 可知，子弹在每块木板中运动的时间不等，则平均速度不相同，选项B错误； D．由逆向思维，根据 可知，子弹从左到右穿过四个木块的速度之比为 可知子弹依次开始从右向左进入四块木板的初速度之比为，选项D正确。 故选CD。 55．交通运输部门和公安机关交通管理部门根据《中华人民共和国道路交通安全法》给某段笔直的水平公路设定的限速为80km/h。一辆汽车在该路段紧急刹车到速度为0，车轮在地面上留下笔直的痕迹，长为36m。已知该汽车刹车过程所受阻力恒为车重的0.8倍，，求： (1)该汽车刹车过程用时多少？ (2)该汽车刹车前是否超速？ 【答案】(1) (2)刹车前已经超速 【详解】（1）刹车过程，对汽车由牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 刹车过程的逆过程有 解得该汽车刹车过程用时 （2）刹车过程的逆过程有 解得 由于 所以，刹车前已经超速 56．距离哈尔滨2025年第9届亚洲冬季运动会开幕倒计时不足100天。某冰壶项目运动员在一次备战训练中将冰壶以的速度推出，冰壶先做匀减速直线运动一段距离后，其队友开始在冰壶滑行的前方利用冰壶刷持续摩擦冰面，使后一阶段匀减速直线的加速度变为前一阶段的一半，冰壶在后一阶段运动中的最后内滑行，已知两个阶段冰壶一共滑行。求： (1)最后内的加速度大小； (2)后一阶段运动的初速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，冰壶做匀减速直线运动，其末速度为零，采用逆向思维，可得 解得 （2）依题意，前一阶段的加速度大小为 由匀变速直线运动位移与速度关系，可得 解得 【考点10 匀变速直线运动速度与位移的关系】 57．子弹垂直射入叠放在一起的相同木块，穿过第20块木块后的速度恰好为0，可把子弹视为质点，子弹在各块木块中运动的加速度相同，则子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】子弹做匀减速直线运动，穿过20块木块后速度减为0。设每块木块厚度为d，加速度大小为a，初速度为v₀。根据匀变速运动公式，则总位移与初速度关系可得。 穿过前5块的速度 穿过前10块的速度 匀减速运动时间公式为 前5块时间 前10块时间 化简得 故选B。 58．子弹以初速度垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的厚度均为，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，则（　　） A．子弹在各块木板中运动的加速度大小为 B．子弹穿过前15块木板所用的时间为 C．子弹穿过第15块木板所用的时间为 D．子弹穿过前15块木板的平均速度 【答案】C 【详解】A．子弹全程所走位移为 设子弹的加速度为，根据 解得 所以加速度大小为，A错误； B．设子弹穿过第15块木板后的速度为，根据 解得 根据 解得，B错误； C．设子弹穿过第14块木板后的速度为，根据 解得 根据 解得子弹穿过第15块木板所用时间，C正确； D．平均速度 解得，D错误。 故选C。 59．随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化用时 B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为 C．第三次运动，运动位移为所用的时间为 D．第四次运动加速度大小为 【答案】C 【详解】A．第一次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为时间，速度变化，则有 故A错误； B．第二次运动，根据速度—位移公式 可知图像的斜率为 解得加速度为 故B错误； C．第三次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为运动时间，则物体运动到处的时间为 故C正确； D．第四次运动，根据运动学公式可得 可知图像的斜率为 解得 即加速度大小为 故D错误。 故选C。 60．（多选）如图所示，小球由地面竖直向上做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2，向上运动过程中依次通过A、B、C三点，三点距地面的高度分别为2.0m、3.4m、4.4m，若A到B和B到C的时间均为t，小球能达到的最高点距地面的高度为h。下列说法正确的是（　　） A．t=0.1s B．t=0.2s C．h=5.2m D．h=5.8m 【答案】BC 【详解】AB．由匀变速直线运动的推论 AB间位移 BC间位移 则 加速度 则，A错误，B正确； CD．据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AC段的平均速度等于B点的瞬时速度 则B点的速度 从B点到最高点，根据 可得B点到最高点的距离 所以最高点距地面高度，C正确，D错误。 故选BC。 61．（多选）汽车甲沿平直的公路行驶，汽车乙静止在同一平直的公路上，时刻汽车甲和汽车乙第一次并排，同时汽车乙由静止开始运动。通过计算机描绘了两辆汽车的平均速度随时间t的变化规律如图所示，图线A、B分别为汽车甲、乙的图像，已知汽车乙的最大速度为。下列说法正确的是（　　） A．汽车甲、乙的加速度大小之比为 B．时，两汽车的速度相等 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 D．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 【答案】AC 【详解】A．由得 结合图像可知， 得， 所以汽车甲、乙的加速度大小之比为，故A正确； B．由图像可知，汽车甲的初速度大小为 时，两汽车的速度分别为， 即，故B错误； CD．汽车甲停止时，两车的运动时间为 汽车甲的位移为 汽车乙先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动，通过的位移为 所以，汽车甲停止时，两汽车之间的距离为，故C正确，D错误。 故选AC。 62．在足够大的水平地面上建立一个一维直线坐标系，水平向右为坐标系的正方向。0时刻，一个可以看作质点的小滑块在外力作用下，从轴上位置坐标为处由静止出发沿轴运动，在以后的运动过程中，小滑块的加速度随时间变化的关系如图所示。求： (1)时小滑块的速度； (2)小滑块向右运动到最远处的位置坐标。 【答案】(1)，负号表示方向沿x轴负方向 (2) 【详解】（1）根据运动学公式，有 在末， 在末， 解得，负号表示方向沿x轴负方向 （2）根据运动学公式，在内， 末至向右减到0的过程中，有 设小滑块向右运动到最远处的位置坐标为，则 联立解得 63．在上班高峰期，平直公路上一货车和一小轿车均以v0=12 m/s的速度同向匀速行驶，轿车在前货车在后，轿车发现路况有变突然刹车，以加速度大小为a=2 m/s2减速至v=6 m/s后匀速行驶，货车司机同时发现轿车刹车后用了Δt=1.0 s的反应时间也开始刹车，以加速度a′匀减速运动，求： (1)轿车从开始刹车到匀速运动的位移； (2)若货车在轿车速度减为6 m/s时恰好也减速为6 m/s，试求货车的加速度a′大小； (3)在（2）条件下，要使两车在上述过程中不相撞，求轿车刹车前，它们之间的最小距离。 【答案】(1)27m (2)3m/s2 (3)3m 【详解】（1）根据速度—位移公式 代入数据可得x=27m （2）轿车减速的时间为 货车刹车的时间为 货车的加速度大小为 （3）根据题意可知当两车速度相等时，恰好不相撞，他们开始相隔的距离为最小值。由上可知轿车运动的位移为27m，货车的位移为 轿车刹车前，它们之间的最小距离 64．新能源汽车的智驾系统能够自主决策紧急制动。某新能源汽车在初速为108km/h紧急制动测试中，制动距离为。如下图所示该车又进行自主决策紧急制动测试，待测车以沿直线CO匀速行驶，车上智驾系统突然探测到“儿童”以恒定速度从前方停靠车辆车头A处窜出沿直线AB运动，智驾系统感知分析后实施紧急制动。已知，，，汽车制动过程视为匀减速直线运动，“儿童”视为质点。 (1)求紧急制动过程中的加速度大小； (2)已知该车智驾系统反应时间（从探测到“儿童”到实施紧急制动），求该车停下时车头离O的距离； (3)过早或频繁紧急制动不利于行车安全和驾乘舒适，若系统经过，未实施紧急制动，而是控制汽车在“儿童”到达路边B处时，车头恰好到达O点，则此次制动过程加速度为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） 根据 得紧急制动过程中的加速度： （2）因为， 匀速的位移： 减速过程： 得： 车头离O点距离： （3）“儿童”运动时间： 车运动时间： 根据 得： 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$