2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律-2025-2026学年高一物理同步预习与强化精细讲义（知识点梳理+考点细练）

高一物理人教版同步教学讲义 2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 1．知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.理解匀变速直线运动的v­t图像的特点。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用此关系式解决简单的匀变速直线运动问题。 知识点1：实验探究 1、实验目的 研究小车在重物牵引下运动时，小车的速度随时间变化的规律。 2.实验原理 ①利用纸带计算瞬时速度。用平均速度表示该段中点的平均速度，公式：. ②利用描点法作出小车的，v-t图像，根据图像判断小车的运动性质图像。 3．实验器材 打点计时器、一端带有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源。 4.实验步骤 (1)如图所示,把一端附有滑轮的长铝板平放在打点计时器小车实验桌上,并使滑轮伸出桌面,打点计时器固定在长 纸带一铝板没有定滑轮的一端,连接好器材. (2)把一条细绳拴在小车上,细绳的另一端跨过定滑轮且下面挂上适当数量的槽码,纸带穿过打点计时器,并把纸带的另一端固定在小车的后面. (3)把小车停在靠近打点计时器的位置,启动计时器,然后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后,立即关闭电源。 (4)换上新纸带,重复实验两次. (5)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的,舍掉开头一些过于密集的点,找一个适当的点作为计时起点. (6)选择连续的且相隔0.1s 的计数点进行测量，把数据填入事先设计好的表格中 (7)计算出各计数点的瞬时速度,填入表格中。 (8)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)更换纸带再做两次实验。 1.利用一段时间内的平均速度代替中间时刻的瞬时速度，是利用纸带求瞬时速度的常用方法； 2.实验步骤可简化为放置→固定→连接→先启后放→重复实验→数据分析； 3.实验注意事项 (1)实验前：1.固定长铝板时定滑轮要伸出桌面,打点计时器要固定于没有定滑轮的一端;2.应让小车停在靠近打点计时器的位置，这样可以最大限度地利用纸带;3.细绳应与长铝板平行，保证小车的加速度不变。 (2)实验时：1.必须先启动计时器，再释放小车；2.实验后必须先断开电源,再取下纸带。 (3)牵引小车的槽码个数要适当,以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移差别不大,导致误差增大. 【例1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 （1）常见的打点计时器有两种： 和 ，它们使用的都是 电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50Hz时，每隔 s打一个点。 （2）关于本实验，下列说法正确的是 。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越大 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 【答案】 电磁打点计时器 电火花打点计时器 交流 0.02 B 刻度尺 【详解】（1）[1][2][3]常见的打点计时器有两种：电磁打点计时器和电火花打点计时器，它们使用的都是交流电源。 [4]当电源频率为50Hz时，每隔0.02s打一个点。 （2）[5]ABC．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通电源，后释放纸带，故AC错误，B正确； D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小，故D错误。 故选B。 （3）[6]除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，用于测量纸带上的点间距离。 【例2】（多选）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列关于电磁打点计时器的说法中正确的是（    ） A．电磁打点计时器正常工作使用的是低压交流电源 B．打点计时器的打点周期与电压高低有关 C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D．应先接通电源，后释放小车 【答案】ACD 【详解】A．电磁打点计时器正常工作使用的是约8V的低压交流电源，A正确； B．打点计时器的打点周期只与交流电源的频率有关，与电压高低无关，B错误； C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，有利于纸带的充分利用，C正确； D．应先接通电源，后释放小车，有利于纸带的充分利用，D正确。 故选ACD。 【变式1】用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。 (1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是 （填“甲”或“乙”） (2)如图是学生即将释放小车之前的装置图及操作，以下存在错误的是（　　） A．细线与木板不平行 B．打点计时器接的是直流电源 C．小车释放的位置离计时器较远 D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带 【答案】(1)甲；(2)ABC 【详解】（1）穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下。 故选甲。 （2）A．为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A错误； B．打点计时器应使用交流电源，故B错误； C．小车释放前应靠近打点计时器，故C错误； D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D正确。 故选ABC。 【变式2】（多选）下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是（　　） A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车 D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带 【答案】ACD 【详解】A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器，这样纸带会得到充分利用，会得到更多的数据，减小实验误差，A正确； B．打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，B错误； C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车，这样对减小实验误差有利，C正确； D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带，D正确。 故选ACD。 知识点2：实验数据处理及误差分析 1.测量并记录数据 (1)从三条纸带中选择一条点迹最清晰的,舍掉开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点作为计时起点(0 点),每5个点取一个计数点进行测量,如图所示(相邻两点间还有四个点未画出).标明0,1,2,3,4 测量各计数点到0点的距离x ,记录并填入表中； (2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离x1、x2、x3、……； (3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,即 ,求得打下各计数点时的瞬时速度。例如,图中计数点 4 对应的速度.将求得的打下各计数点时的瞬时速度填入表格中。 2.作出v-t 图像并分析运动规律 (1)在坐标纸上建立v-t 坐标系并根据表格中的数据在坐标系中描点. (2)画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。 (3)观察所得到的直线,分析小车的速度随时间的变化规律。根据画出的v-t图像求出小车运动的加速度。 3.实验结论 如果画出的v-t图线是一条倾斜的直线,说明小车做速度均匀变化的直线运动.图线和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。若图线与横轴有交点，表示计时开始一段时间后,小车才开始运动. 4.实验误差的主要来源 参与本实验计算的量有位移x和时间t，因此误差主要来源于位移x 。 (1)我们应选择点迹小而清晰的纸带，且要用分度值为 1 mm 的刻度尺测量并估读到0.1mm。 (2)读数时眼睛要正对点和刻度尺，以尽量减小误差. (3)小车速度应适当大些,这样可以减小测量长度带来的误差。 (4)适当选几个(如五个)计时点的时间间隔作为时间单位,可减小测量时间间隔带来的误差，测量两计数点间的距离时,要一次完成测量,不要分段测量. (1)纸带上开头有一些过于密集的点迹因此通常会舍去这些点,弄清楚所选计数点间的时间间隔t. (2)在测量长度时,如果逐一测量计数点之间的间隔x ，就会引起较大的误差，因此测量各计数点到0点的距离,可以减小测量时带来的误差. 【例1】某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中获得的一条纸带的一部分如图所示。打点计时器所接交流电源的频率为50Hz。 (1)打点计时器在纸带上打下相邻两点的时间间隔为 s。 (2)从图中可读出C、D两点间的距离 cm。 (3)打点计时器打下B点时纸带的速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)0.02；(2)1.10；(3)0.40 【详解】（1）打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，由周期与频率的关系公式可得，在纸带上打下相邻两点的时间间隔为 （2）刻度尺的最小刻度是0.1cm，则从图中可读出C、D两点间的距离为 （3）由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打点计时器打下B点时纸带的速度大小为 【变式1】（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列方法中有助于减小实验误差的是（　　） A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一部分进行测量、计算 D．适当增加挂在细绳下槽码的个数 【答案】ACD 【详解】A．选取计数点可以使相邻点间的距离增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，故A正确； B．在实验中如果小车运动的加速度过小，打出的点就很密，长度测量的相对误差较大，测量的准确度会降低，因此小车运动的加速度适当大一些较好。如果小车的加速度控制较好，以能在50cm长的纸带上清楚地取出7～8个计数点为宜，故B错误； C．为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，故C正确； D．若适当增加挂在细绳下槽码的个数，意味着适当增大小车运动的加速度，故D正确。 故选ACD。 【变式2】（1）电磁打点计时器使用电压约为 的 （选填“交流”或“直流”）电源。 （2）在“练习使用打点计时器”的实验中，利用重物牵引小车，用电磁打点计时器打点，打点的频率为f=50 Hz，实验时得到一条清晰的纸带。取纸带上的A、B、C……共7个点进行研究，这7个点和刻度尺标度的对应关系如图所示。 ①小车相对图中方位向 （选填“左”或“右”）运动； ②A点到D点对应的平均速度是 m/s，F点对应的瞬时速度是 m/s；（以上两空均保留三位有效数字） ③如果当时交变电流的频率是f=51 Hz，而计算时仍按f=50 Hz，那么速度的测量值将 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】 8V 交流 左 0.138 0.226 偏小 【详解】（1）[1] 电磁打点计时器使用电压约为8 V的低压交流电源。 [2]电磁打点计时器使用电压约为8 V的低压交流电源。 （2）[3]小车做加速运动，所以相同时间内的位移越来越大，可知小车带着纸带向左运动 [4]相邻两个计数点之间的时间间隔为 A点到D点对应的平均速度是 [5] F点对应的瞬时速度 [6]如果交变电流的实际频率是f=51 Hz，则实际打点的周期小于0.02 s，而仍按f=50 Hz计算，会使速度的测量值小于真实值，即测量结果偏小。 【变式3】（19-20高一上·宁夏吴忠·阶段练习）如图是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0.02 s，纸带旁边是一把最小刻度为1 mm的直尺，则拖着纸带做直线运动的物体在AC这段时间内的平均速度为 m/s；物体运动到在B点的瞬时速度为 m/s．（小数点后保留两位数字） 【答案】 0.22 m/s 0.22（0.21-0.23）m/s 【解析】[1]根据平均速度的定义，这段时间内的平均速度就等于到的位移跟所用时间的比值，位移的大小可以从刻度尺上直接读出： 到共10个点，9个时间间隔，所以到所用的时间： 所以这段时间内的平均速度： [2]为了尽量精确地反映物体在点的运动快慢，我们尽量在靠近点的地方取得数据，例如取靠近点的左右两个点，左边点在刻度尺上的读数是1.77 cm，右边点在刻度尺上的读数是2.65 cm，那么： 两点间相隔的时间为： 所以点的瞬时速度： 知识点3：利用纸带求加速度 如图所示的纸带中各计数点 1,2,3,4,5,……,n ,所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5、……、vn，T为计数点间的时间间隔.求加速度时有如下方法: 1.平均值法 由知,各相邻计数点间的加速度分别是,，，……，。所求加速度的平均值 . 可以看出对结起作用的只有v1和vn+1 ,中间各点的瞬时速度在运算中都消除了。 2.逐差法 分别以 1,2,3,4,5,6等计数点的速度计算加速度,即，,则 这样可使各点的速度都参与运算,可减小误差。 “逐差法”比“平均值法”更科学、准确,应重点掌握，只是计算过程比较烦琐。 3.图像法 由多组数据描绘出v-t 图线,v-t 图线的斜率表示物体运动的加速度,即。图像法处理数据有利于减小偶然误差,并能剔除误差较大的数据 【例1】（20-21高二上·山东淄博·期中）如图所示是打点计时器测定匀加速直线运动加速度时得到的一条纸带，测出AB=1.2cm，BC=2.4cm，CD=3.6cm，计数点A、B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出，则： （1）根据题中所给的数据判断小车做 运动，每两个相邻计数点间时间是 s （2）根据题中所给的数据算出小车在计数点C时的瞬时速度v3 = m/s，小车的加速度为 m/s2。 【答案】 匀加速 【解析】（1）[1] AB=1.2cm，BC=2.4cm，CD=3.6cm，可知相邻计数点之间的距离为 因此小车做匀加速直线运动。 [2] 频率为50Hz，则打点的时间间隔为0.02s，每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 （2）[3] 计数点C时的瞬时速度 [4] 小车的加速度 【变式1】某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况（交流电频率是50Hz），在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。（以下计算结果保留3位有效数字）。 （1）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中： A．时间间隔           B．位移               C．平均速度              D．瞬时速度 我们可以从纸带上直接得到的物理量是 ，测量得到的物理量是 ，通过计算能得到的物理量是 （填选项前的字母）。 （2）根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如下表。计算出B点速度的大小 。 vB vC vD vE vF 数值/(m·s－1) 0.479 0.560 0.640 0.721 将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 。 （3）根据图像求出小车的加速度a= 。 【答案】 A B CD/DC 0.400    0.803m/s2 【详解】（1）[1]因为打点计时器的频率为50Hz ，则从纸带上直接得到的物理量是时间间隔，相邻的点迹（计时点）之间的时间间隔为0.02s ,故选A； [2]可以用刻度尺测量出小车的位移大小，故选B； [3]平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小与对应的时间间隔计算出来。故选CD。 （2）[4]每两个相邻的计数点之间有四个点未画，则相邻的计数点之间的时间间隔为 根据速度公式可知，B点的瞬时速度 [5]根据计算的点速度及表中其他各点的速度在坐标系中描点连线，如图所示    （3）[6]选用图像中距离较远的两点求解加速度误差更小，根据图像可知小车的加速度 1．如图为某同学使用打点计时器所得到的一条纸带．图中前几个点模糊，因此从O点开始每隔4个点取一个计数点．试根据纸带判断以下说法正确的是（　　） A．左端与物体相连，相邻两计数点时间间隔为0.02s B．左端与物体相连，相邻两计数点时间间隔为0.1s C．右端与物体相连，相邻两计数点时间间隔为0.02s D．右端与物体相连，相邻两计数点时间间隔为0.1s 【答案】B 【详解】由物体刚开始运动时速度比较小，点迹比较密集，可判断纸带左端与物体相连，由交流电频率为50Hz，知相邻两记时点时间间隔为，每隔4个点取一个计数点，计数点间的时间间隔 故选B。 2．如图所示，利用光电门测滑块速度，对其测速原理中的d、理解正确的是（　　） A．d为滑块的宽度 B．d为光电门的宽度 C．为遮光条的挡光时间 D．为滑块经过光电门的时间 【答案】C 【详解】利用光电门测滑块速度，其原理是用小车通过光电门时的平均速度来代替瞬时速度，其计算公式 式中为遮光条的宽度，为遮光条的挡光时间。 故选C。 3．关于打点计时器打出的纸带,下列叙述错误的是( ) A．点迹均匀,说明纸带做匀速运动 B．点迹变稀,说明纸带做加速运动 C．点迹变密,说明纸带做加速运动 D．相邻两点间的时间间隔相等 【答案】C 【详解】A. 点迹均匀，说明点间距相同，时间也相同，故是匀速运动，故A正确； B. 点迹变稀，说明相同时间间隔内的位移不断增加，物体加速运动，故B正确； C. 点迹变密，说明相同时间间隔内的位移不断减小，故做减速运动，故C错误； D. 当交流电频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点，相邻两点间的时间间隔相等，故D正确． 故选C． 4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是（   ） A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 【答案】B 【详解】A．该方法选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A正确，不符合题意； B．在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，B错误，符合题意； C．为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，C正确，不符合题意； D．如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，D正确，不符合题意。 故选B。 5．某同学用图1所示的装置研究小车做匀变速直线运动的特点。 （1）实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是 （选填选项前的字母）。 A．刻度尺    B．秒表   C．天平   D．弹簧测力计 （2）下列实验步骤的正确顺序是 （用字母填写）。 A．关闭电源，取下纸带 B．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 C．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 D．接通电源后，放开小车 （3）实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取、、、、……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度，以为纵坐标，为横坐标，做出如图3所示的图象。根据图象求出小车的加速度a= （保留3位有效数字）。 【答案】 A CBDA 【详解】（1）[1]A．需要用刻度尺测量计数点之间的距离处理数据，故A需要； B．打点计时器有计时功能，所以不需要秒表，故B不需要； C．本实验是研究匀变直线运动的特点，只让小车做匀加速即可，不需要测量质量，所以天平不需要，故C不需要； D．本实验是研究匀变直线运动的特点，只让小车做匀加速即可，不需要测量力，所以弹簧测力计不需要，故D不需要。 故选A。 （2）[2]根据实验原理以及实验过程，先安装仪器，然后接通电源放开小车进行实验，最后关闭电源，取下纸带数据处理，则下列实验步骤的正确顺序是DCBA。 （3）[3]根据图像可得 6．一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上匀加速滑下。下图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 （1）部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）； （2）计算打下D点和E点时，小车的速度分别为vD= m/s，vE= m/s。 【答案】 DCBA 0.9m/s 1.1m/s 【详解】（1）[1]实验中应先安装固定打点计时器，让纸带穿过限位孔，再将小车靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连，然后接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车，最后测量完毕，关闭电源，取出纸带。 故正确的顺序应为：DCBA （2）[2]相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则周期为 打下D点时，小车的速度为 [3]打下E点时，小车的速度为 8．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到的一条纸带如图所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个相邻计数点间的距离为sn，且s1=0.96cm，s2=2.88cm，s3=4.80cm，s4=6.72cm，s5=8.64cm，s6=10.56cm，实验所用电磁打点计时器的电源频率为50Hz。 (1)相邻两个计数点间所对应的时间T= s，根据 确定小车做匀加速直线运动； (2)计算此小车运动的加速度大小a= m/s2，请你依据本实验推断第6个计数点和第7个计数点之间的距离是 cm； (3)如果当时交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 0.1 连续相等时间内的位移之差是定值 1.92 12.48 偏大 【详解】（1）[1] 相邻两个计数点间时间间隔为 [2] 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量确定小车做匀加速直线运动。 （2）[3] 在连续相等时间内的位移之差 根据 小车运动的加速度大小 [4]根据 则 （3）[5] 当时交变电流的频率是f=49Hz，那么实际打点周期变大，根据运动学公式 真实的加速度值就会偏小，所以测量的加速度值是按照交流电频率50Hz计算的，则与真实的加速度值相比是偏大。 8.某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴） （1）由图（b）可知，小车在桌面上是___________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。 （2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为___________。（结果均保留两位有效数字） 【答案】     从右向左     0.19     0.038 【详解】. （1）[1]用手轻推一下小车，小车在桌面上做减速运动，根据桌面上连续6个水滴的位置可知，小车从右向左做减速运动。 （2）[2]已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，那么各点时间间隔为 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有 [3]根据匀变速直线运动的推论公式 可以求出加速度的大小，得 负号表示方向相反。 10．某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 （1）实验过程中，下列做法正确的是 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 （2）经过测量并计算得到打下各点时小车的瞬时速度，如表所示： 对应点 B C D E F 速度 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 （3）根据（2）中得到的数据，以打下A点时对应的时刻为时刻，在下图所示坐标系中作出图像，利用如图求得小车的加速度 。（结果保留两位有效数字） （4）若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1秒代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”） 【答案】 BD 偏小 偏小 【详解】（1）[1]A．先释放小车，再接通电源，这样在纸带会记录很少的数据，计算会产生较大的误差，A错误； B．先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，这样纸带会得到充分利用，纸带上会记录更多的数据，计算时会产生较小的误差，B正确； C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处，这样释放小车后，小车会运动很小的距离，纸带上会打出很少的计数点，计算会产生较大的误差，C错误； D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，纸带上会记录更多的数据，计算时会产生较小的误差，D正确。 故选BD。 （3）[2]由图像的斜率表示加速度可得，小车的加速度为 （4）[3]若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，可知相邻两计数点间的时间间隔是0.08s，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1秒代入计算，由可知，则算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小。 [4] 由或计算加速度，由于时间变大，则求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比偏小。 11．图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题： （1）图乙是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“交流”“交流”或“四节干电池”）。 （2）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B、F的速度值填入下表。（结果保留3位小数） 速度 数值（） 0.479 0.560 0.640 ②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 。 ③由所画速度一时间图像求出小车加速度为 （结果保留2位小数） （3）根据速度一时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度 m/s。（结果保留2位小数） 【答案】 电火花 220 0.400 0.721 0.78 0.33 【解析】（1）[1]图乙是电火花打点计时器。 [2]电源采用的是交流。 （2）①[3]在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，可知纸带上相邻两个计数点间的时间间隔是 匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得B点的速度为 [4]可得F点的速度为 ②[5]以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如图所示。 ③[6]由速度一时间图像求出小车加速度为 （3）[7]由速度一时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一物理人教版同步教学讲义 2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 1．知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.理解匀变速直线运动的v­t图像的特点。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用此关系式解决简单的匀变速直线运动问题。 知识点1：实验探究 1、实验目的 研究小车在重物牵引下运动时，小车的速度随时间变化的规律。 2.实验原理 ①利用纸带计算瞬时速度。用平均速度表示该段中点的平均速度，公式：. ②利用描点法作出小车的，v-t图像，根据图像判断小车的运动性质图像。 3．实验器材 打点计时器、一端带有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源。 4.实验步骤 (1)如图所示,把一端附有滑轮的长铝板平放在打点计时器小车实验桌上,并使滑轮伸出桌面,打点计时器固定在长 纸带一铝板没有定滑轮的一端,连接好器材. (2)把一条细绳拴在小车上,细绳的另一端跨过定滑轮且下面挂上适当数量的槽码,纸带穿过打点计时器,并把纸带的另一端固定在小车的后面. (3)把小车停在靠近打点计时器的位置,启动计时器,然后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后,立即关闭电源。 (4)换上新纸带,重复实验两次. (5)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的,舍掉开头一些过于密集的点,找一个适当的点作为计时起点. (6)选择连续的且相隔0.1s 的计数点进行测量，把数据填入事先设计好的表格中 (7)计算出各计数点的瞬时速度,填入表格中。 (8)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)更换纸带再做两次实验。 1.利用一段时间内的平均速度代替中间时刻的瞬时速度，是利用纸带求瞬时速度的常用方法； 2.实验步骤可简化为放置→固定→连接→先启后放→重复实验→数据分析； 3.实验注意事项 (1)实验前：1.固定长铝板时定滑轮要伸出桌面,打点计时器要固定于没有定滑轮的一端;2.应让小车停在靠近打点计时器的位置，这样可以最大限度地利用纸带;3.细绳应与长铝板平行，保证小车的加速度不变。 (2)实验时：1.必须先启动计时器，再释放小车；2.实验后必须先断开电源,再取下纸带。 (3)牵引小车的槽码个数要适当,以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移差别不大,导致误差增大. 【例1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 （1）常见的打点计时器有两种： 和 ，它们使用的都是 电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为50Hz时，每隔 s打一个点。 （2）关于本实验，下列说法正确的是 。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越大 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 【【例2】（多选）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列关于电磁打点计时器的说法中正确的是（    ） A．电磁打点计时器正常工作使用的是低压交流电源 B．打点计时器的打点周期与电压高低有关 C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D．应先接通电源，后释放小车 【变式1】用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。 (1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是 （填“甲”或“乙”） (2)如图是学生即将释放小车之前的装置图及操作，以下存在错误的是（　　） A．细线与木板不平行 B．打点计时器接的是直流电源 C．小车释放的位置离计时器较远 D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带 【变式2】（多选）下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是（　　） A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车 D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带 知识点2：实验数据处理及误差分析 1.测量并记录数据 (1)从三条纸带中选择一条点迹最清晰的,舍掉开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点作为计时起点(0 点),每5个点取一个计数点进行测量,如图所示(相邻两点间还有四个点未画出).标明0,1,2,3,4 测量各计数点到0点的距离x ,记录并填入表中； (2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离x1、x2、x3、……； (3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,即 ,求得打下各计数点时的瞬时速度。例如,图中计数点 4 对应的速度.将求得的打下各计数点时的瞬时速度填入表格中。 2.作出v-t 图像并分析运动规律 (1)在坐标纸上建立v-t 坐标系并根据表格中的数据在坐标系中描点. (2)画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。 (3)观察所得到的直线,分析小车的速度随时间的变化规律。根据画出的v-t图像求出小车运动的加速度。 3.实验结论 如果画出的v-t图线是一条倾斜的直线,说明小车做速度均匀变化的直线运动.图线和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。若图线与横轴有交点，表示计时开始一段时间后,小车才开始运动. 4.实验误差的主要来源 参与本实验计算的量有位移x和时间t，因此误差主要来源于位移x 。 (1)我们应选择点迹小而清晰的纸带，且要用分度值为 1 mm 的刻度尺测量并估读到0.1mm。 (2)读数时眼睛要正对点和刻度尺，以尽量减小误差. (3)小车速度应适当大些,这样可以减小测量长度带来的误差。 (4)适当选几个(如五个)计时点的时间间隔作为时间单位,可减小测量时间间隔带来的误差，测量两计数点间的距离时,要一次完成测量,不要分段测量. (1)纸带上开头有一些过于密集的点迹因此通常会舍去这些点,弄清楚所选计数点间的时间间隔t. (2)在测量长度时,如果逐一测量计数点之间的间隔x ，就会引起较大的误差，因此测量各计数点到0点的距离,可以减小测量时带来的误差. 【例1】某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中获得的一条纸带的一部分如图所示。打点计时器所接交流电源的频率为50Hz。 (1)打点计时器在纸带上打下相邻两点的时间间隔为 s。 (2)从图中可读出C、D两点间的距离 cm。 (3)打点计时器打下B点时纸带的速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）。 【变式1】（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列方法中有助于减小实验误差的是（　　） A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一部分进行测量、计算 D．适当增加挂在细绳下槽码的个数 【变式2】（1）电磁打点计时器使用电压约为 的 （选填“交流”或“直流”）电源。 （2）在“练习使用打点计时器”的实验中，利用重物牵引小车，用电磁打点计时器打点，打点的频率为f=50 Hz，实验时得到一条清晰的纸带。取纸带上的A、B、C……共7个点进行研究，这7个点和刻度尺标度的对应关系如图所示。 ①小车相对图中方位向 （选填“左”或“右”）运动； ②A点到D点对应的平均速度是 m/s，F点对应的瞬时速度是 m/s；（以上两空均保留三位有效数字） ③如果当时交变电流的频率是f=51 Hz，而计算时仍按f=50 Hz，那么速度的测量值将 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【变式3】（19-20高一上·宁夏吴忠·阶段练习）如图是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0.02 s，纸带旁边是一把最小刻度为1 mm的直尺，则拖着纸带做直线运动的物体在AC这段时间内的平均速度为 m/s；物体运动到在B点的瞬时速度为 m/s．（小数点后保留两位数字） 知识点3：利用纸带求加速度 如图所示的纸带中各计数点 1,2,3,4,5,……,n ,所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5、……、vn，T为计数点间的时间间隔.求加速度时有如下方法: 1.平均值法 由知,各相邻计数点间的加速度分别是,，，……，。所求加速度的平均值 . 可以看出对结起作用的只有v1和vn+1 ,中间各点的瞬时速度在运算中都消除了。 2.逐差法 分别以 1,2,3,4,5,6等计数点的速度计算加速度,即，,则 这样可使各点的速度都参与运算,可减小误差。 “逐差法”比“平均值法”更科学、准确,应重点掌握，只是计算过程比较烦琐。 3.图像法 由多组数据描绘出v-t 图线,v-t 图线的斜率表示物体运动的加速度,即。图像法处理数据有利于减小偶然误差,并能剔除误差较大的数据 【例1】（20-21高二上·山东淄博·期中）如图所示是打点计时器测定匀加速直线运动加速度时得到的一条纸带，测出AB=1.2cm，BC=2.4cm，CD=3.6cm，计数点A、B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出，则： （1）根据题中所给的数据判断小车做 运动，每两个相邻计数点间时间是 s （2）根据题中所给的数据算出小车在计数点C时的瞬时速度v3 = m/s，小车的加速度为 m/s2。 【变式1】某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况（交流电频率是50Hz），在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。（以下计算结果保留3位有效数字）。 （1）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中： A．时间间隔           B．位移               C．平均速度              D．瞬时速度 我们可以从纸带上直接得到的物理量是 ，测量得到的物理量是 ，通过计算能得到的物理量是 （填选项前的字母）。 （2）根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如下表。计算出B点速度的大小 。 vB vC vD vE vF 数值/(m·s－1) 0.479 0.560 0.640 0.721 将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 。 （3）根据图像求出小车的加速度a= 。 1．如图为某同学使用打点计时器所得到的一条纸带．图中前几个点模糊，因此从O点开始每隔4个点取一个计数点．试根据纸带判断以下说法正确的是（　　） A．左端与物体相连，相邻两计数点时间间隔为0.02s B．左端与物体相连，相邻两计数点时间间隔为0.1s C．右端与物体相连，相邻两计数点时间间隔为0.02s D．右端与物体相连，相邻两计数点时间间隔为0.1s 2．如图所示，利用光电门测滑块速度，对其测速原理中的d、理解正确的是（　　） A．d为滑块的宽度 B．d为光电门的宽度 C．为遮光条的挡光时间 D．为滑块经过光电门的时间 3．关于打点计时器打出的纸带,下列叙述错误的是( ) A．点迹均匀,说明纸带做匀速运动 B．点迹变稀,说明纸带做加速运动 C．点迹变密,说明纸带做加速运动 D．相邻两点间的时间间隔相等 4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是（   ） A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 5．某同学用图1所示的装置研究小车做匀变速直线运动的特点。 （1）实验中，除打点计时器（含交流电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，必须使用的是 （选填选项前的字母）。 A．刻度尺    B．秒表   C．天平   D．弹簧测力计 （2）下列实验步骤的正确顺序是 （用字母填写）。 A．关闭电源，取下纸带 B．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 C．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 D．接通电源后，放开小车 （3）实验中获得的一条纸带如图2所示，在纸带上依次取、、、、……若干个计数点，利用实验数据计算出打点时小车的速度，以为纵坐标，为横坐标，做出如图3所示的图象。根据图象求出小车的加速度a= （保留3位有效数字）。 6．一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上匀加速滑下。下图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 （1）部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）； （2）计算打下D点和E点时，小车的速度分别为vD= m/s，vE= m/s。 8．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到的一条纸带如图所示，并且每隔四个计时点取一个计数点，已知每两个相邻计数点间的距离为sn，且s1=0.96cm，s2=2.88cm，s3=4.80cm，s4=6.72cm，s5=8.64cm，s6=10.56cm，实验所用电磁打点计时器的电源频率为50Hz。 (1)相邻两个计数点间所对应的时间T= s，根据 确定小车做匀加速直线运动； (2)计算此小车运动的加速度大小a= m/s2，请你依据本实验推断第6个计数点和第7个计数点之间的距离是 cm； (3)如果当时交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 8.某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴） （1）由图（b）可知，小车在桌面上是___________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。 （2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为___________。（结果均保留两位有效数字） 10．某同学用如图甲所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 （1）实验过程中，下列做法正确的是 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 （2）经过测量并计算得到打下各点时小车的瞬时速度，如表所示： 对应点 B C D E F 速度 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 （3）根据（2）中得到的数据，以打下A点时对应的时刻为时刻，在下图所示坐标系中作出图像，利用如图求得小车的加速度 。（结果保留两位有效数字） （4）若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点，但计算速度时却把相邻计数点时间间隔用0.1秒代入计算，则因此算出的速度数值与真实的速度数值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。求得的加速度a数值与真实的加速度数值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”） 11．图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题： （1）图乙是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“交流”“交流”或“四节干电池”）。 （2）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B、F的速度值填入下表。（结果保留3位小数） 速度 数值（） 0.479 0.560 0.640 ②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线 。 ③由所画速度一时间图像求出小车加速度为 （结果保留2位小数） （3）根据速度一时间图像判断，在打A计数点时，小车的速度 m/s。（结果保留2位小数） 学科网（北京）股份有限公司 $$