16.2 整式的乘法（第4课时 整式除法）（教学课件）数学人教版2024八年级上册

16.2 整式的乘法 第4课时 整式除法 第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册 学习目标 理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算. 一 体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在整式除法中的作用. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 幂的运算性质 am · an =am+n (am)n =amn (ab)n =anbn 整式的除法 互逆运算 整式的乘法 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 基 础 am ÷ an =？ 基 础 互逆运算 合作探究 问题1　填空： （1）∵( )×23=25　 ， ∴25÷23=( )； （2）∵( )×103=107 ， ∴107÷103=( )； （3）∵( )×a3=a7　 ， ∴a7÷a3=( )； （4）∵( )×an=am ， ∴am÷an=( ). (a≠0，m，n都是正整数，m＞n.) 22 22 104 104 a4 a4 am−n am−n 追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？ 答 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 合作探究 am ÷ an = am−n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法的运算性质 一般地，我们有： 追问2 为什么a≠0？ 答 整式的除法中，除式不能为0.(类比数的除法) 合作探究 思考 am÷am=？ (a≠0，m是正整数.) 分析 根据除法的意义可知所得的商为1． 按照同底数幂的除法来计算， 有am÷am=am-m=a0． a0=1.(a≠0) 文字语言：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 同底数幂的除法的特殊情况 规定： 解 (1)原式=x8−2=x6 . (2)原式=(ab)5−2=(ab)³=a³b3. 典例分析 例4 计算： (1) x8÷x2 ; (2) (ab)5÷(ab)2 . 整体思想 单项式÷单项式 单项式÷多项式 多项式÷多项式 合作探究 幂的运算性质 am · an =am+n (am)n =amn (ab)n =anbn 整式的乘法 整式的除法 am ÷ an =am−n 互逆运算 多项式÷单项式 基 础 基 础 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 互逆运算 转化 合作探究 问题2　填空： ∵( )×(3ab2)=12a3b2x3， ∴(12a3b2x3)÷(3ab2)=( ). 4a2x3 4a2x3 (12 a3 b2 x3)÷(3 a b2)=4 a2 x3. 系数：12÷3=4. 同底数幂：a3÷a=a2，b2÷b2=b0=1. 只在被除式里含有的字母：x3. 想一想如何计算单项式除以单项式？ 合作探究 单项式除以单项式的法则 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 典例分析 例5 计算： (1) (28x4y2)÷(7x3y) ； (2) (−5a5b3c)÷(15a4b) ； 解 (1)原式=(28÷7)x4−3y2−1 =4xy. (2)原式=[(−5)÷15]a5−4b3−1c = ab2c. 合作探究 问题3　填空： ∵( )m=am+bm， ∴(am+bm)÷m=( ). a+b ( am + bm )÷ m = a + b . 想一想如何计算多项式除以单项式？ a+b 多项式除以单项式 单项式除以单项式 bm÷m am÷m = + 合作探究 多项式除以单项式的法则 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 典例分析 例5 计算： (3) (12a3−6a2+3a)÷(3a) (3)原式=(12a3)÷(3a)−(6a2)÷(3a)+(3a)÷(3a) =4a2−2a+1. 巩固练习 1. 计算： (1) x7÷x5 ； (2) m8÷m8 ； (3) (−a)10÷(−a)7 ； (4) (xy)5÷(xy)3 . 解 （1）原式=x7−5 =x2. （2）原式=1. （3）原式=(−a)10−7=(−a)3=−a3. （4）原式=(xy)5−3=(xy)2=x2y2. 2. 计算： (1) (10ab3)÷(−5ab) ； (2) (−8a2b3)÷(6ab2) ； (3) (−21x2y4)÷(−3x2y3) ； (4) (6×108)÷(3×105). 巩固练习 解 （1）原式=[10÷(−5)]a1−1b3−1 =−2b2 . （2）原式=[(−8)÷6]a2−1b3−2 =ab. （3）原式=[(−21)÷(−3)]x2−2y4−3 =7y. （4）原式=(6÷3)×108−5=2×103. 3. 计算： (1) (6ab+5a)÷a ；(2) (15x2y−10xy2)÷(5xy) . 巩固练习 解 （1）原式=(6ab)÷a+(5a)÷a =6b+5 . （2）原式=(15x2y)÷(5xy)−(10xy2)÷(5xy) =3x −2y. 归纳总结 整式的除法 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数 ，指数 . 单项式除以单项式 一般地，单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于 ，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式 一般地，多项式除以单项式，先把 除以 ，再把 相加． 不变 相减 系数 同底数幂 只在被除式里含有的字母 这个多项式的每一项 这个单项式 所得的商 感受中考 1.(2025·山东青岛)下列计算正确的是( ) A. x2+x3=x5 B. x2·x3=x6 C. (2xy)2=2x2x2 D. x8÷x4=x4 D 感受中考 2.(2025·湖北)下列运算的结果为m6的是( ) A. m3+m3 B. m2·m3 C. (m2)3 D. m4÷m2 C 感受中考 3.(2023·四川乐山)若m、n满足3m−n-4=0，则8m÷2n= . 16 感受中考 4.(2022·江苏扬州)掌握地震知识，提升防震意识，根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍. 1000 小结梳理 单项式÷单项式 单项式÷多项式 多项式÷多项式 幂的运算性质 am · an =am+n (am)n =amn (ab)n =anbn 整式的乘法 整式的除法 am ÷ an =am-n 互逆运算 多项式÷单项式 基 础 基 础 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 互逆运算 转化 布置作业 必做题：习题16.2 第4，5(1)(4)，6题. 1 探究性作业：习题16.2 第8，10题. 2 人教版八年级上册 谢谢观看！ $$