核心微练17-18-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

该高中数学课件聚焦高考“幂指对函数大小比较”与“函数图象”核心考点，依据高考评价体系梳理了利用单调性、构造函数、数形结合等考查要求。通过近五年考情分析明确两大专题占选择填空约25%的权重，归纳出比较大小、图象识别、零点问题等6类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模拟真题+方法建模+素养提升”，如以2025四川雅安模拟题为例，用构造函数法（f(x)=(18-x)lnx）突破大小比较，培养数学思维。通过函数图象变换实例（平移、对称）训练数形结合能力，帮助学生掌握3类解题模板，教师可据此精准指导，助力学生高效冲刺。

微练(十七)　幂、指、对的大小比较 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.已知a=30.2,b=20.3,c=log0.23,则a,b,c的大小关系是(A) A.c<b<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<b<c 解析　a=90.1>b=80.1,又c<0,所以c<b<a,故选A. 2.(2025·四川雅安模拟)设a=sin 2,b=log3a,c=4a,则a,b,c的大小关系为(B) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 解析　易知a=sin 2∈(0,1),则⇒b<0<a<1<c.故选B. 3.设a=,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为(D) A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.b>a>c 解析　因为函数y=为减函数,则0<a=<=1,因为函数y=为增函数,则b=>=1,因为函数y=lox为减函数,则c=lo<lo1=0,因此b>a>c.故选D. 4.设a=log23,b=2log32,c=2-log32,则a,b,c的大小关系为(A) A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 解析　c=2-log32=log39-log32=log3>log34=2log32=b,即c>b,a-c=log23+log32-2>2-2=2-2=0,所以a>c,所以b<c<a.故选A. 5.(2025·广东测试)已知a=,b=,c=,则(D) A.c<a<b B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a 解析　解法一:因为a,b,c都大于0,所以可以同时进行乘方运算,将分数指数幂化成整数指数幂.a12===38,b12===29,c12===44=28,很明显,b>c,a>c,a12=38=34×34=812=6 561,b12=29=512,所以c<b<a.故选D. 解法二:通过观察,b与c可化成同底数的指数式,我们先比较b与c,c==(22=,因为>,所以由函数y=2x在R上单调递增可得,>,即b>c.下面我们比较a与b,a==(32=,b==(23=,由指数函数与幂函数性质可得<<,所以b<a.综上,c<b<a.故选D. 6.已知a=log23,b=log45,c=log67,则a,b,c,的大小关系是(D) A.c>b>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 解析　解法一:构造函数f(x)=logx(x+1)=,x∈(1,+∞),则f'(x)=·<0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以f(2)>f(4)>f(6).所以a>b>c,故选D. 解法二:a=,b=,c=,然后作差也可以比较大小.故选D. 7.已知a=810,b=99,c=108,则a,b,c的大小关系为(D) A.b>c>a B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c 解析　令f(x)=(18-x)ln x,x≥8,则f'(x)=-ln x+-1,f'(x)=-ln x+-1在[8,+∞)上单调递减,且f'(8)=-ln 8+-1=-ln 8<-ln e2=-2<0,所以f'(x)=-ln x+-1<0在[8,+∞)上恒成立,故f(x)=(18-x)ln x在[8,+∞)上单调递减,所以f(8)>f(9)>f(10),即10ln 8>9ln 9>8ln 10,即ln 810>ln 99>ln 108,所以810>99>108,即a>b>c.故选D. 8.已知a=5ln 4π,b=4ln 5π,c=5ln π4,则a,b,c的大小关系是(C) A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 解析　令f(x)=(x≥e),则f'(x)=,因为x≥e,则f'(x)≤0,可得函数f(x)在[e,+∞)上是减函数,所以>,所以5ln 4π>4ln 5π,所以a>b,同理可得>,所以4ln π>πln 4,所以5ln π4>5ln 4π,所以c>a,所以b<a<c.故选C. 二、填空题 9.已知a=,b=,则a,b的大小关系为 a<b .  解析　构建函数f(x)=xln(x>0),则f'(x)=ln-,令g(x)=ln-(x>0),则g'(x)=-<0,可知f'(x)在(0,+∞)上单调递减,又当x→+∞时,f'(x)→0,所以f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(2 024)>f(2 023),即a<b. 10.已知a=,b=ln 1.21,c=10sin,则a,b,c的大小关系是 c<a<b .  解析　由1-≤ln x≤x-1(x>0,当x=1时取等号)可得≤ln(x+1)≤x(x>-1,当x=0时取等号),所以<b=ln 1.21=ln(1+0.21)<0.21,即<b<0.21,而>,所以b>>a.由不等式sin x≤x(x≥0,当x=0时取等号)可得sin<,所以10sin<,即c<a.综上,c<a<b. 微练(十八)　函数的图象 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.为了得到函数y=log2(2x+2)的图象,只需把函数y=log2x的图象上所有的点(C) A.向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度 解析　因为y=log2(2x+2)=log2[2×(x+1)]=log22+log2(x+1)=log2(x+1)+1,所以为了得到函数y=log2(2x+2)的图象,只需把函数y=log2x的图象上所有的点向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.故选C. 2.函数f(x)=1-的图象大致为(C) A　　B C　　D 解析　函数f(x)=1-的图象是将函数y=-的图象先向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到;又由于函数y=-的图象关于原点中心对称,所以f(x)=1-的图象关于(-1,1)中心对称,所以C正确. 3.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则使函数值y<0的x的取值集合为(D) A.(2,5) B.(-5,-2)∪(2,5) C.(-2,0) D.(-2,0)∪(2,5) 解析　因为函数f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在x∈[0,5]上的图象,知它在[-5,0]上的图象,如图所示,使函数值y<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5).故选D. 4.(2024·山东一模)函数f(x)=,则y=f(x)的部分图象大致形状是(A) A　B C　D 解析　易知函数的定义域为R,因为y=是奇函数,y=sin x是奇函数,所以f(x)是偶函数,排除B、D,当x∈(0,π)时,y=>0,y=sin x>0,所以f(x)>0,排除C,故选A. 5.(2025·长沙模拟)已知函数f(x)=g(x)=f(-x)-1,则g(x)的图象大致是(B) A　B C　D 解析　作出函数f(x)的图象如图所示.由题意知,将f(x)的图象沿y轴翻折,再向下平移一个单位长度即可得到g(x)=f(-x)-1的图象.故选B. 6.(2025·天津模拟)y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能为(A) A.f(x)=|x2-sin x| B.f(x)=|x-sin x| C.f(x)=|2x-1| D.f(x)= 解析　因为f(0)=0,所以排除D;C项,因为当x>0时f(x)=2x-1,为(0,+∞)上的增函数,与所给图象不符,所以排除C;B项,因为f(-x)=|-x-sin(-x)|=|-x+sin x|=|x-sin x|对x∈R都成立,所以f(x)为偶函数,与所给图象不符,所以排除B.故选A. 7.(2025·郑州模拟)已知函数f(x)=-x+1+log2x,则不等式f(x)<0的解集是(D) A.(0,2) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.(1,2) D.(0,1)∪(2,+∞) 解析　函数f(x)=-x+1+log2x的定义域为(0,+∞),且f(1)=f(2)=0,由f(x)<0可得log2x<x-1,作出函数y=log2x与函数y=x-1的图象如图所示.则函数y=log2x与函数y=x-1图象的两个交点的坐标为(1,0),(2,1),由图象可知,不等式log2x<x-1的解集为(0,1)∪(2,+∞).故选D. 8.已知函数f(x)=-2(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是(A) A. B. C.(0,1) D.(1,+∞) 解析　原问题等价于函数y=|ax-1|的图象与直线y=2a有两个公共点,当0<a<1时,由图①得0<2a<1,故0<a<;当a>1时,则有2a>2,结合图②知a>1不符合条件.故选A. ①　　②　 二、多项选择题 9.设函数f(x)=ln x,则下列说法正确的有(BD) A.函数f(x)的图象与函数y=ln(-x)的图象关于x轴对称 B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称 C.函数|f(x+1)|的图象在(0,+∞)上单调递减 D.<|f(4)| 解析　由函数图象对称变换的规律可知,y=ln(-x)的图象与y=ln x的图象关于y轴对称,所以A错误;y=f(|x|)是偶函数,图象关于y轴对称,B正确;由函数图象变换可知,|f(x+1)|的图象如图所示,函数y=|f(x+1)|在(0,+∞)上单调递增,C不正确;==ln 3,|f(4)|=|ln 4|=ln 4,因为函数y=ln x在定义域上单调递增,所以ln 3<ln 4,即<|f(4)|.D正确.故选BD. 10.定义min{a,b}=设f(x)=min{(x-1)2,x+1},则下列结论正确的是 (BCD) A.f(x)有最大值,无最小值 B.当x≤0时,f(x)的最大值为1 C.不等式f(x)≤1的解集为(-∞,2] D.f(x)的单调递减区间为(0,1) 解析　由题意得f(x)=作出函数f(x)的图象,如图所示,根据图象,可得f(x)无最大值,无最小值,所以A错误;根据图象得,当x≤0时,f(x)的最大值为1,所以B正确;由f(x)≤1得,(x-1)2≤1,解得0≤x≤2,结合图象,得不等式f(x)≤1的解集为(-∞,2],所以C正确;由图象得,f(x)的单调递减区间为(0,1),所以D正确.故选BCD. 三、填空题 11.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在(-1,3)上的解集为 (-1,0)∪(1,3) .  解析　根据函数f(x)是周期为4的偶函数,以及当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,画出函数图象如图所示,由图可知,当x∈(-1,0)时,f(x)<0,xf(x)>0符合题意;当x∈(1,3)时,f(x)>0,xf(x)>0符合题意.综上所述,不等式的解集为(-1,0)∪(1,3). 12.函数f(x)=x(|x|-2)在[m,n]上的最小值为-1,最大值是3,则n-m的最大值为 4+ .  解析　函数f(x)=x(|x|-2)=的图象如图,当x≥0时,令x(x-2)=3,得x1=-1(舍),x2=3,当x<0时,令x(-x-2)=-1,得x3=-1-,x4=-1+(舍),结合图象可得(n-m)max=x2-x3=3-(-1-)=4+. 13.若关于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)对于任意的x>2恒成立,则a的取值范围为  .  解析　不等式4ax-1<3x-4等价于ax-1<x-1.令f(x)=ax-1,g(x)=x-1,当a>1时,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图①所示,由图知不满足条件;当0<a<1时,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图②所示,当x≥2时,f(2)≤g(2),即a2-1≤×2-1,解得a≤,所以a的取值范围是. ①　 　　②　　 　 素养提升 14.(2024·东北三省联考)若关于x的方程ax+2a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(B) A.(-,0] B. C. D.(-1,0] 解析　方程ax+2a+=0有两个不相等的实数根等价于=-a(x+2)有两个不相等的实数根,设y=,y≥0,y=-a(x+2),问题转化为y=,y≥0的图象与y=-a(x+2)的图象有两个不同的交点,如图,半圆的圆心为(2,0),半径为2,故圆心到直线的距离<2,解得-<a<,而直线y=-a(x+2)需在x轴的上方或与x轴重合,故-a≥0,所以-<a≤0,故选 B. 15.(2025·湖北模拟)函数f(x)=(x-1)2cos(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为(B) A.4 B.6 C.8 D.10 解析　因为f(x)=(x-1)2cos(πx)-1,所以f(2-x)=(2-x-1)2cos[π(2-x)]-1=(1-x)2cos(2π-πx)-1=(x-1)2cos(πx)-1=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,当x=1时,f(x)=-1≠0.当x≠1时,令f(x)=0,得cos(πx)=,x=2时,cos 2π==1,x=4时,cos 4π=1>=,在同一直角坐标系中画出y=cos(πx),y=的图象,如图所示,y=cos(πx),y=的图象在区间(1,4]上有且仅有3个交点,所以在区间[-2,4]上的所有的零点之和为3×2=6.故选B. 16.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是  .  解析　因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)=2f(x-1).因为x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)∈,所以x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2)∈;所以x∈(2,3]时,x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-3)∈[-1,0].如图,当x∈(2,3]时,由4(x-2)(x-3)=-,解得x1=,x2=.若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m≤,则m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$