核心微练9-10-（教师用书）【赢在微点·顶层设计】2026年高中数学高考一轮总复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数单调性、最值、奇偶性、周期性等核心考点，依据高考评价体系梳理了四大考点的考查要求。通过基础过关与素养提升分层训练，明确单调性判定、奇偶性应用等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，构建完整的知识与解题体系。 课件亮点在于结合2025年云南广西贵州联考等最新模拟题，通过复合函数单调性分析、分段函数最值求解等典型题型，培养学生数学思维与逻辑推理能力。特设易错点警示如定义域优先原则，帮助学生掌握分类讨论、数形结合技巧，助力教师精准指导高考冲刺复习。

微练(九)　函数的单调性与最值 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.下列函数在(0,+∞)上单调递增的是(C) A.f(x)=- B.f(x)=2-x C.f(x)=ln|x| D.f(x)= 解析　f(x)=-=-在(0,+∞)上单调递减;f(x)=2-x=在(0,+∞)上单调递减;f(x)=ln|x|,当x>0时,f(x)=ln x,在(0,+∞)上单调递增;f(x)=在(0,+∞)上单调递减.故选C. 2.函数f(x)=|x|(2-x)的单调递增区间是(A) A.[0,1] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,2] 解析　当x≥0时,f(x)=x(2-x)=-x2+2x,故f(x)在[0,1]上单调递增,在(1,+∞)上单调递减;当x<0时,f(x)=-x(2-x)=x2-2x,此时f(x)单调递减.综上,f(x)=|x|(2-x)的单调递增区间是[0,1].故选A. 3.函数f(x)=log2(x2-2x-8)的单调递增区间是(D) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 解析　由x2-2x-8>0,得x>4或x<-2.设t=x2-2x-8,则y=log2t为增函数.要求函数f(x)的单调递增区间,即求t=x2-2x-8(x>4或x<-2)的单调递增区间.因为函数t=x2-2x-8(x>4或x<-2)的单调递增区间为(4,+∞),所以函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D. 4.已知函数f(x)=则f(x)的最大值为(B) A.1 B.4 C.4e D.5 解析　当x≤1时,f(x)=4ex-1在(-∞,1]上单调递增,此时,f(x)max=f(1)=4,当x>1时,f(x)=-x+1在(1,+∞)上单调递减,此时,f(x)<f(1)=4,综上可知,f(x)的最大值为4.故选B. 5.(2025·云南、广西、贵州联考)若函数f(x)的定义域为R,其图象关于y轴对称,在[0,+∞)上单调递增,且f(-3)=0,则不等式f(x)<0的解集是(C) A.(-∞,-3) B.(3,+∞) C.(-3,3) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) 解析　因为f(-3)=f(3)=0且f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)<0在[0,+∞)范围内的解集为[0,3).因为函数f(x)在定义域R上的图象关于y轴对称,所以f(x)<0在(-∞,0)内的解集为(-3,0),所以不等式f(x)<0的解集为(-3,3).故选C. 6.已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有>-1,则下列说法正确的是(A) A.y=f(x)+x是增函数 B.y=f(x)+x是减函数 C.y=f(x)是增函数 D.y=f(x)是减函数 解析　不妨令x1<x2,所以x1-x2<0,因为>-1⇔f(x1)-f(x2)<-(x1-x2)⇔f(x1)+x1<f(x2)+x2,令g(x)=f(x)+x,所以g(x1)<g(x2),又x1<x2,所以g(x)=f(x)+x是增函数.故选A. 二、多项选择题 7.下列四个函数中,在(1,+∞)上为增函数的是(AC) A.f(x)=- B.f(x)=x2-3x C.f(x)=|x+2| D.f(x)=3-x 解析　对于A,由复合函数单调性得f(x)=-在(1,+∞)上为增函数,A符合题意;对于B,f(x)=x2-3x图象的对称轴为直线x=,所以该函数在(1,+∞)上是先减后增,B不符合题意;对于C,当x>1时,f(x)=|x+2|=x+2是增函数,C符合题意;对于D,f(x)=3-x在(1,+∞)上是减函数,D不符合题意.故选AC. 8.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间[1,+∞)上一定(BC) A.单调递减 B.单调递增 C.有最小值 D.有最大值 解析　因为函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,所以函数图象的对称轴应当位于区间(-∞,1)内,所以a<1,g(x)==x+-2a(x≥1),任取1≤x1<x2,g(x1)-g(x2)=x1+-x2-=x1-x2+=(x1-x2),由a<1,1≤x1<x2,有x1-x2<0,x1x2>1>0,x1x2-a>0,则g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)<g(x2),所以g(x)=x+-2a在区间[1,+∞)上单调递增,函数的最小值为g(1)=1-a,无最大值.故选BC. 三、填空题 9.函数y=lo|x-3|的单调递减区间是 (3,+∞) .  解析　令u(x)=|x-3|,则在(-∞,3)上u(x)单调递减,在(3,+∞)上u(x)单调递增.又因为0<<1,所以y=lox是减函数,所以在区间(3,+∞)上,函数y=lo|x-3|单调递减. 10.已知函数y=(x∈(m,n])的最小值为0,则m的取值范围是 [-1,2) .  解析　因为函数y===-1,所以在(-1,+∞)上,函数单调递减.又当x=2时,y=0,所以-1≤m<2. 11.已知函数f(x)=则f(f(-3))= 0 ,f(x)的最小值是 2-3 .  解析　因为f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,所以f(f(-3))=f(1)=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3,当且仅当x=时取等号,此时f(x)min=2-3<0;当x<1时,f(x)=lg(x2+1)≥lg 1=0,当且仅当x=0时取等号,此时f(x)min=0.综上,函数f(x)的最小值为2-3. 四、解答题 12.已知函数f(x)=,g(x)=-x2+4x+1,x∈R. (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象; (2)∀x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的最大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)},试判断M(x)在区间(-∞,a]上的单调性. 解　(1)f(x),g(x)的图象如图所示. (2)由(1)及M(x)的定义得,M(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,所以当a≤0时,M(x)在(-∞,a]上单调递减;当0<a≤2时,M(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,a]上单调递增;当a>2时,M(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增,在[2,a]上单调递减. 13.已知函数f(x)=a-. (1)求f(0); (2)探究f(x)的单调性,并证明你的结论; (3)若f(x)为奇函数,求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围. 解　(1)f(0)=a-=a-1. (2)f(x)在R上单调递增.证明如下: 因为f(x)的定义域为R,所以任取x1,x2∈R且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a--a+=,因为y=2x在R上单调递增且x1<x2,所以0<<,所以-<0,+1>0,+1>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在R上单调递增. (3)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即a-=-a+,解得a=1.所以f(ax)<f(2)即为f(x)<f(2),又因为f(x)在R上单调递增,所以x<2.所以x的取值范围是(-∞,2). 素养提升 14.(多选题)已知函数f(x)=则下列结论正确的是(BC) A.f(x)在R上为增函数 B.f(e)>f(2) C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0 D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2] 解析　易知f(x)在(-∞,0],(0,+∞)上单调递增,A错误,B正确;若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≥0或a+1≤0,即a≤-1或a≥0,故C正确;当x∈[-1,0]时,f(x)∈[1,2],当x∈(0,1]时,f(x)∈(-∞,2],故当x∈[-1,1]时,f(x)∈(-∞,2],故D错误.故选BC. 15.(2025·湖南邵阳联考)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(D) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 解析　==,设f(x)=,0<x<1,f'(x)=,所以f'(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,因为>,所以f<f,所以a<b.又a-c=,设g(x)=ex-ex,则g'(x)=ex-e,当x<1时,g'(x)<0,所以g(x)在(-∞,1)上单调递减,所以g>g(1)=0,所以a>c.综上,c<a<b.故选D. 16.设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f=f(x)-f(y),当x>1时,f(x)<0. (1)判断f(x)的单调性,并证明; (2)若f=1,解不等式f(x)+f(5-x)≥-2. 解　(1)f(x)为(0,+∞)上的减函数,证明如下:设0<x1<x2,则>1,因为当x>1时f(x)<0,所以f=f(x2)-f(x1)<0,即0<x1<x2时,f(x2)<f(x1),所以f(x)为(0,+∞)上的减函数. (2)令x=y=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0,所以f(1)=0,令x=1,y=2,得f=f(1)-f(2)=1,所以f(2)=-1,则f(x)+f(5-x)≥-2⇔f(x)+f(5-x)≥2f(2),即f(x)-f(2)≥f(2)-f(5-x),由于f=f(x)-f(y),则f≥f,因为f(x)为(0,+∞)上的减函数,所以解得0<x≤1或4≤x<5,故解集为(0,1]∪[4,5). 微练(十)　函数的奇偶性与周期性 　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是(B) A.y= B.y=-x|x| C.y=ex-e-x D.y=-ln x 解析　对于A,函数y=为奇函数,在定义域上不单调,故A错误;对于B,函数y=-x|x|为奇函数,当x>0时,y=-x|x|=-x2,当x≤0时,y=-x|x|=x2,故函数y=-x|x|在定义域内为减函数,故B正确;对于C,由于函数y=ex,y=-e-x均为增函数,故y=ex-e-x在定义域内为增函数,故C错误;对于D,函数y=-ln x为非奇非偶函数,故D错误.故选B. 2.若函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则(C) A.f(x+1)为偶函数 B.f(x-1)为偶函数 C.f(x+1)为奇函数 D.f(x-1)为奇函数 解析　因为函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以将f(x)的图象向左平移1个单位长度后所得图象关于原点对称,即f(x+1)是奇函数.故选C. 3.(2025·重庆诊断)已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)=-2,且h(x)=-x2+f(3x)为奇函数,则f(-3)=(A) A.4 B.-2 C.0 D.2 解析　因为h(x)=-x2+f(3x)是奇函数,所以有h(-1)+h(1)=0,即-1+f(-3)-1+f(3)=0,又f(3)=-2,所以f(-3)=4.故选A. 4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=,则f=(A) A. B.2 C. D.8 解析　因为f(x+2)=f(x),所以f=f=f,因为∈[0,1],所以f===.故选A. 5.(2025·济南模拟)设f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则使f(x)>0的x的取值范围是(C) A.{x|x>1} B.{x|-1<x<0} C.{x|x<-1或x>1} D.{x|1<x<0或x>1} 解析　因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1单调递增,又因为f(x)为偶函数,故可以作出f(x)的图象如图所示.由图象可知,若f(x)>0,则x<-1或x>1.故选C. 6.已知函数f(x)=2-|x|+,则使得不等式f(2m)<f(m+1)成立的实数m的取值范围是(C) A. B. C.∪(1,+∞) D.∪(1,+∞) 解析　因为f(-x)=2-|x|+=f(x),所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,又因为当x>0时,y=2-x和y=单调递减,所以f(x)=2-|x|+在(0,+∞)上单调递减,因为f(2m)<f(m+1),所以|m+1|<|2m|,即(m+1)2<(2m)2,展开可得3m2-2m-1>0,解得m∈∪(1,+∞).故选C. 二、多项选择题 7.(2025·长沙适应性考试)下列函数中,是奇函数的是 (ACD) A.y=ex-e-x B.y=x3-x2 C.y=tan 2x D.y=log2 解析　对于A,令f(x)=ex-e-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以函数y=ex-e-x是奇函数,所以A正确;对于B,令g(x)=x3-x2,则g(1)=0,g(-1)=-2,g(-1)≠-g(1),所以函数y=x3-x2不是奇函数,所以B错误;对于C,令h(x)=tan 2x,则h(x)的定义域为,h(x)的定义域关于原点对称,又h(-x)=tan(-2x)=-tan 2x=-h(x),所以函数y=tan 2x是奇函数,所以C正确;对于D,令m(x)=log2,则m(x)的定义域为(-1,1),又m(-x)=log2=log2=-log2=-m(x),所以函数y=log2是奇函数,所以D正确.综上,选ACD. 8.f(x)是定义在R上的偶函数,对∀x∈R,均有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=log2(2-x),则下列结论正确的是 (ABC) A.函数f(x)的一个周期为4 B.f(2 024)=1 C.当x∈[2,3]时,f(x)=-log2(4-x) D.函数f(x)在[0,2 024]内有1 010个零点 解析　因为f(x)是定义在R上的偶函数,对∀x∈R,均有f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数的周期为4,故A正确;f(2 024)=f(4×506)=f(0)=1,故B正确;当x∈[2,3]时,x-2∈[0,1],则f(x)=-f(x-2)=-log2[2-(x-2)]=-log2(4-x),故C正确;易知f(1)=f(3)=f(5)=…=f(2 021)=f(2 023)=0,于是函数f(x)在[0,2 024]内有1 012个零点,故D错误.故选ABC. 三、填空题 9.写出一个定义域为R,周期为π的偶函数f(x)= cos 2x(答案不唯一) .  解析　y=cos 2x满足定义域为R,最小正周期T==π,且为偶函数,符合要求. 10.(2025·甘肃诊断考试)已知f(x)=+m(a>1)是奇函数,则m= - .  解析　解法一:由函数f(x)=+m,可得f(-x)=+m=-+m.因为f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即+m-+m=0,解得m=-. 解法二:因为f(x)是奇函数,所以f(1)+f(-1)=0,即+m++m=0,解得m=-. 11.已知定义在R上的函数为y=f(x)满足:①对于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函数y=f(x)是偶函数;③当x∈(0,1]时,f(x)=x+ex,则f,f,f从小到大的排列是 f<f<f .  解析　由题意知f(x+1)=,且f(x+2)==f(x),故函数y=f(x)的周期为2,f=f,f=f=f=f=f,f=f=f=f,因为当x∈(0,1]时,f(x)=x+ex单调递增,所以f<f<f,故f<f<f. 四、解答题 12.已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 解　(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示)知所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3]. 13.设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x. (1)求f(π)的值; (2)当-1≤x≤3时,求f(x)的解析式; (3)当-4≤x≤4时,求方程f(x)=m(-1≤m<0)的所有实根之和. 解　(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),所以f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2)若-1≤x≤0,则0≤-x≤1,则f(-x)=-x,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-x=-f(x),即f(x)=x,-1≤x≤0,即当-1≤x≤1时,f(x)=x;若1<x≤3,则-1<x-2≤1,因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)=-f(x-2)=-(x-2)=2-x,即当-1≤x≤3时,f(x)的解析式为f(x)= (3)作出函数f(x)在[-4,4]上的图象,如图,则函数的最小值为-1,若m=-1,则方程f(x)=m在[-4,4]上的解为x=-1或x=3,则-1+3=2;若-1<m<0,则方程f(x)=m在[-4,4]上共有4个解,则它们分别关于直线x=-1和直线x=3对称,设它们从小到大依次为a,b,c,d,则a+b=-2,c+d=6,即a+b+c+d=-2+6=4. 素养提升 14.(2025·广州综合测试)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(D) A.f(x)=sin(tan x) B.f(x)=tan(sin x) C.f(x)=cos(tan x) D.f(x)=tan(cos x) 解析　根据题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)为偶函数,且定义域为R.对于A、C,函数f(x)的定义域为,不满足题意,故排除A、C;对于B,f(-x)=tan[sin(-x)]=tan(-sin x)=-tan(sin x)=-f(x),f(x)为奇函数,不满足题意,故排除B.故选D. 15.(多选题)(2025·乌鲁木齐质检)已知函数f(x)=,g(x)=,则 (ABD) A.函数f(x)在R上单调递增 B.函数f(x)g(x)是奇函数 C.函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称 D.g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2 解析　对于A,因为y=ex在R上单调递增,y=-e-x在R上单调递增,所以f(x)=在R上单调递增,故A正确;对于B,因为f(x)g(x)=·=,所以f(-x)g(-x)==-f(x)g(x),所以f(x)g(x)为奇函数,故B正确;对于C,因为f(x)为奇函数,图象关于原点对称,而g(x)为偶函数,图象关于y轴对称,所以f(x)与g(x)的图象不会关于原点对称,故C错误;对于D,[f(x)]2+[g(x)]2=+=+==g(2x),故D正确.综上,选ABD. 16.(2025·哈尔滨模拟)函数f(x)=x(ex+e-x)+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M,N,则M+N= 2 .  解析　依题意,令g(x)=x(ex+e-x),x∈[-2,2],则g(-x)=-x(e-x+ex)=-g(x),即函数g(x)是奇函数,因此,函数g(x)在区间[-2,2]上的最大值与最小值的和为0,而f(x)=g(x)+1,则有M=g(x)max+1,N=g(x)min+1,于是得M+N=g(x)max+1+g(x)min+1=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$